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S1 le défaut de réglage du galvanomètre est très faible, on l’'éliminera d’une manière suffisante en permutant la liaison des bobines aux cadres; l'équilibre ayant lieu pour des résistances R, et R;, on aura sensiblement

SET EE A GE (re RU

L'emploi du galvanomètre différentiel n’est tout à fait salisfaisant qu'avec les bobines presque identiques par leurs formes et leurs dimensions; il n'en est plus de même si les modes d’enroulement ou les diamètres diffèrent beaucoup. Dans ce cas, les deux décharges n'ayant pas la même durée, l'aiguille reçoit des impulsions distinctes de natures différentes, de même sens ou de sens contraires, et il est impossible d'obtenir un état d'équilibre; si elle reste finalement au repos, elle n’a pas été immobile pendant l'opération.

159. Coefficients d'induction mutuelle. — Considérons deux bobines A et a dont le coefficient d’induction mutuelle est 42. La première est placée sur le trajet d’un courant inducteur I, la seconde sur un cireuit de résistance r qui renferme le galvanomètre balistique. Pour chaque établissement ou suppression du courant inducteur, la décharge induite q est

rg MAX.

Les mesures de I et y donneront la valeur de M en foncion de la résistance 7.

M. Abraham (!) équilibre au galvanomètre différentiel une dérivation du courant primaire et le courant moyen obtenu par une série de décharges induites.

Les deux pôles de la pile sont reliés, d’une part à la bobine inductrice À et, d'autre part, à l’un des cadres B'du galvanomètre. Si RetR'sont les résistances totales des deux circuits, les valeurs correspondantes I et l’ des courants permanents satisfont à la relation

E=IR = [rR:..

La bobine induite « est reliée au second cadre B par un circuit de résistance r.

Un commutateur tournant exécute une série d'opérations dans l’ordre suivant : fermeture de l’induit, puis de l'inducteur; ouverture de l'induit, puis de l’inducteur. De cette manière, le cadre B ne reçoit que le courant induit de fermeture ; il est bon de mettre ce cadre en court circuit pendant le courant induit direct, pour éliminer l'influence des effets thermoélectriques presque inévitables.

Les contacts se reproduisant x fois par seconde, le courant moyen d'induction est

ee MA M R [ EN Ute

Lorsque l'équilibre est établi, avec un galvanomètre réglé,

les courants # et l’ sont égaux ; il en résulte

On peut craindre qu'à la fermeture du circuit, l'induction ne modifie le courant l', mais il est facile d'éviter cette cause d'erreur en donnant à la résistance R' une valeur considérable par rapport à celle de la pile ; la dérivation de l’extra-courant est alors négligeable.

(1) H. Anraxan, Journ. de Phys. [3], t. IIT, p. 145; 1894. |

Le commutateur était commandé par une machine Gramme et la période comparée par un procédé stroboscopique à celle d’un diapason. La méthode paraît fournir des résultats concordants à moins de = et l'expérience montre que les coefficients d’induction mutuelle ne changent pas, pour des bobines de mêmes dimensions, quand on remplace le fil de cuivre par un fil de fer.

160. Mesure par les capacités. — On a vu déjà (744) que les décharges induites simples ou répétées permettent d'évaluer un coefficient d'induction mutuelle par une combinaison de résistances et de capacités.

Supposons qu on installe en dérivation, sur la résistance R d'un circuit parcouru par le courant I,, un condensateur de capacité C dans le trajet duquel se trouve un galvanomètre balistique. La charge ou la décharge du condensateur est g\ = CRI,. En comparant cette quantité par le même galvanomètre avec celle que donne l'induction du courant Lentre les bobines À et a, il en résulte

pi PCR OC UE g MI ) Save :

Si la résistance R est réglée de manière que les impulsions soient égales dans les deux cas, avec le même courant primaire, 1l reste simplement #—CRr.

Les deux opérations pourraient être faites simultanément par un galvanomètre différentiel, où les décharges 9, et q seraient équilibrées, mais les courants temporaires n'ont pas exactement la même forme et il serait difficile d'obtenir le repos absolu de l'aiguille.

M. Foster (!) établit une compensation entre les décharges. Soient P et P’ les extrémités de la résistance R. Le point P est relié à l’une des armatures B du condensateur, l’autre armature B° communiquant au point P' par le galvanomètre ; le fil secondaire de résistance r, qui comprend la bobine a, est en dérivation sur les points B'et P’.

Quand le régime permanent est établi, la charge du con-

(1) G. G. Foster, Phil. Mag. [5], t. XXIIE, p. 121; 1887.

densateur est q9 — CRI. Si le courant moyen du galvanomètre est nul pendant la période variable, le condensateur ne reçoit finalement que la décharge induite, pour laquelle l'induction propre du circuit n'intervient pas ; il en résulte

rq = M], Me CRT.

Lorsque l'appareil n’est pas réglé, une partie g de la charge du condensateur passe par le galvanomètre et une autre g par le fil secondaire :

q + q = CRI.

En appelant E la force électromotrice de la pile, R; +R la résistance du circuit primaire et g celle de la branche galvanométrique, l'induction totale dans le circuit formé par le galvanomètre et le fil secondaire donne

Per ar CE r4 — gq LAS ame dE =(CRr —M)I=(CRr— M L (+ 8)g =(CRr —M)I=(CRr—1 MR:

La méthode est d'autant plus sensible que, pour une valeur donnée de l'erreur de réglage CRr—M, la décharge g' est plus grande, c'est-à-dire que la quantité (r +zg)(Ro +R) doit être minimum. Comme le produit Rr est constant et que les résistances R, et g sont pratiquement déterminées par construction, il en résulte

Rdr+rdR=o, (Ro+R)dr+(r+2)dR —o; RER, | Ro

y ) és 728 —— pe pe

L'erreur relative des mesures du coefficient A peut alors être inférieure à un millième.

On doit remarquer toutefois que, pour un appareil réglé, le courant à du galvanomètre n’est pas nul à chaque instant, de sorte que l'aiguille ne reste pas absolument immobile.

Soient, pendant la période variable, I le courant inducteur,

l'et : ceux qui traversent la résistance R et le filsecondaire. Si l'équilibre a lieu à chaque instant, on a ë—I—T el l'équation différentielle relative au circuit formé par le galvanomètre et le fil secondaire se réduit à

di di di dv

La charge du condensateur est égale, d’une part, à CRI, puisque les points B'et P' restent au même potentiel, et d'autre part à l'intégrale de idt; il en résulte

CRrl=r | id V'EPANESAE

ou, en remplaçant CRr par sa valeur M, (M — L)l=(M — L)].

Cette condition n'est satisfaite pour le régime variable que si M— L. Dans ce cas particulier, le courant £’ serait toujours nul pour l'établissement ou la rupture du courant primaire ; on peut alors faire les opérations par une lame vibrante et remplacer le galvanomètre par un téléphone.

161. Coeîficients de self-induction. — Quand on représente par ZI le flux d'induction du courant I dans son circuit, on suppose implicitement que le coefficient Z est une constante: mais l'expérience donne en réalité le produit ZI et la valeur de Z peut être, comme dans le cas des électro-aimants, une fonction du courant [ correspondant.

L'expérience de Faraday (386) relative aux extra-courants permet déjà d'obtenir des résultats très approchés. Le courant d’une pile est partagé par dérivation entre deux conducteurs, l’un de résistance 7” sans induction propre, l’autre de résistance r et de coefficient Z, qui renferme le galvanomètre. À la rupture du circuit principal, la décharge induite est

g(r+r)= Li.

S1 le rapport des résistances r et r’ est assez grand pour

CONSTANTES DES CIRCUITS. 999 que la déviation à relative au courant x soit très faible, l'impulsion nouvelle + due à la décharge 4 reste à peu près la même que si l'aiguille partait du repos ; la mesure des angles à et donne alors

Supposons encore que les résistances r' et r soient situées, dans un même circuit, sur le trajet d’un courant alternatif (!); les carrés de leurs impédances r? et r?+ Z?v? sont proportionnels aux carrés correspondants des forces électromotrices efficaces. Si donc on fait communiquer successivement les extrémités de ces résistances r et r’ avec un électromètre disposé de manière à mesurer la moyenne des carrés des différences de potentiel (687), les déviations 6 et 0’ de l'aiguille donnent

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