AB

On ainail de même

ex. = 1 . ,«:.

AB

(*) D'après la relation générale si les trois points 0, l\ Q sont en ligne droite.

l'OLYCU.NK HI-:(JULIi:i! I>H 17 COTÉS 4/

Observons (iiic

CX^=ÏÏx; — BC, CXl = BX^ — ÏÏC.

Il vicnl alors, en relranclianl membre à nieuibro et divisant par BX", - ÏÏV, ,

1 = ^ • (BX", -f- HX"o), AB"

d'où

— Âb' 4 4

AD = -z= ir^ = = —

BX, -h BXo •^■' + -^'^ P

La règle énoncée est donc justifiée (*).

9. C'est d'après ce procédé que nous allons construire les racines de nos quatre équations du second degré. Ce sont

(?) X-+X — 4=0, ayant pour racines .Xj et a-o ; a-i;>j7o ;

(y)) ^f—xixj—l={) — ?/, ety, ; j/,>j/o ;

(V) i/—Xiy—i=0 — !/3 et 2/4-, î/4>î/3 ;

(Ç) ::2 y^__|j^^^0 — z, etza*, ^i>-2-

Cette dernière donne

«1 = 2 cos -—-1 1 /

d'où il est facile de déduire le polygone régulier de 17 côtés. Remarquons d'ailleurs que pour construire :i, il sulïît de construire a-i, X2, j/i, j/..

Il faudra donc porter les segments suivants : sur la tangente en A,

Xi Xi XJi

sur la tangente en B,

1 1 Vi

.ri a-s //,

(*) Remarquons que cette, construction suppose qu'on a tracé au préalable les tangentes aux deux extrémités du diamètre AD.