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rée sur une plaque divisée portée par le système mobile et qu'on observe avec un microscope. Quant à la distance des deux plateaux C et C’, elle se déduit de mesures de comparaison faites sur le micromètre et sur l'échelle divisée, pendant qu'on déplace simultanément les deux disques C et C’ après les avoir mis en contact.

Pour compenser l’action de la terre sur la bobine B, quand elle est traversée par le courant, le fléau porte à l’autre extrémité une bobine identique B, dans laquelle le courant circule dans le même sens. Le système constitué par ces deux bobines est parfaitement astatique.

Le fléau est suspendu à un fil de cuivre qui sert à amener

le courant aux bobines ; celui-ci s'échappe ensuite par un fil plongeant dans un godet à mercure. La durée d’une oscillation simple du système était de 7 secondes ; ces oscillations s’éteignent très rapidement à cause des variations de pression qu'elles déterminent dans la boîte S. Il n’y a pas d’ailleurs à tenir compte de la torsion du fil, la position d'équilibre correspondant à une torsion nulle.

La différence de potentiel établie entre les deux plateaux C et C' est celle de deux points A et A’ d’un circuit traversé par le courant d'une pile P de 2600 couples au bichlorure de mercure. La résistance R qui sépare les deux points À et A° est formée par une bobine étalonnée valant un million d’ohms environ, et le courant est déterminé par un galvanomètre G.

Une seconde pile P' fournit le courant des bobines B,B'etB,. Ce courant traverse dans le galvanomètre G un second cadre formé d'un petit nombre de spires et superposé au premier, de manière à constituer un galvanomètre différentiel. Une parüe du courant est dérivée dans un shunt dont on modifie la résistance de manière que l'aiguille reste au zéro.

On établit les deux courants pendant un temps très court, au moment où l'oscillation du fléau l'amène dans la position d'équilibre; alors on fait varier la distance des deux plateaux, de manière que le plateau mobile ne soit ni attiré ni repoussé et, d'autre part, on modifie le shunt jusqu'à ce que l’aiguille du galvanomètre reste au zéro.

Deux circonstances contribuent à la difficulté des observations : d’abord l'instabilité de l'équilibre du fléau, puis la variation rapide de la force électromotrice de la pile P, à partir du moment où le circuit est fermé. |

L'attraction des deux disques, pour la distance D et une

TRES S- D?’ la répulsion des deux bobines, en appelant A7 leur coefficient d'induction mutuelle à la distance x et [’ l'intensité du courant OM

0 x = PA,

différence de potentiel électrostatique égale à €, est

qui les traverse (592), a pour expression — 1°?

Comme ces deux forces sont égales, il en résulte

Sr D?

L'intensité I du courant fourni par la pile P donne la différence de potentiel électromagnétique E—IR des deux plateaux. L’aiguille du galvanomètre est maintenue au zéro en plaçant sur le fil de résistance g un shunt s; on a alors, en appelant G et G’les constantes des deux cadres,

SCT COUR MR ER TEE SRE G S

Il en résulte, pour le rapport des unités,

RARE a G

s 8rX

Lo ol)

Le rapport des constantes G et G’ se détermine à la manière ordinaire en faisant passer un même courant dans les deux cadres, avec un shunt convenable sur le cadre à fil fin, de manière à ramener l'aiguille au zéro.

Quant au facteur X, qui représente la répulsion pour deux courants égaux à l'unité, on le calculera par les fonctions elliptiques (593) appliquées aux cercles moyens, en utilisant ensuite la méthode de Lord Rayleigh (586) pour les deux bobines, ou par tout autre procédé (594 et 595).

M. Hurmuzescu (!‘) oppose également les actions électrostatiques et électrodynamiques. Dans le centre d’une bobine cylindrique perpendiculaire au méridien et ayant x spires par unité de longueur, on suspend un cadre de surface S, qui est en équilibre dans une direction perpendiculaire, c’est-à-dire quand son axe est parallèle au méridien. S1 ce système, qui constitue un électrodynamomètre, est parcouru par un courant 1, le champ intérieur est 4rnl et le couple qui agit sur le cadre 4r n1.SI — 47 n SI2.

Un électromètre est formé de cylindres concentriques (71) et la partie mobile est liée au cadre précédent par un levier de longueur /. Lorsque le cylindre central est relié à l’un des inducteurs, l’action produite par une différence de po-

à GAME Hereet tentiel e est égale à c — et le couple correspondant à el —, “ 2

(1) Huruuzescu, Société de Phys., 15 mai 1896.

le facteur c désignant la capacité électrostatique de lélectromètre par unité de longueur. L'équilibre du système a lieu pour la condition

e” arn SE =cl—-:.

o) Les deux instruments étant placés en dérivation sur une

résistance R, la force électromotrice commune E a pour expression RI ou ev, ce qui donne

Or CLR PAGE res.

En appelant a et a’ le rayon des surfaces cylindriques de l'électromètre (57), on a finalement

I Li R: l

— —2L£, —; Vionre EME TOUT C a I a FnS£L.—:

110. Capacités. — La-disposition la plus simple et la plus sûre pour déterminer une capacité en unités électrostatiques consiste à employer deux plateaux parallèles dont l'un est entouré d’un anneau de garde.

La mesure électromagnétique, par les méthodes indiquées au chap. V, se ramène à celles d’une résistance et d’un temps. Supposons qu'un condensateur de capacité C soit porté à la différence de potentiel E = IR, qui existe entre deux points d'un circuit; si l'on désigne par « l'impulsion que produit la décharge Q — CE et par À Ia déviation réduite correspondant au courant I dans le même galvanomètre, on a

SONO à à:

ui ‘3 (6,4 IR GER Tr A

La capacité du même condensateur en unités électrostatiques étant c, 1l en résulte

Si la décharge est répétée régulièrement » fois par seconde, le courant moyen est CU) 7 UE

Les déviations réduites à et À, relatives aux courants cet I dans un même galvanomètre, donnent alors

ré Ne RHIN E NS

Dans ce cas, il n'est plus nécessaire d'employer un aussi orand nombre de couples pour produire la charge. La formule se réduit simplement à 7 CR =: quand on choisit les conditions de manière que LEON pRueNt encore une expression analogue si l'expérience est ramenée à la comparaison de courants égaux; l'emploi du galvanomètre différentiel est alors tout indiqué pour constater l'équilibre des courants.

La comparaison des deux mesures d'une capacité est la méthode qui a donné lieu au plus grand nombre d'expériences ; nous citerons, en particulier, celles de MM. Ayrton et Perry (!)/Stoletow. (2), J:1J-lhomson-()/2Klemencic/(®#), Himstedt (5), Rowland et Rosa (‘), Abraham (7), etc. Elle présente l’avantage que le rapport des unités est proportionnel au carré d’une résistance, de sorte que l'erreur relative: commise sur cette dernière quantité n'a qu'une importance moitié moindre sur la valeur de v.

MM. Avyrton et Perry emploient un condensateur de forme carrée dont une des armatures, ayant 1325°4,14 de surface, est entourée par un anneau de garde ; la distance des plateaux est de o°,7720.

La pile P, composée de 382 couples Daniell, est fermée par une résistance AB (fig. 234) de 10 000 ohms environ, dont la différence de potentiel sert à charger le condensateur. A cet

) AyrTon et Perry, Journ. of tel. Eng., t. VIII, p. 126; 1879.

(2) STOLETOw, TETE de Phys. [1], t. X, p. 468; 1881.

3) J.-J. THOMSON, Phil. Trans. L. R. S.; 1883, p. 707. — J.-J. Tuomson et SEARLE, Proc. L. R. <. , t. XLVII, p. 376; 1890.

») KLEweNGIc, Wiener Bericht. 131, t. LXXXIII, p. 88; 1884.

5) F. Himsrenr, Wied. Ann., t. XXIX, p. 560; 1886 et t. XXAILE ED ALT PISSEE

5) Rowzaxn, Ph. Mag. [5],;:t-XXVHIL, p:- 804: 1889. — Rosa, ibid. p. 315.

1) H. ABRAHAM, Ann. de Ch. et de Phys. [6], t. XXVII, p. 433 ; 1892.

effet, on abaisse la clef K et on fait basculer la fourchette isolée PQ, qui est mobile autour du point O, de manière à relier la branche P avec la tige F qui soutient le disque M. On fait ainsi communiquer, d'une part le point À avec le plateau N et, d'autre part, le point B avec le disque M et l'anneau de garde. Le condensateur étant ainsi chargé, on sépare P de F et on laisse la clef K se relever; le plateau N et la boîte S se trouvent alors en communication avec B et avec le sol. On fait toucher F par la branche Q de la fourchette ; la charge du disque M s'écoule au sol par le galvanomètre.

Reste à mesurer la différence de potentiel E des deux points À et B. On met sur le circuit du galvanomètre une très grande résistance r, dont les extrémités sont reliées l’une en A,

l'autre en un point D du conducteur AB, tel que la résistance AD soit une fraction #7 de la résistance AB, de sorte que la différence de potentiel entre les points A et D est égale à mE. En outre, le galvanomètre étant shunté, le courant ?,

mesuré par la déviation à, est une fraction de celui que

donnerait la force électromotrice »#2E dans une résistance BST (g+s)+ 2s LS S+g

Oo ©

; c'est donc le courant qui correspond

r(g+s)+gs ns

à la force électromotrice E dans la résistance

Il en résulte

F3 Î Ie ma el re) D CA Q dla

On fit usage d'un galvanomètre astatique de lord Kelvin dont les aiguilles avaient été remplacées, pour augmenter la durée de l'oscillation et diminuer l'amortissement, par deux systèmes de 20 barreaux chacun montés dans une espèce de chape en plomb, de manière à figurer une petite sphère. La période des oscillations simples atteignait 39,5 et le décrément logarithmique était réduit à 0,1565.

Le condensateur de Stoletow, pour des expériences qui n'ont pas été terminées, était construit de la même manière, mais avec une précision mécanique qui permet de mesurer exactement la distance des surfaces, quand on les rapproche jusqu'à 1 ou > millimètres. A l'aide d'un commutateur tournant, on charge cette capacité par la pile de force électromotrice E et on la décharge » fois par seconde ; le courant moyen est i=nrQ=—nCE. La pile est ensuite fermée par une résistance r et un galvanomètre de résistance g avec un shunt s. Du nouveau courant observé z’ on déduit alors

' S S tue = | : , g+s r(g+s)+gs s ‘à no J'ai

M. J.-J. Thomson se sert de condensateurs cylindriques avec anneaux de garde et équilibre au pont de Wheatstone le courant moyen produit par une série de décharges obtenues à l’aide d’une lame vibrante (743).

M. Rowland emploie un condensateur sphérique et mesure l'impulsion d'une seule décharge. M. Rosa a fait usage du même condensateur en équilibrant un régime de décharges par le pont de Wheatstone.

M. Klemencic a recours au galvanomètre différentiel. L'un des cadres communique avec la pile par une résistance R. Le condensateur est chargé par la pile et se décharge x fois par seconde dans le second cadre. On règle la résistance R de manière que l'aiguille reste au zéro, ce qui a lieu pour la condition »CR—1. Le condensateur est constitué par deux plateaux circulaires dont la distance est variable ; pour tenir compte des variations de densité sur les bords, on a calculé

RAPPORT DES UNITÉS. 297 la capacité par la formule suivante de Kirchhoff (!), dans laquelle « représente le rayon des plateaux, leur épaisseur et e la distance qui les sépare.

e? SNA D

a? a a 16ra(e+b) s b, +] 4e AT

M. Himstedt s'est servi également d’un condensateur à plateaux circulaires. En plaçant ce condensateur en dérivation sur une résistance R du courant principal, on le décharge n fois par seconde, au moyen d'un diapason, dans un des cadres du galvanomètre différentiel ; l’autre cadre, de résistance g, est mis en dérivation sur une résistance 7 du circuit principal. La condition d'équilibre est alors