L-j- 4-R«4-IIScos(aH-.ro-f-u) -j- = o

dt ^ ' dt

D'autre part, la condition d'équilibre est

IIIS ces (a -f- ,ro) =r C sin.ro,

«lie couple moteur relatif à la déviation a-o 4- ^^

(iH-i)HScos(a-h.ro— .r) — C| -jj — Csin(.ro-f- a).

Si l'on compare ces équations avec les équations analogues obtenues pour le mouvement d*une aiguille dans un cadre, on voit qu'il suffltde remplacer dans les précédentes HM par ^ et MG par HS. En se bornant encore au cas des petites "aviations, on aura donc

2K ' iiKR

Dans le cas actuel, le coefficient d'amortissement V peut ^'ï'e très grand, au point de produire un mouvement apériodique. Il faut, pour cela, diminuer d'une manière suffisante le Moment d'inertie K du système, ainsi que la résistance R du 'rcuit, et rendre très intense le champ H dans lequel se délace le cadre mobile.

-238 MESUnUS ÉLECTBIOt'ES.

Les expériences à circuit ouvert et à circuit fermé doiiae' raient encore la résistance l\ par l'une des expressions

■iL}..

629. Combinaison des deux méthodes. — <Juand on utilise le champ terrestre, l'inlensili'' du courant est proportionneilei la composante horizontale II, dans la boussole des langenles, tandis qu'elle est en raison inverse de cette composanle quand on l'évalue au moyen d'une bobine mobile. La combinaison des deux méthodes permettra donc de déterminer, en mémt temps, l'intensité du courant et celle du champ terres^ en fonction des dimensions des deux instruments et du coefficient de torsion du bifilaire.

Supposons (') que l'on fasse passer le même courant I dans les deux appareils ; on aura alors, en affectant d'un acceot ia déviation et le champ relatif à la bobine mobile et supposant toutes les corrections de réglage effectuées,

I=^t«ng==j^Ung3.

Les instruments devant être très éloignés l'un de l'autre, pour éviter toute influence réciproque, il est possible que les champs H et H' n'aient pas exactement la même valeur. En posant H' = : i + s) II, on déterminera le rapport i -f- e dans une' expérience directe, par exemple par les oscillations d'une m£me aiguille. Les deux expressions du courant donnent alors

GS(i

tangStangî II- ^

t«nge

e) tangî

Lord Kelvin (') a proposé de combiner l'expérience de manière à obtenir les deux déviations i et ?' par un même instrument. Ce galvanomètre double serait constitué par un cadre

de diamètre assez grand, ayant en son centre une petite aiguille, comme dans une boussole des tangentes, le cadre et Taiguille étant tous deux mobiles. On observe les déviations 5 et V que Taiguille et le cadre éprouvent, en sens contraires, pendant le passage du courant.

Si les conditions de réglage sont réalisées, Téquilibre de l'aiguille est déterminé par Téqualion

iii) IMGcos($-f- 5 ) =: MHsinS.

Comme Faction qui s'exerce entre Taiguille et le cadre est réciproque, on a aussi, pour Téquilibre du cadre,

iM) IIIS cos$'-h IMG cos($ -f- a) = C sinS'.

On en déduit les deux expressions

H cos(§-f-y) C^ tang$^

~G' sinB ~ HS MG ces (S H- y) '

HS cosy

Le terme de correction -pj^^ est très petit et le rapport -z-z

pourra être déterminé d'une manière approchée par les méthodes habituelles.

L'appareil permettrait d'ailleurs de faire cette correction directement, sans avoir recours à aucune observation étrangère. En effet, si on fixe l'aiguille dans sa position primitive, indépendamment du cadre, et qu'on observe la déviation î, du cadre produite par le même courant, la condition d équilibre est alors

C sinSi := I(HS -f- MG) cosB, = IHS (^i -h ^)cos3,.

Comparant avec l'équation (24), il en résulte

MG cos(oH-y) tangSt — tang^

HS ces y sinô' ^ ^

y — tangSi

cos(o-ho) "

240 Mïist'Hiis LLEcrm^Lts.

L'idée de Lord Kelvin ne paraît pas avoir été encore réalisée sous celle forme simple. La précision de la tnélhodl exige que les deux dévialions soient de même ordre ; on pourrait arriver i\ ce résultat qu'avec un cadre très léger, ayant seulement quelques tours de fil et porté par une suspension h coefficient très faible. Dans ces conditions, il serait difficile de rendre le cadre assez rigide pour connaître exactement ses dimensions, et de déterminer son moment d'inertie pour en déduire le couple de torsion. Ou peut éviter tous ce» inconvénients en utilisant une des dispositions employées par Weberpourla boussole des tangentes.

L'aiguille est placée en ileliors du cadre dans une posilioa principale, sur l'axe ou dans le plan moyen, et à une distance assez grande pour que l'action du courant soit considérablement diminuée; on peut alors donner à la bobine un grand nombre de tours et employer une suspension dont le counle directeur se détermine aisément,

îiiupposons, par exemple, la bobine élaiit réglée par rapport au champ, qu'on place l'aiguille sur l'axe à une distaoce^ du centre; appelons 5 et S les dévialions de l'aiguille et du cadre produites par le passage d'un courant I, j — t/cosï et ;- =: dstno les coordonnées du milieu P de l'aiguille par rapport à l'axe et à une droite située dans le plan moyen Je la bobine pour sa nouvelle position.

Réduisant d'abord le cailre à la spire de rayon moyen a, les composantes \ et Y, au point P, de l'action relative à l'unité de courant, peuvent être calculées comme au n" 566.

Le couple produilsur l'aiguille a pour expression

MlXcos(3 + -:') + Ysin(5-(-5')l=Mcos(S + S')[X-i-Ytang(î+3'Jl.

Si les déviations restent petites, on remplacera X et Y par leurs développements en série en fonction dej, en négligeant les termes d'ordre supérieur au second; le dernier Factear devient alors

Si luiguille est iy une dislance notable du cadre, on peut,

ms le terme de correction, remplacer u par rf, les sinus et la ingente par les angles correspondants, et négliger le produit

M carré des déviations par le rapport ^7 ce qui donne

X + Ytang(Î4-5') = 2x^[i + ^3'(S-3')].

Pour tenir compte de la longueur de Taiguille, on multipliera ce résultat par le facteur habituel (574), qui se réduit

sensiblement à i — 3-^^. On a donc Texpression

dans laquelle on remplacera u^ par

X' -\-a^ =1 dr cos^ B' -h a^ .

Enfin, pour une bobine, on substituera au facteur prinçi-

P^l2"— î qui représente Faction du cadre sur Taxe, la valeur

de G donnée par Téquation (10) du n° 560.

La valeur du facteur D ainsi déterminée doit remplacer la constante galvanométrique G dans les équations d'équilibre de l'aiguille et du cadre.

On calculerait d'une manière analogue, par les formules du n" 599, les expériences relatives au cas où Taiguille serait Située dans le plan moyen de la bobine.

630. Siphon recorder. — Dans un champ magnétique très ^ûlense, les appareils à cadre mobile peuvent acquérir une grande sensibilité, en même temps que l'amortissement est 'f^s rapide. Lord Kelvin a mis à profit cette propriété dans la Construction du siphon recorder ^ employé comme récepteur pour la télégraphie sous-marine (fig. 166). La bobine s est enroulée sur un cadre rectangulaire mince, placé entre les pôles d'un électro-aimant dont les extrémité A et B sont indiquées sur la figure ; en outre, une masse fixe de fer doux f )ccupe l'espace vide au milieu du cadre et augmente l'inten- \lè du champ dans la région que traverse le fil. Le cadre est

Électr. et Magn.—it. <6

■242 MESl'BES ÉLECTBIQI ES,

allaché à une suspeasion bifilaire; la partie inférieure porte! un poids Qqui glisse le long d'une planchette plus ou moins j inclinée sur la verticale et sert k régler la tension. Le courant est amené par deux spirales tr^'s flexibles en communicalioB^ avec les boutons jj et fj.

Le nom de siphon recorder, ou enregistreur à siphon, pro-, vient d'un détail de construction. Le cadre agit par un dl ai et des leviers amplificateurs sur un tube de verre très fin et

très léger c, courbé en siphon, et dont la courte branche plonge dans un liquide coloré. Le liquide, étant éleclrisé par une petite machine électrique à rotation (moase mïll), est projeté par le tube sur une bande de papier mobile. Les mouvements du cadre se transmettent au siphon et produisent sur le papier un trait continu, avec des dents à droite et à gauche qui correspond aux signes + ou — du courant,

631. Galvanomètre Deprez-d'Arsonval('). — Dans cet appareil {(ig. 167), qui repose sur le même principe, le cadre'

(I] Dei'hez el Li'AnsoNVAL, c. Il, de VAcnd. des Sf., (. XGIV, p. 13J7; 1881.

mobile est suspendu entre deux fils métalliques qui servent à amener le courant et dont on règle la tension par un ressort à vis. Le champ est produit par un aimant en fer à cheval, à branches très rapprochées, et un cylindre creux en fer doux est placé dans l'intérieur du cadre. La lecture des déviations KÎaît par un miroir attaché au cadre.

' te galvanomètre est remarquable par la lixilé du zéro, la sensibilité et l'amortissement rapide des oscillations; son usage s'est beaucoup répandu.

632. Galvanomètre de M. Lippmann('). — Le champ magné- (l'que agit ici sur un conducteur liquide parcouru par le courant. Deux tubes verticaux contenant du mercure (fig. 168), communiquent par leur partie inférieure avec une cavité très r'-froite comprise entre deux lames de verre parallèles, et située

1!., C. n. de lAvaû. </« Se, t. .tCVIIl, p.

•2i2 MESLHES ELECTUIQIES.

attaché à une suspension biniairc; la pai un poids Qqui glisse le long d'une plane! inclinée sur la verticale et sert Ji i-d-gler la est amené par deux spirales très (lexibli avec les boulons /> et (j.

Le nom de siphon recorder, ou enrey vient d'un détail de construction. Le l et des leviers amplificateurs sur un f.i.

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trts léger c, courbé en sip^ plonge dans un liquide colo^< une |icUte machine 61ectr^ projeté par le tube surune^| vcmentsdu cadre se trans^* le papier un trait continu, ^ qui oorrcspond aux signe;^