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.Asr Tt- u par deux élongations quel-

**. iOr>

; " =: Ca»<l

raible, ou ramorlissement assez .•«t-aavu n*pôtée indéfiniment ne donne

Ki^. i3().

Hw^v .v.«^vïws, on arrive bientôt à un régime , il .k*\iation est =^h et Ton a

^^ .U»inM'v ailors par l'élude des oscillations

^"''^ ^^^. ;i ôlô imaginée par Weber («). L'ap-

**" *^ ^^4,x la diivrtion positive par l'impulsion

*■ '^\,^' .aïoiudro une première élongation A,

- V '•t'^w'' «w (iottingen, t. I, p. 349.

— Résulta te des

MESURES MÉCANtQVi:S. 37

puis l'élongation négative suivante B' (fig. iil6). Au passage ie retour par l'équilibre, on donne une impulsion négative laisse produire les deux élongalions A et B, Une ini- .{Hitsjon positive est imprimée de nouveau au système quand JlreneDtau zéro, etc. On aura alors

Fip. i3;.

Ls raison a et l'amplitude a^ seront ainsi déterminées par les distances BB', AA' et A'A,, sans qu'il soit nécessaire de CODuallre la position du zéro.

Si les opérations sont répétées indéfiniment, de manière à produire un régime régulier, les quatre espèces d'élongations

tiennent constantes et l'on a a'^n,, b =h,

La méthode de recul ne convient pas lorsque l'amortis-

aenl est très faible. Weber et ZôUner (') ont employé,

.(^ WtBŒii et ZoLLiBii, Bcrk-htf der K. S. GrtHI., Leipii^c: ISSO,

dans ce cas, une méthode mixte, qui consiste encore à donner des impulsions successives de sens contraires, mais qui sont alternativement en accord ou en désaccord avec la vitesse actuelle.

A la suite d'une grande élongation positive A (fig. 137), système reçoit, au passage par Téquilibre, une impulsio positive, qui réduit Télongation suivante en C; au deuxièn. passage, une impulsion négative produit une élongatio moyenne B' et Toscillation suivante B'B est libre. Au retoujc-, une impulsion positive amène le système en C, puis uim-C impulsion négative produit Télongation A', L'oscillation A' est encore libre et les mêmes opérations recommencent.

On a ainsi trois espèces d'oscillations. Si Ton pose^o=^o« les élongations successives deviennent

r — acL a^ ,

b-b'oL,

c (Iq — 6a,

a a^-hcoL,

Ui a a.

Ces observations ne se prêtent pas au calcul du rapport c^» qu'on déterminera par les oscillations libres ; elles donner» * différentes valeurs de a'^, parmi lesquelles l'expression

9. a Q=z a -\- b OL -\- c [i — a) == ^/ ' -f- 6 — [b — c) [1 — a) ,

n'exige pas la connaissance du zéro. Les autres relations peuvent servir de contrôle.

On atteindra encore le régime permanent, ou «t =«, après un certain nombre d'opérations.

La méthode de multiplication permet de mettre en évidence et d'évaluer des impulsions très faibles. Les deux autres comportent de graves causes d'erreurs qui tiennent à la nécessité de provoquer les impulsions successives à des époques bien déterminées ; elles ne paraissent présenter aucun avantage sérieux sur l'observation directe de la première déviation et des oscillations libres qui la suivent.

543. Mouvement apériodique. — Il reste enfin à examiner le cas où l'amortissement est assez grand pour que le sys-

" tème n'exécute plus d*oscilla lions libres (*), ce qui exige la \ condition (532)

0)2 <o OU Cî>4KC.

; Posant cette fois y^ — x^ — -, l'équation qui détermine les exponentielles peut s'écrire

et la solution de Téquation (8) devient

Pour déterminer les constantes, nous supposerons qu'à 'époque /=o on abandonne le système à lui-même sous ^ écarta avec une vitesse initiale — çq dirigée vers la position

^ équilibre. On a alors xo=a et (^ ) = — i^o; il en résulte

fl = A4-A',

f;o = A(X — y)h-A'(Xh-y);

g- vr

|[a(XH-Y) — i^oJeT^'— [«(À — y) — ^o]e-r^ ,

lit -•*'

Si la vitesse f'o est nulle, le système ne revient à sa position d'équilibre qu'au bout d'un temps infini en théorie, et 3ratiquement assez court, sans que l'écart éprouve aucun changement de signe.

Avec la vitesse f'o, le mouvement est encore apériodique,

'») Di'BOIs-Raymokd, MonaUb. der K. P. Ak, der VVim., 1869, 1870, 1873.