sin a— sin a

Mais, d'après la construction de la figure, la surface Y' f d D' E' représente la valeur de l'intégrale

et comme le rectangle d K L /a pour hauteur l'unité, il a pour mesure sa base

y* J 1= sin a — sin a.

L'intensité moyenne dans la zone considérée est donc mesurée

par le rapport

Surf, à D' E'F/ Surf. ■ <i K L /"

L'éclairement moyen de la sphère entière sera donné par le rapport de Taire curviligne totale à Taire rectangulaire qui la circonscrit. Par conséquent, pour calculer l'intensité moyenne sphérique en fonction de Tintensité maxima, il suffit d'évaluer les deux surfaces en se servant du planimètre, ou en décomposant Taire curviligne en une série de petites surfaces et en appliquant la règle de Simpson,

432 ÉCLAIRAGR Kr.ECTRIQUE.

Pour les lampes à arc à courant continu , il suffit de mesurer les intensités lumineuses de lo*' en lo*' sous Thorizon et de 30° en 3o° au-dessus.

M. Rousseau a reconnu , en ce qui concerne ces lampes, que rintensité horizontale varie dans les différents azimuts, par suite d'une obliquité que présente fréquemment le cratère , mais rintensité maxima correspondant à un angle d'environ 4o'> est approximativement constante dans tous les plans verticaux passant par le foyer.

733. — Courbes d'éclairement. — Les méthodes photométriques précédentes ne s'appliquent qu'aux foyers de petites dimensions. Un foyer lumineux de grandes dimension^, tel que le globe opalin qui recouvre une lampe à arc , se prête mal à la mesure, par suite des pénombres qu'il produit.

Il est cependant intéressant de photométrer une lampe munie de son globe, attendu que celui-ci détermine une répartition toute différente de la lumière qu'il disperse dans toutes les directions. En outre , il est bon de connaître le coefficient d'absorption moyen, qui varie de i5 à 40 pour 100 suivant qu'on emploie un globe dépoli, opalin ou laiteux.

Un autre problème, qui ne peut être résolu par les méthodes photométriques ordinaires, est la répartition de l'éclairement fourni par un foyer dans une salle ou dans un espace découvert.

Pour ce dernier cas, le calcul permet d'arriver aisément à la solution, lorsqu'on connaît l'intensité des rayons émis par les foyers dans les diverses directions et qu'on suppose n'exister aucune paroi réfléchissante ni diffusante. Ainsi, l'cclairennem produit par un rayon lumineux d'intensité i bougies sur une surface située à une distance r mètres du foyer est, en appelant a Tanglc d'incidence, c'est à dire l'angle du rayon avec la normale au plan éclairé,

i cosa

bougies à I m, § 727.

Supposons qu'on ait calculé d'après cette formule la répartition sur le plan horizontal de l'éclairement fourni par un foyer. On pourra représenter la distribution de la lumière dans un plan

PHOTÔMETRIE.

vertical passant par la lampe, en prenant comme abscisses les distances au pied du foyer et comme ordonnées les valeurs des éclairements. S'il y a plusieurs foyers en ligne droite, on construira la courbe d'éclairement pour chaque foyer et, en additionnant les ordonnées correspondant à une même abscisse, on déterminera les ordonnées de la courbe d'éclairement résultante.

Voici un autre procédé graphique , emprunte au système des projections cotées et applicable à des* foyers distribués d'une manière quelconque au dessus du plan horizontal, par exemple aux réverbères éclairant une place publique. Sur un plan de la surface à éclairer , on indique la position des sources lumineuses et Ton trace autour de celles-ci des circonférences concentriques, représentant les lieux des points d'égal éclairement relatifs aux foyers considérés isolément. En additionnant en un nombre de points suffisant les cotes d'éclairement qui se rapportent aux diverses lampes, il est possible de tracer les courbes d'égal éclairement relatives à l'ensemble des foyers.

734. — Photomètre L. Weber. — Le photomètre suivant permet de mesurer directement l'éclairemcnt d'une surface. L'appareil comprend deux tubes A et B noircis intérieurement. Le premier est fixé horizontalement sur un pied ; le second est mobile autour

Fig. 484.

de Taxe de A et peut être incliné dans toutes les directions par

rapport à l'horizon. Le tube A se termine par une lanterne pourvue

d'une* lampe étalon, laquelle envoie un faisceau divergent sur une

plaque laiteuse D qu'on peut mouvoir suivant Taxe du tube à Taide d'un bouton extérieur.

La hauteur de la flamme étalon se lit sur une échelle, à travers une fenêtre allongée percée dans la paroi de la lanterne. Le tubeB, fermé par une plaque laiteuse C, est divisé en deux parties par une cloison t, La plaque C est disposée suivant le plan dans lequel on veut mesurer Féclairement, par exemple dans le plan horizontal comme Tindique la figure.

En regardant à travers l'orifice p^ directement ou par réflexion dans un prisme , on distingue à gauche une partie de la plaque C éclairée par transparence grâce à la lumière d'un foyer ou à la lumière difi'use passant à travers les fenêtres de la pièce où Ton se trouve. Adroite, on voit par réfraction dans un prisme P la plaque D éclairée par transparence par la lampe étalon.

En faisant varier la position de la plaque D, il arrive un moment où les deux plaques se détachent avec la même netteté, ce qui correspond à des éclairements égaux. Or , l'éclairement de la plaque D est, en appelant d sa distance à Tctalon d'intensité égale à l'unité,

Vu la distance de la lampe à la plaque, on ne commet pas d'erreur sensible en admettant que l'éclairement de cette dernière est uniforme. L'éclairement de la plaque C sera exprimé également par

Lorsque les lumières à comparer ont des intensités très différentes, on peut employer des plaques plus ou moins absorbantes, qu'on a soin d'étalonner d'avance en plaçant devant le tube B, à une distance déterminée, un foyer d'intensité connue.

Le photomètre Weber permet de photométrer des foyers de grandes dimensions , tels que des lampes couvertes d'un globe laiteux , qui ne se mesurent que très difficilement avec les photomètres étudiés précédemment. Dans ce cas, on dirige le tube B vers le foyer, de manière que la plaque terminale soit frappée directement par les rayons émanant dé la source.

PHOTOMÉTRIE. 435

Si les deux lumières sont de colorations très différentes , il est difficile de comparer les illuminations des deux plaques.

On a recours alors à Tartilice suivant. On remplace les plaques laiteuses par des plaques de verre dépoli portant une série de dessins ou de caractères de dimensions décroissantes et Ton recule la plaque D jusqu'à ce que le dernier dessin visible soit le même de part et d'autre, § 724.

On évite cette opération spéciale en interposant entre l'œil et le prisme p la solution donnant la longueur d'onde X = 582, § 724.

M. Weber préconise l'emploi de verres colorés en vert et en rouge, les résultats étant corrigés d'après une constante déduite d'une détermination préalable, faite avec les plaques portant les dessins décroissants. (*)

Nous extrayons de VElectricien la relation d'expériences faites, dans l'ancien local de l'Institut élecirotcchnique Montefiore, à l'aide du photomètre Weber. Les essais d'éclairement ont été exécutés dans un auditoire dont le plan est représenté dans les fig. 485, 486, 487 et 488. Pour expliquer Tinfluence des parois de la salle sur la répartition de Téclairement , remarquons que les deux fenêtres étaient garnies de stores opaques. Les murs et le plafond sont blanchis à la chaux ; la cloison opposée aux fenêtres esi absolument nue; sur le mur de droite se trouve un grand tableau noir ( r 5), et des armoires vitrées occupent tout le fond de la salle comme le plan l'indique ; enfin, les deux grands rectangles figurés sur les croquis représentent des pupitres et des bancs au milieu desquels s'élève une grande colonne marquée en hachures ; devant le tableau est une table d'expériences. Pour comparer les éclairements obtenus avec différentes sources lumineuses, on a tracé sur le plancher de la salle des carrés de 2 mètres de côté, dont les sommets sont indiqués sur les figures par les lettres depuis a jusqu'à q. En ces points et à i mètre au-dessus du plancher , on

(<) Voir pour plus de détails : A. Palaz, Traité de Photométrie industrielle. Carré, Paris, 1892.

plaçait horizontalement la plaque objective du photomètre et Ton déterminait ainsi Tintensité d'éclairement des i6 points, en ^oiig^/ej à I m^ avec les différentes sources lumineuses qu'on voulait comparer. Pour faire ressortir les résultats obtenus, on a représenté les lignes d'égal éclairement, tracées par interpolation entre les points dont les éclairements avaient été déterminés.

Les figures montrent les courbes dues aux quatre sources lumineuses suivantes :

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Fig. 485.

Système d'éclairage : iO lampes à incandescence Swan de 16 bougies chacune.

Intensité du courant 14,37 ampères. — Force électromotrice 53,5 volts. — Puissance électrique

769 watts. — Élévation des lampes 4,7 m. — Élévation du photomètre 1 m.

No I. Dix lampes à incandescence de i6 bougies décimales, groupées sur deux lustres L^ et Lj ; chaque lampe était munie d'une cloche en verre dépoli.

No 2. Une lampe à incandescence « Sunbeam » de 400 bougies sans globe ni réflecteur.

No 3. Une lampe à arc, système Pieper, sans globe.

No 4. La môme lampe à arc avec un globe en verre laiteux.

PHOTOMETRIE.

On voit sur les figures les positions des foyers L ; les légendes indiquent les élévations des foyers au-dessus du plancher ainsi que les puissances électriques qu'ils absorbent.

D'après ces essais, on a pu comparer les effets des différentes sources sous le rapport de la répartition de la lumière et du rendement lumineux.

La valeur du rendement de chaque source peut être estimée par le rapport de Téclairement moyen obtenu àTénergie électrique absorbée.

Système d*éclairage : i lampe à incandescence < Sunbeam » (sans réflecteur).

Intensité du courant 15,5 ampères. — Force électromotrice 50,2 volts. — Puissance él6ctri(iue

778 watts. — Élévation de la lampe 4,2 m. — Élévation du photomètre 1 m.

La répartition est caractérisée graphiquement par les courbes d'égal éclairement et numériquement, pour un espace donné, par le rapport des intensités d'éclairement minima et maxima obtenues dans cet espace.

D'après les nombres inscrits près des i6 points de repère, les intensités moyennes d'éclairement sont respectivement io,63, 8,77'

21,64 ^^ ^9^8 bougies à i m, et les puissances absorbées 769, 778, 3o5 et 3o8 watts. Les rendements lumineux sont donc entr'eux comme les nombres i38, 1 13, 710 et 645 et les rapports des intensités minima et maxima comme 0,40, 0,54, o,33 et o,5o.

Ces nombres sont très favorables aux lampes à arc; sous le rapport de la répartition de la lumière, la lampe à arc sans globe donne le résultat le moins satisfaisant, tandis qu'avec globe elle

Fig. 487.

Système d'éclairage : i lampe à arc Pieper (sans globe laiteux). Intensité du courant 7,67 ampères. — Force électromotrice 39,8 volts. — Puissance électrlriue 2fS> watts. — Élévation de la lampe 4,2 m. — Élévation du photomètre 1 m.

procure une bonne distribution , ce qui compense largement la légère perte de rendement.

La comparaison des répartitions lumineuses avec et sans globe conduit, comme l'on peut en juger par l'examea des fig. 487 et 488, à un contraste intéressant. Sans globe ( n° 3 ), l'espace central est le moins éclairé ( 10 bougies à i m), et réclairemeni augmente vers les parois de la salle (où il atteint 25 à 3o bougies à i m); avec globe (n® 4). au contraire , c'est la partie centrale qui reçoit le plus

de lumière (3o bougies à i m), et réclairement va en diminuant vers les murs. Cette comparaison amène à penser qu'en modifiant les qualités dispersives du globe Ton pourrait s'approcher de la répartition pratiquement uniforme.

Les expériences que nous venons de relater constituent des jalons conduisant vers la solution du problème suivant : Etant

Fig. 4S8.

Système d'éclairage : i laynpe à arc Pieper (avec globe en verre laiteux ).

Intensité du courant 7,74 ampères. — Force électroinotrice 39,8 volts. — Puissance électrique

306 watts. — Élévation de la lampe 4,2 m. — Élévation du photomètre 1 m.

donné un local à éclairer, déterminer le genre de foyers lumineux à employer et leur intensité. Ce problème peut difficilement recevoir une solution théorique, mais, en accumulant les résultats d'expériences , on procurera au praticien un guide sûr pour la résolution de toutes les questions d'éclairage.

735. — Lampes à incandescence. — On mesure Tintensité horizontale moyenne d'une lampe à incandescence en faisant la

moyenne des lectures horizontales obtenues dans des azimuts différant de 2205 ou de ^5^. La fîg. 489 montre la répartition de la lumière fournie dans le plan horizontal par une lampe Siemens essayée à l'Exposition d'Anvers en i885 (*). Pour cette lampe, dont le filament a une section rectangulaire et une forme en fer à cheval , Tintensiié est maxima dans une direction à 45 degrés avec le plan du filament. La décroissance observée dans ce plan tient à ce que l'un des brins intercepte la lumière émise par l'autre et porte une ombre, très distincte sur une surface éclairée par la lampe et voisine de celle-ci.

Dans les plans verticaux, il y a des différences beaucoup plus marquées. Ainsi, la fig. 490 représente, pour la lampe Siemens ci-dessus , les courbes des intensités relatives et montre la distri-

Fig. 489.

Fig. 490.

bution de la lumière dans les diverses zones , § 732, du plan du filament.

( * ) Comptes-rendus des essais électriques effectués à VExposition d'Anvers. Vaillant-Carmanne, 1886.

L'expérience montre qu'en général les courbes figurant la répartition de la lumière suivant les diverses sections horizontales faites dans la sphère unité, § 732, sont semblables entr'elles et, par suite, semblables à la courbe obtenue dans le plan horizontal passant par le centre de la sphère. Il suffit donc de déterminer la variation lumineuse dans un plan vertical et dans un plan horizontal passant par le centre de la lampe pour calculer l'intensité moyenne sphérique de celle-ci.

Exprimons par c le rapport entre l'intensité horizontale moyenne etTintensité horizontale mesurée dansleplan du filament, et parc' le rapport entre Tiniensité moyenne sphérique et Tintensité horizontale moyenne. Voici les valeurs de ces deux constantes pour quelques lampes :