Résistances très grandes. — Lorsque les résistances

et r' sont très grandes par rapport ^ celle du circuit, et très iliff^rentes entre elles, on peut facilitej' la comparaison par l'emploi des shunts (636).

Appelant p la résistance de la pile jusqu'aux bornes du galvanomètre, fi celle du galvanomètre, m «îl m' les pouvoirs tDulUplica leurs utilisés avec les résistances r et '■', i et i" les inteosités correspondantes, on a

jn sensiblement

Si l'une des résistances r est lellemcnl fj;rande, par rapport H autre, que l'emploi des shunts ne suffise pas pour avoir des déviations mesurables dans les deux cas, on modifiera la 'nrce électromolrice en prenant des nombres différents n et n Mcouples identiques, ce qui donne

"J" supprime babilucllement le shunt pour l'observation

relative ù la ;£nia».l^ rv>istaDce r. et on ne prend qu'on couple [jour la p^ftiUf : oa ;i alors '-■ — i, m ~ i et. par suite.

C^i^ ai:î>i. en f*ariiculier. quoa mesure la rêsistaocede leuvelopjpe isc-lante duo câble télè&rraphi«^iie : le c^e étant (>Io{U^ dans i:L:e cuve ptleine d'eau, l un des bouts reste isolé et l autre est r^lië à la cuve |»ar rintenaédiaire de la pile et du :falvacomètre.

Au oiomeot où l'on interpose ainsi un c;lble isolé dans le vircuît d une pile, le courant est d'abord beaucoup plus grand et diminue ensuite jusqu'à une valeur mjjiiiiiaiii. Le courant initial est la suf«erpr»sition dt- trois eflels : La charge dn câble fontionnant comme condensateur, le oiXLraal qui correspond au phénomène de l'absorption éleclrôqv^. eotixi la perte par Tenvelopfie is«>lante. Le premier cesse rapidement* le second est plus durabltr. le troisième seul esA pmruiaLnent: c'est de l intensité tinale que Ion «iéduira la nèssstaiice d'isolement.

L emploi d'une pile d'un ^and nomîœ « de couples identiques fournit encore une métht.nJe j«:us finpic' • ». -

Le circuit extérieur étant formé far îes résistances r et r réunies bv>ut à bout, on met un galvai.< aaètre en communication, vl uue ^Kirt ave»: le t->int d'attache det> deux résistances et, d quatre jvirt. avec un *;ouple d'ordre 5. choisi de telle façon que le cvuiraut duri> ie ^ravaaomètre sol* nul. Le courant 1 est Alv*r> le tuèaie ô^iis les deux parties du circuit séparée^ ^Kir les jH^iuts de cotitact. dont l'une coaùent p couples et l^ téMstsiuoe *\ l auîr^^ /: — p couples et b résistance r. En ap^ ^<luut ; la rv^sistauci" de chaque couple, les forces électro^ uiotuv'CN de< deu\ portions s->nt respeclivenieiit proportionueUex v"^ leur^ tv>î>lar.ce>. oe qui donne

«l^t m^uiv^ électrostatiques. — Av^v les grandes résis- .* K\^x. la s îuUc vv/ ;ku ••:>;■ 63T •: :::il»ut à l'autre est assez

DES RÉSISTANCKS. 309

notable pour qu'on puisse Tévaluer par un électromèlre, ou même par un galvanomètre dont la résistance propre est de beaucoup supérieure à celles qu'on veut évaluer. Le rapport des résistances r etr', situées dans le circuit d'un même courant, est égal au rapport des différences de potentiel correspondantes. L'électromètre permet même Temploi de courants alternatifs, si les résistances comprises entre les points observés ne renferment pas d'induction propre appréciable.

La mesure du débit fournit d'autres méthodes.

L une des extrémités A de la résistance r est mise en communication avec Tune des armatures d'un condensateur de grande capacité ou avec l'un des pôles d'une pile composée d'un grand nombre de couples, l'autre armature ou l'autre pôle étant au sol; l'extrémité B de la résistance est réunie au sol par un électroscope à décharges. Si le potentiel en A a une valeur sensiblement constante Vo, le nombre des contacts de la feuille d'or est en raison inverse de la résistance.

En substituant à Télectroscope un condensateur de capacité C relié au sol par une armature, on mesurera le potentiel Vo de la source et le potentiel V acquis par le condensateur au bout du temps t. Lorsque les effets d'induction sont négligeables, ainsi que la conductibilité du condensateur, la relation {N Q — y)dt—r\dt = rCdM donne encore

Cr Vo-V,

le second membre se réduit sensiblement à ^ quand ce rap-

port est très petit.

Sans avoir recours à une source constante, on peut encore féunir par la résistance /• les deux armatures d'un condensateur et déterminer le temps t nécessaire pour que la différence de potentiel passe de Vo à V, ; on a alors

On déterminera le rapport des potentiels Vo et V, par un (flectromèti^ ou celui des charges correspondantes Qo et Qi par le galvanomètre balistique.

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*« .!• i;i ra[ia»'it«'" «-l «irla :i-^i>luî"''

Pour étudier la résistance des diélectriques, M. Curie (') argenté les deux faces d'une lame et trace un sillon sur Tune des argentures, de manière à isoler une surface a entourée d'un anneau de garde; cette surface a communique avec un quartz piézoélectrique et 1 anneau de garde au sol. On porte la surface complète opposée à un potentiel déterminé, par une pile, et on compense avec le quartz la charge que prend la surface a, de manière que son potentiel soit nul. La pile étant supprimée, on abandonne l'appareil à lui-môme. Au bout du temps t l'équilibre est détruit ; le poids qu'on est obligé d'enlever sur le quartz pour rétablir l'équilibre est proportionnel à la perte de charge électrique.

664. Résistances liquides. — Des difficultés particulières se présentent pour les liquides électrolysables. Le passage d'une quantité quelconque d'électricité dans le liquide produit toujours une décomposition proportionnelle et transporte les produits sur les électrodes. Celles-ci, identiques à l'origine, deviennent le siège d'une force électromotrice de polarisation qui croît jusqu'à une valeur maximum (182).

Si la force électromotrice extérieure E est inférieure à ce maximum, un état d'équilibre tend à s'établir et le courant devrait cesser complètement. En réalité, le courant ne s'annule pas, mais reste très faible, sans qu'il y ait décomposition apparente de l'électrolyte ; il est juste suflisant pour maintenir la polarisation constante et réparer les pertes par diffusion. Si la force électromotrice E est supérieure au maximum de polarisation, des bulles de gaz se dégagent aux électrodes.

L'effet immédiat de la polarisation des électrodes est donc de diminuer l'intensité du courant et de produire une augmentation apparente de la résistance. On attribuait autrefois c^t effet à une résistance spéciale que l'électricité aurait rencontrée en passant d'un corps solide dans un liquide ou inversement, et on l'avait appelé résistance au passage. La présence sur les électrodes de dépôts non conducteurs, de bulles de gaz par exemple, peut introduire dans certains cas une f^sistance nouvelle qu'on peut encore appeler résistance au passage, mais dans un sens très dilîérent du précédent.

'^ J- CvRiE, Ann. de c/iim. et de phys. [6], t. XVIII, p. 203; 1881).

:no

L'exprricMH' lance, on unil»

vanl que In «■.

deux systèniiv cité C (lu roh-

Si le roiidr (juî serait [U"res. On d/'lci •

tures par la i

tème; la val.

Celle inélf d'isolenienl capacité dn • L'expérieii élecln(|uc ri pendant le«|i source ; il <■règle élablii est d'ernpiov avant chacn <^ommunicat.

alors V„ pai pendani iTi abandonnr .

Il est à P l'ornu» et dproporlionih pouvoir iniji isolant et s« teur formé .

rayons // el .

(57, 83 el 1

(le résullî la corrélalif ilux d'indue

- Wbeatsit - E:. » îîi- 1

T spondantf-

• it: N.^ute objrclion

.* i" résistance tlonli

-s ..»> assuré fjue h

^-î.MH j.iartie, qualifier i i .remploie comme --• . i:ion, car la pola- 1 ii>. I^iiillef (-NI -*- ^-isolulions de siil- !!, i.: v:.ut un tube bien ,i:r'ieur. Ce lubeélail :v :i -Jiflal considéré.

> 1 1 tube de verre, ne ....»: îue la partie inféuii.'-e variable du fond.

's-..a..leat évidenimcnt ■- iisposilion fournil

■ifiuode.

:- Le liquide que l'on

r:i tonne de siphon •joroux renipli> du ::' placés dans d.s

DKS UtSlSTANCES. 313

iigcs conlenant une dissolution de sulfate de zinc •trodes en zinc amalgamé. Pour comparer deux en remplit successivement les vases poreux et le il clair que l'on fait ainsi disparaître la polarisa- !clrodes métalliques, mais on n'évite pas d'une nplète les variations de force électromotrice qui produire aux surfaces de contact du liquide avec î zinc à travers le vase poreux.

(3 (les chutes de potentiel fournit une méthode qui ^ochable ('). Le liquide est contenu dans un tube ique fermé à ses deux extrémités par des plaques même section qui servent d'électrodes principales, eclricité peut être considéré comme uniforme et de niveau comme normales^! Taxe du tube. de platine isolés, que l'on peut appeler électrodes i sondes électriques, plongent en deux points A et e et communiquent avec les électrodes d'un élec- .a chute de potentiel mesurée par Télectromètre produit du courant par la résistance de la colonne 3 les deux plans, si les (ils ne sont pas polarisés, ur cela, qu'ils n'aient livré passage à aucun couable, ce qui revient à dire que la capacité de Tédoit être infiniment petite par rapport à la capaisation des fils.

é d'un électromètre à quadrants est toujours très îpport à celle des électrodes parasites. Si Ton j contraire, d'un électromètre capillaire (613), on le la surface immergée des électrodes soit très ap|)ort à celle du mercure dans le tube capillaire ent. 11 y avantage, dans ce cas, à employer des tine comme électrodes, parce que la capacité de est alors de ?.o h st 5 fois plus grande que pour les

iparer directement la résistance de la colonne le d'un conducteur métallique, on fait passer le :ipal à travers nue boîte de résistances et on met ent en communication avec l'électromètre les

i. ileVÉc. Xorm.Sup. ['2], t. Il, p. 209; ls-;<. — G. Lii'I'ma»", C. H. . t. LXXXIII, p. lî'J:is7(;.

Afin drlir? ..- > «ir «iiMix ■ «intsiir

opérait av(*c »ii> !••< •.Vu:: ois. !••>

niainteiiiiil « . •■ r^ tu ;•'••> • . ■ în.-

par un rliri. ■ - iiiri'p-iiir- .* ..•:.;]-

suppose rt»î ••'iari<afi«:in. -.:: IV-

que la fon-- •inint rt |.:v:j;i:,{ la pelle .r, .r , .

tante du e- . -- ."ii *\r> '-i^ti'lrodn

rliéostal, • .' ■* A «.Mî. Tir-partr-J

• ' irrourt 1^- l'onrant A joints A »:•! !• s^- . ' "urant I. Lrlecisi tonné, la 'icvia-

<-ei»<-ii' . : -iiu:i — M. KollmuiSiiî"

les dépôl - * ailles une proprièlt'

est impi»- - . >. ïdale. etmimo eux

polarisai. •- mus un rlKunpiiui-

l.a di!: . .-... jioliine.

consid»-!. . vultanièlre cl un-.*

élcclrod. ^ L/îreuil. c:- i:>iiH^'"

risation • .:-ce rlfirlromolrice

mesuré : - ..- :. pour une é|K»qn'* tate (Ir .

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Heure. • . " ' " --'erieure à sa vaK'in'

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veul élh i^"^^* ''^^'"^-^

dont li'^ m<hne !i.

.' \Vn;

-.'équation (3) devient alors

d'^i di i de

Cesl le problème traité précédemment (395). puisque la ^larisation des éleclrodes équivaut h l'interposition d*un condensateur de ca[>acité c.

La réactance du circuit est alors Lw Comme le carré

de cette ex{»ression s'ajoute au carré de la résistance R dans l'expression de l'amplitude du courant, il existe une vitesse de l'inducteur sinusoïdal pour laquelle le courant efficace est maximum. On a alors Lcm- - 1 et le courant efficace est simplement égal au quotient de la force électromotrice efficace par la résistance R.

On peut utiliser cette propriété directement. La résistance R dn circuit étant complétée par une résistance du liquide :i\ on détermine le maximum de courant efficace, lequel correspond à une valeur wo satisfaisant à la relation i^iLcwj.

Remplaçant le liquide par une résistance métallique r sans induction propre, on fait varier la vitesse de l'inducteur, ou la ^leur de w, de manière à obtenir le même courant. L'impédance étant la môme dans les deux cas, il en résulte

{[\-i-.if ^-. ([{■+■ f f -h L'u)'.

Celle méthode suppose qu'il sera possible de réaliser le courant maximum dans le premier cas; il faudra ensuite, dans k seconde expérience, mesurer la période T de la force électromotrice et connaître le coefficient L ou l'éliminer par une Douvelle épreuve dans des conditions différentes.

II est plus avantageux de chercher, pour la même vitesse e rotation de l'inducteur, la résistance métallique /• qui, subîituée au liquide, reproduit la même intensité. L'égalité des ipédances donne

(R4-uf4-(Z-o,--)"^(R + ,-)^ +

deux électrodes parasites du liquide et celles de deux points de cette boîte. Si Tindication est la môme dans les deux cas, les résistances sont égales. S'il existait entre les forces électromotrices de contact aux points A et B une différence accidentelle, indépendante du courant et de la polarisation, on l'éliminerait en renversant le sens du courant et prenant la moyenne des déviations observées.

On éliminera mieux encore la polarisation des électrodes avec un courant auxiliaire. Les électrodes A et B, séparées dans le liquide par la résistance r que parcourt le courant principal I, sont réunies respectivement aux points A' et B séparés par la résistance métallique /•' sur un courant T. L'électromclre étant intercalé dans le circuit ainsi formé, la déviation est nulle pour la condition \rz=\ r,

665. Emploi des courants alternatifs. — M. Kolhrausch(') a utilisé pour la mesure des résistances liquides une propriété des courants alternatifs de forme sinusoïdale, comme ceux qu'on obtient parla rotation d'un cadre dans un champ uniforme, ou la rotation d'un aimant dans une bobine.

Considérons un circuit renfermant un voltamètre et une source S. Appelant R et Lies constantes du circuit, e= Esinw' la force électromotrice de la source, e la force électromolricc de polarisation du voltamètre, le courant i, pour une époque quelconque, satisfait à Téqualion

(3) L-- -\- R/-i-£ = e=i\i sinwr.

^ lit

Si la polarisation reste toujours très inférieure à sa valeu^ maximum, on peut admettre qu'elle est proportionnelle à 1^ quantité d'électricité qui a passé depuis l'origine; en appelant c la capacité des électrodes, c'est-à-dire l'inverse de la différence de [)otcnticl que leur donnerait l'unité d'électricité, dans l'hypothèse de cette proportionnalité, on peut écrire

:•) F. KoiiLRAUscH, Pocftf. Annalen, t. (IXXXVllI, p. 280 et 370; Isôu.

T. CXXXXVIII, p. 1 13; 1873. — Juhclband, p. 290; 1»74.

L'équation (3) devient alors

d^i di i de

^dF^^^dt^-c-jr

C'est le problème traité précédemment (395). puisque la polarisation des électrodes équivaut à l'interposition d*un condensateur de capacité c.

La réactance du circuit est alors Lw Comme le carré

de cette expression s'ajoute au carré de la résistance R dans l'expression de l'amplitude du courant, il existe une vitesse de l'inducteur sinusoïdal pour laquelle le courant efficace est maximum. On a alors Lcw^rz: i et le courant efficace est simplement égal au quotient de la force électromotriçe efficace par la résistance R.

On peut utiliser cette propriété directement. La résistance R du circuit étant complétée par une résistance du liquide x, on détermine le maximum de courant efficace, lequel correspond à une valeur wo satisfaisant à la relation i = LcwJ.

Remplaçant le liquide par une résistance métallique r sans induction propre, on fait varier la vitesse de l'inducteur, ou la valeur de w, de manière à obtenir le même courant. L'impédance étant la même dans les deux cas, il en résulte

(R -h.r)2 = (R -+- rf -h L^o)-'.

Celle méthode suppose qu'il sera possible de réaliser le courant maximum dans le premier cas; il faudra ensuite, dans la seconde expérience, mesurer la période T de la force électromotriçe et connaître le coefficient L ou l'éliminer par une nouvelle épreuve dans des conditions difl^érentes.

Il est plus avantageux de chercher, pour la môme vitesse de rotation de l'inducteur, la résistance métallique /• qui, substituée au liquide, reproduit la même intensité. L'égalité des mpédances donne

(R-hx)2-h(z.a)- -i-y=(R-hr)--h/.2^^-.

>. il liuit quoi

'Mi Mi:si;nEs KLKCTnigrts.

driix <'*l«.M*tro(!os parasites du liquide et c <-,ell«* hoilr. Si l'indication est la ni<>m«.' iV'sislanres sont rjçalcs. S'il existait O" nH)tri(*(»s de conluct aux points A et 13 lelle, ind<'î[)(îndante du courant et dtliniinerait en renversant le sens dn moyenne des déviations observées.

On éliminera mieux encore la pi' avec un courant auxiliaire. Les él»

dans le Ii<piid<^ |)ar la résistance principal I, sont réunies respective parés par la résistance métallique tromèlrr étant intercalé dans le « ' lion est nulle pour la condition 1

665. Emploi des courants alte a utilisé pour la mesure des rési?' ^X Guthrie et Boj des couranis alternatifs de forr ^^^ j»-? liquides de iVr cpion (d)tient parla rotation d • ^ «âà^e par le mouven Cornu», cui la rotation d'un aima ' .,,m. - ^arcux mêmes et i

tlonsidénuis un circuit ren soun'c S. Ap|>elanl l\ et /- lescla !\»rcc éltvtromotrice de la i\o polarisation ilu vollaniétrf quelconque, salistait à Téqu -"

vicile de réalis'

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Si la pidarisation reste * iMa\imum. on [teut admet quaulilc dclechicité tjui !

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uniforme, esl

uiLOur de l'axe conii

aii«:«-ieac la communica

JiT.

i> ,vuraats induits d

cf> 1 . iuteusité du cha

-^ i la conductibilité

iivavemeot. S*il n'y a

,Hiurr uKUfîme. ni contre

:iL .0 Liquide Unirait

.i,u 4ue les aimants. D'à

,r«. c '^ase un système