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H\ Mi^:TiionKs m: mesiuiv.
La durée de l'oscillation, par la formule (i6), esl dooc
La réduction a été faite par les valeurs de ^ empruntées k table par interpolation. La somme de ces valeurs relatives al ■ 4 séries est -^~ o.oJoa; la formule (17) donne alors
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;C,(ii96.
Enfin, jusqu'au 800" passage, le rapport d'un écart moyens suivant varie, sans aucune règle, de 1.34^ '•''-9 et la moyen esl ■,3t>7: les déviations sont ensuite trop fnibles pour cju* eu puisse déduire une évaluation approchée de l'amortit ment. On a donc
log.:
lo,
L"écart de la première oscillation ayant été de 35°. | lequel ^1 =o,0338, la formule (18) donne, avec n= 1400,
t = T7r-=-> ,oiq5.
I ,oo3bo ^
Les observations sont faites avec un compteur dont on d conoMttrc la marche, et il ne reste plus à faire que la corr lion relative à la marche de ce compteur.
Toutes les méthodes conduisent pratiquement au mô résultai, mais le tableau des réductions successives, malj les différences qui tiennent aux erreurs d'observation, a l'av tage de montrer, dans le cas actuel, que la durée réduite t oscillations tend à augmenter; cet accroissement était à une élévation de température de l'aiguille oscillante.
Si la position d'équilibre se déplace d'une manière contii comme il arrive pour les barreaux aimantés, par suite i variations de la déclinaison, on commet à chaque lecture l erreur égale au temps que le mobile meta parcourir l'arc di
le zéro s est déplacé, et cette erreur ne peut être évitée qu'en notant chaque fois le passage sur la division qui correspond au zéro actuel. A cet effet, un peu avant Tobservalion, on dictera les valeurs de deux élongations de sens contraires à un aide, qui en déduira immédiatement, en tenant compte de ramortissement, la division qui correspond au zéro, et le pointé sera fait sur cette division.
Cette méthode de correction suppose évidemment que les changements dans la direction d'équilibre ne sont pas sensibles pendant la durée de quelques oscillations.
Enfin on doit mettre à part les mouvements dans lesquels /action perturbatrice est constante et toujours opposée à la vitesse (534), ou renferme un terme de même nature proportionnel à une puissance paire de Técart x,
540. Méthode de Gauss. — Le mode d'observation employé par Gauss (') s'applique à tout^ espèce d'oscillations, quel
Fip. i35.
que soit l'amortissement, mais il convient surtout au cas où les oscillations sont régulières et très lentes.
Supposons, pour préciser les idées, que l'on observe l'image d*ane échelle dont les divisions sont numérotées à partir d'une des extrémités. Nous désignerons par xo, x,, .rj, les divisions qui correspondent aux élongations successives (fig. i35); les indices pairs se rapportent aux oscillations de gauche et les indices impairs aux oscillations de droite.
(^) Gacw, /ie^oMAle au« dtn Beob, des nutg. Vereins, Oeuv. 1837 ; t. V. p. 374.
4 RE MESl'ftB.
La durée de l'oscillation, par la formule (i6}, <
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II" la dernière amplitude^/',
Il faut d*abord déterminer la position d'équ oscillations elles-mêmes, sans attendre que le s au repos. Pour la division p, qui correspond à 1 peut prendre la position moyenne des milieux plitudes successives :
, V i/.ro-l-*fi .^2-l-.^i\ .ro-l-2.r,
Si cette première approximation ne suffît ps une valeur plus exacte en écrivant que trois an cessives sont en progression géométrique et qu
.1*0 — p p — X| JTo — X\
f) — .i'i X2 — p JC2 — .^"i
ao) p =
L'amplitude moyenne totale des oscillations
Xq — f- X'2 Xq — f- X2 — 2X|
a, = Xi = >
Pour déterminer la durée des oscillations, o< successives, o-q, .rj, .r^, .ro, d*un côté, et X|, j correspondant aux élongations, en notai'
/o, /i, ^5, de passage sur le réticule, dan^
d'une division voisine de p; on observe * séries semblables, à difîérents intervalles d^
Chacune des séries conduit à un tableai vante, qui donne 5 valeurs moyennes pour tion, la division d'équilibre et Tamplitude
Lecture
(les écarU.
Epoque
du passage.
Epoque de l'élon-
Position du zéro.
.ro-h2J^, -hXj
ti
MESURES MÉCAMCUËS.
qui est
en efTet d'ordre impair, portera donc le numéro i47-
On opérera de même pour les séries suivantes :
(MKdtS
Ep«,u.
Epoque
POHlUOO
Amplitude
UMIIL
ur
du psiMge.
de l'ÈlangilioD.
du ziro.
lolele.
îtW.o
io09,5a
57 la.io
