CHAPITRE DEUXIÈME

615. Différentes méthodes. — On peut évaluer Tintensilé d'un courant, soit par une mesure directe du débit (612) sous forme d'étincelles successives, soit par Tun quelconque des effets physiques qui l'accompagnent, tels que la chaleur dégagée sur un conducteur en vertu de la loi de Joule, réchauffement local d'une soudure, les actions chimiques, etc.; mais on utilise surtout les propriétés électromagnétiques des courants, qui donnent des méthodes d'observation plus rapides ^l susceptibles d'une grande précision (362).

L'idée du galvanomètre est due h Ampère ('). Le courant I traverse une bobine, ou cadre multiplicateur (2), et produit en un point un champ magnétique GI, le facteur G étant la constante galvanométrique du cadre en ce point.

l ne aiguille aimantée infiniment petite de moment magnétique M, dont l'axe fait l'angle 3 avec la direction du champ Cl. serait soumise au couple MGI sing.

Si l'aiguille, au lieu d'être entièrement libre, est astreinte à tourner autour d'un axe, vertical par exemple, le couple de ^olalion s'obtiendra en remplaçant les quantités M et G par It'urs composantes perpendiculaires à cet axe.

Lorsque l'aiguille a des dimensions finies, le champ du courant n'est pas le même dans tout l'espace qu'elle occupe. Le fadeur G représente alors une valeur moyenne qui dépend ^nmème temps de la longueur de l'aiguille, de la distribution

S Ampère, Ann. de Ch, et de Phys. [2], t. XV, p. 59; 1820. / ScHWEiGGEn, Allgemeine Lillerâturzeilung, n» 296; nov. 1820.

du magnétisme et de l'angle ? ; on peut le représenter pa Go(ïH-y), Go désignant la constante relative au centre d< Taiguille et y un terme de correction.

Pour déterminer le champ GI du courant ou comparer les champs GI et GI' de deux courants différents, c'est-à-dire les intensités I et V, on peut d'abord, comme Font fait Biot e1 Savart (315), observer les oscillations de Taiguille. En désignant par K son moment d'inertie, la durée t des oscillations simples infiniment petites dans un champ F et le nombre > d'oscillations pendant le temps t sont

— Vmf'

. n f^ MF

C'est une des méthodes employées pour déterminer la composante H du champ terrestre ; on y reviendra plus loin.

Dans le cas actuel, le cadre étant disposé de manière que le champ GI du courant soit parallèle à H, on soumet l'aiguille successivement aux champs II et et H -h GI ; les nombres correspondants /i et N d'oscillations pendant le même temps donnent la relation

H '~ Hh-GI "" GI '

Deux courants l et V sont ainsi dans le rapport des quantités N- — n- et N- — n-. Toutefois l'aimantation induite sur l'aiguille intervient dans le phénomène et on ne peut admettre en toute rigueur que, pour des champs très inégaux, la valeui effective du moment magnétique reste invariable.

Dans les galvanomètres proprement dits, l'aiguille est sou mise à un champ extérieur II et le cadre est dirigé de manière que le champ GI soit incliné sur le premier; l'aiguille prenc une direction telle que les couples produits par le courant e le champ extérieur soient égaux et de signes contraires.

Si les deux champs sont rectangulaires et sensiblement uni formes dans Tespace occupé par l'aiguille, la déviation c du< au courant donne

(i) HM sin c 1- GIM cos S, ^ ^ p *'*°g^-

Dans le cas général, Taiguille est trop longue pour que le champ GI puisse être considéré comme uniforme et le champ exlérieur est produit ou modifié par des aimants.

Si l'on désigne par H et G les valeurs relatives au milieu de l'aiguille, Texpression du courant peut s'écrire

La fonction /'(S) se réduit d'abord à Tangle ô tant que les écarts restent assez faibles. Les galvanomètres sont à graduation systématique ou empirique, suivant que la forme de cette fonction est définie par la disposition de Tappareil ou qu'on doit la déterminer par expérience.

Lorsque cette fonction est connue, la détermination des constantes H et G permettra de mesurer le courant en valeurs absolues.

L'aiguille est quelquefois portée sur un pivot avec une chape en agate; le frottement, si faible qu'il soit, peut l'empêcher d'atteindre sa position d'équilibre et l'on doit s'assurer qu'elle y revient exactement après de petites déviations.

Il est préférable de porter cette aiguille par un fil de cocon ou un paquet de fils; l'équilibre est encore troublé par la torsion du système, mais cette cause d'erreur s'élimine facileiQent dans les observations.

L'aimant peut être remplacé par un cadre mobile parcouru parle courant I. Si S est la surface du circuit projetée sur le plan moyen, son moment magnétique est SI. L'action du champ extérieur II est proportionnelle au produit IISI; c'est le principe des galvanomètres à cadres mobiles.

Enfin lorsque le champ exlérieur est lui-même produit par un courant I et qu'un autre courant V parcourt le cadre mobile, l'action réciproque est proportionnelle au produit IT des deux courants; on utilise cette propriété dans les éleciro- ^ynamomèlres.

616. Appareils de torsion. — Supposons que l'aimant d'un P^lvanomèlre soit suspendu h un fil métallique dont le coefficient de torsion est G, et que le champ extérieur efficace II fasse l'angle 3 avec l'axe du cadre. L'appareil étant réglé de Daanière que le fil soit sans torsion lorsque l'aimant n'est

^leclr. et Magn. — ii. i4

soumis qu'au champ extérieur, le passaj;e du couratil lead | dévier l'aimant; par une torsion 0 du fil on ramène l'aima^ dans sa position primitive, L'équalion d'équilibre est alors |

IMGsing = C'J.

Comme la position relative de l'aimant et du cadr invariable, le facteur G sIdj^ est constant, de sorte que le coi rant est simplement proportionnel à la torsion 0.

Lorsque le réglage est imparfait, on peut rectifier l'appai par la condition qu'en remplaçant l'aimant par un barreau cuivre du même poids la position d'équilibre ne soit pas mo^ difiée, mais ce contrôle n'est pas nécessaire. Si l'aiguille fan d'abord l'angle aa avec le cbamp extérieur, comme si le fi! avait reçu une torsion préalable 0^, la même équation (!t) se relrouiff par la différence des équations suivantes, qui corresponde» aux équilibres primitif et final ;

HMsinci,

IMG siii J + IIM B

iisi,= C(0 + 0.

Cette méthode, employée par Ohm ('), a surtout rincocvS nient d'exiger une manipulation qui trouble l'appareil chaqoA fois que l'on touche au fil pour arnver à la position de rep^ il faut ensuite attendre que les oscillations s'amortissent, é qui culraluc des perles de temps. En outre, si les couraol ne sont pas absolument invariables, il est nécessaire de pn cédera une série d'épreuves alternatives pour en élîmioçr *^ variations.

On peut encore déterminer les erreurs de réglage x, et ti L'appareil n'étaut soumis qu'au champ extérieur, on donne fil deux torsions différentes 6 et 0', pour Icsquelloâ les déviations correspondantes a el ; .

Les équations d équilibre devicnner.t

IIMsio(3 -t-a,) = C(e-i-0«— r„- =).

HM sinta-t- a.) = C(0'-(- 0,- .-.,- f).

MESURE DES COUli.mTS. -Jl I

Eq les combinant avec (4), on en déduirail les angles 0 et a,, ainsi que le rapport £ du coeflicient C au couple directeur MH. Si l'écart primitif 3^ est assez petit pour que le carré soil négligeable, on trouve alors

Enfin, lorsque les angles a et a' sont eux-mômes très petits, il reste siraplemenl

' MH 0-a

Un utilisera cette relation ((>) pour délerniiner la valeur du rapport t relative à la suspension des aimants dans les galvanomètres. Un moyen très simple de produire alors la torsion jimliaire h, sans l'emploi d'un cercle gradué, consiste à faire lourner l'équipage d'une circonférence entière par un aimant «térieur, auquel cas 0 — ht.. Ce genre de correction n'est d'ailleurs nécessaire que si l'on veut évaluer les courants en IDËSures absolues.

La suspension biQlairc conduirait à des calculs analogues; tous y reviendrons à propos des cadres mobiles. 6i7. Boussole des sinus. — Dans la boussole des sinus, laginée par Pouillet ('), la position relative de l'aiguille et j cadre est maintenue invariable et on donne à l'ensemble iti système une direction telle que l'action de la Terre et celle ilu courant se fassent équilibre.

L'instrument se compose d'un cadre qui peut lourner autour il un axe vertical sur un cercle gradué; l'aiguille repose sur lin pivot au centre du cadre, et un repère permet de constater <iue, dans les ditTérenles expériences, elle se trouve ramenée i la inCme position par rapport au cadre. A cet elTei, l'aiguille [Wle, par exemple, une lame d'ivoire perpendiculaire à sa "iirection. sur laquelle est marqué un trait qui se meut en face li'une échelle divisée.

l'I PoniLLKT, C. il. de C.lcaJ. da Se, t. IV, p. ïGT; 1837.

En appelant 3 l'angle dont on a tourné Fappareil pour ramener Taiguille à sa position de repère, quand le cadre est parcouru par le courant I, et ^ Tangle constant de Taiguille avec Taxe du cadre, on a

IMGsinp^MHsinS,

(7) I — 71— ^— rsinS — lo sinS.

^'' Usinp

Le courant est proportionnel au sinus du déplacement du cadre. La méthode ne permet pas de mesurer des courants

dont Tintensité soit supérieure à Io~^ . ,, mais on peut

augmenter cette valeur limite, autant qu'on le veut, en faisant varier l'angle P qui détermine le choix du repère.

La boussole des sinus n'est guère employée à cause de la nécessité de toucher à l'instrument pour chaque observation; on peut l'utiliser avec avantage pour la graduation comparative des galvanomètres ordinaires.

M. Th. Gray (*) a fait de cette boussole un instrument absolu en plaçant une petite aiguille au centre d'une bobinelongue à enroulement simple. D'après l'équation (dy) du n° 571 »• on a alors

Le troisième ternie de la série est déjà négligeable quani la longueur de la bobine est 10 fois son diamètre. La bobine est montée sur un cercle gradué; à l'une des extrémités se trouve une échelle divisée, à l'autre une lunette. L'aiguille porte un miroir et l'image de Téchelle se réfléchit sur un second miroir fixe dans lequel on vise avec la lunette; l'une des divisions de l'échelle sert de repère. On s'assure d'abord que Taiguille est sensiblement perpendiculaire à l'axe de la bobine, 3 — 90"*, en vérifiant que des courants de sens contraires produisent les mômes déviations de part et d'autre.

(») Tu. Ghay. Plu Mmj. [ô], t. XXII, p. 3()8 ; 1886. — J. de Phys. [21, t. VI, p. 247; 1887.

L'équation (7) donne alors le courant I en fonction de la composante H du champ terrestre.

618. Boussole des tangentes. — Lorsque le champ électromagnétique GI et le champ extérieur H sont rectangulaires et tous deux uniformes dans la région occupée par Taimant mobile, le courant I est proportionnel, d'après Téquation (*), hhlangenle de la déviation.

La boussole des tangentes, que Ton doit aussi à Pouillct, a été fréquemment employée pour la mesure absolue des courants; il est alors nécessaire de faire toutes les corrections de réglage.

Si le champ GI fait Tangle ? — 90" — a avec la direction du champ extérieur H, on déterminera les deux déviations B et î' de sens contraires qui correspondent aux directions opposées du courant dans la bobine.

On déduit alors des équations d'équilibre

(8) GIcos($ -+- a) : - HsinS, CA cos(a'— a) = IlsinS,

\ ^^w / -• — ^ \ II 0 -f- Û 0 — 0

^91 GI cos I h 3c 1 - Il tang ces

Lorsque la différence ? — s est assez petite pour qu'on en puisse négliger le carré, Tangle a est du môme ordre de grandeur, et on a sensiblement

'9) 1 --- 77 tang

Ci ^ 2

H suffit alors de considérer, comme déviation normale, la moyenne des deux lectures B et 0'. On obtiendrait d'ailleurs, par l'élimination de l'angle a entre les équations (8),

, H^ (tg$-tg$)^-f-4tg'^$tg-^$

En outre, si la torsion du fil qui porte l'aiguille n'est pas îgligeable, on déterminera (616) le rapport s du coefficient G j couple directeur MU. En appelant ao l'angle primitif de

raiguille avec le méridien et 0„ la torsion correspondante, la prtMni^n* i^quation d'équilibre devient

I Mi\ oos($ -f- a -h a„) =r Mil sin ($ -f- a,,) 4- C (o -+- Oo — «o).

Ueniphujanl C par sMIl et opérant de même pour la seconde observation, on aura

K; vos(z -f- a -f-a„) — Il [sin(s 4- a„) -f- s($ -+-0o — ao)], I(iros($ — a — a,,) - ll[sin(s — ao)-|-s(c'— OoH-ao)],

i^orsc|ue los écarts a — ao sont très petits, il en est de même pour la dilTérence $ — s; on en déduit, en négligeant les termes de sorond ordre,