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et qu'on élimine le courant «, « tielle linéaire du troisième ordi

en d

El— ^ h î'. A -î-r -h /l- * -.--/r

Lorsque le circuit est ouv |JL - o et Téquation se rédui' .rtzaissenl

d^x ~dt^

Dans ce cas particulier, extérieur et au frottemenl par la relation

est positive (532), le m sèment; en prenant i^^ passage par la positio

Pour un circuit fermé, l'intégrale générale de Téquation ' différentielle est de la forme

or = A| e?'' -h A2 6'?«' -h A3 eP»^

les différentes valeurs de p étant les racines de l'équation du troisième degré

L'une des racines p^ est toujours réelle; comme le rapport s est très petit, cette racine est très grande et on a sensiblement 6p, 4- I zizo. Les deux autres p2 et ps diffèrent très peu des racines de l'équation du second degré

Ces racines sont imaginaires quand on a /i>X-h[^.; nous poserons encore

m'^^{\-\-^y = n^ = (ù^^X\ L'équation (i5) étant mise sous la forme

Oû remplacera p par u -f-j, pour ces deux racines,/ étant une

quantité très petite.

Si on développe cette équation par rapport à 7 par la série de Taylor réduite aux premiers termes, en tenant compte de /a relation (16), il en résulte

y f(u) u tt^-+- aXtt H-/i^ u^

e ?'(") ^ a-hX-h{jL i/-hX-h{jL'

Prenant pour origine du temps l'époque où l'aiguille arrive une élongation d'amplitude a, les coefficients A|, A2 et A3

226 MESUIIES ÉLECTRigVES.

d'aiguilles à coudre, de 5 à ti centimètres de longueur, ijons* tiluant un système quasi-aslatiquc ; le cadre est rectangulairr et le noyau juste assez grand pour permettre le libre mouvement de l'une des aiguilles; sa largeur est de f à 5 centimètres (fig. iti4). L'aiguille inférieure est b l'intérieur da cadre, l'autre est à Texlérieur et munie d'un index efïilé. Le système est attaché à un fil de cocon L et peut être élevé on abaissé à l'aide d'une vis K.

Une plaque de cuivre rouge S est interposée entre le cadrai et l'aiguille supérieure ; elle porte le cadran divisé et contribue m même temps à amortir les oscillations. A la partie supé-!

rieure, les spires forment deux paquets laissant entre eux un intervalle pour l'introduction du système astatique; on doit alors percer la plaque de cuivre d'une fente correspondante, qui nuit beaucoup à l'amortissement. Une cloche PI'' garantit l'appareil contre les courants d'air.

Cette forme de galvanomètre a été l'objet de travaux importants de Nobili, Melloni, Pcclet, Dubois-Raymond, de la Provostaye et Desains, etc., relatifs à la chaleur rayonnante ou à la physiologie. Ces instruments très sensibles sont su-

jets à l'ioconvénicnt de donner plusieurs positions d'équilibre, par suite de la présence de quelques traces de fer dans Iflîl de cuivr«, Pour Taire disparaître en grande partie les difficultés relatives au zéro. Pécict (') réunissait en un seul paquet le fil enroulé sur la bobine et supportait l'aiguille par un 6lrier coudé faisant le tour du cadre: cette disposition supprimait la fente diamétrale de la plaque de cuivre,

623. Galvanomètre de Weber. — Les méthodes employées par Weber (') lavaient conduit fi augmenter beaucoup les di- KWDsioQs du galvanomètre. L'aimant est un barreau cylindrique de lo centimètres de longueur et i5 millimètres de diamètre; ce cylindre est ordinairement creux, pour diminuer le moment d'inertie sans affaiblir notablement le moment magnétique. L'aimant est entouré d'un manchon de cuivre rouge, de forme elliptique et très épais, qui sert à la fois d'amortisseur et de noyau pour la bobine. La suspension fsl formée par un faisceau de fils de soie, et on fait les lectures par la méthode du miroir.

Cette disposition ne permet gni'Te l'emploi de systèmes asiatiques, mais on peut augmenter la sensibilité par une suspension bifilaire qui maintient le barreau dans une direction opposée à celle du chanjp terrestre.

624. Galvanomètres de Lord Kelvin. — Dans ces instrumeals, aujourd'hui généralisés, Lord Kelvin s'est rapproché autant que possible des conditions théoriques.

L'aiguille est formée d'une lame mince d'acier, de o',S environ de longueur, collée sur le dos du miroir qui doit servir au.x observations: au lieu d'une seule lame, on peut en employer quatre ou cinq disposées parallèlement; le poids du miroir et de l'aiguille ne dépasse guère osr.oS. Le système est suspendu k un fil de cocon de i centimètre environ. ellogé dans une cavité juste suffisante pour laisser à l'aiguille de très petits mouvements de part et d'autre de la position d'équilibre. Les courants d'induction n'interviennent que pour une faible part dans l'amortissement, à cause de la petitesse de t'aiguille, de sa distance au cadre et de la grande résistance que le fil présente ordinairement. La bobine est

circulaire et la section de la gorge est un rectangle circoascrit à la courbe théorique (563) de meilleur enroulement. Un aimant courbe, mobile sur une tige verticale, permet de faire varier à volonté le champ directeur.

Pour d'autres appareils (graded galoanometer), la bobine renferme plusieurs couches de fils, de diamètres variables, dont chacune communique avec un bouton extérieur; on peut ainsi utiliser, à partir de la couche centrale, la longueur totale de fil dont la résistance est égale à celle du circuit extérieur et obtenir le maximum de sensibiHté.

Le galvanomètre asiatique (fig. i65) est formé de deux bobines superposées, parcourues par le courant en sens contraire^» dont chacune agit sur Tun des systèmes d'aiguilles. Les bobina s se composent de deux cadres qui s'appliquent l'un contï^^ l'autre en laissant seulement entre eux un passage suffisa-"'^*' pour la tige d'alumimum qui relie les aiguilles. Cette ti porte le miroir au centre de Tune des bobines et, dans le vicL de l'autre bobine, une lame mince d'aluminium ou de mic-^^ pour l'amortissement. Un aimant correcteur modifie inégale^^ ment le champ extérieur sur les deux aiguilles et permet A^ faire varier à volonté la sensibilité de l'appareil. Si le sys ^ lème des aiguilles est très voisin d'être astatique, la positioi^ d'équilibre ne dépend plus que de l'aimant et le zéro est beau — coup plus stable.

La résistance des bobines, sauf pour les instruments des-^ tinés aux expériences de chaleur rayonnante, est générale- ^ ment considérable et s'élève jusqu'à 40000 ohms.

Ces galvanomètres ont des oscillations rapides qui s'amortissent très promplement. Leur sensibilité est très grande et ils sont surtout appropriés aux méthodes de réduction au zéro, iluns h^squolles ou a seulement à constater l'existence et le sons d'un courant très faible.

Le tjalranomèlre marin est destiné aux observations sur les navires. Oonunoil est aloi^ impossible d'utiliser le champ lorreshv, on place la bobine enlix^ les bnmches d'un aimant on for i\ ohovaK qui produit un champ magnétique sensibleuionl \inil'ormo. Kn outri\ on annule d'une façon presque abs\»lih^ raoliou du champ torivsliw ainsi que celle des masses ilo iVr ilu navire, ou enrermant rinstrumenl tout entier dans

MESURH DES COURANTS,

UQ cylindre épais de fer doux qui fait écran magnétique. Un aimantcorrecteur, parallèle à l'aiguille et ayant ses pôles opposés à celui de l'aimant fixe, peut être déplacé parallèlement à lui-même au moyen d'une vis. Enfin, on supprime les mou-

vemenls pendulaires de l'aiguille en lui donnant pour axe un lil de soie attaché d'une part à un point fixe et de l'autre à un ressort qui maintient une tension convenable. La résistance de ces galvanomètres est toujours très grande.

625. Sensibilité des galvanomètres. — On apprécie la sensibililé d'un galvanomètre par le plus faible courant capable (le donner une dtHialion observable. 11 semble d'abord que l'on peut augmenter cette sensibilité sans limite en diminuant le champ extérieur, mais les oscillations deviennent alors si lentes que la position d'équilibre n'a plus aucune stabilité.

Si l'on s'impose une limite de 5 secondes comme durée - de roscillalion simple ('), le moment d'inertie K de l'équipage de l'aimant intervient dans l'évaluation de la sensibilité. On a alors, à part des termes de correction.

Si le champ électromagnétique du courant est !i peu près J perpendiculaire au champ extérieur et que les déviations res- 1 tent très petites, on peut écrire I

D'autre part, lorsque l'épaisseur de l'isolant reste dans un rapport constant avec le diamètre du lil (559), la constante G est proportionnelle h la racine carrée de la résistance R du lîl; si l'on pose alors .

G = C.„vR,

la valeur de Ga est simplement définie par les dimensions de la goi^e. Faisant t = 5, il en résulte