Mo

G^Iiî

sin->-(ki — a) jjTT- sinap .

Le facteur "' représente le carré de la déviation o

produirait le courant uniforme ï,„ dans le galvanomètre terme correspondant est très grand par rapport à celui précède. Comme le coeflicient A* est très petit, on peut éci en posant

^'„, =- IIM„[sin(3 — a) — A sin 2 3].

MESURE DES COLHANTS. 273

Pour rendre compte de Teffet produit, on construira les deux courbes B et B' définies par les équations

y - sin g, y = A siii 2 3-

En les superposant avec une différence de phase a pour la première, Téquilibre correspond à leurs points d'intersection.

Supposons d-'abord az=o; deux cas peuvent alors se présenter. Si r4A>i, il y a quatre positions d'équilibre: 0, P, P' ifig. 171) et celle des points Q ou Q' qui indiquent un retour-

Fij,'. 171.

nemenl de 180° pour l'aiguille, cette dernière étant toujours ïDslable; la première 0, qui correspond à la position primitive, ^st aussi instable. Les deux autres P et P' sont stables; elles ^correspondent à des déviations symétriques, d'autant plus Voisines de -|-yo°quc le coefficient A est plus grand.

Si 2A<; I, les deux courbes B et B' ne se rencontrent plus qu'aux points 0 et Q ; le zéro devient alors une position d'équilibre stable.

Lorsque l'écart a est positif, la courbe B sera déplacée vers '^droite de cette quantité a .Les positions d'équilibre P'et P sont alors dissymétriques et la première ne tarde pas à dispa- ''^Hresi A <;i. La valeur de 3 pour l'équilibre P est d'autant plus voisine de 90" que l'écart a est plus grand.

649. Courants alternatifs. — L'élcctrodynamomètre se prèle particulièrement à la mesure des courants alternatifs, à la Condition que leur période soit petite par rapport à celle des oscillations de la bobine mobile et que le courant passe intégï^alement dans les deux bobines. La déviation 0 détermine le

tXtcir. et Mngn, — \i. 18

-71 MICSUIIKS ÉLECTRIQUES.

carré du ouurant efficace (393) par les mêmes expressions nue s'il s*a^issait d'un courant uniforme.

il osl bon de remarquer alors que, si le circuit renferme une force électromolrice sinusoïdale, la résistance et Tinduction propre de Télectrodynamomètre interviennent dansl'impôdunce du circuit et dans la phase du courant.

Si les bobines sont parcourues séparément par des courants sinusoïdaux de même période, mais différents par Tintensitc et par la phase, tels que

Iisin((o/ — ai) et l2sin(^(i)/ — a^),

lo pmduil moyen des courants est 1, U -—^^ — — ; raclion d

champ lorrcslre est nulle et la déviation l de Télectrodya^ lUomMrc devient

lanj(o - - ., l|l2Cos(ai — a^).

Supposons i[ue les bobines soient placées en dérivation suf un courant principal d'amplitude 1. En appelant 9\ et rj les ivsiîslauccs ilcs branches dérivées, L|, /..j et Af leurs coefficiealî: de >clf induction et d'induction mutuelle, on aura (397)

\ ji ditïoivucc de phase a, — a^ pouvant varier de o à yi>' ^x^xv^. ^'' varie de 1 î^ o.

X, U dexialiou 3 est assez taible pour que les bobines reï=^

.v^«- x^ |HHi pi^'^s reclauirulaires. le coeflicientJ/ est négligeable

'\i.«x vv ca>» la ditïèrence de phase est nulle pour la conditiof^

■ ■ . ce^l à-dire ouand les résistances desbobines son*

xv.Kv vC u^pp^*»'t de leurs ev>etVieienls de self-induction, ce qu/

i Km vv;5V des turbines semblables.

^% •^Nvwk^s <*"•'" *l"^' ■ ' ^'* '• ^''^'î^'èJ"^""* la résistance et lo V OK^vsfcA vU^ self iaduelion de rêlectrodynamomètre dont les

bobines sont réunies, et que Tinstrumeni soit placé en dérivation sur deux points du circuit principal entre lesquels existe un conducteur dont les éléments sont /'a et L2. Les mêmes équations déterminent alors l'amplitude I| en fonction de l'amplitude I du courant principal.

Il est généralement facile de disposer Texpérience de manière que la valeur de M soit nulle. En tous cas, ce coefficient est nul lorsque Li=zo pour le conducteur qui sert de shunt; on a alors

^i le second terme de la parenthèse est très petit, ce qui est le cas le plus habituel quand la fréquence du courant n'est pas Irès grande, on voit que l'emploi des shunts, avec les précautions indiquées, permet aussi de déterminer les courants alternatifs à Taide d'un électrodynamomètre.

Lorsque ce terme a une valeur notable, on peut l'éliminer par deux expériences différentes en faisant varier l'une des résistances ri ou /'a.

L'électromètre à quadrants élimine ces difficultés d'induction. L'aiguille étant reliée à l'une des paires de quadrants et ceux-ci en communication avec deux points A et B du circuit, la déviation 0 est proportionnelle au carré moyen EJ, de la différence de potentiel (637).

Si la résistance R du conducteur compris entre les points A ^'B n'a pas d'induction propre sensible, il en résulte

î>.e=:AEi!.rrrARIÎ..

Une simple modification de l'expérience donnera encore le Ifavail électrique entre deux points A et B dont les potentiels sonlV, et Va: on relie les quadrants à deux autres points A' ^'B', aux potentiels V, et Vj, séparés par une résistance R ^^^ induction propre, et on fait communiquer Taiguille successivement avec les points A et B.

Le courant variable I est déteiTniné à chaque instant par la relation \\ — V^ = IR. Les déviations a et P correspondent

cspeclivemonl à la

Kl (Va -

valeur moyenne des expressions

1 cil it^sulle, par diffcrencc,

oj.IV,-

La dernière expression représente évidcmuicnl le électrique considt^rij pendant l'unité de temps.

Les courants altcrnalirs produisent dans li? tél(^(k^ bruit ou un son musical, suivant leur fri-quence: M, en a fait un appareil de mesure. La membrane dti ^ est reliée à un petit miroir par un ressort de nionln sage d un courant continu produit une déviatio ment proportionnelle à l'intensité. Sous l'influenc' rant alternatif, le miroir entre en vibration eL peut Être augmentée dans de grandes proportion, oscillations propres du miroir, de la membi ont la même période. Dans ce cas, l'appareil ei insensible aux courants de périodes différentes

C'est sur le principe de la résonance qu'est galvanomètre à vibrations employé par M faisceau d'aiguilles de fer doux, suspendu ù u^ est situé dans le champ de deux aimants; V courant alternatif dans des bobines convenaW dévie le système à droite ou à gauche. L'a ciilations est encore multipliée quand la p^ mobile est la mfime que celle du courant; o en évidence des courants inférieurs à lo *

650- Étude des courants dans léiat v^.thodes galvanoniélriques permcltmt Hp

■.IVa:^moy.I(V,

continue la marche d'un courant dont les variations restent

très lentes par rapport au temps nécessaire pour Tamortisscraent, mais elles ne suffisent plus quand il s'agit de variations rapides, comme celles qui accompagnent les effets d'induction. On doit alors recourir à d'autres procédés, qui dépendent beaucoup des conditions de l'expérience : nous nous bornerons à quelques exemples.

1° Le moyen le plus direct pour connaître Tétat d'un courant à l'époque t est de mettre deux points A et B du circuit, pendant un temps Ô très court, en communication respective avec les quadrants d'un électromètre dont l'aiguille est chargée, et d'isoler ensuite Télectromètre. Si l'équilibre électrostatique a eu le temps de s'établir, la déviation permanente, ou l'impulsion initiale de l'aiguille, est proportionnelle à la différence de potentiel Eo qui existe entre les points A et B, c'est-à-dire àlmtensité I du courant à l'époque t.

On peut aussi substituer à l'électromètre un condensateur de capacité C, dont on mesure ensuite la charge par un galvanomètre balistique. Toutefois, cette charge n'est pas en toute rigueur indépendante de la durée 6 du contact. Si les effets de self-induction sont négligeables, la différence de potentiel Edes armatures au temps 6 est donnée (172) par la formule

E = Eop^p-^.L'-^' car J,

dans laquelle R désigne la résistance du diélectrique et r celle des fils de communication.

Comme le rapport de r à R est en général très petit, on a, sans erreur sensible,

E = Eo[i-e-r^].

La charge peut être considérée comme instantanée, si la fl^anlilé Cr est très petite par rapport à la durée 0 du contact, '^quelle doit être assez courte pour que le courant principal ^î^itpas eu le temps de subir une variation sensible.

Enfin, il faut admettre encore que la quantité d'électricité enlevée au circuit principal par l'électromètre ou le condensateur ne modifie pas d'une manière appréciable le courant

■280 MBSUttEH ÉLECTHiyCES.

corrcËpuad simplement à la décharge (/o = lu 0. Le rapport di impuisions a et nt donne le rapport du courant moyeu peodai le temps â à sa valeur linale : une série d'expériences permeltn d'en déduire l'intensité à chaque instanl.

Pour ouvrir ou fermer un circuit h des époques connues, on peut employer des appareils animés d'un mouvement de translation, comme la chute d'un poids, des systèmes oscillants ou rotatifs. On obtient d'excellents résultats avec nn pendule trts lourd, qu'on laisse tomber d'une hauteur déterminée et qu'on utilise, au moment de sa vitesse maximum, pour manœuvrer des clefs de contacts successifs.

Dans le cas d'un courant de fermeture, par exemple, le pendule rencontre d'abord un premier levier qui ferme le cirriiit et marque l'origine du phénomène, puis un autre levier qui ouvre le circuit. Ce second levier peut être déplacé parallèlement à lui-môme au moyen d'une vis micrométrique; l'intervalle 6 qui sépare les deux contacts se déduit de la durée de l'oscillation et de la distance des leviers.

Nous verrons plus loin l'application de ces méthodes à l'étude des oscillations électriques.

5° Lorsque les phénomènes se reproduisent d'une maaièft périodique, on peut répéter les effets relatifs à la même pha» et obtenir des indications permanentes. Telle est la méthode employée par M. Joubert (') pour l'étude des courants allfii^ natifs produits par les machines d'induction. On monte sur l'arbre de la machine un interrupteur h deux contacts mo*' menlanés qui mettent en relation deux points du circuit avec les quadrants d'un électromètre; cet interrupteur est calé sur l'arbre de manière que les contacts s'établissent à une phase déterminée de la force électromotrice. L'électromètre prenJ une déviation permanente qui correspond à la différence tfa potentiel relative à cette phase.

Un galvanomètre remplirait encore le même but, sauf qtt< la dérivation dans le circuit du galvanomètre au moment dij contact peut altérer la distribution primitive des potentielw On évite cette difficulté par une méthode d'opposition, eniflj lercalant dans le circuit du galvanomètre une force ^lectro

(I) J. Ju.

motrice capable de ramener l'aiguille au zéro; la compensation est indépendante de la résistance introduite par Tinlerrupteur, puisqu'il commande de la même manière le courant à mesurer et celui de la pile qu'on lui oppose.

La figure 172 indique la disposition employée. Soit R la résistance qui sépare deux points A et B du circuit principal, Ri une résistance ACB en dérivation sur ces deux points, enfin AKGC une dérivation de très grande résistance, interceptant entre les deux points A et C une résistance r. Cette dérivation contient le galvanomètre G, la pile d'opposition E

Fig. 173.

et l'interrupteur K. Si les résistances R et Ri n'ont pas d'induction propre, on a, en appelant V la différence de potentiel des deux points A et B, I l'intensité du courant principal, I| celle du courant dérivé à l'instant du contact, et enfin E la force électromotrice de la pile d'opposition,