RÉSUMÉ DE LA DEUXIÈME LEÇON

Théorème.

ff/rJ^'^ff''^^' ("

F est une fonction de a?, y, s flnîe. continue et bien déterminée

IJIlÇO?iS SUR l'attragtkns 61

à IHniériour du volume v limité par la surface q^ a e&t le cosinus de l'angle de la normale à da nienée vers VeiLtérieur du volume V avec ox.

La première intégrale est étendue au volume du corps ; la seconde à la surface d.

Théorème de Green. — Soient p et (p deux fonctions continues à l'intérieur du volume i?, on a :

jj/p.A<p.rf. +///xd. =yjp i^rf,,

dans laquelle :

X =ll^^ A^hls ^lî%

dn T^x^^ ^y ^^

ay b, c étant les cosinus des angles d<$ la normale à réjérnent d(x de la surface cr qui limite le volume v^ dirigée vers l'extérieur, avec les trois axea de coortlonnées.

Applications. — Soit F = p.cp,

p =r ^ [xyz) ^ = -.

La formule (a) devient :

/Ji¥

dv = j j u^<^d9 '.

et est vraie quand P est extérieur ou intérieur au volume v. La formule de Green [h) devient :

1** Pour P extérieur :

fff""=ffp *"••

carÀcp=:o;

2* Pour P intérieur :

fffidv=ff/2d. + ^K..

Formule de Poisson.

si le point P est intérieur.

S'il est extérieur, le second membre s'annule parce que K=:o.

Théorème de Oauss.

Fig. 24.

--— rf(T = — 47rM.

dn

L'intégrale est élendue à la surface S {/îg. 24) ; M est la masse comprise à l'intérieur de la surface S.

ToÉORÈME. — La fonction potentielle n'a ni maximum ni minimum en dehors des masses attirantes.

LKÇONS SUR l'attraction 63