rr'
Le courant I est déterminé par la déviation permanente î du galvanomètre et la décharge </ par Tangle supplémentaire d'impulsion a, ce qui donne flnalement
Ta L (R-+-r)(R-h/')-+-rr'J
Si la résistance R du pont est très petite par rapport à celles des circuits, le second terme de la parenthèse est presque nul ; en tous cas, il est facile de l'évaluer.
Lorsque la déviation 5 est assez faible, on peut admettre que Tare d'impulsion à partir de la position d'équilibre est le même qu'à partir du zéro.
Au lieu d'observer un seul arc d'impulsion, M. Roïli mesure la déviation permanente produite par une succession de décharges correspondant à la rupture ou à la fermeture du circuit; un commutateur interrompt le courant inducteur n fois par seconde et ne ferme le circuit induit sur le galvanomètre que pendant la durée d'une seule des phases variables du courant inducteur, établissement ou suppression. La déviation» relative aux décharges et la déviation S obtenue dans le même galvanomètre par le courant inducteur I donnent alors
72(7 — - tanga, I z=r — tang$;
R= — =nM ^.
q tanga
La méthode est ainsi ramenée au maximum de simplicité pour rc qui est du nombre des quantités à mesurer, maisell^ compiM-te quelques incertitudes résultant de la rapidité avex laquelle se succèdent les interruptions. On peut craindre que^ par suite des elTets de polarisation et des extra-courants, li^' len?»ité du eourant inducteur au moment de la rupture ne dî^'
fère de l'intensité relative au régime permanent; enfin, il est possible encore que Tinterruption fasse perdre une partie du courant induit. Celte dernière cause d'erreur, en particulier, aurait pour effet d'augmenter le nombre trouvé pour la résistance R et, par suite, de diminuer la valeur de l'unité.
704. Amortissement des systèmes. — Les oscillations d'un aimant dans un cadre à circuit ouvert ou fermé (621) donneront la résistance R du circuit par l'une des expressions
La valeur de L se déterminera par les dimensions du cadre ou, comme on le verra plus loin, par comparaison avec un coefficient d'induction mutuelle.
Pour le terme principal, il faut connaître la constante G du cadre, qui entre au carré, et le rapport du moment magnétique M de l'aimant à la composante H du champ terrestre. Ce rapport peut d'ailleurs s'écrire
il suffirait donc de déterminer le moment d'inertie K du système et l'une des constantes M ou H.
M. Weber négligeait le terme relatif à l'induction propre du circuit et calculait la constante G par les éléments de construction de la bobine, mais alors il faut lui donner des dimensions qui ne comportent pas un amortissement rapide, et on conçoit qu'il y ait intérêt à augmenter autant que possible leffet qu'on veut mesurer, c'est-à-dire la différence des deux amortissements à circuit ouvert ou à circuit fermé.
U est donc préférable de déterminer la constante G par comparaison avec un autre galvanomètre G' de dimensions connues, en employant un shunt au besoin. Les déviations univalentes S et 3' dues à un même courant donnent
[ ^ tango = ^, tango,
G^M K .,. tangua H M tang^
4 MESURES ELECTRIQUES.
La première de ces expressions, emplo le fait pas intervenir le moment magnéti(| la composante H' du champ terrestre en' formule, ce qui double Terreur relative •■
Avec la seconde, on dtHerminera le i* et H' par les oscillations d'une aiguille r comme on le verra plus loin, par la dô barreau sur une boussole quand on le normale au méridien. Toutefois, il es' quer alors que le barreau ne se Iroi état que pendant les expériences d'osà tenir compte de Tinfluence du chaii> du moment magnétique.
Pour échapper à cette difiiculté, du cadre à peu près perpendiculair et ramène Taimant dans la même suspension bifilaire.
Soit C le coefficient du bifilain le méridien dans la position de r< de réglage, et 0 la torsion cor' condition d'équilibre est
-■'Il
Csine — Mr
i ou I , cl plat eliip .i\e mo ueflici^
Pour des oscillations de fail subissent des variations égalch cas rfa-f-rfO = o, de sorte que '
(C tosO -h MH cosa) rfO
Comme l'angle a est trè se réduit sensiblement à M
11 faut ainsi, dans Téqual le couple MH par MH cot 0 ser l'expression de R Iroi leur de h déterminée par I avec l'angle a, c'est-à-din
(») DoRN, Wied. Ann., t. XV [^') n. WiLi), Mém. de VAc. •
-: forme, ^ •jerre, le t
j^ ««leur
la valeur de H, ce qui oblige à suivre d'une manière continue les variations des éléments magnétiques terrestres.
Il est digne d'attention que la méthode d'amortissement a presque toujours donné, sauf dans les dernières expériences de M. Dom, des nombres trop élevés pour les résistances et, par suite, des valeurs trop petites pour Tunité.
On peut remarquer d'abord que le calcul suppose les dévialions très petites, tandis qu'on est amené par l'expérience à observer des déviations notables pour rendre plus facile la mesure de l'amortissement qui doit être rapide ; dans ces conditions, il n*est plus permis de supposer que la constante G est indépendante de l'angle d'écart. Toutefois, les approximations faites dans le calcul, par l'hypothèse de petites déviations, ne paraissent pas fournir une explication suffisante du désaccord signalé.
L'aimantation temporaire du barreau par les courants induits eux-mêmes joue un rôle qui ne paraît pas négligeable (*), car ces courants sont très intenses.
Lorsque le barreau oscille de part et d'autre du méridien, Taimantation temporaire est normale à sa direction, proportionnelle au champ Gi du courant induit, et peut être représentée par fGi; si V désigne le volume de Taimant, le moment magnétique correspondant est /"GiV. Cette aimantation ne modifie guère l'équation (ii)' du n'*621 relative à l'induction, puisque le travail du courant sur l'aimant transversal est à peu près nul, mais l'action de la terre introduit dans l'équation (i3y un couple H/GtV de signe contraire au couple MGt, de sorte que le second membre de cette équation doit être remplacé par
lien résulte finalement que, dans l'expression (4) de la résistance R, le moment magnétique M doit être multiplié par le
facteur i — A irr • Or, si A désigne l'aimantation moyenne de l'aimant, B celle
(*) Mascart, C. B. de VAcad. des sciences, t. C, p. 318; 1885.
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706. Champ moyen d un cadre tournant. — Ces méthodes ont pas été appliquées pour la mesure des courants alteralifs, mais elles conduisent à une expérience plus simple. On peut remarquer, dans le cas du cadre tournant, que le ourant a toujours la même direction dans un azimut donné, ien qu'il change de sens par rapport au circuit à chaque emi-révolution ; le champ magnétique du courant induit en haque point varie périodiquement, mais la résultante n'est as nulle. Comme le courant est maximum, sauf un retard dû des effets secondaires, quand le cadre est parallèle au champ xlérieur, la direction de cette résultante, au centre du cadre, st à peu près perpendiculaire à la composante H du champ xlérieur; une aiguille aimantée placée en ce point sera donc éviée de sa position primitive.
Soit a la déviation de l'aiguille et x l'azimut du cadre. Si n tient compte de la direction réelle du courant et du champ e l'aiguille, le flux de force qui traverse le circuit est
HSsin.r-|-MGcos(a; — a), t la force électromotrice d'induction
lScos.r-|-MGcos(x — a)] -y- == HSw cos.r-|- — ^ cos(a: — a) l*
On a d'ailleurs — = w^; en posant -rr^^ = A-, l'équation du curant devient
L(i) -7 — |-R^= HSa)[cosx-+-A:cos(x — a)].
Si la rotation est uniforme et assez rapide, par rapport à la -riode d'oscillation de l'aiguille, pour que celle-ci prenne le déviation permanente lorsque le régime est établi, les Janlités w et a sont des constantes; l'équation différentielle une solution de la forme z =z Acos.r-i-Bsina: et devient, >rès substitution,
îA-t-LwB — HSo)) cos X -f- (RB — L w A) sin x = HS w A* ces {x — a) .
130 MESURES ÉEECTRIÇCES.
Celle équalion doil ^tre salisfaite à loute époque, c'esl- A-dire quelle que soil la valeur de x; il en résulte
HA + ;.uB = HSu(i +ioos»).
HH-/,uA=HSo*!iiiiï; -i'u')^HSù.|R(n-*coss)— Z,ùi*.ini|, -i>u') = HSu[RA-.ln^ + i,u(H-4»{nj)].
Le couple produit par le courant induit sur l'aiguille est la moyenne des valeurs de MG( cos(,r — 2) relatives aux posîtioiu du cadre pendant une demi-révolution, c'est-à-dire
-fj"
r|cos(.r-
Comme l'aiguille est soumise en môme lein|is k l'action d champ, la condition dt^quilibrc est
G(Acus» + Bsinj) = 2Hsini,
plaçant A et B par leurs valeurs.
«-Hcosa i>A i».
i, .iu» + r; R
Les termes qui renferment le coeftîcient L soûl très pelits; on peut donc y substituer à la résistance R la valeur appro-
chée R, =
"ts.
nplacjant k par -:
> il reste linalemeDl
