X ON PT

OF z 0x

Lorsque l'aimantation est très faible, on doit tenir compte du milieu qui entoure les corps et, en particulier, de l’air ambiant. Dans ce cas, l'expérience donne la différence des coefficients relatifs au corps et au milieu (271).

Pour les expériences de comparaison, on fait en sorte que le champ, produit par dès aimants ou des courants, reste invariable ; la susceptibilité est alors proportionnelle à l’action par unité de volume.

Le procédé le plus direct consiste à placer la substance que l'on veut étudier, une petite sphère par exemple, à l'extrémité d'une aiguille suspendue par un fil métallique et à déterminer la torsion à nécessaire pour ramener l'aiguille dans sa position primitive.

En appelant / le bras de levier et C le coefficient de torsion du fil, la condition d'équilibre devient

Fi

Ca=Xl—=vlkF gi .

S1 l’on emploie, comme le faisait Faraday, des électroaimants munis d'armatures symétriques par rapport à l'axe commun et à un plan perpendiculaire, le corps sera placé dans le plan de symétrie, en dehors du centre et autant que possible au point où la dérivée du carré du champ par rapport à la direction possible du déplacement soit maximum.

M. Curie (!) se sert de deux électro-aimants dont les axes sont dirigés vers le même point, mais formant entre eux un certain angle, un peu plus grand que 90°, et dispose l'aiguille de manière que le corps soit mobile suivant la bissectrice.

L'action du champ peut encore être équilibrée par la balance (2); cette disposition convient en particulier pour les gaz ou les liquides. Un ballon contenant la substance est situé au-dessus des pôles de l’électro-aimant et suspendu à un fléau de balance ; on compense par des poids l'effet dû au champ magnétique.

M. Becquerel a employé aussi des électro-aimants de même axe, munis d'armatures symétriques par rapport au centre mais dissymétriques par rapport au plan perpendiculaire, et place dans ce champ une aiguille de la substance à étudier. Désignant par 0 l’angle que fait l'aiguille avec l'axe commun des bobines, le couple produit sur chaque élément de volume

oF estÂF 5ü expression

ds et la torsion & qui équilibre le couple total a pour

0F Ca=k [EF de = AM.

Le facteur M est une quantité constante pour des aiguilles de même forme placées dans le même champ, pourvu que la position d'équilibre ne soit pas modifiée.

(4) P. Cure, Ann. de Ch. et de Phys. [7], t. V, p. 289 ; 1895, (2) En. Becquerez, Ann. de Ch. et de Phys. [3], t. XXXII, p. 68; 1851.

Enfin, si le champ normal à l'axe de rotation est symétrique par rappôrt à deux directions rectangulaires (282), on peut encore observer les oscillations d'une petite aiguille portée par un fil sans torsion. La durée t des oscillations simples de faible amplitude donnera encore la susceptibilité magnétique « par l'expression

dans laquelle D désigne la densité de la substance, A et B deux constantes définies par la forme du champ dans la région où se trouve l'aiguille.

828. Corps diamagnétiques. — Les mêmes méthodes s’appliquent aux corps diamagnétiques, avec cette seule différence que le coefficient À change de signe et que toutes les actions sont de sens contraires. Pour une aiguille oscillante, par exemple, la position d'équilibre serait perpendiculaire à la direction du champ.

Au moment de la découverte du diamagnétisme, Faraday l'avait expliqué d'abord en admettant que les corps prennent une polarité inverse de celle du fer. Il parut ensuite abandonner cette première idée après avoir montré que les corps marchent vers les points de champ maximum ou minimum suivant qu ils sont magnétiques ou diamagnétiques. Ces deux vues, en apparence différentes, sont au fond identiques, d’après l'interprétation donnée par Lord Kelvin.

Deux expériences de Tyndail (!) mettent bien en évidence la polarité inverse du bismuth.

Un barreau de bismuth est suspendu horizontalement dans une bobine magnétisante, de manière que ses extrémités soient placées respectivement au voisinage de deux pôles d'un électro-aimant situés latéralement.

Quand on fait passer le courant d'aimantation, le barreau se dévie dans une direction opposée à celle qu on observerait avec un barreau de fer ; cette déviation change d’ailleurs de sens avec le courant d'aimantation.

Pour la seconde expérience, dont le principe est emprunté

(1 Tynoazz, Phil. Trans. L. R.S.; 1855, p. 24.

à Weber (!), l'appareil se compose de deux bobines verticales A B et AB’, placées côte à côte (fig. 259). Un fil sans fin f, passant sur des poulies de renvoi, porte deux barreaux de bismuth ab et a'b'. Deux aiguilles aimantées ns et n's', formant un système presque astatique, sont situées dans un même plan horizontal de part et d'autre des bobines. Les bobines À et A’ sont parcourues par un courant en sens contraires ; leur action propre sur le système d'’aiguilles est très

Fig. 257.

faible et on le compense par une bobine auxiliaire que traversera le courant commun.

La déviation produite par les barreaux de bismuth change de sens suivant qu'ils occupent la position I ou la position Il;. l'effet produit dans les deux cas est inverse de celui qu'on obtiendrait avec un corps magnétique.

On peut encore augmenter ces déviations en imprimant aux barreaux un mouvement de va-et-vient en concordance avec les oscillations du système d'aiguilles ; ces déplacements ne produisent d’ailleurs aucun courant induit appréciable, car le champ des bobines est sensiblement uniforme et l'effet est presque nul quand on remplace les barreaux de bismuth par des barreaux de cuivre.

829. Méthodes d'induction. — Une autre disposition, due à Faraday, consiste à employer une longue bobine magnéti-

() W. WgsEr, El. Maasb., Diamag. — Abh. des K. G. S.,t. I, p. 483 ; 1852. Électr. et Magn. — 1. 46

sante B, dans laquelle se trouve une seconde bobine 2 dont les deux moitiés sont enroulées en sens contraires et réunies à un galvanomètre sensible. Un barreau de bismuth occupe la partie moyenne de ces deux bobines. Quant on le déplace suivant l’axe, son aimantation ne change pas, mais les pôles développent dans les deux moitiés de la bobine b des courants induits qui s'ajoutent. Il suffit de combiner ces mouvements avec ceux de l'aiguille du galvanomètre pour multiplier les déviations ; on pourrait encore, par un mouvement rapide de va-et-vient combiné avec un commutateur, redresser les courants induits et obtenir une déviation permanente. Weber a trouvé par ce procédé qu'à poids égal l’aimantation du bismuth est 456 000 fois plus petite que celle du fer.

Considérons encore deux bobines concentriques. L'établissement d'un courant dans l’une d'elles provoque dans l'autre un courant induit, mais on peut compenser cet effet avec un second système identique de bobines dont l'induite est enroulée en sens contraire et réunie au même galvanomètre. Si alors on introduit un barreau de bismuth dans le premier système, son aimantation par le courant principal diminue l'induction ; la déviation du galvanomètre indique la différence des deux effets et permet de déterminer le coefficient k.

Il est vrai qu'un noyau conducteur, sans propriétés magnétiques, donnerait aussi une diminution de même ordre par suite des courants induits dans la masse, mais il est facile de s'assurer que l'effet produit par un barreau de cuivre est beau. coup moindre que pour le bismuth. Toutefois, il y a là une cause d'erreur qui peut être notable si les corps ne sont pas mauvais conducteurs : elle tend à donner une valeur trop grande pour le coeflicient de diamagnétisme.

830. Corps anisotropes. — Dans un champ qui n'est pas uniforme, l’action produite sur un corps homogène anisotrope (498) donne lieu à des phénomènes très complexes, parce que chaque élément de volume est attiré vers les régions de maximum ou de minimum, suivant qu’il est magnétique ou diamagnétique, en même temps que l'axe de plus grande aimantation tend à prendre une direction parallèle ou perpendiculaire au champ.

Considérons un corps homogène de volume », dont les

CONSTANTES D'AIMANTATION. 700 coefficients principaux d’aimantation sont a, b et ec. Dans un champ uniforme F, dont les cosinus directeurs par rapport aux axes principaux d’aimantation sont «, £' et y, les composantes du moment magnétique sont (497)

M,=vac'F M="06F, M:=vcYyEF.

, 2 Les couples relatifs aux trois axes ont pour expressions

C; Co C3

Fa ee Pas pas At ns Tru

(c—a)y a (a—b)af

Lorsque la structure est symétrique par rapport à une droite, l’axe des z par exemple, il en résulte a— b et la valeur du couple C,; relatif à cet axe est nulle.

Autour d’une droite perpendiculaire à l'axe de symétrie, la composante normale H du champ est seule efficace. En appelant à l'angle de ce champ avec l'axe de symétrie, on aura

2—#H?(c— «)sindcosà.

L'équilibre a lieu quand l'axe de symétrie est parallèle ou perpendiculaire à H, suivant que c>a ouc <a.

On mesurera ce couple par une méthode de torsion, par. exemple en portant le corps par un bifilaire dont le coefficient est C et que l’on a tourné de l'angle , ce qui donne

2 C sin(x — à)

C— AZ — > — 2° p H°? sin 2

Si le corps est suspendu à un fil sans torsion et oscille librement, le couple directeur est H?(c— a). En appelant D sa densité, p son rayon de giration et #7 le nombre des oscillations simples par seconde, on aura

De

Tel est le cas du bismuth ('), dont la forme cristalline est

(1) Farapay. Exp. Researches, XXITIc série; 1848.

un rhomboëdre de 87°40', avec un clivage plus facile perpendiculaire à l'axe. Le cristal est diamagnétique et l’axe se met er équilibre stable dans une direction parallèle au champ ; le coefficient d'aimantation parallèle à l'axe est donc minimum en valeur absolue.

Le spath d'Islande (\) paraît souvent magnétique, mais il ne présente ce caractère que lorsqu'il renferme des traces de carbonate de fer. A l’état pur, il est diamagnétique; à l'inverse de ce qui a lieu pour le bismuth, l'axe de cristallisation se met en équilibre perpendiculairement au champ.

Lorsque les trois coefficients a, b et c sont inégaux, on peut déterminer leurs différences deux à deux au moyen des couples correspondants C;, C: et C3.

Les nombres d'’oscillations »,, r: et n3, observés dans les trois cas donneraient, en supposanta => bc,

L'équation de condition rn?—n?+n? qui en résulte a été vérifiée par Plücker pour le formiate de cuivre, qui cristallise dans le système clinorhombique.

Lorsque les trois coefficients principaux sont de même signe, l'ellipsoïde

ax? + by? + cz? = 1

permet, comme on l'a vu précédemment (496), de traduire les phénomènes relatifs à l’action d’un champ uniforme sur un corps cristallisé. Par rapport à un axe quelconque, le couple est proportionnel à la différence des inverses des carrés des axes de l’ellipse obtenue en coupant cet ellipsoïde par un plan diamétral perpendiculaire à l'axe.

En particulier l'équilibre est indifférent si cet axe est normal à l'un des plans cycliques de l’ellipsoïde, puisque la courbe d'intersection est circulaire. En supposant a b>c, les directions correspondantes sont situées dans le plan xz, définies par la relation (a — b) x? —{(b — c)z?, et l'angle A qu'elles

{) Tynoazz et Knoszauca, Phil, Mag. [3], t. XXX VI, p. 178 ; 1850.

CONSTANTES D'AIMANTATION. 723 font avec l'axe z de plus petite aimantation est 3 b—c

tang? À —

te

Les coefficients a, b et c jouent le même rôle que les carrés des vitesses principales de propagation des ondes planes dans un milieu biréfringent à deux axes et tous les phénomènes d'optique ont leurs analogues dans l’aimantation. On peut. donc aussi considérer des cristaux à un axe ou à deux axes magnétiques.

De même, les corps magnétiques uniaxes seront dits positifs ou négatifs, suivant que le coefficient d’aimantation dans la direction de l’axe de symétrie est le plus grand ou le plus petit en valeur absolue.

Pour les biaxes, le signe du cristal serait positif ou négatif suivant que le demi-angle À des axes optiques est inférieur ou supérieur à 45°, c'est-à-dire que l’on a

b—cSa—b, 2bSa+c.

La direction que prend le cristal dans un champ uniforme ne dépend que de la différence des coefficients ; on peut done ajouter à chacun d'eux une valeur constante sans modifier les phénomènes. Il résulte de là que les conditions d'équilibre ne changent pas quand le corps est plongé dans un milieu quelconque, magnétique ou diamagnétique (‘).

S 1l existait des corps dont les coefficients principaux ne fussent pas tous de même signe, le corps étant magnétique dans certaines directions et diamagnétique dans d’autres, les propriétés pourraient encore se représenter par un ellipsoïde d'induction qne l’on obtiendrait en ajoutant une quantité constante à tous les coefficients.

Cette indifférence du milieu n'existe plus pour un champ non uniforme, puisqu'un élément de volume est attiré vers les points de maximum ou de minimum suivant que le coefficient d'aimantation apparente est positif ou négatif. Faraday a reconnu, par exemple, qu'un cristal de cyanure rouge, verni

(1) Farapay, Exp. researches, séries XXIT et XXX ; 1855.

à sa surface pour éviter la dissolution, est entraîné vers les maxima quand il est plongé dans l'eau et, au contraire, vers les minima quand il est plongé dans une dissolution concentrée de sulfate de fer. Si le liquide est formé par 15 volumes de la dissolution concentrée et 6 volumes d’eau, le cristal se montre magnétique ou diamagnétique, suivant que son axe de symétrie est parallèle ou perpendiculaire aux lignes de force ; il tend à se déplacer vers les maxima du champ dans le premier cas et, dans le second, vers les minima.

Tyndall et Knoblauch ont obtenu des phénomènes analogues avec des corps en poudre comprimés dans une direction déterminée, ou des systèmes formés de couches superposées. La direction de plus grande densité tend toujours à se diriger parallèlement aux lignes de force, quand il s'agit de corps magnétiques, et normalement à ces lignes pour les corps diamagnétiques. On réalise, par exemple, ces expériences avec une pâte de gomme dans laquelle on a incorporé du bismuth réduit en poudre ou des grains de carbonate de fer.

En comprimant une série de feuilles de papier qu'on découpe ensuite sous forme de cylindre, l'axe du cylindre est magnétique pour du papier d'émeri et diamagnétique pour du papier recouvert de poudre de bismuth.

De même, un cube de bismuth qui a été comprimé se dirige de manière que la ligne de pression soit axiale.

Ces expériences sembleraient indiquer que les phénomènes de magnétisme cristallin sont dus en partie aux inégalités de pression qui résultent de la structure moléculaire, plutôt qu'aux molécules elles-mêmes.

831. Corps isotropes de différentes formes. — Les considérations qui précèdent cessent de s'appliquer lorsque les coefficients d’aimantation ont des valeurs notables, parce que l’aimantation induite n'est plus uniforme, mais on obtient encore des résultats analogues avec les corps isotropes.

Supposons qu un ellipsoïde de substance isotrope soit placé dans un champ uniforme et que le coefficient # soit constant. Les aimantations parallèles aux trois axes (276) sont respectivement proportionnelles à

k k et ke 1+4L'’ 1 + M 1+AN

Ces trois facteurs, que nous désignerons par /,,fetfs, sont des coefficients d'aimantation moyenne et jouent le même rôle que les coefficients principaux d’un corps anisotrope. En particulier les couples relatifs aux axes sont proportionnels respectivement aux différences f, — f2,fa — fs et fi — fa.

Quelle que soit d’ailleurs la forme d’un corps isotrope, placé dans un champ uniforme, il existe toujours trois directions rectangulaires pour lesquelles l’aimantation induite est parallèle au champ et peut être définie par des coefficients fi, fo et 3. Les phénomènes seront encore représentés, comme pour les corps anisotropes, par l'ellipsoïde

fa? + fa? + f32? = 1.

On a vu, par exemple (804), que le couple directeur produit sur un aimant que l'on fait osciller dans le champ terrestre est augmenté d'un terme proportionnel à la différence f, — f2 des coefficients moyens d'aimantation relatifs aux directions longitudinale et transversale.

832. Liquides et gaz. — On doit alors renfermer ces corps dans des vases, ballons ou ampoules de verre, et tenir compte de l'influence du vase par une expérience préalable.

Pour l'air, par exemple, on emploiera une ampoule pleine de gaz, puis vide, en observant la différence des actions. C'est ainsi que Faraday et Ed. Becquerel ont démontré que l'air est magnétique par l'oxygène seul.

Dans le cas des liquides, on peut encore utiliser la méthode d'induction (829), comme l'a fait M. Silow (!), en plaçant le liquide dans un tube cylindrique suivant l'axe d’une bobine.

Quincke (?) s’est servi également d'une méthode ingénieuse. Le liquide est placé dans un tube en U dont une des branches est soumise au champ magnétique F. L’excitation du champ produit une élévation de niveau si le liquide est magnétique et une dépression s’il est diamagnétique. La différence de niveau À des deux branches, qui atteint quelquefois

(t) Sizow, Wied. Ann. t. XI, p. 324; 1880.

(?) Quixcxe, Wied. Ann., t. XXIV, p. 347; 1885 et t. XXXIV, p. 401: 1888, — ADLER, ibid. t, XXVII, p. 509 ; 1886. — J. de Phys. [2], t. IV, p. 40 et t. V, p. 465.

plusieurs centimètres, est proportionnelle au carré du champ et au coefficient d’aimantation. | Supposons, en effet, que le liquide, de densité D, soit contenu dans un tube de section s. Pour une variation dh, le travail dépensé serait gsD hdh — 9 D hdv; la variation corres-

pondante d'énergie magnétique étant égale à — ; F?de, la,

condition d'équilibre donne