OU
ds d^
TaUraction élémentaire a donc pour expression
en supposant ^ = 1.
Projetons sur Oa?, nous avons :
sur Oy :
~ sin e.(iô,
— ^ COS ô.(iô.
Soient: ô^j l'angle correspondant au point A, Ô4 » » » B.
Nous aurons pour expressions des projections de l'attraction de la droite AB limitée sur les deux axes :
ou :
X =^ rsin6.û?6, Y=:^ A— cosôrfd),
X = — ûî- (eos e^ — COS ©o), Y = — ^ (^^" ^^ ~" ^^" ^0);
telles sont les projeotînns de l'attraction de la droite limitée AB.
Si A s'éloigne à Tinfini à gauche, B à Tinfîni à droite, alors:
et nous avons :
TU
60 tend vers — -»
Fig. 22.
L'attraction devient perpendiculaire à la droite (fig. 22).
Nous avons supposé h = i, sinon nous aurions :
\J attraction dun plan sur un point est une expression qui n*a pas de sens, elle est indéterminée.
Si nous traçons, en elTel, une courbe fermée sur le plan {fig. 23) que nous prendrons dbmme plan des xg, et si nous faisons grandir indéfiniment Taire comprise dans cette courbe, l'attraction tendra vers une limite qui dépendra de la façon dont nous ferons grandir Taire.
Nous ne pouvons pas dire qu«, par symétrie, Tattraction est perpendiculaire au plan, cela n'es! ^vai que lorsque la courbe est symétrique autour de Oz.
Fig. 23.
60 LRCONS SUR i/ATTRàCTÎOM
Attraction d'un cylindre indéfini à base finie sur un point. — L'attraction d*un cylindre indéfini sur un point a un sens parce qu'on peut la décomposer en attractions exercées par des droites.
On trouve, en supposant Ja densité constante tout le long d'une parallèle aux génératrices du cylindre, que les composantes X, Y, Z de l'attraction sur un point P, de masse fi, de coordonnées apy, extérieur au cylindre, ont pour valeur :
dans laquelle v a reçu de M. Kî<rl Nenmann le nom de potentiel logarithmique.
u vérifie la relation :
dans laquelle y ne figure pas.
La fonction la plus simple qui vérifie cette équation est :
