ARU

D'autre part, l'étude du champ magnétique F permet de connaître, à partir d'une surface de niveau arbitraire V,,

l'intégrale V, — dE F ds le long d'une ligne de force s. Pour

un barreau aimanté, par exemple, on prendra comme point de départ la surface de niveau V,—o qui passe par la région

médiane et l’on aura ver d F ds.

Les formules empiriques (297) qui représentent la distribution des densités magnétiques à la surface d’un barreau ne reposent que sur des expériences approchées et impliquent l'hypothèse inexacte que cette distribution ne dépend que de la forme de l’aimant.

814. Distance des pôles. — Ces formules de distribution permettraient de déterminer, au même ordre d’approximation, la distance 2L des pôles, c'est-à-dire la distance des centres de gravité des couches positive et négative.

Une méthode plus directe consiste à évaluer cette distance par le terme du second ordre, p, ou p», dans l'expression du couple produit par un aimant sur un autre aimant très court, qui occupe une des positions principales (806); on en déduit le rapport de la longueur magnétique à la distance R.

M. Kohlrausch (!) a trouvé ainsi que, pour des barreaux d'acier cylindriques ou creux, trempés ou non, dont la loneueur varlait de 10 à 30 fois le diamètre, ou même pour des parallélipipèdes dont les dimensions étaient 44X 2,3% 1, le rapport de la longueur magnétique 2L à celle du barreau a oscillé entre o,8r et 0,86; on pourrait donc considérer cette fraction comme égale en moyenne à 0,83 ou #.

Toutefois, outre que l'expérience ne comporte une précision suffisante que dans des cas exceptionnels, elle ne donne pas encore la distance réelle des pôles. Considérons, en effet, un aimant rectiligne et symétrique de longueur 2/7, dont la densité linéaire soit À à la distance x du centre. La masse relative à la longueur dx est x dx et le moment magnétique de deux masses symétriques 2Axxdx; le moment et la longueur magnétique de l’aimant sont définis par

[ p M=2 || ATAT—=S L [rar (D 0

(1) F. Konzrausca, Wied. Ann., t. XXII, p. 411; 1884.

Or, dans les termes de correction relatifs à l'expression du champ, on doit en réalité remplacer L? par l'expression

3 L'AIR M LRU ZMRO Me STATE PRE de

Quel que soit le mode de distribution, en dehors du cas de deux masses isolées, il est facile de voir que la valeur ainsi calculée pour L' est toujours plus grande que L.

Si la distribution est linéaire, par exemple, la densité À étant proportionnelle à x, on a

Lis ; Lade L Diet 2100 27 ra na Ve 2720:

L'erreur commise sur la distance des pôles, par l'emploi de cette méthode, atteindrait alors un dixième.

M. Blakesley (‘) détermine les coordonnées x et > d'un des points P où le champ est perpendiculaire à l'axe. En appelant et x les angles que font avec l'axe les rayons vecteurs relafs aux deux pôles, on a (106)

(19) singæsin24—sinx sin2%, x—L Rat Ccota — , COtX = ——, n n À, (18) cota + cotx — 2 —; \ 32 2 L

Les angles + et «’ étant définis par les équations (r15)et(18), la dernière donnera la valeur de L. Il serait facile de voir que cette solution n’est pas plus satisfaisante ; la distance des pôles ainsi déterminée dépend encore de la position du point P et du mode de distribution.

On obtient des résultats mieux définis en interprétant d’une autre manière l'équation (13) appliquée à la section médiane du barreau où l’aimantation moyenne est AÀ,, le champ X, et

(1) BLaxescey, Proc. of the L. Phys. Soc.; 1891, p. 58.

l'induction 47 A, + X», D'autre part, le flux total de force émis par le pôle posiuf est 47»; la plus grande partie s'échappe par les surfaces extérieures pour être finalement absorbée au pôle négatif, mais une partie — X,S traverse la section médiane. Le flux de force extérieur est donc 4rm+X,S ; comme il est égal au flux d’induction #5, — (4710 + Xo)S dans la section médiane, il en résulte #—A,S. Le flux d'induction +, relatif à l'enlèvement de l'anneau ayant été déterminé par expérience, on en déduit

Hem 0e An —%)

Si l’on a déterminé, d'autre part, le moment magnétique M du barreau dans une bobine cylindrique, par l'équation (12), on aura la longueur magnétique 2L par la relation

On trouve ainsi que, pour un même barreau, la distance des pôles varie beaucoup avec l'aimantation, même quand elle a été produite aussi régulièrement que possible, à l'aide d'une bobine magnétisante.

Je citerai, comme exemple, quelques expériences faites avec un barreau d'acier trempé à section circulaire, de 19°,9 de longueur et o°,4 de diamètre. On déterminait d'abord les quantités » et M, puis les mêmes éléments après avoir laissé tomber le barreau de la hauteur d'un mètre sur le parquet. Dans le tableau suivant, d désigne la distance des pôles aux extrémités du barreau et / la fraction de magnétisme qui reste après les chocs.

AL d. ie

I (‘AlmantationtnitiAale #4 0u4 0 or »

» après plusieurs chutes. 15,07 2,4 0,390

II Aimantationanitiale Peer 2,90 »

» après 3 chutes. .. 14,99 0939 0,948

Aimantation initiale NN. 19,7 3,08 »

» après 6 chutes. . . 14,77 2,56 0,418

La distance des pôles est toujours modifiée en même temps que l’aimantation. Les chocs ont pour effet, comme on le savait, de diminuer beaucoup le magnétisme et ils rapprochent les pôles des extrémités du barreau.

Il semble résulter de là qu'on ne peut adopter aucune règle générale et que chaque état d'un barreau devrait être l’objet d'une étude particulière.