V - Vo ^ V -Vo ^ v-v

La dernière expression donne la différence de potentiel V — V en fonction de la variation d'épaisseur e — e.

Ce mode d'opération présente plusieurs avantages. On voit d'abord que le potentiel Vo disparaît dans l'expression finale- Le disque et l'anneau de garde ne sont pas formés en généra' du môme métal, le premier étant en aluminium et le secoïï^ en laiton ; il existe donc entre eux une différence de potentiel correspondant à la force électromotrice de contact, mais cet^^ circonstance n'inOue pas sur le résultat.

En second lieu, l'attraction P étant la môme dans les deii^ cas, les densités électriques sur les surfaces en regard reprennent les mômes valeurs.

Il faut encore tarer l'instrument, c'est-à-dire connaître la tension P des ressorts.

La lôte de la vis supérieure porte un tambour divisé, en face duquel une échelle latérale permet de connaître le nombre de tours et de fractions de tour effectués dans un sens quelconque. L'appareil étant à l'état neutre, on amène le disque dans sa position normale; on le charge alors de masses m distribuées symétriquement et on le remonte par la vis C jusqu'à ce que l'image du réticule se retrouve entre

ELECTROMKTRIK. 177

ies repères. Pour cette position du tambour, la tension des ressorts au momeftt des observations sera donc /*= mg.

Il reste enfln à maintenir constant le potentiel Vd. La cloche en verre est une jarre électrique dont les armatures, non représentées sur la figure, sont formées de lames d'étain coUécs sur la surface intérieure et la surface extérieure, celle dernière étant reliée au sol. Des morceaux de ponce imbibés d'acide sulfurique concentré et contenus dans des bottes de plomb maintiennent l'air de la cloche à l'état sec. L'anneau de garde B et, par suite, le disque mobile communiquent *vec l'armature intérieure.

La jarre, une fois éiectrisée, conserve sa charge pendant tfès longtemps, mais il est nécessaire de recourir à deux D'ânes accessoires, le reproducteur de charge R (replenisher)

Fig. .5.1.

' ^Ui jauge J, pour amener dans chaque expérience le poten- ! liel à la même valeur V,,.

i Le replenisher (flg. 1 54) est une de ces machines couplées à taduction dont nous avons indiqué le principe général (146). A et B sont deux conducteurs hemi-cylindriques, munis de ressorts intérieurs n et A et reliés l'un A avec l'armature inlérieure de la jarre électrique, l'autre B avec le sol; entre eux sont deux ressorts C et D reliés par un fil métallique. Dans la cavité de ces conducteurs se place l'appareil tournant T formé d'une croix en ébonile qui porte deux plaques métalliques courbes P et Q et que l'on peut faire tourner rapidement dans un sens ou dans l'autre par le bouton E. Supposons que A soit positif et B négatif. Quand les pla-

ÉUelr. et Magn. — il. 12

178 MESURES ÉLECTRieUES.

qiies P et Q touchent respectivement les ressorts a et h, leur charge est nulle. Si la rotation amène P en D et Q en C. ces plaques font partie d'im conducteur disposé obliquement, la plaque P devient négative par influence et la plaque Q positive. La rotation continuant, Q apporte de rélectricité positive au ressort a et P de l'électricité négative au ressort b.

Une rotation dans ce sens augmente donc la charge de 1b jarre; une rotation en sens contraire diminuerait la charge.

La jauge, qui est construite sur le même principe que l'électromètre lui-même, se compose d'un disque mobile p (lig. i5'i| avec son anneau de garde G, et d'un plateau qui l'attire, le tout enfermé dans une boite J (lig. i5.^). Le disque et l'aoneau sont en communication avec l'armature extérieure de l'élec Irom être; le plateau opposé est à une dislance Gxe et communication avec l'armature inU'Tieure.

Le dis([ne mobile esl carré et peut tourner autour d'un a\e

formé par un fil de platine /fixé à ses extrémités; dans Ii position d'équilibre du lil, le disque est relevé et son plu coïncide avec celui de l'anneau quand l'attraction électriqiî fait équilibre à la torsion correspondante du fil. Le polenUt reprend évidemment la même valeur toutes les fois que cett condition est réalisée. La jauge doit être assez sensible pon accuser des différences de potentiel sans effet appréciable s l'électromêtre lui-même.

Le système de visée, qui permet de constater le retour arepère, diffère un peu de celui qui a été décrit plus haut. ] petit disque d'aluminium se prolonge par une queue h i même métal un peu plus grande que le rayon de la botte J ê dont l'extrémité, redressée en forme de fourche, porte le fl qui sert de mire. Cette extrémité, étant en dehors de la boite.

ÉLECTROMÉTRIE. 179

est soumise à raction des masses électriques extérieures et, à cause de la grandeur du bras de levier qu'elle présente, il en pourrait résulter des erreurs graves. On les évite en protégeant Textrémité par un grillage métallique en communicalion avec la botte et disposé de manière à ne pas gêner la vue. Le fil de mire doit être amené exactement entre deux petits points noirs tracés sur du papier blanc et on vise au moyen d'une loupe. Pour éviter autant que possible les erreurs de parallaxe, la loupe est une petite lentille planconvexe, la surface plane étant tournée vers Tœil ; le fil est à une distance très peu inférieure à la distance focale et Toeil doit être placé de l'autre côté à une distance assez grande, de 20 centimètres au moins. Dans ces conditions, le champ est réduit au minimum; quand la ligne de visée coïncide avec Taxe optique, le fil apparaît comme un trait rectiligne très épanoui à ses extrémités ; pour peu qu'elle s'en écarte, l'image se courbe très fortement dans un sens ou dans l'autre. D'après Lord Kelvin, ce mode de visée permet d'estimer un déplacement du fil moindre que 0,000 1 millimètre.

Les variations de température ont un eflTet marqué sur les indications de la jauge, à cause des changements qu'elles apportent dans l'élasticité du fil.

Sous la forme précédente, l'électromètre absolu comporte une grande précision quand il s'agit de potentiels modérés, jusqu'à 3ooo volts, par exemple, ou 10 unités électrostatiques. Pour des potentiels plus élevés (long rang eleclromeler), l'appareil est réduit à deux plateaux parallèles, dont Tun porte un disque mobile disposé comme dans la jauge.

Ces plateaux étant portés à des potentiels différents, on modifie leur distance jusqu'à ce que le fil soit ramené entre ses repères. Un premier réglage ayant été fait par comparaison avec l'électromètre absolu, cet instrument permet ilors d'évaluer les différences de potentiel qui correspondent des étincelles de 3o centimètres.

M. Baille (*) a suspendu le disque mobile, toujours avec n anneau de garde, au fléau d'une balance, de manière que attraction électrique puisse être équilibrée directement par ne variation des poids que porte l'autre plateau.

(I) J.-B. Baille, i4ïiJi. de Chim., et dePhys. [5], t. XXV, p. 486; 1882.

mobile étant vt, la composante horizontale due à la pesanlei est mglangs, ce qui donne

= Smgianga..

Si l'on renferme les calottes dans une enveloppe sphérîque de rayon 1/ en communication avec le sol, la capacilé du système (50) est a ; par suite.

Avec cette disposition, la sensibilité de l'apiiareil est aug-

mentée, en même temps que les calottes hémisphériques sont protégées contre toute action extérieure.

607. Électromètre à quadrants. — L'électroscope de Bohnettberger se compose d'une feuille d'or suspendue entre deux conducteurs reliés aux pôles d'une pile; la feuille d'or dévi( vers l'un ou l'autre conducteur suivant qu'elle est chargéf d'électricité positive ou négative. Cet appareil peut Être co» ■ sidéré comme le principe des électromètres symétriques.

L'élcctromètre à quadrants de Lord Kelvin ne se prÔle pU aitssi bien que les précédents aux mesures absolues, mais peut être beaucoup plus sensible et on le graduera par une méthode de comparaison.

l'ne boite cylindrique plate est coupée suivant deux méri diens perpendiculaires de manière à former quatre segmenU

ÉLECTHOMÉTRIK. 183

A, A, B el B' (fig. ijj), dont les opposés AA' et BB' sont reliés électriquement. Chacun des quadrants est échancré dans la ' partie centrale par une ouverture circulaire.

Au milieu de la boite est une aiguille, découpée dans une

feuille mince d*aluminium, mobile autour d*une axe vertical

perpendiculaire au plan des quadrants. Cette aiguille peut

4 avoir une forme quelconque symétrique par rapport à un

\ diamètre ; mais, pour se rapprocher autant que possible de

\ la théorie et obtenir des résultats plus réguliers, on la réduit

à deux portions de couronne de 90° rattachées au centre par

deux bandes étroites qui en figurent les rayons extrêmes.

L'aiguille est portée par un système capable de donner un couple de torsion, tel qu*un bifilaire, un fil métallique ou un fil de cocon muni d'un petit aimant, et réglé de manière que l'équilibre ait lieu, tous les organes étant à Tétat neutre, quand Taiguille est symétriquement placée par rapport aux plans de séparation des quadrants. Les rayons sont alors dans la partie moyenne des quadrants, auquel cas Faction qu'ils éprouvent est sensiblement nulle.

Cette disposition équivaut à Tenscmble symétrique de trois cylindres (71). Si les deux paires de quadrants sont aux potentiels Y, et V2, Taiguille étant au potentiel V, et que Ton désigne par a la capacité de Taiguille par unité d'angle, la variation d'énergie du système pour une rotation </0, ou le travail des actions électriques, est

(Zo .^ a rfe ( Vi - V2) [v - -^-^tl^ I

Le moment du couple qui agit sur l'aiguille est le coeffificient de ^/O dans le second membre. Si la suspension est bifilaire et que C soit le coefficient de torsion, l'équilibre a lieu sous l'angle 0 pour la condition

(8) a(V| - Va) [V - —^^.1 = C sinO.

On remplacera sinO par l'angle 0 si la suspension est unifilaire ou les déviations très petites. La sensibilité de Tins-

IM MESUnE.S KLECTRiyUK-i,

IrumetiL est proporlionnclle à la capacité a et ea raist verse du coefficient C de torsion,

Oo peut calculer la constante a. Soit S la surface de la couronne qui correspond à l'unité d'angle, d et 4 les dislances des faces aux côtés opposés de la boite. La portion de l'aiguille comprise dans la paire de quadrants au polenlicl Vi a sur ses deux faces des couches électriques dont les densités sont respecLiveraenl (58)

La charge de la surface S étant S(;-)-t'| = 3t(V — V,), on a

Cette expression est minimum pour d = d\ c'est-à-diit quand l'aiguille occupe exactement le milieu de la boite.

Si l'on dèsigue par r la capacité de l'aiguille par rapport sux quadrants supposés reliés au sol, la charge ■/ qu'elle prendrait dans la position de symétrie est

Ed réalité l'aiguille est dé\îée de l'angle 9, par exemple ven les qundntnts de poteotiet ¥«, et la charge y' devient

La capaciU^ pratique c' de l'aiguille, rapportée au poteD tinl V, « donc pour expression

. •■ / V.-hVA

KLECTHOÏIKTBJE.

u Icaani comple de l'équation (^) d'équilibre.

.(v,-vv

^Mi:

Dins le cas où V, + W = o, la capacité c est sensiblemeat toûslante, au moins tant que les déviations restent très pclilfs; clic renferme un terme proportionnel au carré de la différence de polenliel des quadrants.

608. Descrïptioa de l'appareil. — Dans la disposition adoptée ir Lord Kelvin, une cloclie en verre renversée est fermée ir un couvercle en métal auquel sont attachés tous les mes. Celte cloche sert de jarre électrique, comme pour 'declromctre absolu: l'armature extérieure est formée par les feuillets d'étaîn en relation avec le sol et l'armature intérieure par une couche d'acide sulfurique, qui a l'avantage de feciiiler l'isolement.

La boite de quadrants est attachée au couvercle par des jes de verre et deux électrodes extérieures, isolées par des tncboas d'ébonife, communiquent respectivement aux deux de quadrants. L'aiguille est suspendue par deux fils icon dont on peut faire varier ia distance des points d'ati supérieurs; elle porte un miroir pour l'observation des liions et un long fil de platine qui plonge dans l'acide nilfurique. de sorte qu'elle est constamment au potentiel très tvé de la jarre électrique. Cette aiguille y compris le miroir, Be pèse pas plus de oB"-, 12.

EaHD, on installe aussi sur le couvercle un replenisher et noe jauge pour charger la jarre et y maintenir le potentiel constant V; la communication de ces organes avec l'acide îiiifurique peut être inlerrompue à volonté, afin d'éviter les [«ries inutiles.

Il est facile de diminuer la sensibilité de l'instrument, sans mudilier la charge de la jarre ni l'écart des lils de suspension. *Jiiand on isole une paire de quadrants, les deux corps dont "11 veut déterminer la différence de potentiel étant réunis respectivement à la cage et à l'autre électrode, les déviations 'deviennent 10 à ij fois plus faibles que si Ion utilisait les ) ■!« électrodes. Une plaque de métal, dite inducteur, placée u-dessus de l'un des quadrants, permet encore d'aller plus

trument est proportionnelle à la capacité a et en raison inverse du coefficient C de torsion.

On peut calculer la constante a. Soit S la surface de la couronne qui correspond à Tunité d*angle, d et fl' les distances des faces aux côtés opposés de la botte. La portion de l'aiguille comprise dans la paire de quadrants au potentiel Yi a sur ses deux faces des couches électriques dont les densités sont respectivement (58)

^7:d ^Tid

La charge de la surface S étant S((T-i-(j')=:a(V — Vi), ona

(9) * = v:rv; = |:(5+J')-

Cette expression est minimum pour d = d\ c'est-à-dire quand l'aiguille occupe exactement le milieu de la botte.

Si l'on désigne par c la capacité de l'aiguille par rapport aux quadrants supposés reliés au sol, la charge q qu'elle prendrait dans la position de symétrie est

(,o) ,y = f(V-V. + V-V.) = o(^V-Xi±Zîy

En réalité l'aiguille est déviée de l'angle 6, par exemple vers les quadrants de potentiel V2, et la charge y' devient

j ^' = <y + aO(V,-V,).

La capacité pratique c' de l'aiguille, rapportée au potentiel V, a donc pour expression

c = 4v =cl I iT — 1 ■+■ a — =T

v~v" av y ' " V ®'

ÉLECTROMKTRIE. 185

Il tenant compte de Téqualion (8) d'équilibre,

Qs le cas où V| -h Va = o, la capacité c' est sensiblement anle, au moins tant que les déviations restent très s; elle renferme un terme proportionnel au carré de la ince de potentiel des quadrants.

Description de l'appareil. — Dans la disposition adoptée ord Kelvin, une cloche en verre renversée est fermée 1 couvercle en métal auquel sont attachés tous les îs. Cette cloche sert de jarre électrique, comme pour 'omètre absolu ; Tarmature extérieure est formée par lillets d'étain en relation avec le sol et Tarmaturc intépar une couche d'acide sulfurique, qui a l'avantage de r risolement.

)otte de quadrants est attachée au couvercle par des le verre et deux électrodes extérieures, isolées par des ons d'ébonite, communiquent respectivement aux deux de quadrants. L'aiguille est suspendue par deux fils :)n dont on peut faire varier la distance des points d'at- 5upérieurs; elle porte un miroir pour l'observation des ons et un long fil de platine qui plonge dans l'acide que, de sorte qu'elle est constamment au potentiel très le la jarre électrique. Cette aiguille y compris le miroir, e pas plus de o8'',i'j.

n, on installe aussi sur le couvercle un replenisher et uge pour charger la jarre et y maintenir le potentiel Qt V; la communication de ces organes avec l'acide que peut être interrompue à volonté, afin d'éviter les inutiles.

t facile de diminuer la sensibilité de l'instrument, sans îr la charge de la jarre ni l'écart des fils de suspension, on isole une paire de quadrants, les deux corps dont t déterminer la différence de potentiel étant réunis ivement à la cage et à l'autre électrode, les déviations lent lo à i5 fois plus faibles que si l'on utilisait les ectrodes. Une plaque de métal, dite inducleur, placée ius de l'un des quadrants, permet encore d'aller plus

ix irôiK'-rnl, mais <:ni \mii >. ou Ion les lt.> d»:*u\, et . avrt: Trhu^nxlo iitilisi>:

.-.i»ililrs (linÏMVïilos.

trt' pîU'aîl préscnlor «I'cîs>i7

. vcrn* est Irrs impur laiiN\

.-. rvcr sa c-liar^"(\ sans jM'ilf^

.•• jcuirnre. Daulrt' pari, les

^srz ra|)i(lem(Mil, cl il ['tiiL

- •.••lit plus suriisammt'iit isol-s

^•»iil pas l'clirs à dt's sniint*^

^' moiilrc <|U(' les (lr\ ialiniiS'l».-

jM'mrnl s\ uirlriqurs puiir <!t'S

■* «l (le signes conlrairo, co «jui

-iils «laiis ccrlains ras. luiiim*'

• ilr alm(»spiirri(|ue.

.:•' I on ail V - Son volts, \\ ' "

•! (1rs drviatioiis 0 cl - - ') cor-

-- lin polcnliol \i esl alni^

• v-.«' » ."'> t'I Ir polenlicl de l'air al-

l'iMiudup .«supéi'ieurrs à Jo voHs-

\ . <|iir K.'s deux ilrvialioib >'-

'. .î^.Mit la rnn.sli'uolion de eel cl»^''

.»\er de >a s«'n»^iljililé un de st'i^ Le\ d«' l'I M'?N aetU'ss<jir«.s. ir|'l'"

^;.:':': iin.'>: l'appaivil. réduit aii>^ . -: r'-iil'-riih' «laiis uih' eai:e incivil' .•.\r:.!r «-«Milirid le lubc (jui |'»'il^*

.. >>t' i'.i><i'r trois rli'rlrodo. ['"''

■ r[ jKî'-^Jllt liblHMlU'ld d.MllS '1^'^

■'.•.:îi.;:i:'! ..riît ;i\ir 1rs ])airt'> de cjU*^' c\\i r .1 . . ;-:;dl!e par riuterniêiliai^''-' .. ,,";r «-...:. ■..•|U" ilaiis leijurl plnll*^*-''

ÉLECTBOMKTiilK. 187

d'une part, un fil de plalinc attaché à l'électrode et, d'autre part, un prolongement en platine de l'axe de l'aiguille ; ce prolongement porte une ou deux petites aiguilles transversales qui amortissent très rapidement les oscillations.

Dans la disposition habituelle on porte les quadrants à des potentiels égaux et de signes contraires en reliant respectivement les électrodes avec les deux pôles d'une pile, formée

^e très petits couples de Volta ou de Daniell, dont le milieu Communique avec le sol. La sensibilité est alors, toutes choses égales, proportionnelle au nombre des couples.

Les Qls de cocon, formés d'un seul brin auquel l'aiguille est suspendue par un crochet, sont enroulés sur un treuil à la pïrtie supérieure et passent entre les dents d'une vis ayant deux pas en sens contraires ou dans deux encoches en forme oeV dont la distance est variable ; on peut ainsi régler faci-

18G MEStHES ÉLECTRIQUES.

loin. L'inducleur ne joue pas de rôle en g/isoler Tune des paires de quadrants, ou mettre l'inducteur seul en relation avec on obtient ainsi une série de sensibililr-

La construction de cet ùlectromètre p;i grandes diflicultés. La qualité du vernparce que la bouteille doit conserver sensible, au moins pendant une jour montures d'ébonite s'altèrent assez :

arriver que les quadrants ne soient |»

pour Télude des corps qui ne sont | électri(iues. Knfin Téquation (8) mon l'aiguille ne sont pas rigoureusenic différences de potentiel égales et d< peut présenter des inconvénients « pour les observations d'électricité j

Supposons, par exemple, que l'*et V|- zb/fo volts. Le rapport di respondant à ces deux valeurs du