V = I,R, = -K.-IR, I

651. Galvanomètre optique. — Le pouvoir rotatoire magnétique (474) fournit encore un autre moyen de mesure.

Supposons que, dans le champ d'un circuit parcouru par l'unité de courant, un rayon de lumière polarisée traverse, suivant la direction .r, un milieu d'épaisseur ra — .r, = e, pour lequel la constante de Verdet est p. En désignant par X la composante du champ parallèle à la direction considérée, la rotation du plan de polarisation est

p j Xdu: -- peX„t,

282 MESURES ÉLECTHIOLES.

le facteur X,„ di'îsignant la valeur moyenne du champ relative au chemin considéré. Pour un courant I, la rotation R = pleXm est proportionnelle à Tintensité I ; on aura le rapport de deux courants par le rapport des rotations.

Si Ton veut déterminer la valeur absolue du courant par la rotation R, il faut connaître d'abord la constante p du corps observé et calculer Texpression (?X,„. Suivant Taxe d'une bobine, par exemple, le produit eX^ s'obtiendra par la somme des intégrales relatives aux différentes spires.

Il est facile d'ailleurs de choisir des conditions expérimentales qui éliminent toute mesure de dimensions. Le produit leXm est le travail du courant sur l'unité de magnétisme parcourant la longueur e. Supposons que la bobine renferme X spires et que les extrémités A| et A2 de la longueur e se trouvent en dehors de la bobine, en des points où les potentiels des feuillets magnétiques équivalents soient V| et Va. Le travail du courant sur une masse qui suivrait l'axe de — oc à -hoc est 4^NI (319). Jusqu'au point A|, ce travail est — V<;à partir du point Ao, il est égal à V2. Il faut donc retrancher Va — ^i de la valeur précédente, ce qui donne

R-pf4^NI-(V,-V01.

Si la bobine a un enroulement régulier, les valeurs de Vi et V2 sont les potentiels des deux couches — ni sur la face d'entrée, et -hnl sur la face de sortie (262), lesquels se déterminent aisément par les distances des points A, et Aj.

Les termes pV, ctpVa deviennent négligeables lorsque les points A, et Ao sont très éloignés de la bobine. On peut encore les déterminer par expérience en plaçant le corps en dehors de la bobine de manière qu'il se termine en Ai, pour le premier cas, et commence en Aj pour le second, les potentiels étant supposés négligeables au delà, ce qui donne avec k même courant les rotations R| et Ro; on a alors

Dans chaque cas, il suffit de renverser le courant pou^ changer le sens de la rotation; la différence des deux lectur^^ donne le double de la rotation électromagnétique.

MESriiK m^S COURANTS. 2SJ

DilTércnts observateurs ont employé celte méthode pour déterminer la constante du sulfure de carbone relative à la rsieD du spectre. Les mesures les plus exactes, ramenées h la lempérature de zéro, indiquent pour cette constante des valeurs comprises entre o',o43o et o',of'i4.

Avec une bobine de looo tours et l'unité de courant, ou

1 ampères, on aurait

|:47iNI = 4;i'.4i: = 54o'.

In ampère dans une bobine de 5<)<jq tours donnerait la même valeur pour la rotation double, c'est-à-dire une approxiinalion relative de o,oou si l'erreur de lecture est de i'.

Cette méthode optique présente de grands avantages, car il n'y a pas de perturbation due ii l'échaufFement du circuit parle passage du courant; la seule précaution est de main- Ifnir constante la température du sulfure de carbone, sur- Iniit dans les couches les plus efficaces.

lJ>mme la rotation du plan de polarisation ne présente aucun relard sur le courant lui-même (478), on peut encore l'uliliser pour l'étude des courants alternatifs. 11 suffit alors d'avoir recours à une disposition mécanique, miroir tournant Ou fente mobile, qui ne laisse apparaître la lumière que dans «ne pbase déterminée; la rotation ne dépend que de la valeur Correspondante du courant. En modiliant la phase d'appnrilioB d'une manière graduelle, une série d'observations différentes fournirait les données nécessaires pour tracer par points la courbe du courant.

652. Mesares calorimétriques. — L'énergie calorifique dégagée par le courant 1 pendant un temps /, dans un conducde résistance H. a pour valeur PRf. Si l'on détermine W (juantité Q de chaleur correspondante en plongeant le conducteur dans un calorimètre, on aura, en désignanl par J l'équivalent mécanique de la chaleur (17),

Appelons M la masse totale du calorimètre réduite en eau, -îg l'élévation de température, correction faite des déper-

ditions qui ont lieu par rayonnement ou par conductibilité la quantité Q est égale à Mc'(T — To).

Pour tenir compte des variations qu'éprouvent la résistance du conducteur, ainsi que la chaleur spécifique c du liquide, on peut admettre que ces variations sont proportionnelles à la température et poser

L'efîet élémentaire produit à la température T est alors

JM6o(i4-YT)rfT = PRo(i^aT)rf^

Vdt.

rfï Ro

i^(a~Y)T~JMco

En intégrant cette expression pendant le temps 6, qui correspond à TéchaufTement total T| — To, on obtient

a — Y H-(a — ï)T« JMc'o Jo JMfo

Comme les coefficients a et y sont très petits, on peut écrire

jl^I,^.0 = (T.-To)[.-i:^(T.-HTo)].

On détermine ainsi le carré moyen 1^ du courant pendant la durée 0 de l'expérience, de sorte que la méthode s'applique aux courants alternatifs.

On peut varier de bien des manières la disposition expéri' mentale : une des plus simples est celle où le calorimètre, ayant la forme d'un thermomètre ('), donne directement le^ températures. Si le courant passe d'une manière continue, réchauiTement du calorimètre est compensé à chaque instant par les pertes de chaleur; comme ces dernières sont sensible' ment proportionnelles à l'excès de la température du calon* mètre sur celle de Tenccinte, le carré moyen du courant ^"^^ proportionnel au môme excès de température.

'') Jamin et Amauhy, O. h. de VAcad. des Se, t. LXX, p. 661; 1870.

MESURE DES COLKANTS. 285

Dans ces expériences, le conducteur doit être isolé éleclriuement du liquide et cependant la transmission de chaleur loil être assez facile pour que Téquilibre de température rétablisse rapidement.

Une autre cause d'erreur tient à ce que, pendant le passage d'un courant continu, l'intérieur du fil est nécessairement à uue température plus élevée que l'extérieur; il en résulte que la résistance réelle est plus grande que la résistance calculée par la température du calorimètre et qu'on obtient une valeur trop forte pour l'intensité du courant.

Cette méthode a été souvent mise à profit pour déterminer léquivalent mécanique J de la chaleur, en mesurant le courant et la résistance par d'autres procédés.

653. Actions chimiques. — La mesure des courants par léleclrolyse est une méthode qui peut être utile dans beaucoup de cas, surtout pour les courants très intenses.

Comme l'action chimique est proportionnelle au débit total d'électricité (181), le rapport de la quantité d'électrolyte décomposé au temps correspondant donnera le courant moyen dans le même intervalle. Les corps qui ont été le plus employés, et qui paraissent le mieux convenir, sont l'eau acidulée, une dissolution aqueuse de sulfate de cuivre, une dissolution de nitrate ou de chlorate d'argent.

Avec l'eau, on mesure généralement le volume des gaz dégagés ; les gaz doivent être desséchés et il faut connaître leur température et leur pression. Pour éviter ces corrections et 'emploi des densités, Bunsen a trouvé préférable de peser l'eau décomposée; le voltamètre est pesé avant l'expérience, les gaz s'échappent en abandonnant leur vapeur d'eau à un appareil desséchant qui fait corps avec le voltamètre, et on pèse de nouveau, après avoir remplacé les gaz restants par de lair. Une cause d'erreur résulte de la quantité de gaz qui reste en dissolution dans l'eau; on pourrait s'en affranchir en récoltant les gaz avec une pompe à mercure.

L'eau doit être acidulée. Quand on emploie l'acide sulfurique, il se forme généralement des corps accessoires, tels que l'ozone, l'acide persulfurique, etc., et la quantité de gaz recueillie est trop faible ; ces composés oxygénés sont en quantité négligeable si on porte la température du voltamètre

ù 4^ OU 5o". M. Bcrlhelot (*) a reconnu qu*il n'y a plus que des traces d'ozone tout à fait inappréciables quand on rend Teau conductrice par de Tacide phosphorique.

Les expériences sont plus commodes et plus sûres avec les sels métalliques. La condition essentielle est d'obtenir sur Télectrode négative un dépôt continu et bien adhérent, qu'on puisse laver facilement, de manière à le débarrasser de loule trace de sel dissous, et qui ne s'oxyde pas à l'air.

La forme du dépôt dépend surtout de la densité du courant, c'cst-h-dire du quotient de l'intensité par la surface des électrodes. Avec le cuivre, le dépôt n'est beau que si cette densité est faible; si elle augmente, il est rugueux et mamelonné; avec un courant plus fort, il devient pulvérulent. La concen- I ration de la dissolution n'a qu'une influence beaucoup plus faible. La lame recouverte de cuivre doit être plongée dans l'eau distillée bouillie, immédiatement au sortir du bain, puis, après quohjues minutes d'immersion, essuyée et séchée avec du papiiM' buvard. Elle s'oxyderait rapidement si elle restait humide au contact de l'air.

Avec l'argent, la lame, une fois lavée dans l'eau distillée, peut être abandonnée à elle-même jusqu'à ce qu'elle se soit desséchée par évaporalion spontanée.

On peut employer comme électrode positive ou anode, soU une lame de platine, soit une lame de même nature que le métal déposé et qui, en se dissolvant, reconstitue le sel décomposé par éloclrolyse. Avec le platine, la dissolution s'appauvrit et l'acide osl mis en liberté, mais celle circonstance n'a pas d'influence sur le dépùt, si la réduction du sel n'est pas poussée au point d'altérer d'une manière notable la richesse delà dissolution.

^>uand on emploie deux lames de même métal, l'électrode solublo diùt» thôoriquomenl, perdre tout ce que l'autre élcc- \vKnW a i;:ajj:né ; par suite, il devrait être indifl-érent de peser l'unt* i>u l'autre lan\e. (Vesl ce que Ton constate, en efl'et, avec doN lames d'argent bien pur, dans une dissolution d'azotate à 1^ pour loo et une doitsitô ronvenable du courant. Mais l'expiM'itMU'o montre» en général, pour le cuivre surtout, que la perte de l'anod<^ e^t plus irrande que le gain de la cathode : le

Lai en se désagrégeant tombe en parcelles très fines qui ivent se déposer irrégulièrement; il se forme en outre sur lame soluble des composés oxygénés dont Timportance et nature varient avec l'intensité du courant. Les expériences faites sur le nitrate d'argent (421), avec des ^cautions particulières, ont montré qu'un ampère dépose )oiii8 gramme d'argent par seconde ou 4*^'^os45 par heure. Si l'on adopte pour l'argent l'équivalent 107,93 donné par ass, il en résulte, pour un ampère, 0,093^3 milligramme îau ou o"»K'',oio36 d'hydrogène.

Remarquons encore que l'unité d'électricité, exprimée en îsures électromagnétiques C.G.S., fournit 1 1 "»«•*, 18 d'argent o^9'y\o'S6 ou i»*',o36.io-* d'hydrogène. En d'autres termes,

gramme d'hydrogène, ou un équivalent d'un corps quelaque, correspond à 0,965. 10* ou 96,5. lo^ unités d'électricité, sl-à-dire 96,5.10' coulombs; la masse d'hydrogène est à â près le produit de la quantité d'électricité par 10 *. )54. Appareils industriels. — Il est important dans les apcalions d'avoir des instruments dont on peut lire rapide- 'nt les indications sur des échelles graduées. On les appelle ipiremèlres ou vollmèlres, suivant qu'ils servent à détermir les courants ou les différences de potentiel. Le même )de de construction peut généralement servir aux deux usas, quand on utilise les actions électromagnétiques des cou- Qts, suivant que l'appareil est intercalé dans le circuit ou e, possédant par lui-même une très grande résistance, il est isen dérivation sur deux points.

Les walimèlres comprennent deux systèmes de bobines dont me est parcourue parle courant principal I, l'autre, de grande sistance, étant en dérivation sur deux points A et B dont la fférence de potentiel est E. L'action électrodynamique est oportionnelle au produit El, c'est-à-dire au travail absorbé r seconde entre les points A et B ou à la puissance en watts,

moins quand il s'agit de courants continus. La plupart de ces instruments se présentent sous la forme ine boîte circulaire munie d'un cadran avec aiguille indiçage, et les principes de construction sont les mômes que IX des galvanomètres étudiés précédemment; nous encites seulement quelques exemples.

Dans Fampèremètre de M. Deprez (*), un ensemble d aiguilles de fer doux ou une lame unique dentée sur chaque bord, en forme d'arête de poisson; tourne autour d'un axe horizontal au milieu d*un cadre rectangulaire parcouru par le courant. Ce cadre est entouré par les deux branches d'un ai- j mant en fer à cheval, de sorte que Faiguille est aimantée par un champ très intense. Des poulies de multiplication transmettent la rotation produite par le courant à une aiguille indicatrice mobile devant un cercle dont la graduation est faite en ampères. L'amortissement est tel que le système est presque apériodique; on peut facilement observer la durée d'établissement du courant dans un circuit à grande induction propre, comme les bobines de Ruhmkorff.

Les ampèremètres de Lord Kelvin se composent de deux bobines horizontales A et B portées aux extrémités d'un fléau de balance. Chacune d'elles est située dans l'intervalle de deux autres bobines A| et A2, B| et B2, dont les dimensions et la 1 distance sont réglées de manière que l'action soit maximum et à peu près uniforme (634). Les courants sont dirigés en sens contraires dans les bobines A et B, de sorte que l'appareil n'est pas sensible aux champs magnétiques extérieurs; les bobines fixes agissent par attraction sur l'une des bobines mobiles A, et par répulsion sur l'autre. Le couple électrodynamique est compensé par des poids gradués et l'équilibre s'achève par le déplacement d'un curseur sur une échelle divisée horizontale mobile avec le fléau.

La balance devient un wattmètre quand les deux systèmes de bobines sont parcourus par des courants différents; elle peut servir aussi pour les courants alternatifs si l'on complète le circuit des bobines mobiles par une grande résistance dont rinduction [iropre est négligeable.

Dans l'ampiTcnirtre de Cardew, on utilise la dilatation d'ua (il métallique par le courant. Les extrémités du fil sont ait»' chées à deux points voisins A et B; les branches remontent verticalement, passent séparément dans les gorges de deux poulies et le coude des branches descendantes porte une petite poulie reliée à un ressort qui la tire de haut en bas.

;») M. DnrHF.z, Jnurn. de Phy.s., t. IX, p. 227; isso.

i\ai] dépensé dans ■Mil /'o langaa^^rLaO),

îi^ihloment K=:P/-2,

I todynamomètre, in-

riicore une mesure de

ronipleur 1res ingénieux

|nrlit anneau Gramme de

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Il II axe vertical; il reçoit le

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• /|. Dans ce cas, le couple mo-

, r[ le travail pendant l'unité de

Itîssc angulaire o), par la valeur

: lM»r le travail à chaque instant, Tar-

iiivrc qui tourne entre les pôles d'ai-

r à clieval; les courants induits dans

ilionnels à la vitesse et donnent une

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s<(;, c'est-à-dire flnalement proportionnel

dr régime régulier est donc, en désignant

il',

' ii^M'cné avec une vis sans fin montée sur l'arbre '^lalion fiùdt et, par suite, l'énergie électrique <fidt. Ce compteur paraît fournir des résultats

i '^ulisfaisants, aussi bien pour les courants alterna-

jHfurles courants continus.

La question est moins simple avec les courants alternatifs. Lorsque Ténei^ie dépensée dans le circuit que Ton considère correspond uniquement à la chaleur dégagée dans sa résistance r, le travail élémentaire a pour expression rll^dt, en désignant par li le carré moyen du courant, ou le carré du courant efficace.

Un appareil qui enregistre à chaque instant le carré du courant efBc^ice permettra donc de mesurer Ténergie totale, par un système quelconque d'intégration, et deviendra on compteur d'énei^ie ; les éleclrodynamomètres à courant unique donnent la valeur de I^-

On peut toujours, sans erreur sensible, assimiler les courants alternatifs industriels à des courants sinusoïdaux (393). Le carré I^ du courant efficace est alors la moitié du carré V de Famplitude du courant alternatif.

Le circuit de consommation ét^nl placé en dérivation sur deux points A et B de la ligne, dont la différence de potentiel est e = Esin(«)/, supposons encore que Tune des bobines à gros fil de réleclrodynamomètre se trouve dans ce circuit secondaire dont les constantes sont r* et Z.|, la bobine à Glfio (T), L)) étant aussi en dérivation sur les mêmes points A et B. •Les deux courants dérivés sont de la forme ù = I| sin(u)/— aiji i2 = Us\n{iùi—'2i)^ei réleclrodynamomètre donne à chaque

instant ;649i le produit P = I, l/''^^'''""^'^ L'induction mu-

tuelle étant négligeable, on a

,. I|/i laTa

cosa, cosa^

D*autre part, le travail élémentaire fourni par la ligne est

lAV — «M'i -^r/rf'~K[li sin Mt — a, -f-lasin'w/ — 2j^]sinu>/r/^

ou, en prenant la valeur moyenne relative à chaque pério^^'

\ \ cos 2.J ros .7, COS(2, — a2>\COSJ[2 /-J cos^«/

Le dernier terme, qui correspond au travail dépensé dans i Bl fin, est négligeable. D'après la relation ratang «2=^20), angle «2 est aussi très petit et il reste sensiblement K=P/'2, 'esl-à-dire que les indications de Télectrodynamomètre, inégrées par un enregistreur, fourniront encore une mesure de f énergie dépensée.

Nous signalerons en particulier le compteur très ingénieux imaginé par M. Elihu Thomson. Un petit anneau Gramme de grande résistance et sans armature de fer doux, muni de son collecteur à balais, est monté sur un axe vertical ; il reçoit le courant /'s, dit de voltage.

Le champ est produit par des bobines également sans fer que traverse le courant utilisé i|. Dans ce cas, le couple moteur est proportionnel à eit et le travail pendant Tunité de temps au produit de la vitesse angulaire o), par la valeur moyenne (e/i)m. Pour absorber le travail à chaque instant, Tarbre porte un disque de cuivre qui tourne entre les pôles d'aimants permanents en fer à cheval ; les courants induits dans le disque sont proportionnels à la vitesse et donnent une espèce de frottement qui est lui-môme proportionnel à ces courants et à la vitesse, c*est-à-dire finalement proportionnel à w^ La condition de régime régulier est donc, en désignant part une constante.

Un rouage engrené avec une vis sans fin montée sur Tarbre tolalise la rotation fiùdtel, par suite, l'énergie électrique dépensée feiidt. Ce compteur paraît fournir des résultats tout à fait satisfaisants, aussi bien pour les courants alternatifs que pour les courants continus.

656. Unités de résistance. — Ohm international. — L'ùtalon auquel ou ra|i|ioi'te lotîtes les mesures poiinaîlôtrc clioisi arbitrairement. (Test ainsi que Jacobi (') avait proposé d'employer un lil de cuivre de dimensions déterminées et, [lout éviter toute erreur, de distribuer aux différents physiciens des échantillons d'un même lii.

Pendant longtemps les administrations télégraphiques ont pris, comme unité, un kilomètre ou un mille de (il de fer ou de cuivre d'un diamètre donné, mais l'industrie exige aujou^ d'hui des mesures plus exactes. En effet, les moindres traces de matières étrangères et les changements physiques, tels que la trempe ou l'écrouissage, modilicnt tellement la conductibilité d'un métal, que la nature et les dimensions d'un lil suflisent pas pour en délinir la résistance ; en outre, la température a une influence considérable. PoulUel (■), qui a constaté ces différentes causes de variations, a rapporté toutes ses mesures de conductibilités, dès 1837, à celle du mercure distillé. 11 prenait comme terme de comparaison la colonne de mercure comprise dans un tube cylindrique, dont le diamètre

DKS nÉSISTANT.KS. 293

îrminé par des pesées de mercure, et dont les extréterminaient par deux flacons de large ouverture. ?r Siemens (') a répandu dans l'industrie un grand d'étalons qui représentent très approximativement la ;e d'une colonne de mercure à o°, ayant i mètre de • et I millimètre carré de section, unité reste encore arbitraire. Tout en conservant le comme métal étalon, il est plus rationnel de choisir nne dont la résistance soit rapportée aux unités élecétiques C. G. S. La commission internationale des ectriques, réunie h Paris en 1884, avait adopté comme itique, sous le nom d'ohm légal, la résistance d'une de mercure de i millimètre carré de section et de mètres de longueur, à la température de la glace fon- 'incorrection reconnue de cette valeur et la difficulté arer au mètre la section d'un tube de verre ont concongrès ultérieurs à définir la colonne de mercure, »n constante, par sa longueur (io6,3 centimètres) et isse de mcrcurc(i4,4''>''i grammes) qu'elle renferme; définition de l'ohm international (421).

istruction d'un étalon de résistance conforme à cette i se résume dans le calibrage d'un tube et la pesée ire qu'il contient à la température de zéro. Il importe leurs que la forme du tube réalise les conditions imlourvu qu'on connaisse les dimensions de la colonne ire qui le remplit, mais il est nécessaire, pour la facomparaisons, que la résistance de l'étalon ne s'écarte coup de la valeur adoptée.

ibrage doit être fait par les méthodes employées pour aomètres de précision, en étudiant, à température î, la longueur occupée par une même masse de merlifi'érentes régions du tube.

e est d'abord divisé en parties d'égale longueur; on c ensuite, dans la région qui doit être utilisée, le i-H-a du volume moyen de Tensemble des divisions e de chacune d'elles, r'csl-à-dirc le rapport des secrespondantes .v et 7.

RMP.xs, l*og(f. Ann.^ { C\, p. I : lK«;n.

It

DES IILÎilSTANCKS. 295

que les couches inl^rieures. & cause de la capillarilé, mais celle circonstance n'a qu'une influence négligeable.

j-ff " **" '■'^''''f^cr ainsi quatre étalons prototypes dont

laM<'rence des résistances n'atteint pas 0,00002 ('}.

Ulalon recliligne de mercure n'est pas d'un emploi com-

■^ A ''^"^ ^^ construire des copies à l'aide d'un tube

* 'orme quelconque, contenant du mercure, et dont

"remîtes communiquent avec des réservoirs de grand

'■^- La figure ly'i représente un étalon dont le tube,

Fig. ij4.

otourné sous forme d'une double hélice, a été rempli de Tcure dans le vide, et communique avec des réservoirs exieurs par de gros (ils de platine. La partie capillaire du * plonge dans un bain dont la température est connue un thermomètre T; un tube latéral A permet d'agiter le lide par un courant d'air. On a déterminé d'ailleurs par érience, soit la correction qu'on doit apporter à cette réance 5 ta température de zéro, soit la température nor-

BnoiT, C. B. de l'Acad. rfei Se, l. XCIX, p. K61 ; l«S

: —.u: lin ohm. La variation de ::^ :~ ".jbo de verre, en fonction de 1:'-. .!■"•; par la formule

-!.!■: ■■? '[Il-' le platine siluc^ dans le

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^ ::,.i~'i:;s. M. Benoît a adopté une

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■ ••™ -ecjit fragiles, on construit génf-

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- ivtv la l<-m|iiTatiire. Tandis que le .•■• ■\ .\- la le ni] lé rature est de o.noiy pour *;::.■ .;o .'.oo.i j ( pour le inaîllecliort et .!j;o do plaline ef darjrenl renfermant un

La figure i~5 représente la forme d'étalon qui avait été adoptée par le comité de l'Association Britannique en 18fô. Le fil est en alliage de platine-argent, recouvert d'une double enveloppe de soie et verni à la gomme laque; il est replié sur lui-même, enroulé en hélice et noyé dans une masse de paraffine remplissant l'intervalle de deux cylindres concentriques en laiton. Les bouts du til sont soudés à deux grosses liges de cuivre recourbées deux fois h angle droit et dont les eitrémités amalgamées plongent dans des godets à mercure. Le cylindre peut être entouré de glace ou immergé dans l'eau ; UD thermomètre que l'on introduit dans le tube central donne la température. Toutefois, malgré la grande surface de contact avec l'eau, la mauvaise conductibilité de la paraffine pour la chaleur laisse toujours un doute sur la température réelle du ni, à moins que celle du bain n'ait été maintenue constante pendant plusieurs heures.

La forme adoptée par W. Siemens est représentée dans la