les déplacements ultérieurs

'•remarque analogue s'appliquerait à la correction de

finis on n'y a pas égard dans la pratique.

'•'^(]UQ la correction est complète, le compas n'est plus

■i< qu'à l'action du champ terrestre. On vérifie alors,

■ III îiimanl déflecteur^ posé sur le couvercle du compas

■ une position déterminée, que la déviation produite

jui; le déllecteur est à angle droit avec l'aiguille est indé-

iiiulc de la direction du navire.

«rieur de bande est elle-même corrigée, si l'on a // =Z, ■à-dire si l'inclinaison apparente déterminée à bord est I.' ù rinclinaison magnétique du lieu.

;s deux modes de vérification donnent le moyen de relaies corrections môme en pleine mer et en supposant que l du ciel ne permette pas de déterminer la direction du idien géographique par des observaiions astronomiques, iffit, en effet, que la déviation produite par le déflecteur indépendante du cap et que Tinclinaison mesurée à bord égale à l'inclinaison réelle que l'on connaît par la posiapproximativc du navire.

3. Correction des observations à bord. — Pour étudier le up magnétique terrestre sur toute la surface du globe, il

TRIKME PARTIE. — COMPLÉMENT.

:il APURE PREMIER

'TlilCITli: INDUSTRIELLE

IHANSMISSIONS TKLEGRAriIlOUES

: .t ères généraux. — Au point de vuo induslriel, !'»iis si variées de réleclricilé présentent des ea- '»■/. distincts, qui permettent de les classer en deux Jrvvnls, Lrrand nombre de cas, tels que les sonneries, les signaux de chemins de fer et les télégraphes, on surtout de mettre à profit la rapidité avec laquelle "iiirnes électriques se transmettent par les conduciiiL organe mis en mouvement sur la liprne absorbe eut un travail, mais la dépr^nse correspondante est très faible. On réduit d'ailleurs ce travail dans beaucas en utilisant l'électricité [)Our mcîttre en jeu des ixiliaires, par une sorte de déclic, telle (jue l'action Is, d'un ressort, d'une pile locale, es progrès à réaliser dans ce genre <ra[q)areils ont «.'t d'assurer la marche des organes et, quand il s'agit missions télégraphiques, <le réduire le temps nécesi traduction de chacun des signaux, aiiii d'augmenter

lanle - et peut s'écrire

Le rapport v du potentiel V au potentiel Vo à l'origine est alors une simple fonction de z

4= f'e-'dz,

<JtJ,

Si l'intensité correspondante du courant est

Vo 2 , z V«a /a i

~ P vit * -^ ~ ps/T^y 't^

Pour une distance déterminée, la quantité a est une cens-

Fig. a6.1.

ente. La valeur de v est d'abord nulle ; elle ne devient sensi- >le qu'à partir de l'époque 4' = « et tend ensuite vers l'unité; ;a marche est figurée par la courbe A (fig. 203). Pour une Dême valeur de s, le courant I est en raison inverse de la dis-

2rt,..., 5a. Il se forme ainsi une onde éleclrique qui se transporte suivant une loi assez complexe et s*élalc de plus en plus à mesure qu'elle se propage.

Si rinlervalle t des deux contacts à la source et au sol est assez petit, on peut écrire

^ ^ ^ / ôt dz ()(

ou, en tenant compte des équations (2) et (4),

La valeur du potentiel résultant U ne dépend plus seulement de z et varie, toutes choses égales, en raison inverse du carré de la distance par la quantité a.

En un point déterminé, Tépoquc tx à laquelle se produit le

maximum est définie par la condition -r-=:o ou ^r- = o, qui

^ dt dz ^

donne 2z* = 3, c'est-à-dire

C*est le tiers du temps au bout duquel le courant I (fig. 264) atteint son maximum ; il correspond au point d*inflexion de courbe A (fig. 263) du potentiel pour une communication permanente avec la source. Le temps t^ peut être considéré comme la durée de propagation d'une onde électrique instantanée; il est proportionnel au coefficient a^ = YP et au carré de la distance.

Par la môme raison, le courant J relatif à une communication de durée t avec la source sera !(/) — !(/ — t) et on pourra le déterminer graphiquement. Les courbes I, II, III (fig. 264) représentent la loi des intensités en un point pour des contacts de durée a, -la et \ia. Comme la valeur de I passe par un maximum, les courants J ne tendent finalement vers zéro iju'aprcs avoir changé de signe.

■ ÉLECTRICITÉ INDLSTBIEI.LK. 185 H

ront ainsi une onde beaucoup plus courte et le fil est ramené H

•apidemenlà l'état neutre après son passage. H

Supposons que le potentiel à l'origine ait des valeurs aller- H

naii

l'op

>te

Fig. m.

jes -h Vo et — Vo. pendant des temps très petits 7. et ration soit répétée un certain nombre de fois, sur deux courants successifs d'ordres -j-p + 1 et a/nntiel transmis est

le nombre total des contacts est pair et égal à -m, le el U„ à la distance .c a pour expression

Éleclr. tt J/^yn. — ii. 5u

que 2,1e

po-

Ce potentiel U„ est proportionnel au nombre des opérations et en raison inverse de la quatrième puissance de la distaDce. L*époque in du maximum a lieu pour la condition

^Z* — 20^^ -f- l5=:0, 2Z^z= 5-|-\/io=:8,i6;

Il resterait encore à traiter le problème plus général où le potentiel h Torigine varie suivant une loi quelconque, que Ton représentera par une suite de termes de la série de Fourier. On a traité déjà la question particulière d*un potentiel qui varie suivant une loi sinusoïdale (170), auquel cas il existe une véritable vitesse de propagation.

858. Fil limité. — Pour passer au cas d'un fil OE de longueur limitée l (fig. 266), dont l'extrémité E communique avec le

X' Oî 0, 0 E X)' 0' 0" X

Fig. 266.

sol, considérons un fil indéfini X'X sur lequel on supposera deux séries de sources, à des distances successives égales à 2/; les premières O», O2, ... sont identiques à la source donnée qui existe au point O, et les autres O', 0% O", ... ont la même valeur numérique changée de signe.

Toutes ces sources, O et O', d etO", ..., étant deux à deux symétriques par rapport au point E et de signes contraires, le potentiel en E sera toujours égal à zéro. De môme, toutes les sources ajoutées, O, et O', O2 et O', ... sont deux à deux symétriques par rapport au point 0 et de signes contraires : le potentiel en ce point ne dépendra que de la source qui s'y trouve. La portion OE du fil indéfini est donc dans le même état que si elle était seule.

L'intensité du courant au point P, situé sur le fil OE à la distance x de l'origine O, est la somme algébrique des intensités qui seraient produites en ce point par toutes les sources supposées sur un lil indéfini.

KLECTRiaté

Si toutes les sources sont portées au potentiel constant Vg, Lportion idu courant due à la source 0 et pour l'époque ( put s'Écrire, d'après l'équation (.»),

PV-^

I Pour les sources situées à gauche, il suflira dans cette exsssion d'attribuer successivement à x les valeurs x-h^l, ^?-}- 4'> ■ ■ ^-k-'inl. Les sources O', O", 0", ... donneraient des courants de sens contraires aux précédentes si elles étaient au potentiel Vo, mais comme elles ont été changées de signe, les llux d électricité qu'elles produisent sont encore de même sens; on devra donc aussi remplacer .j- para/ — .*■..., an/ — .r. l.'întensité totale I est alors

Si l'on fail x = l, pour considérer le phénomène à l'extréité E du ûl non isolée, l'expression se simplifie ; l'intensité est

ible de celle que donneraient toutes les sources de gauche.

valeur de .r dans =' devant être remplacée successivement

/, il, jl, ..., on aura donc, en [tosant

PV'H'

L'inteusité est nulle d'abord, puisque

• s'annule avec (; La courbe repré-

utéc par cette série serait assez facile à calculer parce que

B termes vont rapidement en décroissant lorsque c difîëre

!nsiblement de l'unité.

Lord Kelvin a résolu le problème h l'aide d'une autre série plus facile à discuter qui .se déduit directement de l'équation générale de Fourier (167).

= rL'

En donnant à n les valeurs successives i , a, nus prennent alternativement des valeurs égales On peut donc écrire, en posant

fil

La série comprise entre parenthèses est com que ta variable u reste toujours inférieure à l'i le temps e a des valeurs très petites, u tend vt série est égale à o,5 ; l'intensité du courant es nulle. A mesure que le temps augmente, u din tend vers zéro, de sorte que l'intensité du courai

\ la valeur limite — ;• pi

Celle série est d'ailleurs facile à calculer; d'une manière appréciable de sa valeur maxim rant ne devient appréciable, qu'à partir du j quantité 4" est supérieure à 3. En appelant a' quelle cette valeur est atteinte, on a

ÉLECTRiaTÉ INDUSTRIELLE. 789

emps et l'intensité finale pour unité, l'intensité du couproduite à •l'extrémité du fil qui communique au sol par loteniiel constant établi à l'autre extrémité, our obtenir l'intensité qui correspond à la communication lil avec une source à potentiel constant Ve pendant un ps -, il suffirait encore de calculer F{/) — F(( — t), ou de itruire géométriquement la courbe dont l'ordonnée en ]ue point est égale à la difîérence des ordonnées des ï courbes F(() et F(( — t).

es courbes I, ff, fil, fV, V, VI, VII (fig. 267), repréent ainsi les intensités qui proviennent d'une série de

.NK

FiR. ■(G;.

acts différents, dontles durées sont respectivement égales

(', 3o' , jfl'; le phénomène se présente encore comme

onde électrique.

la durée du contact est infiniment petite, l'intensité à la ince X est donnée par l'équation

dF du

dt dit ' dt '

;tte intensité est représentée par la courbe B; elle est

maximum lorsqu'on a

1 — i6«'-t-8iM'...i;:n*«n' — i ...

équation qui donne sensiblement

Enfin, si l'on veut réduire l'amplitude des ondes à I rivée et décharger le fil, on pourra encore mettre l'ori^iK fil alternativement à des potentiels égaux et de signes c traires, pendant des temps égaux ou inégaux, en la rel avec l'un des pdles d'une pile.

Les courbes I, II et III de la figure 268 représentent

ondes d'intensité, pour une suite de contacts alternatifs 1

les durées respectives sont :

i. ivnrsTiuKLLE. 793

ilidiisC) conduit à des résultats î»lil(Mius déjà pour la forme des

• islo alors une vitesse de propa- '•HMisions du conducteur.

• 1 sfs dérivées croissent graduel- •oiir un potentiel initial Vo établi

i<»u jours, sur le front de Tonde,

i|iiation (lo), qui devient alors

Mont de l'onde est une fonction de •'S, ce front se propage avec une

iV<-rse est \^f\. Or, on a vu précé-

" niricnt de self-induction X, au

^iiporliriels, est l'inverse de la ca-

■ !-i'S[)ondante. La vitesse de i)ropa-

• si donc la racine carrée du rapport

longueur de fd, en mesures électro-

«■•lectromagnéliques, c'est-à-dire le

9» ou la vitesse de la lumière. Tout

!..irlie de Télectricilé se mouvait avec

iiiiére, pendant que le reste suit avec

•s variable avec les conditions de la

. au moins pour le début des manifes-

it^nie résultat que dans les expériences

is hertziennes.

! «' directement cette propriété pour les

• est-à-dire dans des conditions qui se

lie la pratique. Considérons un con-

nléfini : soit s l'abscisse d'une section

inlif à un élément de contour, I---/ le

«•iss<* d'un point intérieur pris sur une

;ices.

^t'rlr. et lie Maijn., l. II, p. 5»; \^W. — II. P«n>«:AHr,

. p. IS'J; isaj.

\cad. des Se, t. CXVIII, p. Tll: lV.»i.

ISTRIELLE. 793

.a discussion de ces équations (') conduit h des résultats .log:ues à ceux qu'on a obtenus déjà pour la forme des les transmises, mais il exista alors une vitesse de propaion indépendante des dimensions du conducteur, în effet, si le potentiel V et ses dérivées croissent graduellent à partir de zéro, pour un potentiel initial Vo établi 'origine du fil, on aura toujours, sur le front de l'onde,

*' o. L'équation [lo), qui devient alors

= oet

inlre que le potentiel du front de l'onde est une fonction de

t — -. En d'autres termes, ce front se propage avec une

VïA

esse constante dont l'inverse est yJyK. Or, on a vu précé- Diment (410) que le coefticient de self-induction "k, au ina pour les courants superficiels, est l'inverse de la ca- :îté électrostatique correspondante. La vitesse de propailion du front de Tonde est donc la racine carrée du rapport s capacités de la même longueur de fd, en mesures électroitiques et en mesures électromagnéliques, c'est-à-dire le pport V des unités (419) ou la vitesse de la lumière. Tout passe comme si une partie de l'éleclricité se mouvait avec vitesse même de la lumière, pendant que le reste suit avec e vitesse moindre, très variable avec les conditions de la ;ne. On retrouve ainsi, au moins pour le début des manifesions électriques, le même résultat que dans les expériences iatïves aux oscillations hertziennes.

\i. Potier (^) démontre directement cette propriété pour les iranls superficiels, c'est-à-dire dans des conditions qui se iprochent beaucoup de la pratique. Considérons un concteur cylindrique indéfini : soit s l'abscisse d'une section «te, (■ le courant relatif à un élément de contour, I = Sile irant total, -r l'abscisse d'un point intérieur pris sur une rallèle aux génératrices.

) A- VASiaiv, Traité d'Éieetr. el rfe Maijn., l. Il, p. bi : 1890, - H. Poiscark, OtcUUtioas électriquet. p. 181; \»Si. ■) A. PoTiEM, C. R. deVAcad. des Se, t. C.VVlll, p. Cî"; 1»19I.

TM COMPLÉMENT.

Ea appelant r la distance des éléments ids et dx, la force êIeein>aiotrice par unité de longueur, sur la droite considêrw» peut s'exprimer par la formule de Neumano ou parla Tariatioa du potentiel V, ce qui donne

ids d\

o yç» ri as o\

~~ ôî ^^J ~ ~ dû:

Or. pour chaque élément du contour, Tinverse de la distance r est une fonction de .r — « ; il en résulte

ô ôû

-pmM''mH^::-nt-'

et le terme - est nul aux deux limites.

D'autre part, si qds est la charge d'un élément, on a

(U \ as / ds

dt ôs ~**'

ÇL'-ids^C'-'îds^'Ç^Jt, J r ôs J r ôt ôij r

Exprimant le potentiel électromagnétique V en fonclioD des masses, on en déduit fmalement

<)-v i fPy

3n retrouve ainsi la même vitesse de propagation v pour potentiel électrique V et, par conséquent, pour le champ gnétique qui en résulte.

J61. Expériences. — Il résulte de ces considérations que tentatives faites pour mesurer la propagation de Télectrié doivent conduire à des résultats difîérents, suivant la 'thode d'observation, la vitesse se rapprochant d'autant is de celle de la lumière que Ton déterminera plus exactent celle qui correspond au front de Tonde, n'est à Wheatslone (*) qu'est due la première expérience ns laquelle a été rendue manifeste la durée de la propagan des décharges d'une bouteille de Leyde. Un circuit de [inde longueur, terminé par des conducteurs A et B, est .errompu en trois points a, h et c, les deux premiers voiis des extrémités et le troisième vers le milieu de la ligne nérale; ces interruptions sont d'ailleurs rapprochées les unes s autres sur une même ligne droite verticale. Quand on ie les conducteurs A et B aux armatures d'une bouteille de yde chargée, des étincelles se produisent aux trois interptions a, b et 6' du circuit. Pour vérifier si elles sont simuliées, Wheatstone a imaginé de les observer dans un miroir amant, méthode dont on a fait depuis un si fréquent usage. s étincelles apparaissent comme des trainées lumineuses me certaine longueur; les images extrêmes restent sur la ^rae verticale, tandis que l'image intermédiaire c se montre inifestement en retard.

En déterminant la largeur angulaire des images, ainsi que cart de la troisième, et la vitesse de rotation du miroir par son d'une carte frappée à chaque tour, on en déduit les in- *valles de temps correspondants. Les conducteurs interidiaires ac et bc étant formés par des fils de cuivre de 0*^,17 diamètre et j-'ia mètres de longueur, Wheatstone conclut ses observations que la durée des étincelles était d'environ 77J de seconde, et la vitesse de propagation de 4^>o 000 kiloitres. L'existence d'une propagation était ainsi démontrée, lis la méthode ne permettait pas d'évaluer la vitesse avec e exactitude suffisante.

; Cil. Wheatstom:, Phil. Trans., L. R. S.\ 1835, p. 5H3.

Les recherches de Fizeau et Gouoelle | ' l, relatives à la [.ropngntion dea signaux dans les tils télégraphiques, reposcot sur le principe célèbre de la roue dentée qui avait permise Fizeau de mesurer la vitesse de la lumière.

L'ne roue en bois portait sur sa circonférence M àishm égales, munies de lames allerniitivement en platine et en Ikji- Des balais de platine, disposés par paires, s'appuyaient sur les divisions de manière à produire une interruption pont chaque passage sur une. lame de bois.

Plusieurs paires de balais, ab, ab\ à'b"..., formant il''interrupteurs A, A', A",-,, sont montés à différentes distancile balai a de la première communique avec une pile, le balai ' avec une ligne télégraphique qui revient au balai h de la pain suivante, et le balai a est finalement réuni au sol par un galvanomètre G', Si, pendant la rotation de la roue, l'inlervalle de fermeture des interrupteurs A et A' correspond au temps que met le signal électrique à parcourir la ligne, le galvanomèlre G' sera dévié ; dans le cas contraire, l'aiguiilf doit rester immobile.

La meilleure disposition a été de joindre la lipne de retour à deux interrupteurs A' et A", les balais correspondants ■■' et n" étant reliés aux cadres d'un galvanomètre différenliel. L'aiguille dévie d'un côté ou de l'autre suivant que le cuunuil de retour passe par l'un ou l'autre des interrupteurs.

L'expérience a été faite sur la ligne de Paris h Amiens, comprenant :ii4 kilomètres d'un fil de fer de 4""" de diamètre, et sur la ligne de Paris à liouen, ayant a88 kituniètres, partie en fer et partie en cuivre de a"", 5 de diamèlir La propagation se traduit par des changements périodiqui*' d'intensité d'ailleurs très dilférente; les courants discontinuéprouvent une sorte de diffusion qui en prolonge la durée ii" poste de retour. En admettant que la propagation soit uniforme, la vitesse a été de loo ooo kilomètres dans le fer, •■\ 180 000 kilomètres dans le cuivre.

Cette dilTérencc pour les deux métaux peut s'expliquer par les propriétés magnétiques du fer, qui augmentent l'induclion priipre, et par sa plus grande résistivité.

(IJ H. Fi/BAU ol E. GoiNEixB, C. /(. de r.lrad. des Se., t. XXX, p. «T; \K*

En tous cas, le mode d'observation ne correspond pas au mt de Tonde, mais au maximum des ondes résultantes dues X contacts successifs.

Des expériences analogues, faites aux États-Unis sur les jnes aériennes par Walker et par Gould, ont donné des visses beaucoup plus faibles, de i8 ooo à 4o ooo kilomètres par conde; les conditions étaient très différentes et les procédés observation semblent avoir laissé beaucoup à désirer. Faraday (*) a mis en évidence les causes assez complexes li font varier, dans de si grandes proportions, la vitesse iparente de propagation.

Après avoir constaté d'abord par diverses épreuves que les blés garnis de gutta-percha, et plongés dans le sol ou dans ^au, ont une capacité électrique considérable, il mit à profit ligne télégraphique souterraine de Londres à Manchester, rmée de 4 fils différents, chacun d'environ 600 kilomètres. 35 fils I et 2, 3 et 4, étant réunis à Manchester, on avait sposé, à la station de Londres, un galvanomètre Gi à Torine du fil I, un autre Ga entre les fils 2 et 3, puis un troifeme G3 entre le fil 4 et le sol.

Quand on fait communiquer l'origine A du câble avec l'un îs pôles d'une pile non isolée, le courant doit parcourir s quatre fils et les trois galvanomètres avant le retour au \\. En fermant ainsi le circuit, Taiguille du galvanomètre G| îvie aussitôt, celle du deuxième Ga au bout d'une seconde iviron, puis celle du troisième G3 après deux secondes; en lire, chacune d'elles met quelque temps pour atteindre la aviation permanente.

Si on sépare l'extrémité A de la pile, l'aiguille du galva- )mètre Gt se rapproche d'abord de zéro, puis successiveent celles des galvanomètres G2 et G3. Si on isole l'extréité B et qu'on établisse avec la pile un contact momentané, liguille du galvanomètre Gi est d'abord déviée dans un cerin sens, puis en sens contraire sous l'action du courant de tour. Les différents caractères des ondes transmises sont nsi manifestes. Faraday et Latimer Clark ont ensuite obtenu ;s résultats analogues, en substituant aux galvanomètres

«) Fakaday, Ann. de Chini. et de Phys. [3], t. XLI, p. 123; 1854. — Phil. \g. [4], t. Vil, p. 396: 1854 et t. IX, p. 162; 1855.

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l't llHlIlH I lii iiriitil« K tUinno. ane série de traces se s

14 lliiti ||ll(>lw>ilitB (ilitH itii riluinii rf^gulicrs. Cette app:

IIkmI |iiiii m inMnliiKt (1 il'iiii {iliiViioiiiène oscillatoire, |]

\\\ iOit|Mliuit>i> tlt) »^iiiniU iml trop graude; on peut l'es^tî'

Vit tttltktvttitlkt t|kti' II' «'liniiiiii Huns l'air. ('-chaulTé d'abo!

^1 (iH'j-.iiiw ilv lu pi'tMtii^iv tMiiicelle, aiigmcnle de plus -

' u'KiiUkil |Hiur iulcrrooipre la dêcharv'

' ii>vl .tllWv dVlectricît^ pnj\-o*iue uu.

"-■ Kt l'tWwcluMi de U première ctiacel)*'

' 'svU'iUA ^wi/Mt.ljifil «.\|»tw«if. fe tempâ' qui la sèpan

tAà

te sastà ppai^ e, pani

> rlincclles en P' se rapproche d'autant plus de la durée la propagation du front de Tonde, que la pointe est linc du cylindre et le potentiel explosif corresponds élevé. Les vitesses obtenues ont varié de 202000 kilomètres, pour différents fils de fer ayant de 7 mètres de longueur.