GENE

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES. 905

Lorsque le rapport des capacités est très voisin de l’unité, on peul écrire

141. Mesure des charges. — Gaugain (!) comparait les capacités des condensateurs par le rapport des charges relatives à une même différence de potentiel entre les armatures.

Les quantités d'électricité étaient mesurées par un électromètre à décharges (612) avec lequel on mettait les corps électrisés en communication par un fil de coton. Comme la décharge n’est pas complète, on peut tenir compte du résidu qui correspond à l'état final de l’électromètre ; toutefois ce résidu n'intervient pas dans le cas actuel, car la décharge observée correspond à une même chute de potentiel, depuis la valeur primitive V, jusqu à la valeur finale incapable de provoquer un nouveau contact de la feuille d’or.

L'expérience donne ainsi la charge totale. Si on veut connaître la décharge instantanée, il suffit, après avoir déterminé la charge totale, d'électriser de nouveau le condensateur au même potentiel, de le décharger sur lui-même pendant un temps très court et de déterminer ensuite la charge résiduelle. La différence des deux valeurs ainsi obtenues correspond à la décharge instantanée.

On peut déterminer aussiles vitesses d'écoulement, par un fil de résistance R entre les armatures, ou les intervalles de temps £ qui correspondent à une même chute V, — V de potentiel (663). D'après la relation

n0e Me les durées { sont proportionnelles aux capacités. Cette méthode n’exige que l'emploi d'un électroscope sensible, sans qu'on ait à se préocuper de sa graduation.

M. J. Curie charge l’une des armatures du condensateur et compense celle de l'autre par un quartz piézoélectrique ; on peut ainsi étudier la charge et la décharge instantanées.

(1) GauGaix, Ann. de chim. et de phys. [3], t. XLIV, p. 174; 1862 et [4], t. IT, p. 264; 1864.

Si la décharge est observée au galvanomètre balistique (643), l'angle d’impulsion & de l'aiguille, toutes corrections faites relatives à l'amortissement et à la graduation, donne

Je . La.

Pour un même potentiel dans des expériences successives, la capacité est proportionnelle à l'angle d'impulsion. Lorsque les capacités sont très inégales, il est utile de prendre des forces électromotrices V et V' qui soient dans un rapport connu, par exemple avec des nombres » et 7 de couples de même nature. On aura alors

L'expérience comporte une grande précision quand les capacités sont très voisines et de même nature. Pour des capacités très différentes, la durée des décharges introduit une cause d'erreur qu'il est difficile d'éliminer.

Cette expérience permet de déterminer la capacité C en mesures absolues électromagnétiques. En effet, si l'on mesure, directement ou indirectement, la déviation réduite à que produirait dans le même galvanomètre le courant I dû à la force électromotrice V dans une résistance R, on a

He V=RIERISE H7x AUOT ES Rre inee)

M. Fleming Jenkin (‘), a ainsi déterminé, pour le Comité de l'Association Britannique, la valeur absolue d’un condensateur feuilleté devant servir d’étalon, et dont la capacité était voisine de 10 microfarads (i10-* unités C.G.S).

Avec les condensateurs à diélectrique solide, l'expérience présente de grandes difficultés. À moins de rendre les oscil-

(!) F2. Jexxin, Br. Ass. Rep.; Dundee, 1867. — Reprint, p. 146.

lations de l'aiguille extrêmement lentes, ce qui est incommode dans la pratique et ce qui réduit les angles d’impulsion, on nest Jamais sûr que la durée de la décharge ne soit qu'une fraction très petite de la période d’oscillation. En outre, par suite des phénomènes d'absorption de l'électricité, la capacité est une fonction des temps de charge et décharge.

Ainsi, dans les expériences de M. Jenkin, avec un galvanomètre astatique (624) dont le moment d'inertie du système mobile avait été augmenté au point de porter la durée d’oscillation à 20$ environ, la charge était obtenue par une pile de 20 couples Daniell. On déchargeait le condensateur après une minute de charge. Suivant que la durée du contact de décharge était très courte ou variait de 1,7 à 55,4 el à 5 secondes, la déviation de l'aiguille était de 156, 161, 164 et 166 divisions, cette dernière étant la même que pour un contact permanent. [ci encore il est donc nécessaire de spécifier la durée de la décharge.

Lorsque deux capacités sont égales et qu'après les avoir chargées par une même pile on les décharge à la fois dans un galvanomètre différentiel, l'aiguille doit rester immobile. Si elles sont inégales, on peut rétablir l'équilibre, soit par une capacité variable, soit par un shunt convenable sur l’une des bobines du galvanomètre.

En appelant G et G les constantes des deux bobines, » le pouvoir multiplicateur du shunt établi sur la première, C et C les capacités correspondantes, on a

GR GC ou ITA

C (6 G ee

L'emploi des shunts est alors légitime, à la condition toutefois que les décharges aient la même durée. C'est là le point faible de la méthode imaginée par Varley ().

142. Courants intermittents. — Werner Siemens (?) mesure le courant moyen produit par une série de décharges qui se succèdent à des intervalles très courts par rapport à la période d’oscillation de l'aiguille du galvanomètre.

(4) L. CLark AND R. SABINE, Electrical tables and formulæ, p. 63; 1871. 2) WEeRrNER SIEMENS, Poggq. Ann.,t. CII, p. 66; 1857.

Dans la figure 219, À et B représentent les armatures d’un condensateur, L une lame vibrante entre deux contacts C et D, et P une pile d’un nombre suffisant de couples. Lorsque la lame est en vibration, le galvanomètre est parcouru par le courant de charge; si la pile P est placée sur une autre bran-

che (fig. 220), le galvanomètre reçoit le courant de décharge.

Appelant E la force électromotrice de la pile et x le nombre de vibrations complètes de la lame par seconde, le courant moyen est I— EC, et la déviation correspondante est c,

ARE LP eRTTER —

| Ces ce

sac 220.

toutes réductions faites. Si le courant I, de la même pile dans une résistance R produit une déviation à, on a encore

nECZIŸ CE=RIE Ress tee

Lo Co

Lorsque la résistance R est choisie de manière que le courant soit le même dans les deux cas, il reste simplement ñnCR — 1, sans qu'on ait à se préoccuper de la graduation du galvanomètre (!).

(1) M. Lippmann fait remarquer (C. R. l’Acad. des Sc. t. CIV, p. 1070 ; 1887) qu'on aurait ainsi une mesure du temps par des procédés purement électriques. En effet, le produit d'une capacité par une résistance est un temps dans les deux systèmes (418); si on répète l'expérience avec une résistance et une capacité invariables, ou de dimensions géométriques déterminées, en modifiant la période de la lame vibrante de manière à égaler les deux courants, on en déduira la valeur de n correspondante et, par suite, l'unité de temps.

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES. 909

Un commutateur à bascule permet de diriger successivement, dans le même galvanomètre, les courants de charge ou de décharge. Le galvanomètre G (fig. 221) étant placé sur le circuit de la pile qui aboutit aux bornes P et N du commutateur, les armatures du condensateur C sont reliées aux bornes À et B. Quant on fait osciller l'équipage du commutateur, la charge du condensateur est alternatiment + EC ; à chaque mouvement, la quantité d'électricité qui traverse le galvanomètre est 2EC et, pour 7 oscillations simples par se-

LIRITare

conde, le courant moyen est 22EC. En appelant R la résistance du circuit qui donnerait le même courant permanent, on a alors 22 CR — 1.

Comme les oscillations du commutateur doivent être régulières, il sera plus commode, au point de vue mécanique, d'employer un appareil tournant.

Cette méthode suppose qu'à chaque opération les contacts sont maintenus assez longtemps pour que la charge ou la décharge du condensateur arrivent à l’état d'équilibre, condition qui n’est pas toujours réalisée.

Dans la dernière disposition, par exemple, appelons r la résistance totale du circuit et g la charge du condensateur à l'époque t après le mouvement de bascule; le courant est

[= — “ et l’on a, en négligeant l'induction propre, Peut druna\ NAN CS. )

Si Q est la charge initiale du condensateur, avant l'inversion, il en résulte

EC + 9—(EC + Qjerc.

Lorsque les deux espèces de contact ont la même durée 0, la charge variable 4 passe de + Q à — Q, ce qui donne

street) eos ARRET)

Le courant moyen est alors 2nQ et la condition d'équilibre avec le courant permanent de même valeur devient

( (] 2nCR (Hir.0) = tv LetrC

143. Comparaison des capacités aux résistances. — Dans la mesure des courants moyens, les capacités ont été déterminées ou comparées par des résistances ; nous pouvons Considérer le problème d'une manière plus générale.

Entre deux points N et P d’un réseau de conducteurs renfermant des forces électromotrices constantes, on intercale une capacité C et, par l’une des dispositions précédentes, on la décharge nr fois par seconde. Si E est la différence de potentiel des deux points dans le régime permanent, et qu’on suppose qu après chaque interruption ce régime ait le temps de se rétablir, le courant moyen dans le fil de jonction est, avec le second mode d'interruption,

Is rCE:

Les contacts ainsi établis modifient les courants de toutes les branches du réseau, mais la somme algébrique des courants induits reste nulle puisque le système reprend le même état après chaque interruption. Dès lors, l'intensité moyenne dans chacune des branches est indépendante de la manière dont se succèdent les décharges entre les points N et P; par suite, elle est la même que si on joignait ces deux points par un conducteur de résistance R, qui laisserait passer, sous forme de courant continu, le même débit I d'électricité, et réciproquement. Mais dans ce cas, en appelant R; la résistance qui séparait primitivement les deux points, on a, d'après le le théorème de M. Thévenin (672),

E Le RER: 90h.

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES. oii

Si la résistance R, est ajustée de manière que dans une branche quelconque l'intensité soit la même qu'avec les décharges du condensateur, il résulte

2nC(R;+R:) = 1.

La capacité C se trouve ainsi déterminée en fonction de deux résistances connues et du nombre » des interruptions.

On peut se rendre compte plus complètement de la manière dont les courants de décharge se distribuent dans le réseau, en remontant aux équations générales. Soit z l'intensité à un instant donné dans une branche quelconque r qui renferme une force électromotrice e, L le coefficient de self-induction de cette branche et + le flux des forces extérieures, dues à des aimants ou des courants. La différence de potentiel aux extrémités de la branche est ri + £ (9 + Li) — e.

Pour un circuit fermé dont elle fait partie, on a

Sri+S À (o+Li)—Se—0,

ou, en appelant g'— / ide la quantité d'électricité qui traverse

la branche r pendant la durée 9 d’une décharge Zrqg' + [È(e+ Li], — 2e — 0.

Si les intensités sont les mêmes au début et à la fin de chacune des décharges, c'est-à-dire si le régime permanent a le temps de se rétablir et qu'aucun aimant ou courant extérieur n'ait été déplacé n1 modifié, la quantité comprise entre parenthèses est nulle et 1l reste

2rq —Èel—o.

Soit à le courant relatif au régime permanent et q = q — &0 l'excès de la décharge sur la quantité d'électricité qui correspondrait à ce régime ; l'équation précédente peut s’écrire

Zrq+0(Èris —Èe) = 0.

Comme le second terme est nul, il en résulte