MÉTHODES I

mais la valeur de r peut changer de signe. L'époque f, da passage à l'équilibre est

et l'époque /i du plus grand écart en sens contraire

^,.,,>--t-T/« — ap- — t)

Le système revient ensuite lentement à l'équilibre, Poui que la valeur de /, soit réelle, il faut qu'on ait f» >«(>.-+- y)

Supposons enfin que le système parle de l'équilibre avec une vitesse initiale Cd; il suffit de faire a^=o dans les équ^ tiens (M)\ en changeant le signe de cn, ce qui donne

L'époque t, de l'élongation est indépendante de la vitesse initiale, car on a

etl'élongation x, est proportionnelle à v^.

L'n cas particulier intéressant est celui oii y est assez petîf pour que son carré soit négligeable.

Prenant les deux premiers termes du développement de e'' ete-!', les équations (a4) deviennent

On aura, de même,

MESURES MÉC.\NIQUES. 61

Pour f'o^o, le système s'approche asymptotiquement de sa position d'équilibre. La vitesse est d*abord nulle, atteint son maximum au bout du temps déterminé par la condition Kt-i et décroît ensuite jusqu'à zéro.

Duand le système a reçu une vitesse initiale, il ne dépasse sa position d'équilibre que pour la condition ^Q^a\.

Enfin, si a = o, il vient, en changeant le signe de t'o,

L'élongalion «i, à l'époque X<, = 1, est égale à r-^«