X- g-hr

k'~ ff-hr

Pour un galvanomètre réglé, où k = k' et {(=^gj il reste r~r.

On éliminera les défauts de réglage par substitution, comme dans une double pesée, en remplaçant r par une résistance étalonnée r\ qui rétablisse Téquilibre.

Si, au lieu de ramener Taiguille au zéro dans chaque expérience, on Tobservait à un même repère correspondant à une lêviation $, la méthode de substitution ne serait rigoureuse ]ue si le courant principal I et, par suite, la force électromorice restaient invariables.

On détermine par expérience la sensibilité de la méthode en

cherchant la déviation que produit une variation connue de

une (les résistances. La discussion des formules permettrait

Je fixer la meilleure résistance à donner au galvanomètre,

tïiais ces considérations ont perdu beaucoup d'intérêt.

yuand les résistances à comparer sont très faibles, on les niel respectivement en dérivation sur les bobines du galvanomètre différentiel ; il est avantageux alors de faire passer 1^ courant de la pile successivement et en sens contraires 'lans les deux bobines, et on a

^s équations donnent, en posant

Comme précédemment, les résistances /• et /' sont égairs our 5- f), lorsque le galvanomètre est réglé, et on élimi- Tci les défauts de réglage par substitution.

Élertr. et Mu(/n. — i:. '-il

.LU MESl'RKS KLECTIUQrES.

"* ,^ - •*;<:. i;.;t's à comparer sont lrt>s différentes, onraet-

r ■ */ : : < :~ uï bobine qui correspond à la plus faible r.

^ . •r.:\.*ir multiplicateur du shunt, i et i' les intensités:

^'. I j::' au zéro, on a

kym r -Jt-g) =-k{r-hg).

* ^. :-.i iraUanomèlre rrjrlé, il reste simplement

■ 'i.\i:ui le >hunl ne suflil pas, on met les deux bobines a :x .'0^ viivuils séparés, l'une avec la résistance /• et w cou- .,1 X, : .i;:î:v a\cc la résistance r\ un seul couple et le sbunl.

.'X. aii^xi ini piocédé souvent employé pour mesurer l'isole- Mv.i; .1 UM c»\blo; on a alors

/• --. nm r .

\sn:x citerons encore, comme se rattachant à Temploi du ^a N.KivMuélrc dilYérenliel. la méthode de sir William Sie- ,u .'X . • cl celle de M. .lenkin (-).

'\i îx [appareil de Siemens, les deux bobines du galvano-

. v\ V» JiiVcrcnlicI sont éloijrnées lune de l'autre d'une quan-

. :\c . on les liéplac*' parallèlement à elles-mêmes parrap-

^- » .\ 1 .uuuillc, ju>«|u'à «'e «[ue celle-ci revienne au zéro. Lne

^ iv'. .ilu»n cn!piri«|uc donne le rapport des deux couranls

, •',». Ninlc. celui îles résistances.

V ,' jpjuM'l s'obtient égaleuKMit par les deux cadres reclan- ^, .i. %•*» *lc \|. Jciikiii (626), ([uand le système est tourné d'un . . V Ici K\\\v l'aitruillc reste au zéro: on a alors

ki k A! H- /■'

'^ ■ kl k i: ^ r

^ l Kosistances très faibles. — Les diftîcultés spéciales ,., 'C^-.ulr l;i luc^-ure des résistances très faibles sont dues

\, \ 'i I /h/M'»'/, l^tiT: lifin-int, p. 1 i î.

principalement à rimportance relative que prennent les résistances des prises de contact aux points de jonction. D'autre part, ces conducteurs ne sont plus assimilables à des fils linéaires et il est nécessaire de déflnir quelle est alors la signiGcation des mesures.

Considérons dans la masse du conducteur deux surfaces de niveau infiniment petites A et B, deux petites sphères, par exemple. Tune traversée par Télectricité qui entre, l'autre par l'électricité qui sort (162) ; si ces deux sphères, servant d'électrodes, sont respectivement aux potentiels Va et Va, et que I soit le courant total, la résistance R du milieu qui les sépare est donnée par la relation

(5) V«-Va=RI.

Cette résistance peut être calculée en divisant en tubes de flux la portion du milieu comprise entre les deux surfaces des électrodes, et appliquant à Tensemble des tubes les propriétés des courants dérivés.

Pour mesurer la résistance d'un conducteur, en général, quatre électrodes sont nécessaires : deux d'entre elles mettent le conducteur sur le trajet d'un courant, deux autres, qui jouent le rôle de sondes électriques, réunissent deux points A et B du conducteur avec le galvanomètre ou tout autre appareil de mesure.

Dans un régime permanent, les potentiels sont des fonctions linéaires des courants, avec la même constante arbitraire, puisque leurs différences s'annulent avec les courants. Si I est le courant direct, entre les points A et B, et i le courant dérivé on peut donc écrire

{6\ Va-V*==.tI-i-)/.

fl est clair que le coefficient .r représente la résistance du conducteur entre les points A et B, puisqu'on retrouve l'équation (5) en faisant z~o, c'est-à-dire en laissant ouvert le circuit des sondes.

Il suffira ainsi de deux équations analogues à (6), dans lesquelles on déterminera par expérience la différence de poten-

3'26 MEauBES Él.ECTmQLES.

pliquéc par Christie (')dès 1833, mais c'est à Wbealslone (') que l'on doit d'en avoir montra toute la fécondité.

Comme les liiiisons des conducteurs sont alors asae; plexes, il est utile d'examiner d'abord les propri«?tés général» d'un ensemble de conducteurs linéaires, renfermant des Tore» électromotrîces et réunis de manière à constituer un réseaO de forme quelconque (158) arriv»? il l'état permanent P),

Nous dirons que le réseau constitue un système compUf, lorsque deux points quelconques peuvent âtre reliés entre ei |)ar un circuit fermé emprunté au réseau. Les intensités ( courant dans les différentes branches sont déterminées pli les forces éleclromolrices et les résistances (155). Les pro priétés du réseau peuvent se déduire de la forme des êqiu lions, au point de vue algébrique, mais nous chercheroM plutôt à les établir par des considérations empruntées à b nature des phénomènes.

Supposons que le réseau renferme n conducteurs, ayant m somme/s. c'est-àrdire tu points auxquels aboutissent au moiiU trois des conducteurs.

La condition

appliquée aux sommets, donnera lieu à /n — i équations dit linctes- En effet, considérons les deux extrémités A et A d'un conducteur, et appliquons celte loi successivement tous les sommets que l'on rencontre, en allant du poinl au point A' par un chemin extérieur au conducteur AA'; noi obtiendrons ainsi une série d'équations différentes, puisqi chacune d'elles renferme au moins un nouveau courant, mai elles impliquent la condition que la somme des courants qfl traversent un plan quelconque P, coupant le faisceau entia des conducteurs, y compris le premier, soit toujours nulle il en est ainsi, en particulier, pour la somme des courants qvi

(1) Chhibtie, Phil. Trflrw. /,. H. S., for IN33.

{') Whbatbiomi, The Buckeriim leclare for iKiî. —Phil. Trant. L.H.S. p. 303; 1843. — Seitatific. pgpers, p. 131.

(S) Voir PooGESDOHC, Ann. de Chim. et de Phyt. [3], l. XVUI, p. 4B9; 18(6. Bot»r.aA.Pogg.Ann.,l. CIV, p. «0; 185(1, — Licihk ur 1.A ItivB, .irrh. de Geni I. XVIJ, p. lOJ; iS03. — J. Raisaud. Joiirn. de Pliyt.. t. II. p. mi : 187s,

ibûiilissent en A', de sorte que 1 ei^uation relalive à ce point

Esl déjà implicitement contenue dans les précédentes. Désignons par p le nombre minimum de conducteurs qu'il ut enlever pour supprimer tout circuit fermi^, Ces ji conduc- DIS forment et que nous appellerons un système de [ils

làttssaires. et peuvent être choisis en général de plusieurs

unières dilTérentes.

La condition relalive iiux circuits fermés,

bnQclieuù/) équations distinctes. En effet, nous allons mond'âbord que l'addition d'un fil dans un réseau quelconque fialroduit qu'une équation nouvelle de la seconde espace.

Soient A et A' deux points réunis déjà par plusieurs chelins, V et V leurs potentiels. La différence de potentiel — V est égale Ji l'une quelconquedes expressions -(/('( — e,), (l'ir,— ej).,., relatives aux différents chemins C(, Ci,... qu'on tut suivre pour aller de A en A'. Si l'on ajoute entre ces deux oinls un conducteur r, renfermant une force électromotrice c

parcouru par le courant / dans le nouvel étal, on a aussi

ddilion du conducteur /■ introduit donc dans le système

équation nouvelle, et une seule.

Quand on supprime un système de p fils nécessaires, le MU est entièrement ouvert et ne peut donner lieu à aucune ^lion de la dernière forme. L addition successive des p nécessaires, qui rétablissent le réseau primitif, introduit ic;> équations distinctes, ce qui démontre la proposition. Comme le réseau renferme « conducteurs différents et que phénomène physique est défini, la somme totale des équais doit être égale à la somme n des intensités des coulis: il en résulte la condition

l'Le nombre minimum p des conducteurs nécessaires est

■V-ii siEsunKs Ki.Ft:Trt['.i

On peiil supposer, dans le ras jr"^ nMiferment des forces éleclromotrirf les courants respectifs élant !, i, a. ; Les quatre sommets fournininl i cl les oircuits fermés trois autres ■ le nombre des conducteurs nri-caura ainsi

Hf-

Ces équations s'appliqui-i' forces électromofrices coiii[>

Ouand il s'agit du régilii'' ■ le cas «l'une seule fore*- l'-Ii ■■ de la supcr{>Dsition des ^tii' le courant dans un côlr ijc courants relatifs à chaiu

Les remarques génér seau complet periïiell^-i' niinatcur commun de • donnent :>.(> combiiiaisi trancher les quatre coi ' lissant à un m^me son niinatcur, et on peiil

w [tfs forces électron»- M l^s diagonales Ret'

.r-i -juations analogies e-.'j-jci-jtrices considérées t: -"ire directement pw

-i-fl

— ei

,-^-aia:# on devait le pn

:'lîiiiles des forces électro- ■■■r Conjugué.

■ :in' la force électromolrice K

|M rmanent n'est pas établi,

■h'clromolrices d'induction.

' 'M'irligeables, ces forces ('^lec-

•li* l'induction propre de cha-

. A,/,... les coefficients de self-

;rrnie le galvanomètre et dont / dé- .: iiiiluction, le courant est

• • variation du courant principal est très .» la période d'oscillation de Taiguille, •liionnelle i\ Tintégrale de idt.

• s de cette intégrale qui ne dépend |)as til à la dillérence ao — a,, it.j— i^i, des inlinale; ces termes disparaissent dans le cas oui les mêmes aux deux limites.

^i. en particulier, pour les termes relatifs à ifs du réseau si, au lieu d'une force électroli^ K, on introduisait dans la branche R une I ice instantanée d'induction; la condition d'ér-tîint réalisée, l'aiguille reste immobile dans •ique l'intensité / du courant dans le pont est imites.

roduit dans la branche li une force élect rôle K, les diagonales étant toujours conjurourants sont d'abord nuls au moment de la cuit et prennent linalement, «l'aprés les équaeurs