IT

.sr.AKT, Ann. de Ch. et de Phys. <>', t. XVIII, p. 5; ISHO.

Un peut encore faire afçir sur ■. .--i. iKurJiinil

clinomètre, i'im des pôles seiil':, .• r Mr.nace.

dans lo nfitiridicn magnétique i^f «r «nfali^re ji

sur une droite pei-peiidiculaire :> - u 2xno wrreslre

sinage d'une des exlrémiti-s. P"ii 3i:i' ■^ir< râleurs ,

champ du barreau à peu pn'-> ■■ .■ a -tt d'aeiei

est proportionnel à rniinantniic'. :-

Suivant que le barreau est liest proportionnel à l'une des >■• lacleur/*. Les déviations vui< mèfre sont alors ""

Unga = tL. . ^^^. ^.

Les angles 3 et ^ s*obli<' on prenant la moyenne ili' retourne le barreau face pu- ' "'

donne quatre lectures ponr fournit une méthode, ass< miner l'inclinaison I du •"

tjuanl au rapport q cient/i,on ne pourrail la position des pdics.

La mesure du mfii plus exacte par l'eru étant placé dans un lairc au méridien, pr< driquc dont le chair on le fera agir sui lions principales.

On élimiacni I l'aiguille par lion du ba) penser à 1

.lus- .'.■?• iinii*:': -Iw *

induites fournissent une méthode plus gés d'abord qu'un barreau, soumis au champ end un moment magnétique M, soit placé lïobine cylindrique.

0 barreau, la variation de flux d*induction

1 iT.nîsl (811). Suivant que Taxe de la bobine dans le méridien ou vertical, on a

i ir.ni^U ou 9=/i47^/M'Z.

• cas, la composante H s'élimine d'elle-même

du galvanomètre balistique.

indiquée par la figure 2.48 permet d'opérer

^^zir

rtificiel. Le barreau / est placé dans une ignétisante i, entourée elle-même par une

B plus longue.

(e la bobine magnétisante, le courant agit le B. On peut déterminer la décharge corresexpéricnce à blanc, c'est-à-dire sans barreau , préférable de la compenser en plaçant sur ctifs des bobines auxiliaires 6, et B< ayant n mutuelle et disposées de manière que la le sens contraire ; une expérience à blanc fier si la compensation est exacte, te fois le barreau, son moment magnétique

la décharge induite à l'établissement du )bine magnétisante. La suppression du couler la même décharge en sens contraire, k'ialions sont généralement inégales et leur )ond au magnétisme résiduel, ntenant ([u'on entoure la section moyenne le bobine // de n tours. La décharge dans ce ^rrcspond au Jlux d'induction qui provient ction do la bobine magnétisante; ce dernier

effet est très faible et peut d*ailleurs être déterminé par une expérience à blanc. Si le barreau est assez long pour que la décharge induite dans la bobine V permette de déterminer, sans erreur sensible (815), la masse magnétique de chaque pôle, on pourra déduire des deux expériences simultanées li distance aL des pôles.

Avec un barreau cylindrique de o**, 3 de diamètre et 2/=2o^; de longueur on a ainsi obtenu, en désignant par d la distance des pôles aux extrémités,

io,4

lO", 12

•jti

La longueur magnétique augmente avec le champ, et il en est de même pour Taimantation temporaire d'un barreau d acier, i\ Tinverse de qui avait lieu pour des aimants affaiblis par des chocs successifs.

817. Perméabilité. — La décharge induite dans la bobine i (iîg. ^48^ permet aussi de déterminer le flux d'induction dans la section moyenne, ou au moins ses variations ; on aurait d'ailleurs le flux lui-même en retirant le barreau du champ et de la bobine //. Si la longueur du barreau est assez grande, par exemple 100 fois le diamètre, ce flux o est très sensiblement égal à ;jlFS et la déchai^ induite correspond à

5 =/! e = u.n'SF.

Le phénomène est encore mieux déQni quand on opère sur un circuit magnétique fermé. Si le barreau est annulaire et muni dune bobine magnétisante, il sufGt d'y enrouler n tours d\\n iîl secondaire, ce qui donne encore

Z -: ;jL/i SF^= U/l'S —^, — •

1/appareiI de M. llopkinson (Bg. 247) donne le même résultat par la décharge induite sans la bobine b\ Toutefois, il

CONSTANTES D AIMANTATION. Û'.ll

tst à remarquer que l'expérience fournit seulement la pernaéabilité relative h la variation du champ.

Si le fer est d'abord neutre et que le courant 1 reçoive des accroisse menls successifs, raimantalion fiuale sera donnée par la somme des décharges induites. |^>uand on annule ensuite le courant par échelons, le fer garde du magnétisme rémanent qui échappe à une nouvelle observation.

C'est pour obtenir l'aimantation totale à chaque expérience que le barreau aa est formé de deux parties, dont l'une «est fixée au cadre par une vis de pression et l'autre mobile; la face de jonction est dans l'intervalle des bobines lî et A'. ^)uand on lire brusquement le morceau a, la bobine i se relève par l'effet d'un ressort, de manière i* perdre le flux d'induction ç (jui la traversait. La décharge induite correspond alors à l'aimantation totale de l'éprouvette.

Entre deux pièces de fer ainsi rapprochées au contact par des surfaces planes perpendiculaires k l'aimantation, l'attraction des couches par centimètre carré (288) est 2 -A*. Si l'aimantation est produite par un champ extérieur F, on doit y ajouter l'action du champ sur la partie mobile; au total, ï'efforl cl' arrachement par unité de surface est donc

hi, en tenant compte des relations F, = iaF=F-)-4':A, lte\ „- i^'-' VI- v^'~' Yl - i^ + ' (4-A)^

, Comme la perméabilité ;* est en général assez grande, on %it habituellement usage des expressions plus simples

' Ht.

La mesure de l'elTort d arrachement relalil' à une surface S iélerminera ainsi l'induction I'", ou l'aimantalion A. Avecunebobineannulaire (579) renfermant un nombre total

NI

de N spires, le champ moyen est K^^'^ ^' Si la bobine et l'ai

neau sont couples par un plan diamétral, l'efforl d'arracbemeat pour l'ensemble des deux sections est

p=^pS^{vr--,U'

On a quelquefois employé la méthode d'arrachement en disposant l'appareil de M. Hopkinson dans une direction ver ticale, pour déterminer par des poids ou par un ressort dynamométrique l'attraction des deux tiges, mais le frottement lie la partie mobile dans les trous du cadre peut miire à l'exactitude des mesures.

C'est pour éviter cette cause d'erreur, que M. Bosanquet{') supprime le cadre et réduit l'appareil k sa partie centrale. L'induction F, est mesurée par la décharge induite dans U bobine // et, après avoir équilibré la tige a' par un contrepoids, on détermine la charge nécessaire pour produire 1 arrachement. La formule ((>)' se vérifie alors à 2 ou 3 ';, près, sauf pour le cas de petites forces magnétisantes, par exemple inférieures i .'> unités.

818. Propriétés du fer. - - Pour les expériences compantives, on peut employer des méthodes plus rapides. Avec des échantillons de fer, par exemple, on les placera à l'intérieuf d'une bobine magnétisante perpendiculaire au méridien et disposée de manière que son axe soit dirigé vers le décHnomètre. Si l'action propre de la bobine sur l'aiguille est compensée par celle d'un autre circuit que parcourt le même courant, la tangente de la déviation a est proportionnelle au moment magnétique. Le rapport des déviations obtenues avec deux barreaux de mêmes dimensions, placés au m^me point et aimantés par le même courant, est égal au rapport de leurs moments magnétiques.

L'expérience est encore plus simple pour le magnétisme permanent des barreaux d'acier. Après les avoir aimantés par un même courant, on les place de part et d'autre du déolinomi'tre sur une perpendiculaire au méridien. leurs pôles de

(') 11, II. M. ll(.a

:, l-h. iWay-ia). I. XXll.ii. i35;

clics: les trois suivants sont déduits d'expéricaces aiitérieLreg de Nesbit, de Henry et de Slupgeon :

.4,li95

ipoaâ

iliSo

aa.Jia

i8(ii,

2io5o

Le maximum d'aimanlation peut ainsi atteindre des valeurs voisines de i 700 ou 1 800 et le cliamp magnétique entre les deux surfaces dépasse au 000 unités. Des nombres de même ordre ont été obtenus par différents observateurs.

L'existence de ce maximum est une conséquence immédiate de l'hypothèse d'Ampère (358), qui consiste à considérer les courants particulaires comme préexistantdans le fer doux, et le fait de l'aimantation comme une simple orientation des courants primitifs ('),

Cette hypothèse semble confirmée par une expt^ricnce ingénieuse de Beetz ("), Un Ri d'argent recouvert de vernis, sauf sur une génératrice, est pris comme électrode négative dans un bain de fer, au milieu d'un champ magnétique parallèieè sa longueur. Le mince filet de fer obtenu dans ces conditions présente une aimantation permanente très élevée, d'autanl plus grande qu'il est plus fin et que, par suite, la réaction des particules contîguës se fait moins sentir.

Des expériences de ,Ioule {^), quoique bornées au magnétisme permanent, montrent déjà qu'au début l'aimantatioa croît d'une manière plus rapide que la force magnétisante.

Ce résultat a été mis nettement en évidence par les expériences de M. Wiedemann (') sur des barreaux cylindriques

(1) Ampëhe, népOMe à Van Beck raiie de Phy., l. Il, p, ÎU.

J') Bbctz, Pogg, Ann., l. CXÏ. p. 107; 1860. ("1 JnrtE, PhU. ïranJT. L. B. S.; 1M56, p. 287. (') G. Wiehemasn, Calvani$mai, I" iA. l. H, p. 397.

Collfcl. de Mèiii. de la SocUté fr

CONSTANTES D AIMANTATION. 69j

dont il délerminait séparément Taimantation totale et Taimantation résiduelle, d*oii Ton déduit par différence Taimantation temporaire. Pour les trois espèces d*aimantation, la courbe figurative de Taimantation commence par tourner sa convexité vers Taxe des abscisses, présente un point d'inflexion et tend ensuite vers le maximum.

819. Étude de raimantation. — Plusieurs procédés peuvent être employés pour traduire les résultats des expériences. La méthode qui répond le plus directement aux besoins de la pratique consiste à exprimer, par une courbe ou par une formule, la relation qui existe entre le moment magnétique, ou rintensité d'aimantation, et la force magnétisante.

Lamont (') a obtenu une expression assez rationnelle en admettant que l'accroissement e/M du moment magnétique, produit par un accroissement dF de la force magnétisante, esta chaque instant proportionnel à l'excès Mi —M du moment maximumMi sur la valeur actuelle M, c'est-à-dire à l'accroissement total de magnétisme que le barreau est encore capable de recevoir. Il en résulte

rfM = a(M,-M)rfF,

La courbe qui figure le rapport de M à M», en fonction de la force magnétisante F, part de l'origine, où le coefficient angulaire de la tangente est égal à la constante a, et devient asymptote à la droite 7=1. On retrouve ainsi cette propriété générale que Taimantation est d'abord proportionnelle à la force magnétisante et tend vers un maximum.

Cette formule de Lamont représente très exactement les phénomènes observés par Joule et, d'une manière générale, ceux qui correspondent à des forces magnétisantes assez grandes pour que l'on ait dépassé les premiers éléments de la courbe à courbure inverse.

Au lieu de recourir à une exponentielle, ce qui complique beaucoup les calculs, on peut représenter le moment magnétique, comme l'a fait M. Frohlich (2), par une branche d'hy-

(*) Lamont, Handhuch des magnelismus, p. 407 ; 1«67.

I-) Fhoiilich, Eleclrotechn. Zeitschrift, l. II, p. 134; 1881.

perbole, soumise à la condition d'avoir la même tangente à l'origine et la même asymptote, ce qui donne des résultais équivalents. On aurait alors

i-haF

Mûller (') avait trouvé que, pour un barreau de fer doux de diamètre rf, le moment magnétique M produit par un champF se représente assez exactement par l'expression empirique

M=:Brf''^arotang

Cd'

Toutefois cette formule répond seulement au cas particulier d'un barreau aimanté par une courte bobine qui entoure son milieu ; elle indique aussi un maximum d'aimantation, d'autant plus vite atteint que le barreau est plus étroit.

\\\ Weber (-) a fait, sur de longues tiges cylindriques el par la mélhode des déviations, une série d'expériences qui ont été calculées par Kirchhoff (^). Pour des forces magnétisanles F d'abord croissantes puis décroissantes, elles donnent les valeurs suivantes du coefficient d'aimantation k :

H est à remarquer que l'aimantation AF est toujours un peu plus grande dans la période descendante, conformément aux elVets d'hystérésis. Cette propriété a élé plus nettement établie par les expériences de M. Warburg et de M. Fromme(*).

IOli.eh, Poffcj. Ann., t. LXXIX, p. 337; ISJO et t. LXXXIX, p. 181; n'^[ \\ ^\'l:^^.u, Eleclr. Maasltesl., Dianuiqnclis. — Abhand. der Kônig. ^'w'*

(Il Ml

[■'} W tiiuj. Ges. t. I, p. 170 : ISo'J,

(^) U. lvnu:ninui\ CrcU's Journal, t. XLVIII; 1853. — Gesamm. Abh. .p'^^ (») K. Wauiu lu;, Wied. Ann., t. XIII, p. 1 il ; 1S81. — C. Frommb, ibid., p. ''•'•

CONSTANTES d'aIMANTATION. 697

Thalen (*) utilise simplement l'action de la terre sur des guettes cylindriques de fer, de '>.'' à 4*" de diamètre et ^o^ de ngueur, situées dans la position verticale et observe la délarge par retournement dans une bobine qui les entoure, vec différents échantillons de fer suédois recuit, le coeffient k a varié de 27 à 45.

Des expériences analogues de M. Riecke (^) ont donné pour môme coefficient, avec des ellipsoïdes de différentes excenicités et des forces magnétisantes comprises entre o,o35î et oj:>., des valeurs de i3,5 à 25,4-

Quintus Icilius (^) s'est servi de deux ellipsoïdes dont la ngueur était ici ou i65 fois le diamètre. Il opérait par la éthode des déviations pour les forces magnétisantes un peu >asidérables et par induction pour les forces faibles. Les îux séries d'observations étaient raccordées par une expé- L*nce faite dans les mêmes conditions et simultanément par s deux méthodes.

Les résultats, calculés par Stolctow (*), conduisent à des ileurs du coefficient d'aimantation d'abord croissantes et qui teignent un maximum de 110 ou lao, correspondant à des rces magnétisantes de 4 à 5 unités.

Stoletow a employé lui-môme un anneau à section rectanilaire ; il a trouvé des valeurs croissant de 21, 5 à 174,2 ; le aximum a lieu pour un champ égal à 3,2 1. La courbe I g. i>.49) représente le coefficient k en fonction du champ après Stoletow ; les courbes II et III se rapportent aux ex- Tiences de Quintus Icilius.

M. Rowland ('*) a étudié, par la môme méthode, plusieurs pèces de fer et d'acier sous la forme d'anneaux à section rculaire. Les courbes I, Il et III (fig. 25o) représentent l'aiantation totale, l'aimantation temporaire et Taimantation îrmanente pour un bon fer de Norvège. Elles montrent que iccroissement de l'aimantation est très rapide pour les pees forces, que le magnétisme est d'abord uniquement tem- >raire (et cet eflet est encore plus marqué pour l'acier que

») K. TiiALEX, .Voi'fl acla H. S. l'psal, 3c série, t. IV; 1863. !=*; Riec:ke, l'o(f(f. Ann.^ t. CXLl, p. 5i3; 1870. ,•* ' QriNTis Icilius, Po(J(J. Ann., t. (3XXI, p. 125; 18C4. .♦; Stoletow, Pofjg. Ann., t. CXLVl, p. -442; 1872. ^, HowLAM», Phil. mag. [4], t. XLVl, p. 140; 1888.

pour le fer), enfin que le maximum est atteint plus vile pc le magnétisme permanent que pour le magnétisme total. M. Rowland emploie une traduction graphique qui par

plus démonstrative parce qu'elle donne, pour toutes lesaimi tations, des courbes finies très régulières. Elle consislt

Fig. 25o.

prendre comme abscisse l'aimantation A, ou Tinduction i gaélique F< = F-h4-A = {/.F, et à porter en ordonnées la f méabilité magnétique \)., ou la quantité X = 4:: jx.

^es courbes ainsi obtenues (flg. 261) ont la forme de parales inclinées et sont bien représentées par la formule

A = ljSin »

ns laquelle a, h et c, sont des constantes qui dépendent du ;tal observé et L la valeur maximum de X. La figure se rapporte à une série d'observations sur un fer *gé de bonne qualité. La constante L est égale à 3o86o, ce

i donne |i. = 2456, ou A* =195, pour F< = 5968ou F = 2,43.

point où la courbe rencontre Taxe des x correspond au iximum d'aimantation, qui serait de i4oo pour F| = 17500. Le fer de Norvège déjà cité donnait L = 57820, ou |i.=:46o2 k := 366, pour Fi = 538o ou F = i , 1 69. Il est digne d'attention que les valeurs les plus élevées

coefficient d'aimantation ont été obtenues par la méthode nduction appliquée à des pièces de fer doux en formed'anaux, tandis que la mesure des moments magnétiques par i déviations ne conduit pas à des nombres de même ordre, ï telles différences peuvent tenir en partie aux défauts de la Hhode d'observation, mais elles sont dues surtout à l'action magnétisante des tiges cylindriques. Cette action ne devient gligeable que si le rapport de la longueur du cylindre à son

diamètre est extrêmement grand; on le reconnaît en employant simultanément les deux méthodes {*).

En opérant sur des tiges de fer aimantées dans le champ F d'une longue bobine cylindrique, on détermine le coefficient/ d'aimantation moyenne et, par la décharge induite dans une bobine qui entoure la section centrale, Tinduction correspondante que l'on peut écrire 4^A' = 4"/^F-

L'expérience montre d'abord que dans toutes les circonstances on a f'>f\ très différents pour des cylindres courts, ces deux coefficients se rapprochent de plus en plus à mesure que la tige devient plus longue. En second lieu, le champ dans lequel se produit le maximum de f on de f est d'autant plus intense que la lige est plus courte.

Avec des fils de fer de même nature, quand la longueur variait de 4^ à 600 fois le diamètre, la valeur maximum des coefficients /'ou f a varié de aS à 190, ou de 4o à 220, lorsque les champs correspondants diminuaient depuis 20 unités jusqu'à 3 unités. Les mômes fils, employés sous forme d'anneaux, donnaient pour k un maximum d'environ 200 avec un champ de 3 unités. La concordance de ces résultats peut être considérée comme suffisante.

On peut donc étudier les propriétés du fer avec des tiges cylindriques dont la longueur atteint 000 fois le diamètre ; on y trouve l'avantage de connaître à chaque instant l'étal magnétique du métal, qu'il est facile de désaimanter pour le soumettre à de nouvelles épreuves.

820. Hystérésis magnétique. — Les travaux de M. Ewing(*) ont appelé l'attention sur l'importance que présente le relard d'aimantation, ou l'hystérésis magnétique (285). Dans un cycle fermé, si A désigne l'aimantation, F la force magnétisante et F| l'induction, le travail perdu relatif à un corps de volume V a pour expression (286)

^s> i\dV=^ i\dV, = -^ CludF.

Il n'est pas inutile de montrer l'analogie de ce phénomène avec le frottement ordinaire. Imaginons qu'un corps soit placé

(') K. Mascaut, C. h. de VAcad. des Se, t. Cil, p. 992; 1886.

:^) Voir J. A. E\vi>G, Miujnelic induction in iron and others meUls: 1891.

CONSTANTES d' AIMANTATION. 701

sur un plan horizontal ; il est retenu d'un côl<^ par un ressort, dont Taction R est proportionnelle à son changement de longueur X, et tiré de Tautre par une force F.

En appelant ç le frottement, les forces se font équilibre quand F = R-|-<?; si le corps se déplace dans ces conditions, le travail de F entre les positions xo et x^ est

f'vd.v= f'Rdx-h f\dx.

t/o Jo Jo

Pour le mouvement en sens contraire, le frottement change de signe et la condition d'équilibre devient F' irr R — ^'. Entre les positions ,v^ et x^, on a donc

F'rf.r— / Rd.r— / çV.r.

Lorsque le corps revient à sa position primitive, décrivant un cycle fermé, on a.r.,=.ro; le travail total du ressort est nul et celui de la force extérieure a pour expression

laquelle se réduit h 9.0 (.r, —Jo) si le frottement est constant. Ce travail perdu se transforme en chaleur, comme celui qui correspond à Taimanlation. On peut remarquer encore que le frottement diminue beaucoup quand on maintient le corps en vibration, ce qui complète Tanalogie.

Pour étudier la marche de Taimantation, on peut employer du fer en anneau, en mesurant les décharges induites, ou la méthode des moments magnétiques avec des tiges dont la longueur est au moins 4^>^ fois le diamètre. Comme Taimantalion A est sensiblement proportionnelle à Tinduction F4, les courbes qui représentent les valeurs de A ou de F, en fonction du champ F ont la môme forme.

Les figures aSa et aj.î donneront une idée du phénomène.

Pour la première, le champ F a varié d'abord de o à 7, puis de -h 7 à — 7, avec deux retours au zéro dans l'intervalle, ensuite de — 7 à -h 7, retour au zéro, etc. A chaque suppression du champ il existe une aimantation résiduelle. L'induction maximum était voisine de 1 1000 et le premier résidu OB de 9000, soit 81 7o î c^ résidu peut quelquefois atteindre 93"*/^.

Avec du fer très doux, l'imluction résiduelle a atleinl ijoon, ce qui correspond h une aimantation de i aoo, tjindis que [aplus grandes aimantations obtenues pour l'acier sont de-Hi Aux points d'inflexion des courbes, tels que C. le coefficieiii angulaire de la tangente n'est pas inférieur à i-i^ou.

La ligure -^5^ correspond à une suite de champs d'iutensitc croissante, avec retour au zéro dans les intervalles. Le résida augmente ^ chaque opération; l'induction a linnlemenld^ passé itiooo, pour un champ de ai unités, et le résidu élarl alors de i5ooo.

La fraction résiduelle d'iiimantation crott d'abord avec le

Fig. i5i.

champ et passe par un maximum qui paraît avoir lieu au voisinage du point où la tangente à la courbe passe par l'origiMi c'estrà-dire au coude de l'aimanlation.

Lorsque le champ est alternatif, les courbes d'induction se modifient rapidement au début et ne tardent pas à prendre une forme régulière, en feuille de saule, lorsque le régin» permanent est établi, M. Ewing a même imaginé un apparu' qui permet de voir ou d'enregistrer par la photographie courbes d'aimantation. Le métal forme un circuit magnètiqaa presiiue fermé, à l'exception d'un petit entrefer dans lequd

expression de la forme cF]^, dans laquelle c est un coefficieni caractéristique de la matière, et dont la traduction en logarithmes donne une expression linéaire

log S = log c-\-n logF,„ = C-\-n logF

M. Steinmetz (*) indique pour Texposant n la valeur constante 1,6. Les expériences de Lord Rayleigh donneraient n = 3 ei celles de M. Ewing /i = 1,7 pour les grandes aimantations. En opérant sur des alliages de fer et d'antimoine, avec des champs compris entre 0,8 et 3, M. Weiss (-) trouve que l'exposant n^ d'abord égal à 2,17 pour un alliage contenant 43 7o de fer, diminue progressivement vers i,(S à mesure que la teneur en fer augmente.

Si l'on adopte la loi de Steinmetz, on peut ainsi calculer, pour chaque cycle, la perte d'énergie »v< par unité de volume, la perte w par unité de masse et l'élévation 6 de température. Pour un échantillon de fer recuit, par exemple, la valeur du coefficient c est voisine de 0,002 ; on obtient alors, en prenant 7,()7 comme densité du métal.

la^.io-o