CHAPITRE PREMIER

ÉLECTnO.MKTUlE

600. Caractère général des électromètres. — On appel» souvent èleclroscope un appareil i|iii sert îi reconnaître si uff. corps est électrisé et de quelle espèce d eleclricilé. L'inslrU' ment devient un èlectromèlre s'il permet de mesurer soit uM quantité d'électricité, soit la ditTérencc de potentiel de deuJ conducteurs en équilibre ou de deux points quelconques di conducteurs non en équilibre statique.

Dans louL clectromÈtre ba.sé sur les actions éleclrost^ tiques, il existe au moins deux conducteurs dont l'action récâ proque est répulsive s'ils ont des charges de môme espèce oi s'ils sont de même potentiel, cette action étant attractive i les conducteurs sont ^lectrisés en sens contraires. L'apparei peut ôlrc appelé idioslatiqae dans le premier cas, hétérosti ti'jue dans le second, mais dans plusieurs cas cette distinclîo est plutôt relative au mode d'emploi des instruments qu'« principe de leur construction.

Les conducteurs ainsi mis en présence sont susceptibles w prendre un mouvement relatif et l'action qui s'exerce entre eux est équilibrée par une réaction mécanique, telle que le poids même des organes quand ils sont dévi(''S de leur poi tîon d'équilibre naturel, ou la tension d'un ressort, la torsîi

ÉLECTROMÉTRIE.

d*un fil, le couple produit par un champ magnétique sur une aiguille aimantée, ou encore l'action directe d*un poids utilisé comme dans la balance.

On conçoit ainsi que la forme des électromètres peut varier à Vinfîni ; il suffira d'indiquer les principaux.

601. Électromètre à feuilles d or. — L*éIectromètre le plus simple, comme aussi le plus ancien et le plus répandu, se compose d'un conducteur isolé auquel sont suspendus deux corps légers, tels qu'un double pendule à fils conducteurs (3) ou deux feuilles d'or.

La lige qui porte les feuilles d'or est habituellement montée dans la tubulure d'une cloche en verre, qui sert à la fois de support isolant et d'écran contre les courants d'air (fig. i52).

</.61aNaCCT

Fig. 103.

Arinlérieur se trouvent deux tiges métalliques reliées au sol, ^\ ont pour eflet d'augmenter la divergence des feuilles et d'empêcher qu'à la suite d'un trop grand écart elles ne vieni^enl au contact des parois.

Celle cloche est quelquefois entourée d'une seconde cage, percée d'un trou qui laisse passer libremenl la tige ; enfin des iûalières desséchantes, telles que la chaux vive ou la potasse caustique, placées dans un tiroir au fond de l'appareil, empêchent toute formation d'humidité sur les faces interne ou externe de la cloche, de manière à assurer risolement.

L'emploi d'une cage de verre peut présenter de graves

168 UESlrRES ÉLECTBIÇIES,

inconvénients, soit à cause des traces d'éleclricîté qui se trouveraient accidentellement sur les parois, soit parce que ra|)pareil n'est pas protégé contre l'action de masses électriques extérieures.

11 vaut mieux se servir d'une cage conductrice d'assez grand diamMre pour que les feuilles d'or ne puissent la toucher; le conducteur est alors mastiqué dans la tubulure par un isolant convenable. M. Ilurmuzcscu (<) emploie, sous le nom de diéleclrinc, un mélange de soufre et de parafQne doal l'isolement est si parfait que l'appareil met plusieurs Jours k, perdre sa charge.

Supposons mainlenant les feuilles éleclrisées; soit V leur potentiel et Vg celui de la cage que l'on supposera reliée an sol. La charge des feuilles est proportionnelle au produit de leur capacilc, variable en général avec l'angle d'écart, par la différence V — Vg de potenliel.

La divergence des pailles, due à leur répulsion réciproque et à l'attraction de chacune d'elles par la cage, ne dépend que de la charge ou plus généralement du potentiel des corps avcc^ lesquels on les met en relation ; celte divergence pourra doaCj servir, aprùs graduation, à mesurer l'une ou l'autre de ces deux quantités.

Si l'on veut seulement employer l'appareil comme électroscope, on commence par le charger d'une électricité connue. Pour cela, on en approche un bâton de verre électrisé parle drap, les feuilles divergent ; on touche le bouton supérieur' avec le doigt, elles retombent ; on enlève le doigt, puis on. écarte le corps électrisé; les feuilles divergent, chargées cette fois d'électricité contraire à celle du corps influent, c'est-àdire négative.

Pour reconnaître si un corps est électrisé, on l'approche de l'électroscope. Lorsque la divergence des feuilles augmente, le corps est négatif. Si la divergence diminue d'abord, l'expérience n'est pas concluante, parce qu'un corps neutre produirait le même effet; on approche davantage le corps extérieur et l'on est sûr qu'il est positif, si les feuilles reviennent au contact pour diverger de nouveau.

(1) HuR«l*ïES,-.i-, Sënni-es de h Soe. fr. dr Physiiiue, 23 janvier 1891.

ÉLECTUOMÉTRIE. 169

602. Graduation des électromètres. — Dans certains éleclromèlreSy dits absolus, la forme et les dimensions des conducteurs en présence permettent de déterminer a priori la relation qui existe entre les indications de l'instrument et la charge électrique, ou la différence de potentiel des organes. Pour les autres, on fera une graduation empirique.

Considérons, par exemple, Télectromètre à feuilles d'or et supposons que la cage étant métallique soit reliée au sol, c'est-à-dire maintenue au potentiel zéro. Si le système formé parla lige et les feuilles a une capacité sensiblement indépendante de Tangle d'écart, le potentiel V est simplement proportionnel à la charge, qu'il est facile de faire varier dans un rapport connu.

De Saussure (*) se servait de deux électromètres identiques. L'un d'eux étant d'abord électrisé, on observe l'angle d'écart, puis on le met en communication par un conducteur de résistance négligeable avec le second appareil primitivement à lélat neutre. Le nouvel angle d'écart correspond à une charge moitié moindre ; l'appareil est ainsi gradué en tant ^ue mesureur de charges.

On arriverait plus simplement au môme résultat en met- Janl les feuilles d'or en communication avec un cylindre de Faraday (3), dans lequel on introduirait une succession de charges égales entre elles. Avec cette disposition, la capacité de l'ensemble des conducteurs n'est pas modifiée sensible- Dîent par les variations de divergence des feuilles et l'expérience donne une graduation en fonction des potentiels.

Telle est aussi la méthode employée par Volta (^). L'élec- Iromèlre était mis en communication avec le bouton d'une houteille de Leyde chargée d'un nombre variable d'étincelles par le plateau d'un électrophore. Les étincelles d'un électrophore décroissent rapidement dès le début, mais elles deviennent bientôt sensiblement égales. D'un autre côté, la bouteille de Leyde, à cause de sa grande capacité, peut être considérée comme prenant toujours au plateau la même fraction de sa charge, et, par suite, comme acquérant un potentiel proportionnel au nombre des étincelles. Volta reconnut ainsi

'\. De Saussure^ Voyage dans les Alpes, t. II, p. 1G5-175. Ncuchûtel, 1804. >*; Volta, Délia meteorologia eUttrica^ 2® lettre.

que, jusqu*à 20 ou 25 degrés, l'écart des pailles de son électromètre était proportionnel au nombre des étincelles.

Pour déterminer la constante de Tinstrument, c'esirà-dirc la valeur absolue du potentiel correspondant à un écart déte^ ' miné, Volta suspendait au fléau d*une balance un disque métallique qu*il maintenait à une distance constante d'un plan conducteur horizontal en communication avec le sol. Il évaluait en poids l'attraction exercée à cette distance fiie entre le disque électrisé et le plan, et observait d'autre part l'écart de l'électrômètre mis en communication avec le disque et le bouton de la bouteille de Leyde. C'est le principe des électromètres-balance sur lesquels on reviendra plus loin.

Ces différentes méthodes ne sont qu'approximatives, su^ tout à cause des déperditions par l'air et par les supports. La graduation peut se faire aujourd'hui d'une manière beaucoup plus simple au moyen de couples électriques, des couples Daniell par exemple, bien isolés et disposés en série ; la différence de potentiel entre les deux pôles est proportionnelle au nombre des couples (193), et on détermine la force électromotrice de chaque couple par un électromètre absolu.

603. Balance de Coulomb. — La forme de la balance employée par Coulomb (*)pour évaluera l'aide de la torsion d'un fil l'action qui s'exerce entre deux petites sphères électrisées, est assez connue pour qu'il suffise d'en rappeler les principaux organes (547}.

Le fil porte une aiguille horizontale de gomme laque te^ minée à Tune de ses extrémités par une petite sphère conductrice; une autre boule de môme diamètre, placée sur h circonférence que décrit la première, est portée par une tige isolante. Dans les appareils de Coulomb, le diamètre de ces boules ne dépassait pas 5 ou (i millimètres et le rayon delà circonférence décrite par la boule mobile était d'un peu plus de 10 centimrtrcs. Le fil, en argent, avait une longueur de 76 centimclrcs et une finesse telle qu'il suffisait d'une force de 0,1 5 milligrammes appliquée à l'extrémité de l'aiguille pour le tordre de cl()o\

Le fil est fixé par sa partie supérieure à un tambour divisa» qui permet d'évaluer les torsions. Quant à la déviation d^

(*) ('nn.oMn, }fêni. de VAcad. des se, lTs:>, p. 560. etc.

ÉLECTROMÉTBIE. 171

Taiguille, on peut la mesurer, soit au moyen d'une division collée sur la cage, soit plus exactement par la méthode du miroir (521).

Supposons la position du tambour telle que, pour la posilion d'équilibre de Taiguille, le centre de la sphère mobile coïncide avec le centre de la sphère fixe. Quand la boule fixe est en place, les deux sphères sont appliquées Tune contre l'autre par la légère torsion qui résulte du déplacement de la boule mobile. Si on électrise le système, les deux sphères se partagent la charge électrique, elles se repoussent et, par une torsion convenable A du micromètre, on les ramène à une dislance angulaire a, de sorte que la torsion du fil est A h- a et le moment (548) du couple correspondant C(AH-a).

Si/ est la distance à Taxe du centre de la boule mobile, et / la répulsion qui s'exerce entre les deux boules, le moment de

celle force par rapport à Taxe est égal à fl cos— L'équation

d'équilibre est donc

(i) fl cos- = C{A-\-x).

En toute rigueur, la répulsion électrique / écarte le fil de 'a verticale, car si l'on applique sur l'axe deux forces opposées àif\ respectivement égales à f, le couple est produit par les deux forces /et — /', l'autre force -hf ne pouvant être ^uilibrée que par une déviation du fil, mais cette action ne modifie pas la torsion et elle est en général si faible qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte.

On doit considérer ainsi la force f comme déterminée en fonction des dimensions de l'appareil, des angles obser\'és et du coefficient de torsion C.

Soient y et y' les charges des deux boules, exprimées en

unités électrostatiques, et rf= 2/ sin - la distance des centres.

Si l'électricité était distribuée uniformément sur chacune d'elles et qu'il n'existât aucune action étrangère, l'action réciproque serait la même que si les masses étaient respectivement concentrées en leurs centres, et on aurait fd^ = q(j'. Lorsque les boules, étant de même rayon r, se trouvent en

contact au moment de rélectrisalion, leurs charges ont la môme valeur y, ce qui donne

(2) ry2 = /'rf2z=4C/(A-ha)sin-tang^.

Quand les rayons sont Inégaux, on peut avoir le rapport des charges y et q' à l'aide de tables calculées par Plana (*).

Si les boules étaient très éloignées, le potentiel V de chacune d'elles dépendrait uniquement de la charge qu'elle possède, mais cette hypothèse est en général insuffisante.

On obtient une première approximation en supposant que l'action extérieure de chaque masse est la même que si elle était concentrée en son centre.

On a ainsi (115), dans le cas de deux boules égales de rayons /•, et dont la distance cl est représentée par cr,

[C^lf

Ces formules ne suffisent pas lorsque la distance minimum des boules ne dépasse pas beaucoup leur diamètre. Les table* de Lord Kelvin s'arrôtcnt à la valeur c = /i qui correspond i cette distance, mais on a vu (115) qu'il est facile de les remplacer alors par des expressions très approchées.

Pour employer la balance de Coulomb à la mesure du potentiel d'un corps extérieur, il est nécessaire de rendre conductrice la tige (jui porte la boule fixe et l'aiguille de la boule mobile, ces deux conducteurs étant mis en communication par le tambour. 11 est difficile d'annuler ou de compenser la part qui revient à ces conducteurs dans la répulsion totale.

604. Influence de la cage. — Lorsque la cage est en verre, aucune correction n'est possible parce qu'on ne connaît pas

(i) Plana, .1/e'm. de VAcad. de Turin [2], t. VIT. p. 71, 1845. — Voir Mascart, Traité d'éleclricilé slaiique, t. I, p. 282.

ÉLIXTItOMLTIUK. 173

l'élat électrique que prend sa surface pour un état donné des boules; si, de plus, celte surface se trouve électrisée accidentellement en quelques points, il peut en résulter dos erreurs très graves. Il est donc indispensable que la surface intérieure soit conductrice et maintenue en communication avec le sol. La charge de la cage est alors égale et de signe contraire à la somme algébrique y -h y' des charges des deux s|iliùres, et son potentiel est nul.

La présence de rélectricilé induite sur la cage conductrice peut modifier notablement Taction réciproque des sphères et, par suite, le calcul des charges en fonction de la force répulsive; mais elle change surtout la valeur des potentiels et cette influence est d'autant plus grande que la cage est plus étroite.

Le calcul de cette correction présenterait, en général, les plus grandes difficultés d'analyse. Pour donner une idée de son importance, nous considérerons le cas d'une cage sphérique; nous supposerons d'abord que. Taxe de suspension de laiguille étant excentrique, les deux boules sont situées au voisinage du contre. L'électricité induite forme alors une couche à peu près uniforme, à potentiel intérieur constant ; laelion récipro<[ue des splitTos s'exprimera donc, en fonction <l('s charges, comme si la cage n'existait pas.

Il n'en est plus de môme pour les potentiels. Si on continue ''appeler V le potentiel dû aux charges q et </' et qu'on désigne par U le potentiel réel, on a, pour un point voisin du centre, ^n appelant R le rayon de la cage,

Lorsque les charges sont égales, et qu'on prend la première approximation donnée par les équations (.J), il vient, pour le »o(enliel de chaque boule.

Il rf-hr L \\d-\-r]

Si Ton fait r- i*', R=:'jo^, d^\o /•, ce qui représente à peu

près les conditions d'une balance ordinaire, le terme de correction relatif à Tinfluence de la cage est de o,i. On peat remarquer que le potentiel de chaque boule serait simplement —1 si Ton avait R = 2 rf.

L'influence de la cage est beaucoup plus grande lorsque les boules sont rapprochées des parois. On doit en conclure que la balance de Coulomb permet, avec des précautions convenables, d'évaluer les charges électriques, mais cet instrument est mal approprié à la détermination des potentiels.

605. Électromètre absolu de Lord Kelvin. — Volta avait déjà employé la balance pour équilibrer par des poids l'attraction qui s'exerce entre deux plateaux conducteurs parallèles et Snow Harris a imaginé divers électromètres sur ce principe. Lord Kelvin a donné aux instruments toute la précision désirable en entourant le disque mobile d'un plale€XO, de garde situé dans le même plan et relié au disque par un fil flexible, afin que la distribution de l'électricité soit sensiblement uniforme sur la surface a du disque qui subit Tattra.^' lion de l'autre plateau (58).

Si Vo est le potentiel commun du disque et du plateau cJe garde, V le potentiel du second plateau et e la distance d surfaces, l'attraction P a pour expression

En réahté la densité électrique n'est pas rigoureusement uniforme sur les bords du disque et il convient d'ajouter \x^ terme correctif h la surface a. Il est évident que la surface équivalente est plus grande que a et moindre que l'aire a' de l'ouverture ménagée dans le plateau de garde. Si le sillon qui les sépare est très étroit, il suffira de prendre la moyenne des surfaces a et a' ou, dans le cas d'un disque circulaire, d'ajouter au rayon la moitié de la largeur du sillon (*).

Dans la forme définitive adoptée par Lord Kelvin pour ïéleclromèlre absolu (fig. i53), le disque mobile est entouré par un anneau de garde B et l'intervalle qui les sépare

(*) Voir A. PoTiKn, Édit. franc, de Maxwell, t. H, p. 563.

ÉLECTROM^TRIE. 175

eoviron) esl juste suffisant pour permettre le libre mouit du disque sans craindre le contact des deux organes, disque est suspendu à un système de trois ressorts

par une tige en ébonite que l'on peut faire monter ou ;ndre à l'aide d'une vis micrométrique c. Pour éviter

inlluence extérieure, le disque avec les ressorts est

ert par une boite métallique D, munie d'une petite cuire et montée sur l'anneau de garde.

: second plateau A, également isolé, peut être mis en comication avec un corps cxlérieur par une lige latérale, ou rode E, et une vis micrométrique C permet de l'élever e l'abaisser de manière à modifier la distance e. faut d'abord s'assurer que le disque mobile est amené, chaque observation, dans le plan de l'anneau de garde.

176 MESUKES ÉLECTRigUES.

A cet effet, la pièce d'attache du disque aux ressorts porte une espèce de réticule formé par un fil horizontal. La lentille / donne de ce fil une image réelle qui se forme entre deux pointes très fines V, qui comprennent Fimage du fil lorsque le disque est réglé.

Il serait assez difficile d'évaluer exactement la distancée des plateaux, mais on règle Texpéricnce de manière à n'avoir à mesurer que des différences de distance par l'échelle et le vernier que commande le bouton à vis C. Le potentiel Vo étant supposé invariable, on porte successivement Télectrode E à deux potentiels différents V et V et on déplace le plateau A de manière que le disque prenne chaque fois sa position normale. La tension des ressorts ayant une valeur constante -P, si les distances correspondantes sont e et e\ on a