AS
K H (1)0 H a< iarcUr"
MG Ci (O^-hX^ G y^o)2-+.X2
Si T est la durée d'une oscillation simple^ on remplacera m par sa valeur - et la formule devient
Ht a, ^
L'étude des oscillations donne la durée t et le décrément logarithmique correspondant. Dans la plupart des cas, on peut prendre la valeur approchée
Les observations au galvanomètre balistique ne comporlenl un certain degré d'exactitude que si les oscillations sont assez lentes; cette condition est nécessaire, non seulement pour éliminer l'influence de la durée de décharge, mais aussi pour permettre la lecture des élongations. Si l'on veut répéter une série d'observations successives, on arrêtera chaque fois l'aiguille par un amortisseur auxiliaire, aimant ou courant.
Comme l'aiguille n'est pas absolument immobile au début des expériences, on observe d'abord l'amplitude totale pri' mitive aao; la décharge étant faite au moment du passage aU zéro, il faut ensuite diminuer ou augmenter de aoTangle d'écart observé a,, suivant que l'impulsion a eu lieu dans le sens oU en sens contraire du mouvement initial.
Quelle que soit la forme de la décharge (536 et 537), ell^ produit le môme efi*ot qu'un choc à une époque intermédiaire et, si sa durée totale est petite par rapport à la période d'os^ cillation, l'amplitude ne dépend, au second ordre près, qu^ de la quantité totale d'électricité. Dans ces mêmes conditions^
l'élongation produite par deux ou plusieurs décharges successives ne dépend que de leur somme algébrique.
Un a vu encore (542) comment on peut, par la répétition dune même décharge à des époques différentes du mouvemenl oscillatoire, multiplier les angles d'écart ou obtenir un régime permanent par des méthodes de recul, mais ces dispositions compliquées ne donnent jamais de meilleurs résultats que Tobservation exacte d'une seule impulsion.
L emploi des shunts n'est pas permis dans un galvanomètre balistique. Les décharges ne se partagent suivant les lois des courants dérivés, entre le shunt et le galvanomètre, que si l'aiguille reste immobile pendant toute la décharge (385), condition qu'il est presque impossible de réaliser.
L'expérience suivante (*) met bien en évidence l'influence du mouvement de l'aiguille. Deux galvanomètres identiques, placés en dérivation l'un par rapport à l'autre sur le même circuit, reçoivent la décharge d'un condensateur; tous les deux donnent une même déviation, moitié moindre que celle quon observe dans chacun d'eux quand il reçoit seul la décharge. Si on recommence l'expérience en fixant l'une des aiguilles, on trouve une déviation beaucoup moindre pour I aiguille restée libre ; le circuit correspondant est le seul qui soit le siège d'un travail électromagnétique et dont la résis- ^nce apparente soit augmentée.
Avecles galvanomètres dift'érentiels employés dans les conditions où l'aiguille reste immobile, l'usage des shunts est légitime, même pour les courants instantanés.
La méthode balistique comporte deux sortes d'erreurs qu'il paraît difficile d'éliminer complètement et qui, dans certains ^s» peuvent avoir une influence notable.
En premier lieu, le courant qui traverse le galvanomètre agit pendant un temps très court, mais avec une grande énergie. Est-il permis d'admettre que cette action, qui est perpendiculaire à l'axe de l'aiguille, n'est pas de nature à amener ^ans son moment magnétique un changement temporaire assez grand pour que l'impulsion reçue ne soit plus égale Scelle qui correspondrait au moment primitif?
0 L. Glahk, Journ, Telegr. Eng. t. II, p. 16; 1873.
En second lieu, on applique a la correcUon de l'arc d'impulsion le décrt^nienl logarithmique déduit de l'observation des oscillations continues. Ce procédé serait parfaitement correct si l'amortissement était dû uniquement aux courants induits par le mouvement de l'aiguille ; mais, lorsqu'une partie notable de l'efTet esl due k la résistance de l'air, il lieu de se demander si cette résistance agit encore de ia même manière, en particulier au voisinage de la position dequilibre, sur un mobile soumis à des oscillations régulières, que sur ce même mobile, primitivement au repos, et qui se meut sous l'action d'un choc. La résistance de l'air doit être plus grande dans le second cas que dnns le premier; fn: suite, la correclion est insuflisantc. Il est vrai que la mêmï cause a pour elTel d'augmenter la durée de l'oscillattoo et d'introduire une nouvelle erreur, de sens contraire h lapiïmière, qui peut la compenser en grande partie.
644. Mesure d'une durée très courte. — Si la décharge; qui traverse le galvanomètre provient d'un courant consUot In. dont le circuit a été fermé pendant un temps 0 très court par rapport à la période d'oscillation de l'aiguille, l'angle d'impulsion a, corrigé de l'amortissement et de la durée del» décharge, satisfait à l'équation
Appelant i la déviation réduite que donnerait le courant permanent lu, on en déduit
Pouillel (') a indiqué celte méthode pour mesurer un iDle^ valle de temps très petit, comme celui que met une balle pour parcourir le canon d'un fusil. Elle n'est applicable qu'autant que les effets d'induction sont négligeables; dans les autres cas, il faut tenir compte des extra-courants de fermeture et de rupture. Ce dernier n'a le plus souvent qu'une inlluence
ET, C.R. de fAcad. ,U' Si:.
très faible, parce que le circuit se trouve alors complété par la couche d*air dans laquelle a lieu Tétincelle et dont la résistance est très grande.
Si Ton considère comme négligeable la quantité d'électricité qui correspond à Textra-courant de rupture, et qu'on appelle R et L les éléments du circuit (381), on a
Lorsque la durée 0 est très grande par rapport au temps nécessaire pour l'établissement définitif du courant, Texponenlielle est négligeable et cette équation donne, au moins d'une manière très rapprochée.
Il suffit alors d'ajouter, à la durée calculée par l'équation (aj), un terme constant égal au quotient du coefficient de self-induction du circuit par sa résistance.
L'n artifice expérimental permet d'éliminer toutes les difficultés relatives aux courants induits : au lieu de rompre le circuit à la fin de l'intervalle 0, on supprime seulement la t^orce électromotrice constante en lui substituant un fil métallique de résistance égale. Les deux courants d'induction de sens contraires sont alors égaux et la quantité d'électri- C'ié qui traverse le galvanomètre est bien Iq^.
Lorsqu'on réunit par un conducteur de résistance R, sans induction propre, les armatures d'un condensateur de capacité C, dont la conductibilité intérieure est négligeable, l'intensité I du courant h une époque quelconque est liée à la différence E du potentiel des armatures par la loi d'Ohm E = IR ^tona Irf/ + C</E=ro. H en résulte, en appelant Ey et E, les différences de potentiel initiale et finale,
vT -H L —,- = o, ou t =^ UC 1. ,~ •
R at E|
2fiÇ MESl-BES ÉtECTBIOUES.
Telle est la mélhode employée par M. R. Sabine ('1 poi déterminer la vitesse des projectiles. Les armatures d'un densateur communiquent, d'une part, avec les pôles d'une pjl k faible résistance qui maintient constante une différence à potentiel E„ et, d'autre pari, avec un fd de très grande résM lance R. Les deux fils étant situés à une distance détermioéi sur le trajet d'un projectile, le premier est coupé d'abor puis le second au bout du temps /. Le rapport de la difFérem de potentiel résiduelle E, à la valeur initiale E» s'évalue, soi par un électromètre, soit par les décharges correspondant dans un galvanomètre balistique.
On peut d'ailleurs graduer l'appareil directement à l'ali d'un commutateur tournant auquel on donne brusquenu une vitesse déterminée et qui. une fois le condensateur chargl et isolé, ferme le circuit pendant un intervalle de temps coni par la dislance de deux butoirs sur le bord d'un disque do on connaît la vitesse. On évalue ainsi des intervalles de qui ne dépassent pas o'^.ooui.
645. Décharges dans l'électrodynamomètre. — Lorsqu' même courant I passi.' dans les deux bobines d'un électrody namomètrc (634), le couple relatif h une déviation S est éf^ àS'Gl^cosî.
K. étant le moment d'inertie de la bobine mobile, la vitessi angulaire w,,, imprimée paruEie décharge dont la durée tolaks 0 esl très petite par rapport à la durée des oscillatii donnée par l'équalion
SÎJf.
Si les déviations restent très petites et que I^ soit le cane moyen du courant, l'intégrale peut être remplacée par 1^6. On a alors, en posant
' si; ;
pour un amortissement très faible,
Si les deux bobines de rélectrodynamomètre sont parcoures par des courants différents, on remplacera dans Téqua- LÎon (27) le carré P par le produit des intensités I et T, les termes de Tintégrale ne différant de zéro que pendant le temps où les deux courants existent à la fois. La valeur de Tintégrale dépend de la loi de variation des deux courants; cette loi n'est généralement pas la môme, non seulement pour deux décharges distinctes, mais aussi pour une même décharge qui serait partagée par dérivation entre les deux bobines. L'impulsion produite dans ces conditions correspondrait à un phénomène très complexe.
L'observation des impulsions imprimées par une môme décharge au galvanomètre et à Télectrodynamomètre permet, comme Ta montré Weber ('), d'apprécier sa durée, au moins dune manière approximative.
Si Ton suppose, en effet, le courant I uniforme et qu'on dislingue par des accents les quantités relatives à l'électrodynanomètre, les deux lectures donnent, abstraction faite des termes de correction,
fi • . ; . .
(j-* L "ITT a
On peut éliminer les constantes des deux instruments en ^l^servanl les déviations réduites 5 et 5' que produit un môme J^ourant dans le galvanomètre et dans l'électrodynamomètre ; •' en résulte
^'. Weber, Electrodyn, Maasb., I, p. 80; 1846.
270 MESrnKS KLtCTHIf^UES.
La dernière expression ne renferme plus que les nombres de rexpérience, mais elle ne donnera en général qu'une évaluation assez grossière de la durée réelle de la décharge, parce que rhypolhèse de l'uniformité du courant est le plus souvent très éloignée de la vérité.
646. Courants interrompus. — 11 est évident qu'une série continue de décharges identiques, dont Tin te r>'alle de succession est petit par rapport à la période d'oscillation de Taiguille, donnera au galvanomètre la même déviation permanente que le courant uniforme de môme débit.
Pour démontrer que l'action d'un courant est proportionnelle à la quantité d'électricité qui s'écoule par unité de temps, Pouillet (') envoyait à travers un galvanomètre la succession des courants interrompus d'une pile constante. L'interrupteur était formé par une roue en bois portant sur son contour un anneau métallique continu d'un côté et dentelé de l'autre; deux languettes élastiques appuient l'une sur la partie pleine, l'autre sur la dentelure, de sorte que le courant est interrompu chaque fois que cette dernière se trouve sur un vide. Quand la roue est mise en rotation, si le circuit est court et sans induction propre sensible, la déviation croît d'abord avec la vitesse; elle devient ensuite constante et proportionnelle au rapport qui existe entre la largeur d'une dent et la somme d'un plein et d'un vide. Dans les expériences de Pouillet, les courants ont pu être interrompus i 200 fois par seconde sans que l'intensité subît de variation appréciable; mais cette loi cesse d'être vraie dès que les effets d'induction ne sont plus négligeables et on ne tarde pas à constater <jue l'intensité diminue à mesure que la vitesse augmente.
Soit, en effet, ïo l'intensité du courant permanent ; la décharge (j pendant la durée 0 de chaque contact est donnée par l'équation (2G). S'il y a N interruptions par seconde, le courant moyen est Ny. Ku appelant a le rapport de la laideur d'une dent à la somme d'un plein et d'un vide, on a X9 — aet l'intensité movenne I est
"['-Ra^'.'-'' '-yj
(•; l»nrii,i.i:T. C H. (h' i'Acnd. des Se, l. IV, p. isT; ix.r.
MESriΠDES COURANTS. 271
Celle expression lend évidemment vers zéro lorsque les interruptions deviennent très rapides.
Les expériences de Bertin (') et de Cazin (-) sur les courants interrompus sont entièrement d'accord avec cette formule; il en résulte ainsi que la quantité d'électricité qui correspond à Vextra-courant de rupture est réellement négligeable.
647. Courants variables. — Lorsqu'un circuit est parcouru par une série de courants instantanés, ou de décharges alteinalivement de sens contraires qui se succèdent avec une rapidité suffisante, l'intensité moyenne du courant est égale à la somme algébrique des quantités d'électricité qui passent dans chaque unité de temps; elle est nulle, en particulier, pour les courants sinusoïdaux. Il en serait encore de même avec les courants d'une bobine d'induction, comme celle de HuhmkorlT. dans un circuit fermé, puisque les quantités d'électricité qui correspondent aux deux espèces de courants induits sont égales. Si le circuit renferme en outre une force électromotrice constante, la déviation est la môme que si cette force élec- Iromotrice existait seule (').
648. Déviation indifférente ou bilatérale. — Il arrive cependant, en particulier avec des galvanomètres asiatiques, que, pour un courant dont l'intensité moyenne est nulle, l'aiguille ^sl en équilibre instable au zéro, et qu'une fois déviée, elle s en écarte jusqu'à 90"*. Ce fait, signalé par Poggendorff (^) et appelé par lui déviation indi/férenle, est dû au magnétisme temporaire développé parle courant; il a été expliqué d'une Manière plus complète [)ar M. Chrystal ('•).
Lorsque le champ extérieur est faible et le courant alterna- W suffisamment intense, l'aiguille quitte sa position d'équilibre et dévie de 90 degrés environ, indifféremment dans un sens ou dans l'autre; c'est le phénomène observé d'abord par Poggendorff et que M. Chrystal désigne sous le nom de de- ^^Qiion bilatérale.
Ouand on diminue le courant ou qu'on augmente le champ '^^gnétique, deux cas peuvent se présenter, suivant la posi-
\j Behtijï, i4iin. de Chim. et de phys.^ [4 , t. XVI, p. 25; isGî». '* Cazin, Ann. de Chimie et de l'hys., [4], t. XVII, p. 385; \h60. 1^' ^iwsTEn, Phil, Mu(f. ;4J. t. XLVIII, p. 251; 1874. *. I^OGCEJsiKiRFF, Poffff . Auti. Dd., t. XLV, p. 353; 18J8. ^'. Chrystal, Phil. Matf. [5 , t. II, p. 401; 187().
MESURES ELECTRIQUES,
tion initiale de Taiguille : i"" si elle est alors exactement dir dans le plan de symétrie du cadre, elle reste immobile; sa direction initiale est à droite ou à gauche du plan de s^ trie, le passage du courant augmente toujours la dévia d*une quantité qui est d*abord proportionnelle à Técarl mitif. Cette déviation, que M. Chrystal appelle unilaléi est indépendante de la période des courants alternatifs.
Soient a Tangle que fait la direction de Taiguille ave plan moyen des spires dans sa position d'équilibre, ^ la leur de cet angle sous Tinfluence du courant I à Tépoqi L'aiguille est soumise au couple
6':-.HMsin(&-a)-GMIcosg = M[Hsin(g — a)-GIcosJ
Supposons que Taimantation de Taiguille renferme un te proportionnel à la composante du champ parallèle à sa d tion; on devra remplacer M par une expression de la form
M -^ Mo-f- MuA- Gl sin g -h II cos(g — a)].
Pour obtenir la valeur moyenne C,n du couple, il faut, a celte substitution, multiplier C pardt, l'intégrer de o à 0 e viser le résultat par 0. Les termes qui ne contiennent pas tensité I ne changent pas; ceux qui ont en facteur la mière puissance de I disparaissent, puisque le courant nu est nul; dans les termes en P, ce facteur devra ôtreremp par le carré moyen I;),. 11 reste ainsi
