M^.T110DE8 GÉNÉRALES

834. OflcillationB. — Les oscillations d'un barreau dans un hamp H permellent de déterminer le couple directeur M H et, wr suite, de comparer deux champs. Les nombres d'oscillai net n pendant Je nitfme temps donnent

M H ' Mil'

Cette méthode a été souvent employée pour étudier les rapports de la composante horizontale du champ terrestre en divers lieux et doit être discutée avec soin.

Une première difficulté tient aux modifications du moment magnétique par la variation de température, l'influence du temps et celle des accidents divers.

Pour la température, on peut écrire M = M|,(i — al). On déterminera le coefficient a par deux observations pour lesquelles l'aimant est placé dans des enceintes à températures différentes l el t' ; on a alors

On pourra disposer l'expérience de manière que les deux

Q relation directe avec la déviation a et on a

— a{t - ^) = H tanga, a = j^-^ -^ tanga.

Il suffit, pour cet usage, de déterminer d'une manière ap-

rochée le rapport -^-z — •

Les valeurs du coefficient a sont très différentes suivant la îture et la trempe de Tacier. On peut profiter de cette cirmstance (*) pour constituer un système formé de deux aiants opposés M et M' dont les coefficients a et a' sont très ififérents. Dans ce cas, le moment magnétique du système,

t indépendant de la température si les aimantations ont été loisies de manière que le coefficient du dernier terme soit il, mais la compensation exacte est difficile à réaliser. L'influence du temps est plus grave. Le magnétisme d'un irreau diminue d*abord assez rapidement dans les premières maines qui suivent Taimantation et ensuite d'une manière us lente.

On atténue beaucoup cette cause d'erreur en soumettant limant à une série de chocs qui font disparaître la plus ande partie du magnétisme variable. Dans le voyage de la echerche, par exemple (), l'affaiblissement du magnétisme îs aiguilles pendant une année a varié de o,oo25 à 0,0486; i fait la correction correspondante, pour les observations termédiaires, en admettant que cette diminution est pro- )rtionnelle au temps, de sorte qu'au bout du temps T le moent serait devenu M' = M(i — iT).

Le rapport des champs donné par l'équation (2) serait alors

Quant aux variations accidentelles, on les élimine en grande

(») Lamot, Handbach des Magnetismns, p. 402; 1867.

(2) Voyage de la Recherche. — Magnétisme^ t. II, p. 326.

Une bobine plate de surface S, faisant partie d*un circuit de résistance R, est placée dans un champ magnétique. On M donne successivement deux positions pour lesquelles les Taleurs moyennes du champ normal à la surface S sont X^dX}*, b décharge induite y est Ry = S(Xa — X,). Si on retourne la bobine face pour face, X|=r — Xa et, par suite,

Cesk la méthode employée par Verdet dans ses recherdies siur le pouvoir rotatoire magnétique (479). Le rapport des Jêcàar^:e^ induites, ou des impulsions correspondantes du 0biaiioaïèire« donne ainsi le rapport des deux champs. U bobine induite peut être de dimensions assez petites pour p«;ntLettnf Têlude par points de la distribution du champ.

Cet^ dispojsition s'applique aux champs de toute grandeur, $m«;sii( le$ dimensions de la bobine ; elle convient surtout 9^ur t«fs cCAmps très intenses, comme ceux des appareils .adu:>trieî;s ; il est utile alors d*avoir un champ de même ordre, cuoxoEie terme de comparaison, qui permette le tarage de rui:>truaiifat. Pour cet usage, M. Hilbert (*) munit un aimant d arm;fttare> en fer doux qui relient Tun des pôles à lautre et constituent un circuit magnétique fermé, à Texception de deux entailles ou entre-fer. La bobine étant intercalée dans un eutre-fer. on renlève brusquement ; la comparaison de la décharge induite avec celle qu'on obtient par retournement de la ui^me bobine dans le champ terrestre montre que le champ de cet appareil reste invariable, à o,oo5 près, pendant plus^ieurs années.

Si Ton considère un conducteur de longueur L, parcouru {.Kiir le courant I, dans un champ dont la composante normale est H» Taclion latérale du champ est LHI ; c'est le principe du j^alvanomèlre de M. Lippmann (632). M. Leduc (*) a construit ainsi un petit appareil, où la chambre à mercure ;à iv^"**" de hauteur et o»"™,5 d'épaisseur e, et le changement de niveau est amplifié par une colonne d'eau. En appelant^

,M W. HiLHEUT, Ph. Maj. [5], t. XXXIII, p. 307; 1892. *• A. Lti»ii:, Journ. de Phys. [2], t. VI, p. 184; 1887.

Joule (^) indique une méthode qui paraît d*abord plus satisftiisante. Deux barreaux à peu près identiques M| et M| sont montés ensemble sur le même équipage et à une distance telle que le champ de chacun d'eux sur le milieu de Tautre soit sensiblement égal au champ terrestre. Pour la position d*équilibre, le système ne conserve que son magnétisme rigide, mais Taimantation transversale intervient encore dans les oscillations (804). En appelant K le moment d'inertie du système total, K| et K2 les moments d'inertie qui correspondent aux barreaux observés isolément, /i, /t| et n^ les nombres d'oscillations par seconde et prenant les mômes valeurs pour les aimantations rigide et induite dans les termes de correction, on aurait alors

Il faut encore admettre un certain rapport, par exemple 5, entre les coeflicients /i et /'a, pour en déduire la correction relative aux oscillations de chaque aimant, qui est

H/;~^ H 4//»?K,-f-/iiK, \

Le procédé le plus correct consiste à faire osciller le barreau et à déterminer ensuite le couple directeur M H relatif à Taimantation rigide par un système de torsion.

835. Propriétés diverses. — On fait souvent usage des décharges induites observées au galvanomètre balistique (643).

(i) JouLB, Proced. of the Manchj Lit. and Phil. Soc, t. VI, p. 139; 1867.

Lorsque les déviations a, et 0L2 relatives à des torsions ^ales 0, = 02=r6 sont très peu différentes, Tangle a© est luinême très petit ; on peut alors prendre la moyenne a des ingles ai et as et écrire simplement

;4) C(0-a)r=HM9ina.

Une suspension bifilaire donnerait des résultats analogues Il est d'ailleurs facile de s'assurer, dans chaque cas, que les angles ao et Oo sont nuls en vérifiant si la position d'équilibre ne change pas quand on remplace l'aimant par un barreau de cuivre de même poids.

Le produit HM étant ainsi déterminé, deux expériences comparatives avec le même aimant donneront le rapport des deux champs, sans qu'il soit nécessaire de connaître le coefficient C de torsion.

Comme l'action du champ ne correspond alors qu'au magnétisme rigide quand la déviation est voisine de 90", cette expérience fournit la meilleure méthode pour déterminer le terme de correction a: relatif à l'aimantation induite dans les oscillations (834). On a alors, avec un bifilaire,

MH sina=C sin(0 — a) ; n^Tz^k sina

C sin(6 — a)

La même disposition permet de suivre les variations du champ. Supposons, pour plus de généralité, qu'avec une suspension bifilaire, les angles 0 et a soient comptés à partir d'une direction fixe, telle que le méridien géographique, la déclinaison étant D.

L'équation d'équilibre est

(5) Csin(0 - a) = HM sin(a - D).

Si toutes les quantités varient à la fois, à l'exception de l'angle 6 qui est défini par la position donnée au bifilaire, il en résulte

— cot(0 — a)rfa=: — 4- -j- H-cot(a — D)(rfa — rfD).

CHAMPS MAr.NLTIQUES.

837. Cadres mobiles. — Si l'on substitue ii l'aimant dans les expériences précédentes un cadre mobile de surface otalc S parcouru par le courant I, on déterminera ainsi le toupie directeur HSI, soit par la déviation î qu'éprouve le iadre à partir d'une position pour laquelle la surface S est aaralièle au champ (628), soit par la torsion nécessaire pour e maintenir dans sa position primitive.

On peut même construire sur ce principe des appareils portatifs (') de 1res petites dimensions, qui permettent de mesu- «r des champs intenses avec une approximation de a "/^ et d'étudier leur distribution dans les machines industrielles. Le lourant I est donné par un ampèremètre et le rapport du Boeflicient de torsion è la surface de la bobine est une cons- «nte empirique.

Pour les mesures de précision, il est nécessaire de con- Baltre avec une exactitude suffisante le coeflicient de torsion iu système, que l'on déterminera en général par le moment S'ioerlie de la partie mobile et la durée des oscillations. Si la suspension est unifllaire, on l'utilise pour conduire le courant dans la bobine, et l'autre prise de courant se fait par un fd fle-xible ou une hélice de torsion négligeable; avec un bifilaire, les deux i\\s servent naturellement d'électrodes.

Dans la suspension unifilaire le coefficient de torsion est à peu près indépendant de la charge, sans que cette loi puisse être considérée comme absolument rigoureuse ; en outre, rinfluence de la viscosité des métaux (549) et celle de la température (550) sont des causes d'erreur qu'il est difficile d'éliminer complètement.

La suspension bifilaire ne présente pas tes mêmes inconvénients. Le couple est alors exactement proportionnel au Ipoids tenseur et au sinus de la torsion ; l'influence de la température est aussi mieux définie et, avec les précautions Buiployées par Kohirausch (552). le coefficient de torsion peut ilre déterminé par la mesure directe de la longueur des fils i de la distance de leurs points d'attache.

(•] E. Eovaa e

., Fliil. Mag. [j], l. XXXIV, p. lee ; 189S.

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r.HAMPS HAGNliTlQllES. 713

les métaux et rcsteiiL inférieures à 0,0002 quand la variation le température ne dépasse pas 10".

Pour les mesures absolues, ou déterminera la distance R far deux expériences failes en plaçant le barreau de part et Vautre de l'aiguille. 11 faut ensuite évaluer le terme p du icoad ordre et les corrections relatives aux aimantations gduites. La plus grande diflicullé tient il ce que le champ F le l'aimant est en général plus petit que II et que leur raporl est donné par la différence des carrés ni^ ~ nig^ de nomkes d'oscillations peu difTérenls l'un de l'autre; outre que 'expérience est 1res longue, celte circonstance diminue beauoup la précision des résultats.

839. Méthode de Gauss i'). — La déviation produite sur un lécliiiomt'lie (807), quand le barreau déviant est dans une des lOsiLions principales, a l'avantage de donner une quantité lirectement proportionnelle au rapport des champs F et H.

On a d'abord l'équation (1) par les oscillations du barreau. *our les déviations, l'aimantation induite n'intervient pas 'une manière appréciable. Le barreau étant supposé dans

première position principale, c'est-à-dire dirigé vers le Éclinomètre, on aura donc, en posant «~tungO ou « — sinî, ilivant qu'on emploie la méthode des sinus ou la méthode

> tangentes,

ïi^+P)'

Si la correction relative à l'aimantation induite est infé- Èure à 0,004, ce qui a lieu généralement, elle n'intervient âe pour une quantité moitié moindre dans la valeur de tl el •ut être connue avec une exactitude suffisante.

D'autre part, on a vu (808) combien il est difficile de déteriner le terme p du second ordre; c'est là l'obstacle prlnciil et l'on peut considérer comme très douteux que la pelade permette d'évaluer par des aimants la composante

- Comm. S. n. Ooil, l. VIII, - .Inn- de Ch.

Le rapport des couraiils 1 el I' peut Être évalué par un galvanomètre quelconque. Si les deux observations sont faites en même temps et que l'action du déclinomèlre sur le cadre )il négligeable, les courants I et i' sont égaux, mais on doit lenir compte de la rotation du cadre (629) pour calculer son action sur l'aiguille.

Avec celle métliode, l'erreur relative des mesures sur la composante II peut être inférieure k u,oooi,

841- Déclinaison. — Pour connaître la déclinaison, il faut déterminer d'abord le méridien géographique, puis l'azimut dans lequel se place l'axe magnétique d'un aimant mobile. Comme la direction de cet axe n'est pas connue, on corrige l'erreur par le retournement de l'aimant face pour face, en observant dans chaque position la direction d'une ligne de foi et prenant la moyenne des deux azimuts.

La ligne de foi est formée soit par les extrémités d'une uguille taillée en losange aigu, soit par deux croisées de fils portées aux extrémités d'un barreau, comme dans la boussole deGambey, soit par deux traits tracés sur les faces terminales de l'aimant et que l'on vise avec un microscope. On peut encore employer des barreaux creux transformés en collimateurs par un objectif encastré dans l'un des bouts et une échelle divisée sur verre ou un réticule h l'autre bout.

Une boussole de déclinaison, ou déclinomèlre, est un véritable théodolite muni de pièces accessoires pour les observations magnétiques.

Dans les instruments de construction ancienne, tels que ceux de Gambeyet de Gauss, l'aimant était en général d'une grande longueur, ce qui présente beaucoup d'inconvénients dont le principal est la durée des oscillations. En efTet, pour une même aimantation moyenne et des barreaux semblables, le moment magnétique est proportionnel au volume et le moment d'inertie au produit du volume par le carré de la longueur; la durée des oscillations est donc proportionnelle

Iè la longueur. L'équilibre est difficile à établir el les observations sont très longues.

Nous indiquerons, comme exemple, le dernier modèle de Iwussole construit par Brunner (fig. 258). L'aimant est un jirisme à section carrée muni de deux goupilles au milieu ; il

lillAMfS M,\r,M;TIiJVK«!. ' l->

Le rapport des courants I et I* peut être évalué par un galinomèlre quelconque. Si les dcu\ observations sont faites 1 niâme temps et que l'action du déclinonii-lre sur le «radrc jit négligeable, les courants I et I sont égaux, mais on doit Miir compte de fa rotation du cadre l629; [tour rsilculer son clion sur l'aiguille.

Avec cette méthode, l'erreur relative des mesures :iiir la oniposante H peut être inférieure à o.i.O'm.

841. Déclinaison. — Pour connaître la déclinaison, il faut éterminer d'abord le méridien géographique, puis l'azimut ans lequel se place l'axe magnétique d'un aimant niobik. iomme la direction de cet a\e n'est p.is oonnue, on ftorrig>erreur par le retourneinenl de l'aimant Ïh^k fioiir fac«:. '-n bservnnt dans chaque position la direction d'une li^ne de j'i et prenant la moyenne des deux azimuts.

La ligne de foi est formée soit par l-rs e-itrémitéi d un»: iguille taillée en losange aigu, sjit par •h:is\ T'À-.'»:-! <\fi tili lorlécs aux extrémités d'un barreau. .:omm»- ■lani la hoii-vd'leljainbey. soit par deux trait» tra-.és .-ur U- {.i-:r~ t^rr;ii;..fl"i le l'aimant et que l'on vise aMc na Uil<:r', -■■,:!•■. ".'. p-'.f ■ncore employer des l>arreaux rreiix trari-r'orruTt -.'i ■■:-i\ïi't.^eurs par un objectif encastré dans i ..:i ■i-i b'iijt-^ »•' >.:.•'■ ■chellc divisée sur verre ou un rt^ti.ri.i-; ^ \ a j'ir-» ho.'

l lie boussole de décliaaîsoQ, oii d^-':i.r--,nr''.'--i- --!". ..'. ■ .*.ahie tliéotlolile muni de pièces a':.-.rs-i",::*r- :•-." .-.-. ..'- — ■

atioiis magnétiques.

Dans les instrument» de coQstnKUon. *- .-r.;.- - - ■. -- •eux de Gambcyetde Gauss. l'aimsit; -:'^.- -■. .-.-■: . . .'rande longueur, ce qui préseate b^a , ■., , : .. - ■ . loni le princi])»! est la durée des os.:iiia-. ■.:.- K - " ■ une mi>me aiiiianlatîon moyenne «t ii<»>. r.i) *?-:.-: . --. le inonn:nl magnétique est proportiiiniKL ■^■•

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longueur; la durée des oscillations v>A -v*. il la longiieiii-. L'équilibre est difficile a «u: ■ •-'-

lirions sont 1res longues.

.Nous iiidi./ueroHs, comme euapie. ]f. ■:^. ■■ ■ •■■ ^ oiissoie cojislruit par BrunDCr '&g. iT,^. ■■:■ '^

risme à sectfoii carrte muni de Awi 2r,.ir. «» '

iillAMPS MAGNÉTIQUES. 7i7

Enfin, le Ircuil est monté sur un cercle divisé et des boutons latéraux permettent de centrer le fil de suspension, de manitre que, pour une position de l'aimant, le microscope pointe alternativement snr les traits médians des divisions.

Le théodolite étant réglé à la manière ordinaire, on détermine d'abord le m<^Tidien géographique, soit par l'étoile polaire, soit par les hauteurs correspondantes d'une étoile ou du soleil, etc. ; le soleil est observé h l'aide d'un verre noir et, au lieu de viser un des bords, il est plus avantageux d'employer un réticule qui permette d'encadrer l'image entre quatre fils tangents rectangulaires.

Supposons par exemple, que Ton connaisse seulement la latitude du lieu. Soit 01* (lig, ajp) l'axe du monde, OA la

«■ticale, OE la direction de l'astre au moment de l'observalon, / la latitude du lieu ou la hauteur du p^^le, A la hauteur EQ i l'astre.

i.Dans le triangle sphérique APE, le côté PA est égal à -/.le côté AE à 90" — A, et le côté EP est la distance polaire A de l'astre, ou le complément de sa déclinaison. L'angle h est donné par le cercle vertical et on fait la lecture ^correspondante des verniers sur le cercle horizontal. . En posant /i-|-/+A = -iS, les angles A et P seront déter- |inés par les formules

A /si„Scos(S-A| V cos/sidA

des perturbations considérables ; les précautions que l'on prend sous ce rapport sont rarement suflisantes.

L'instrument lui-même doit être en cuivre ou en bronze, exempt de fer, car il n'existe aucune méthode de correction qui permette d'éliminer cette cause d'erreur. On peut bien retourner l'aimant bout par bout et répéter les observations, mais la concordance des résultats n'est pas une garantie absolue et la moyenne ne corrige par l'erreur si elle existe.

La série des quatre observations étant d'assez longue durée, la déclinaison magnétique a pu varier dans l'intervalle des lectures; les indications d'un appareil de variations ob-

rvé en même temps, ou plutôt d'un enregistreur, permettraient de corriger chacune des lectures pour les ramener à la léme époque. Dans tous les cas, il est avantageu-\ de faire les observations au moment où la déclinaison passe par un ximum ou un minimum; cette précaution est surtout importante en été, lorsque l'amplitude de la variation diurne est la plus grande.

Au lieu de faire coïncider, dans chaque pointé, le trait médian des divisions avec le fd central du réticule, on peut déterminer la valeur angulaire des divisions et celle de la distance des fils, ce qui permettrait quelquefois de faire les obsen'ations d'une manière plus rapide, en déterminant chaque fois la division qui correspond au iil central.

Enfin, il est bon d'évaluer le coefficient C de torsion du fil 'en observant la déviation s produite par une torsion notable, par exemple d'une demi-circonférence; on a alors

C siuà