I. 1.1 position de symétrie, c, C\ etr^ les capacités

' t «Irs quadrants, chacun de ces organes étant

" pii''>t'iiLM* de tous les autres conducteurs réunis

.! •';. les coenicients d'électricité induite (46) ou

• (Irctrostaticiue de Taiguille sur les quadrants,

lihii'iit réciproque yles deux quadrants. Si Taiguille

i'iiMr immobile par une action étrangère, les charges

sont

f/i -^iVi-hYiV-f-YVa, '/•.• --- fjVa H- Y Vi -h Yi» V ,

'/m électrique W - - -y V du système devient

- ' Y.^Vi + Y^V Vj-f-YVAa.

|ue l'aiguille tourne d'un anghî très petit 0, le travail T *cs électrirpies est égal à l'accroissement o\V d'éner- |uel est dil à la variation correspondante des coefliet Y- On a donc

variations peuvent être développées en fonction des ces croissantes de l'angle 0, en s'arrétant aux termes

192 MESURES ÉLEÛTRIQUES.

du second ordre; la svmétrie du système entraîne taines conditions :

i** Les quantités 2y et $r ne dépendent pas du si on aura donc, en désignant par X et ;x deux coefficie téristiqucs de Tappareil,

'/ D'autre part, les quantités $Yi et $72? ainsi que échangent leurs valeurs quand 0 change de signe, ce

cva ■= - aO -h a'O- ; Bc^ = — 30 -h g'0»i

expression que l'on peut écrire

On voit que les actions électriques se réduîP couples, l'un K indépendant de la déviation, eP proportionnel à l'angle 0. 41

Le couple K lenil h déplacer l'aiguille dans la dM angles 0 positifs, ou en sens contraire, suivant quîÉ ou négatif. Le couple KO s'annule avec la dévial| à éloigner l'aiguille du zéro ou à l'y ramener suivani positif ou négatif. \

Pour une aiguille de grandes dimensions, on aij

A — ;jL — a :— 3 ■-— o et a -i- fi -- o.

Si Ton réunit les quadrants ou sol, auquel caî: K'=:[i.V2, l'aiguille, mise on mouvement, oscille se du couple directeur K' et de la suspension.

L'expérience montre ([ue la charge de l'aiguille tiel V ne modifie pas d'une manière appréciahle

ÉLECTROMÉTRIE. 193

<les oscillations; il en résulte que K' est alors très petit, ce qui était à prévoir, puisque la capacité de Taiguille est indépendante de l'angle 6 lorsque Tappareil est bien réglé; on a donc sensiblement ix = o.

lien est de môme quand on fait ¥4 = Va et V — o, ce qui exige 3 -h A = G, et pour V^V^— Va, d'où résulte a'=:o.

Enfin réquilibre de l'aiguille ne dépend que des différences des potentiels, et non de leurs valeurs absolues, pourvu qu'elle soit efficacement protégée par la boîte de quadrants. Le couple K doit donc être nul pour 2V=:=V| -h V2; par suite aH-g = o.

En tenant compte de ces remarques, on obtient les exprèssions très approchées

K=a(V,-Vî)Ù-

^'•-^^^^=aE^-Xi^ty.

K'= - X(V-f + V^ - •aV.Vs) = - a(V, - \^Y=—y.EK

La valeur de K est celle qu'on avait obtenue déjà.

Si l'on met l'aiguille au sol avec une charge symétrique ^^-Oy V, -hV2 = o), il reste un couple directeur électrique '^- — XE^ qui peut être très notable, malgré la petitesse ^Ju coefficient X, si la force éleclromotrice E est très grande.

Le couple K' intervient également dans la position d'équilibre. Désignant encore par Csinô ou C 6 le couple relatif à la suspension, l'aiguille est ramenée vers le zéro par le couple (C — K')0, tandis que le couple K tend à l'écarter. La condition d'équilibre est donc

Avec la charge symétrique, cette équation devient

aEV= (C+XE2)0^Cô('i+-^Y

Si la valeur de E n'est pas trop grande, la formule usuelle *sl applicable. Dans le cas général, la sensibilité est variable bipasse par un maximum pour la condition aE-:^C.

^leclr. et Màgn. —il. i3

I9i MESURES ÉLJ-:CTRIQl-EH.

L'uc autre manière d'employer l'électromètre consiste supprimer le couple de torsion, en portant l'aiguille par % fil de eocon. afin de n'utiliser que le couple directeur éle trique. La condition d'équilibre se réduit alors h

Le zéro reste beaucoup plus fixe, n'étant plus soumis aux irrégularités de la suspension, mais il est alors nécessain que les potentiels des quadrants soient bien égaux. M. Gouy obtient ce résultat en utilisant la dilTérence de potentiel auiextrémités d'une résistance uniforme, parcourue par uncoih rant, et dont le milieu est au sol ; on peut alors mesurer aisément o''''",ooi.

MM. Blondiot et Curie (') ont encore proposé une modification ingénieuse de l'électromètre à quadrants. Les secleuri fixes sont formés par deux disques parallèles, coupés suivant un plan diamétral, les moitiés en regard étant en coramunica- -tion; l'aiguitlc est aussi formée de deux demi-cercles isolés l'un de l'autre mais reliés mécaniquement. En outre, les secteurs sont des aimants, de sorte que les oscillations s'araoi^, tissent d'une manière très rapide par les courants induits.

L'aiguille est attachée à deux fils de platine tendus hautet^ bas, qui fixent la position du zéro, produisent le couple dft torsion et servent en même temps à établir les communie^' lions avec les deux demi-cercles.

V.n désignant par V, et Va les potentiels des secteurs ïixes, par V, et IJj les potentiels des deux parties de l'aiguille, M trouve aisément que la déviation, tant que les deux fentes oc font pas un angle très aigu, est représentée par une expression de la forme

La symétrie plus cninplète de l'appareil supprime le couplé directeur électrique.

Il est il remarquer ici que la déviation est proportionnetk au produit de deux différences de potentiel, circonstance Irè^ avantageuse dans les applications.

;, Jaarn. de Pbyn. [ïj. t. VIIl, p. SO;

ÉLECTROMÉTRIE. 195

Pour utiliser l'appareil comme électromèlre ordinaire, on ; joint lune des paires d'électrodes à la pile de charge, Taulre paire aux deux points dont on veut déterminer la différence de potentiel.

Si l'on réunit ces électrodes deux à deux de manière que U,=V, et U2 = Va, Tinstrument devient idiostatique et l'on a simplement

610. Voltmètres industriels. — Lord Kelvin a imaginé, sur le principe de Télectromètre à quadrants, deux appareils de construction simple, capables d'indiquer des différences de potentiel très élevées pour les applications industrielles.

Dans le vollmèlre éleclroslalique, l'aiguille, à bords arrondis, tourne par un couteau mousse autour d'un axe horizontal, entre une seule paire de quadrants opi)Osés, dont la ligne de symétrie est inclinée à 45° sur la verticale, et porte un index I qui se déplace devant une graduation. Des contrepoids à vis ; permettent d'équilibrer l'aiguille de manière que son centre i de gravité coïncide sensiblement avec l'axe de rotation; on y ajoute alors une surcharge/? qui ramène l'aiguille à la direc- \ tion verticale.

L'aiguille et la cage de l'appareil étant relices au sol, on fait communiquer les quadrants à la source de potentiel V; l'aiguille s'incline alors d'un angle a. Il est clair que le carré V^ du potentiel, pour une déviation donnée, est proportionnel à/?; cette propriété permet de graduer l'instrument (*).

Le vollmèlre mullicellidaire est une sorte de multiplication du précédent. Deux séries de lo quadrants opposés sont portés par des tiges verticales et lo aiguilles attachées à un môme arbre vertical se meuvent dans les intervalles des quadrants. te système d'aiguilles est suspendu à un fil métallique et porte un index mobile devant une échelle divisée. La cage, entièrement métallique, est mise en communication avec le sol ainsi que les aiguilles, et les quadrants sont portés au potentiel que l'on veut déterminer; la graduation doit être faite par une méthode empirique.

*) Voir p. Janet, Bull, de la Soc. des Élecir., t. XIII, p. J38; 1896.

Dans les deux cas, la déviation varie d'abord très lentement puis d'une manière plus rapide, à mesure que le poteniic augmente; les appareils sont réglés de manière à servir dans la région où ils présentent la plus grande sensibilité.

611. Méthodes d'oscillations. — Pour vérifier la loi des actions électriques, Coulomb (*) a étudié aussi les oscillations obtenues quand on fait agir une sphère électrisée de grand diamètre sur un petit disque électrisé en sens contraire et attaché à une aiguille suspendue par un fil de cocon.

La distribution de Télectricité sur la sphère n'étant pas troublée d'une manière sensible par celle du disque, ractioa qu'elle exerce est en raison inverse du carré de la distance de son centre au disque; comme la période des oscillations est en raison inverse de la racine carrée de la force, elle doit être proportionnelle à la distance.

Cette méthode peut fournir aussi des mesures absolues si on choisit les dimensions de l'appareil de manière que l'action puisse être calculée en fonction des masses électriques ou des potentiels, par exemple, dans le cas où on emploierait des boules de même diamètre (115).

Lorsque le phénomène ne comporte pas une grande précision, comme pour la production des étincelles, on aura des résultats très approchés par une disposition analogue à celle de Coulomb (^). Il suffit de substituer à l'aiguille isolante une aiguille conductrice terminée par une petite boule de rayon a' et communiquant au sol par le fil de suspension; sur la direction d'équilibre de l'aiguille on place une sphère A de rayon a électrisée au potentiel Y. Si l'on a pris des précautions convenables pour que Taction se réduise à celle des deux sphères et que la distribution de l'électricité sur A ne soit pas sensiblement modifiée par l'électricité induite sur la petite boule, le calcul peut être fait de la manière suivante. Désignant par qel — (j' les charges des deux sphères et par d la distance des centres, on aura

ad a a

(•) Coulomb, Mém. de VAcad. des sciences pour llSb, p. 581. (-) Mascaht. Traité d'électricité statique t. I, p. 52; 1876.

D'aulre pari, si h csI le nombre d'os<-illation3 de l'aiguille pendant l'unil^ de temps en l'absence de toute électrisalion, A le nomlire d'oscillations quand la sphère A est portée au Ipolenliel V. K le moment d'inertie de l'aiguille. / la distance flaxe au centre de la petite boule, on a

i;i.ECTR0Mi;TH1li

L'atiractioD rticiproque est alors

-fl--\-

En déterminant le moment d'inertie K par les méthodes habituelles (546), cette équation donnera le potentiel V en fonction des dimensions de l'appareil.

1 serait nécessaire de compléter ce calcul si on voulait Utiliser la méthode pour des expériences précises ; nous y levicndrons plus loin en traitant à un autre point de vue le }iroblènie des deux sphères.

612. Électromètres à décharges. — La production d'une êtinœlle entre dtux conducteurs r'quivaut à une communittlion momentanée (6| et au débit d'une quantité d'électricité ^ui dépend de la capacité des corps en présence.

L'étincelle est provoquée, en général, par des valeurs délennitiées du potentiel sur chacun des conducteurs; nous Bgnalerons seulement cette propriété importante que, si ta Itslance des conducteurs est très petite par rapport k leurs

mensions. l'étincelle ne dépend que de la différence des totentiels, quelles que soient leurs valeurs absolues.

Les variations de la dislance explosive peuvent ainsi ser\'ir i la comparaison des potentiels, si l'on connaît les lois du pbénoméne: nous examinerons d'abord le cas où cette distance est maintenue invariable.

L'appareil le plus employé est la bouteille de Lane; c'est nue jarre électrique dont l'armature extérieure communique Ivec une boule B (lig. ilii) que l'on peut, au moyen d'une vis nicrométrique, rapprocher plus ou moins de la boule A qui