LA POSSIBILITÉ DE LA CONSTRUCTION DES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES

CIIAI'ITUE I

Équations algébriques résolubles par radicaux carrés.

Les propositions suivantes , tirées de la théorie des équations algébri(iues, sont probablement connues du lecteur ; nous allons pourtant les démontrer brièvement, afin de mieux faire percevoir l'ensemble des idées.

Si la grandeur à construire x ne dépend que d'expressions rationnelles et de racines carrées^ elle est racine d'une équation irréductible f(x) = 0, dont le degré est toujours une puissance de 2.

1. Pour avoir une idée nette de la structure de la grandeur X. supposons qu'elle soit de la forme

V^a + v^c H- ef -i- \/d-h \fh p -h \l'q v/â~-)- \fb sfr

dans laquelle a, h, c, (/, e^ f^ p, q, r sont des expressions rationnelles.

2. Le nombre des radicaux superposés figurant dans un terme de x s'appelle Vordre]âe ce terme ; l'expression précédente renferme des termes d'ordres G, 1, 2.

14 l'UKMIKItK l'AHTIE

3. ;ji étant lordre maximum, aucun terme ne peut présenter plus de ;jL radicaux superposés.