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On voit que les i

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• - i{j':sisTA\a:s. 337

-- ^ ^ ii!«l on nppiiie sur le bouton M, le

■î'I rii A ri B ferme le circuit de la

'. «'«Milact en C et D ferme le circuit

: la force éleclromotrice K soit sinu-

.; <ln courant dans le pont est repré- ;i driiominateur essentiellement posi- • " .\ est la somme des carrés

l.,J.ir)\'-^M''(aU-\-h l.,, — a'U--hL,,'Y.

.|ircssion soit nulle, il faut, comme on l'a .1 il il en même temps

ha — ab' =^ i»^'(Lh l^a' — f^u I^b).

tt A/, -j- h La - -- a L/, H- /f />«/■.

intercalé dans le pont resterait alors silcn-

iil. satisfaire à ces deux conditions parle simple

\'\\i\v des résistances. Toutefois, si l'équilibre

établi, le numérateur N est très p(*lit et le

bruit qu'on obtient dans le téléplione, en cban-

ince //, correspond sensiblement à la condition

t; de N par rapport à // soit nulle.

m des coefficients de self-induction Lu est nul,

: - dr silence se réduisent à

— <///= iù^ LhLa'y aLft'—. a Lit -\- b La-,

•re n'est autre que celle du minimum et la seconde •• pas A . Désignant par £ la résistance qu'il faut I valeur de //, réj^lée par les courants continus, w le moindre bruit dans le téléphone, on a

ai-- Li,LaU)-.

diam f*) a vérifié par expérience (pie la résistance

lairc ï est proportionnelle au carré de la fréquence

■ I alternatif. La force électromolrice était produite

,. Juurn. de l'hys. [:»,. l. IV. p. PJT; IM>:>. pt .Hugn. — II. '*'^-

336 MESURES ÉLECTRIÇUES.

La décharge dans le galvanomètre est

ou, en tenant compte de la relation ab' = bd ,

"=/--ISL(t-^)-(Ï-^)}

La rupture du circuit produit le mi>me effet, mais en sens contraire. Dans les deux cas, l'aiguille restera donc immobile pour la condition

Lorsque les diagonales /■ et R ne sont pas conjuguées, les courants induits obéissent à des lois plus complexes; l'impulsion de l'aiguille, au moment où l'on ferme la branche K qui renferme la pile, peut être même de signe contraire à 1;» déviation permanente. Pour éviter cette difficulté, qui rend

les observations beaucoup plus longues, on a soin de fermer d'abord la pile, puis le galvanomètre; l'aiguille reste alors au zéro, quels ([ue soient les coefficients d'induction, si l'équilibre du pont pour le régime permanent est établi, et elle se déplace toujours dans le sens de la déviation définitive.

On arrive généralement h ce résultat en manœuvrant deux clefs indépendantes placées l'une sur la branche de la pile et l'autre sur celle du galvanomètre. Cette double opération peut aussi s'exécuter d'une manière automatique, au moven d'une clef spéciale à deux contacts successifs (Hg. 1 8?.) formée

; lames élastiques. Ouand on appuie sur le bouton M, le >nlactqui s'établit d*abord en A et B ferme le circuit de la île; un instant après, le contact en C et D ferme le circuit u galvanomètre.

Supposons encore que la force électromotrice E soit sinuoïdale. Le carré moyen du courant dans le pont est repréienlé par une fraction, à dénominateur essentiellement posiif, dont le numérateur N est la somme des carrés

Pour que cette expression soit nulle, il faut, comme on Ta ^u déjà (396), qu'on ait en même temps

bà — ab' z=z{ù'{^Lb La' — La Li,) , a Lb' -\- b' La -^ a' Lb -h b La' ,

Ln téléphone intercalé dans le pont resterait alors silenricux. On ne peut satisfaire à ces deux conditions parle simple changement de Tune des résistances. Toutefois, si l'équilibre ^sl à peu près établi, le numérateur N est très petit et le "minimum de bruit qu'on obtient dans le téléphone, en changeant la résistance b\ correspond sensiblement à la condition 4ucla dérivée de N par rapport à b' soit nulle.

Lorsque l'un des coefficients de self-induction La est nul, 'es conditions de silence se réduisent à

ba' — ab' =nù^Li,La', aLi,'=za Lb-h- bLa',

U première n'est autre que celle du minimum et la seconde ^e renferme pas b\ Désignant par s la résistance qu'il faut jouter a la valeur de //, réglée par les courants continus, our obtenir le moindre bruit dans le téléphone, on a

az ^= LbLa'iii'*

M. Abraham (*) a vérifié par expérience (jue la résistance

pplémentaire s est proportionnelle au carré de la fréquence

courant alternatif. La force électromotrice était produite

AnitAiiAM, Journ, de Phijs. [3 , t. IV, p. 127; l.S9:>.

Électr. et Mngn. — ii. '>^

La fléohargr ii:ii> (III. en Icnaitl i'uiii|'

La ruplurr ilii . , contraire. Dans 1liilc |)oiir la ruiulr;

Lorsque li^s ili courants niiliiit> pulsion di> l'aifiii <|ui reiireniK- Im [ (lùviation pernuii

Ii'S oljscrvntioiis tliilionl lit |iilf, ] /.(■■ro. quels ijiii- -.

libre <iu pont \f-..

(Irphicp tnuJDiir- On arrive fivn.' olels iiKii'peiiiliM et l'autre sur til.

[ii-iil aussi s'i-M^ 'i'un.M-JH'spiVii.-.

■urnant en face tic

,- -: 'le périodes pouwit

- -fît tn\s satisfaisant

--■ '7.fi^ lies ha rnioiiiqur-^

: ie silence rclativi' au

- . .alcur de i iloniitc]iar

.uo la st'iisibiliii:- di'ia . -US est, pour une (•>nt

- ■-. inverse de A.

U's. on peut se dirmamlw :: de vue, (jue la pilfHle .-."n des diagonales. ,

1 ''S. la pile et le jralvauo- \ XAif. propre, le dénomina- j 1 . lelle que

■- 1 (rt' — b\ soit posilir. ci'st-

i ./ >/^ ou fl. < // et " -^ /'.

:■ être considérée connue à peu

., ;i.>as revieiinent-à supposort["e

!ioid rangées par ordre dcgnin-

>.>Li:ites, c'est-à-dire que les deux

., ;i les points de jonrlion. l'un des

^ ^l l'autre des deux plus petites.

--A cl la première disposition vaut

.. .^i«? aurait lieu pour H<»-. On en

•:<.•: a lieu lorsque la plus grande v.riouièlre, est située sur la diago- 1,1 aboutissent séparément les plus

vsistanecs du quadrilatère.

\;iuonièlrc est généralement plus

vhe ù équilibrer une résisfanec b fo A. n et «' étant des résistances:

DKS RÉSISTANCES. 339

S. Si on prend a:^a\ on a aussi II Tz=^h\ mais il suffit

:stj rnpporl arbitraire entre les branches a et «', pour .'inlition d'équilibre corresponde au môme rapport

bronches h et V .

' lin est près de Téquilibre ('), le courant z, qui cor-

. une erreur — s commise sur la valeur de //, est • *'• par Texprcssion

jticlie on peut remplacer A par la valeur Ao qui cor- . i\ réc[uilibre du pont.

i; minant la résistance a de Texpression de Ao par la •Il d'équilibre, on a

jiosaiit

S .;R/; + W/+R// et ■ï = r-\-b + b\

iiinimum de Terreur absolue t est la variation de résis- |iii correspond au plus faible couranti que le galvano- (M'rmct d'apprécier, tcur absolue et Terreur relative sont donc

six quantités «, a', A, //, /• et 11, la résistance h à mesurer seule qui soit donnée ; R et /• sont entièrement arbi- ; les trois autres résistances «/, d et b\ sont liées à b par

t S<:ii\vE:<nLEB, P/i. J/a</. [i], t. XXXI, p. atîi; ISOG cl t. XXXIII, ;: — IlEAVisiDEf P/i. .l/a</. ■ i], l. XLV, p. Il î; 1S73. — Ghay, Vh, t. XII, p. 2H3; 1S81.

'çaVlîît^HsîIue. muni de barreaux de rnimant d'un Itli-ptionc et dont le nombre de périodes pouriir atteindre 6ooa |iar seconde. Le contrôle est Irt'S salisfaisanl. maigre^ ie trouble produit par la persistancr des liarmonjquu auxquels ne s'applique pas la condition de silence relative nu son fondamental.

675. Conditions de aensibilité. — La valeur de i donnée pnr la seconde des équations (4) montre que la sensibililé delà méthode appliquée aux courants continus est, pour une force i^lectromotrice déterminée, en raison inverse de A.

Les branches du pont étant invariables, on peut se demaiidet d'abord s'il est indifférent, à ce point de vue, que la pile elle galvanomètre occupent l'une ou l'autre des diagonales.

Si on permute les deux diagonales, la pile et le galvanomètre emportant chacun sa résistance propre, le dénomiiialeur A prend une nouvelle valeur A , telle que

Supposons que le produit (« — i') {a — b) soit positif. cVst- <i-dire qu'on ait à la fois a';>h' et o'>i, ou o<; A'et u <^h.

La relation aù'^n'ù pouvant être considérée comme à 1*11 près salisraite, ces deux conditions revienncnt-à supposer quC' les quatre résistances a, a, b, i, sont rangées par ordre de grandeurs croissantes ou décroissantes, c'est-à-dire que les deux sommets A et B (lig. iKo) sont les points de jonction, l'uQ deux plus grandes résistances, et l'autre des deux plus petites.

Dansée cas, si R>'', i ;>A et la première disposition vaut mieux que la seconde; l'inverse aurait lieu pour H <*■. On en déduit cette régie :

Le maximum de sensibilité a lieu lorsque la plus grande, des résistances, pile ou galvanomètre, est située sur la diagonale qui joint les sommets où aboutissent séparément les pluf grandes et les plus petites résistances du quadrilatère

Dans la pratique, le galvanomètre est généralement pLua résistant que la pile.

Supposons que l'on cherche à équilibrer une résistance par une résistance étalonnée b', a et a' étant des résislanci

lait réalisei'Ia sensibilité maximum avec des branégales, les équations (8) donneraient

>y les quatre branches du pont devraient avoir la

ance.

ne genre de discussion ne s*applique plus aux

l et r, parce qu'il faut faire intervenir la constante

ique et la force électromotrice. Si on se donne le

c et la pile, il est clair que toute résistance auxi-

sur Tune ou Tautre des deux diagonales diminue

> que la pile soit donnée, ainsi que les résistances •ranches du pont et la gorge de la bobine galvale maximum de sensibilité pour le galvanomètre ]uand la résistance de la bobine est égale à la du réseau total entre les deux extrémités C et D la diagonale sur laquelle se trouve le galvanofet, d'après le théorème de M. Thevenin (672), si et Y les potentiels des points C et D, quand la 3sl ouverte, le courant / est le même que si ces t les extrémités d'un conducteur unique de résisrmant une force clectromotrice égale à V — V. rt, étant donnés un certain nombre de couples itre eux, on obtient le courant maximum quand se de manière que la résistance de la pile soit distance du reste du circuit (*).

s actuel, lorsque la balance est établie, les deux

rce électromotricc et p la rt^sistance de chacun des n couples; en m séries dep couples, n = mp^ réunis par une résistance exisité du courant est

El^r -P-4-- '-P+m . m p n '^ p

m est maximum pour la condition rssp^ £ s» •&, c'est-A-dire

n tn

ICC de la pile est égale à la résistance extérieure.

340 MESUIIKS ÉLPXTIUQUES.

la condition d*rqiiilibre. On peut consîdô i"" Supposons qu'avec h, on donne b\ /rî est la seule indéterminée, le rapport de La valeur de a qui correspond au minimi K s'obtiendra en égalant à zéro la dérivr par rapport à a, ce qui donne immédiate

a" Ouand on se donne seulement ordinaire de la pratique, il reste h » deux branches latérales du pont.

(juelle que soit la valeur de b'.

leures valeurs de a et de à devroni ditions précédentes. 11 suffit donr seule quantité indépendante, et dt

minimum le rapport de K, à //.

ST

La dérivée de la fraction -jr \

nulle; il en résulte

Lorsque les résistances lî port à i, ces valeurs se rédii port des branches a et a d-

Ce rapport est encore In' est très fçrande, ce qui doi

ifectt

ob

li. cr. i'»

riEft RESISTANCES. 'M'.i

rirouvor les meilleures conditions de seiisibilitti. il faul eianiiner Texpressioii

remplaçant les ijuanlilés D el A par leurs valeurs ip[in)eh^es Do et in relatives à l'équilibre.

y aurait à chercher comment il faut choisir le fil dans les Jeux bobines de l'électrodynaroomèlre pour rendre maximum produit GS'I/; toutefois, celte discussion ne présenterait is grand inttrr^l, la sensibilité étant beaucoop moindre que \T l'emploi du galvanomètre.

I! ])eui être avantageux, au contraire, de laisser le pont iverltîl d'évaluer par un électromètre la différence de poten- I V— V qui existe entre les points C et D. Le problème rect se résoudrait facilement en supposant le pont ouvert, lis il suffit de remarquer que celte différence de potentiel est limite du produit //• lorsque la résistance r devient infinie. Lo relation

,>=V-V=E£(„7,rf) DBoe. [>our une erreur — ; commise sur la branche />',

)uand on fait r = OC et qu'on élimine ensuite la résistances la condition d'équilibre, on a

H = n(t + //)(; + ^) + ^''ii±^

diagonales • (lérer pour '■ dispos^-îcs y celle des tU - Les (M)Mi!

el au fral\;i.

Tî

ou, en ti.ii:

Les dit!

deux à dr

on obtient alor?

Si l'on lions de i que poulies équaf: