VOS
Pour une bobine îi gorge rectangulaire, la constante gai' vanouiétrique (i,» relative au milieu de Taiguille est donn^^ par Tinu* des équations \^io) ou (i i ) du n" 560, suivant quelle on! au rentre de la bobine ou excentrée sur Taxe à la di^' |«uc<* ,r; on renq>lacera alors d dans l'expression du courant par d,i\ï ^^. Si le défaut de centrage .r et la longueur ma- ^uoliquo ^ / ile l'aiguille sont assez petits pour qu*on puisse xe b\*rncr au\ termes de second ordre, la correction v est, en i^tpclaul .1 b* ra\on moyen île la bobine j574).
i »o^ :- I — j sui-:» • — ,
v^. p\*ur une aiguille centrêt\
l .* îo teneur >! e>t asso; vli:V*ci:e à évaluer en général, mais jK**- -^^ lvu«vau cin:rt e: .*\*.i:\i;rique on peut admettre (576)
que le pôle est situé au tiers de la demi-longueur à partir de chaque extrémité.
Lorsque l'angle 3 varie de zéro à 4^°, la valeur absolue du facteur i — osin^î reste inférieure à i,5. Si donc le rapport
-:~l est de Tordre des erreurs expérimentales, ou du moins
de l'approximation que l'on veut atteindre, la loi des tangentes sera applicable dans le môme intervalle.
Dans rinstrument primitif de Pouillet, le cadre était formé par un cercle unique de n^ à iîo centimètres de diamètre, avec une aiguille de 7 à 8 centimètres de longueur posée sur un pivot et portant un index mobile sur un cercle gradué ; le rapport X était alors d'environ 0,08 et le terme de correction de môme ordre.
L'inexactitude de la loi des tangentes dans cet appareil fut d'abord mise en évidence par les expériences de Despretz (*); Blanchet a calculé les termes de correction.
Les variations correspondantes du courant et de la déviation donnent, avec la formule simple (i),
,- 11 cos^B dl 9. j^
di — -——-^ — =r -. — -do, (jr al y sin'^o
Pour une môme variation relative du courant, le déplaccnienl de l'aiguille est proportionnel à sin 'il, La condition la plus favorable correspond donc aux déviations voisines de 45°, pour lesquelles GI r=z H ; le déplacement dl est alors la moitié de la variation relative du courant. Entre les déviations de 3o'el()o", où le courant varie du simple au triple, la sensibilité reste à peu près la même.
Afin d'étendre les limites d'observation, Bertin {^) place le cadre à 4 J° du champ extérieur et dirige le courant de manière que l'aiguille soit ramenée vers le cadre. On a alors
G I Usine rz: GIsin(45'-f-c) = -^(cos$ -j- sin$),
d\ dl
I sin5(sinoH-cos5)
{'; Despret/, C. R. de VAcad. des Se, t. XXXV, p. Uî»; 1852. ^) Bemti>, Ann. de Ch. et dePhys. [4], t. XVI, p. 25; 1869.
MESUBES ÉLECTRIQCES.
Enirc les dévialions de 45" et go", le dénominateur de la defc nière fraction reste voisin de Tunité; la seDsibilité relative « doublée et l'appareil convient k des courants plus int^gatt: Toutefois cette disposition ne permet plus aussi facilemea) d'éliminer les défauts de réj^Iage.
M. Grassi (') a proposé d'employer deux cadres rectangulaires, dont nous désignerons les nombres de tours p; et N', les rayons moyens étant a et a. Le plan du premier étant parallèle au champ extérieur, la condition d'équilibre, abstraction faite des termes de correction, est
IS' sînS
^t\ coss+yasi
Si les cadres sont identiques, o\i p = i, les conditions de sensibilité sont les mêmes (|ue dans le cas précèdent.
Dans la boussole employée par Joule ('), l'aiguille, fonuie d'un petit barreau de ;'> à 6 millimètres de longueur, était suspendue par un fil de cocon au centre d'un cadre de i5 centimètres de diamètre; la correction est alors voisine de o,ooi même avec une déviation de ^'t". Pour la lecture des déviations, l'aiguille portait un fil de verre dont l'extrémité se déplaçait au-dessus d'un cercle gradué. Le frottement de ûl dans l'air produit un amortissement énergique et 1& moyenne des lectures, après inversion du courant, donnait It' mesure de la déviation avec une erreur moindre que ■>'.
On préfère maintenant disposer les appareils de manière à obtenir des déviations très petites, sauf h rendre les leditres plus précises par la méthode du miroir; la valeur de y esl alors sensiblement constante.
La bobine de Gaugain (575), à enroulement conique, supprime le terme de correction du second ordre quand l'ai
msnlo, t. XX.\, p. 120; ]HQl. — Joiini. de fhya, I) JouLK, Bri'l. Aai. Hep., Cork, 1813; Scienlifie. papen, l. 1, p. -104.
p. i>16; IS0.1.
iUe est située au sommet du cùne ; ce mode de constructioa
isenle des difficultés pratiques et une dissymétrie qui l'ont
atdt fait abandonner.
iLes deux cadres égaux de Von llelmholtz (576) font dispare le tofmc du second ordm quand la dislance des cadres égale au rayon moyen, et môinc le terme du quatrième
idre qui dépend de la bobine, par un rapport convenable des leasions des gorges.
£nBn les bobines à plusieurs cadres (577 et 578) donnent d'autres solutions pour obtenir que le champ électro-
Bgnélique soit sensiblement uniforme, mais ces dispositions
iraissent avoir été rarement utilisées.
W. Weber ( ') a placé aussi l'aiguille aimantée en deliors de
ibobine et dans une position principale, ï^ur l'axe ou dans le
ian moyen, l'axe étant d'ailleurs perpendiculaire au raéri-
ien; on peut alors utiliser les formules du n" 559, 619. Remarques générales. — Dans la plupaitdes applica-
bns on cherche surtout à obtenir une grande sensibilité, en
l*rae temps que des lectures rapides et faciles. Si le champ électromagnétique Gl fait l'angle 3 avec le
iamp extérieur H, la déviation 5 satisfait à la relation
(;isin(3— S} = lUiiiî.
Tant que les écarts sont très faibles, les facteurs G et II tttcDt constants; la déviation relative à un courant déteroné est proportionnelle à G et en raison inverse de H. Pour augmenter la constante galvanomélrique G du cadre, Isut rapprocher les spires autant que possible de l'aiguille donner à la gorge une forme telle que le contour soit ûsin de !a courbe u' = c^ainO (563); il serait encore préféble de distribuer le fil par couches satisfaisant à cette contion el dans chacune desquelles le diamètre du lil augmente mme le paramètre c (564). Enfin on se sert d'aiguilles très liles pour réduire au minimum la cavité centrale et con- •ver les spires dont l'action S[iécifique est la plus grande. Ajoutons que la résistance de la bobine contribue, toutes
) WBnEN, ËltclroJyn. Uii^iahextimmanijen, L. I. p. I<): IKiti.
218 MF.SUItES ÉLECTRIQUES.
choses égales, à diminuer l'intensité du courant; il est doi très important de n'employer dans sa construction que < cuivre très pur et surtout exempt de fer. La présence de m Uères étrangères diminue très rapidement la conduclibililé à cuivre. Les traces de fer donnent lieu à des actions local) qui deviennent considérables dès que la masse des fils i rapproche beaucoup de l'aiguille; les perturbations dues cette couse sont très irrégulières, elles ont ètè pendant lon( temps une source de dinicullés dans l'emploi des gnlvano mètres de grande sensibilité.
Plusieurs dispositions peuvent être utilisées pour dîmini le champ extérieur. On combine généralement le champ tef restre avec celui du barreau auxiliaire situé de manière qui son champ magnétique soit sensiblement uniforme et boi zontal dans la région qu'occupe l'aiguille.
Si le rapport des champs de la Terre et de l'aimant e voisin de l'unité, le champ résultant est à peu près bîssecteil de leur direction; il tend à devenir perpendiculaire au méi dien magnétique lorsque les deux champs sont dirigés i sens opposés.
Dans ce cas, les indications de l'appareil sont afTecléei par les moindres variations d'intensité ou de direction champs composants; les simples changements diurnes de dfr clinaison ou de température suffisent pour modifier la posi» tion d'équilibre de l'aiguille.
L'aimant compensateur est ordinairement porté par u tige verticale placée sur le galvanomètre dans le prolonj ment de l'axe de rotation de l'aiguille. Une vis de pressioB permet de le fixer sur celte tige h une hauteur quelconqiK) et une vis tangente fait tourner la tige elle-même autour (U son axe. On donne à l'aimant la forme d'un arc de cercle pou avoir un champ plus uniforme dans la région comprise entp les deux pâles, et pouvoir au besoin placer ces pôles sur \ prolongement de l'aiguille.
Certains appareils portent deux aimants centrés sur Yi de rotation, avec des dispositions mécaniques qui permeltei de modifier l'angle qu'il font entre eux et la direction de leu bissectrice. On peut ainsi faire varier beaucoup l'intensité champ auxiliaire, en même temps que sa direction.
MESURE DES COURANTS, 'il\)
Un second procédé consiste h employer, comme Nobilî (') ' I fait le premier, un système d'aiguilles asiatiques (225). L'action de la terre sur le système peut être réduite à volonté ; 1 plaçant dans l'intérieur du cadre une seule des aiguilles et bissant l'autre à l'extérieur, l'action du cadre sur l'aiguille extérieure reste de mCme sens (|ue l'action pnnci|iale.
L'appareil est plus symétrique quand on emploie deux can-s superposés, avec une aiguille au milieu de chacun d'eux, et qu'on fait passer le courant en sens contraires dans les deux bobines. Comme un système presque asiatique tend à se pister normalement au méridien, cette propriété, ainsi que la durée des oscillations, permet d'apprécier le degré de compeniBitioi] du système.
(îauss t") portait aussi le barreau par une suspension bifilaire de coefficient C, de manière que sa position d'équilibre resUt dans le méridien, mais dans une direction opposée. .Le couple directeur résultant est alors C — MH; cette difféience peut Cire rendue très petite, mais la disposition expériîHienlaie est moins commode que les précédentes cl ne convient fçi'am aimants très lourds.
620- Amortissement. — Avec des instruments non amortis «les observations sont longues et fastidieuses. Bien qu'il ne lOit pas nécessaire d'attendre le repos complet de l'aiguille, (ocore faiil-il, pour déduire la position d'équilibre de trois ilongations consécutives (540), que les amplitudes soient sufamment réduites. Lorsque les galvanomètres ont un amor-
Kmenl propre très fnilile. on peut arrêter l'aiguille par Faction d'un petit aimant tenu ii la main qu'on manœuvre tune manière méthodique pour coniraricr les oscillations; il est commode alors d'employer un aimant articulé en forme de compas, dont l'action devient insensible quand les deux
lOches sont rapprochées au contact. On trouve souvent ilus d'avantage h installer auprès du galvanomètre une petite vbinc, dans laquelle on lance à propos le courant d'une pile taxtliaire, dans un sens ou dans l'autre, au moyen d'une clef hoée sous la main de l'observateur. Toutefois, pour les gal-
■ ) Kuini4, Memnrie ed owenMii'oni, vol. I. p. I; Firunzc, JSM. — Le gfllvanoe de Xobili a ili conslruit en 1H3%, Oaisi. (entre», l. V, p. 307; ReiaUnle des M. Vereins, i. I ; 1K3T.
choses t^iralr très imiiorl; cuivre 1res i tières éhnn'.
cuivre. Lequi devini rapprorlir cette vi\\\^ temps II!.
mètres i!
Plusi< le clin m resin* i son <-lî.
zontnl
Si l voisin de Um dien ' sens
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clin.
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■ - ..islrunienl ail par
. :* rst ihl il la ivsis-
!'.vi-]ûppés parle
- ir ij lK)Liii«% soil
■ •r-::;i:id. coniniodans
:.;eKpiefuis ruitrnille
.ai augmenleni bi'au-
.. ^'le plus eflicace cjuaiiJ
- .:•; boîte el très rappro-
.•e>, la rOsislanoe propre
.' .[lie les courants iiiduils
...-: part dans l'amorlisse-
466), on place souvent . une masse de cuivre très .'.clrice. (^elte dis|iosition .1 tous les instruments.
:-. magnétique au niomenl îiissi fji^rand que possible el V. W. Webrr s'est servi, .•::culaire en acier, ainiaulê .lu milieu d'um* cavité niéviiivre roup:e très épaisse:
:;u*teur (392) entre Taimanl -.0 cuivre un peu épaisse, .:o pour le passade do la lu- . 0. d est facile d'ubtenir un
> .::ii'ns. Tai^fuille est souvtMil
. .". tMi fer à cheval, avant la
. c'.-'.iancrée (huis une partie
; ■. diamétral. Cette cloche
-- .:::; cavité creusée au milieu
::> f> rebines. — 11 est utile, à di- >. . .0 problème, déjà siy^nalé
MESUHE DES COURANTS. 221
plus haut (533), de ramortissement par les courants induits dans le cadre du galvanomètre.
Soit a l'angle que fait le champ extérieur avec le plan moyen du cadre, jto la déviation permanente qui correspond au cou- ' itot I et jToH- ^ la déviation à Tépoque t pendant les oscilla- ^ lions. Le couple que produirait alors Tunité de courant est lIGcos (a -h^o-h*^); le travail relatif au déplacement rf.r, ou y 11 variation do du flux de force émis par Taimant dans le p dicait, a pour expression
d^ =: M(i cos (a -h ./'o -+■ •'') dj\
Si R est la résistance et L le coeflicient de self-induction dn circuit, le courant /induit par les oscillations de Taimant I satisfait (374) à Téquation
di d V
(il) L -T -hR« -f-MGcos(a4-.ro-hjO -^ -o,
^ at dt
On a d*ailleurs, pour Féquilibre,
(la) MCI cos(a -f- a») ==^ HM sinjï'o-
Dautre part, en appelant C| le coefficient de résistance du milieu, supposée proportionnelle à la vitesse, le couple qui agit sur Taimant à Tinstant considéré a pour valeur
djc
(I-4-i)M(icos(a -f- jTo-f-a) — Ci -, HM sin(^oH-«ï').
L'équation du mouvement de Taimant est donc (527)
d^ JT djc
(î'S) K-7-:;--t-C| - r- -|-liMsin(xo-f-^-)— -('^~O^^G^^^(^^~•^«■^~•^)• L*élimination de I et i entre (ii), (12) et (i3) conduirait à
une équation difl^érentielle, à coefficients transcendants, mémo
si l'on suppose que la valeur de G reste constante.
L^équation se simplifie pour des oscillations très petites
autour de la position d'équilibre, mais les coefficients de Té-
quation difFérenliellc ne deviennent con^ et la déviation initiale .Vo sont eux-mômr écrire alors
(M)' /.^.,-IU + MGg
(.3)' K^ + Cj + IIM.
Les oscillations de Faimant auto libre sont alors indépendantes du i Si on pose encore
