partie supérieure. L'aimant se meut dans une boîte métallique

terminée par deux lames de verre à faces parallèles et montée u :

Hs Hu -

sur l'équipage mobile du théodolite. L'axe horizontal porte un microscope M qui peut passer sous la boîte et viser les extrémités de l’aimant: un réticule à trois fils verticaux équidistants sert à faire les pointés.

Un petit plan P, que l’on fait monter ou descendre par un bouton extérieur, permet d'arrêter les oscillations.

pe

Enfin, le treuil est monté sur un cercle divisé etdes boutons latéraux permettent de centrer le fil de suspension, de manière que, pour une position de l’aimant, le microscope pointe alternativement sur les traits médians des divisions.

Le théodolite étant réglé à la manière ordinaire, on détermine d'abord le méridien géographique, soit par l'étoile polaire, soit par les hauteurs correspondantes d'une étoile ou du soleil, etc. ; le soleil est observé à l’aide d’un verre noir et, au lieu de viser un des bords, il est plus avantageux d’'employer un réticule qui permette d’encadrer l'image entre quatre fils tangents rectangulaires.

Supposons par exemple, que l’on connaisse seulement la latitude du lieu. Soit OP (fig. 259) l'axe du monde, OA Ia

A HÉRROTIN AT VA Be :

k HEC TS t 2 RE a

verticale, OE la direction de l’astre au moment de l’observation, / la latitude du lieu ou la hauteur du pôle, 2 la hauteur EQ de l’astre.

Dans le triangle sphérique APE, le côté PA est égal à 90° —{, le côté AE à 90°—, et le côté EP est la distance polaire À de l’astre, ou le complément de sa déclinaison. L'angle À est donné par le cercle vertical et on fait la lecture correspondante des verniers sur le cercle horizontal.

En posant A+/+A—2$, les angles À et P seront déterminés par les formules

A VEN He = ,

cos/cos

/siuS cos(S — À)

D) \ cos / sin À

L'angle À est l’azimut de l’astre, ou la rotation de l’équipage nécessaire pour amener la lunette dans le méridien géographique; on connaîtra la position correspondante des verniers sur le cercle horizontal ; P est l'angle horaire de l’astre, on en déduit l'heure locale de l'observation.

Plusieurs corrections sont nécessaires. Comme le zéro de la graduation du cercle vertical ne correspond pas rigoureusement à la position horizontale de la lunette, deux observalions avec lunette à droite et à gauche donnent le double de la distance zénithale de l’astre.

D'autre part, la hauteur observée doit être corrigée de la réfraction atmosphérique. Enfin, pour les astres à mouvement rapide, la déclinaison astronomique change avec l'heure de la journée, mais cette variation n'atteint pas 1° par heure pour le soleil ; une connaissance approchée de l'heure ou de la longitude suffit donc pour calculer la déclinaison par les tables astronomiques. L'observation est surtout précise lorsque la hauteur de l’astre varie très rapidement, c'est-à-dire quand il est situé à l’est ou à l’ouest, dans le voisinage du premier vertical.

Pour l'observation magnétique, on doit s'assurer d'abord que le filn'a pas de torsion initiale. On y suspend un barreau de cuivre de même poids que l'aimant et on tourne le cercle du treuil jusqu'à ce que ce barreau reste immobile dans le plan de visée du microscope. On substitue l’aimant au barreau, on vise l’une des extrémités avec le microscope et, après avoir rendu les oscillations très petites, on règle la direction du microscope par la vis de rappel de l'équipage de façon que les oscillations de trait médian soient symétriques par rapport au système de fils verticaux ; on lit alors les verniers et on répète la même observation à l'autre bout. La moyenne des deux lectures correspond à la direction de la ligne de foi de l’'aimant. On retourne ensuite l'aimant face pour face dans son étrier et on répète deux observations semblables. La moyenne des quatre lectures correspond à la direction de l'axe magnétique ; on en déduit la déclinaison.

Comme l'observateur est placé très près de l’aimant, les moindres objets en fer qu’il peut porter et même les traces de fer qui existent dans certaines étoffes peuvent produire

des perturbations considérables ; les précautions que l'on prend sous ce rapport sont rarement suffisantes.

L'instrument lui-même doit être en cuivre ou en bronze, exempt de fer, car il n'existe aucune méthode de correction qui permette d'éliminer cette cause d'erreur. On peut bien retourner l’aimant bout par bout et répéter les observations, mais la concordance des résullats n’est pas une garantie absoiue et la moyenne ne corrige par l'erreur si elle existe.

La série des quatre observations étant d'assez longue durée, la déclinaison magnétique a pu varier dans l'intervalle des lectures ; les indications d'un appareil de variations observé en même temps, ou plutôt d'un enregistreur, permettraient de corriger chacune des lectures pour les ramener à la même époque. Dans tous les cas, il est avantageux de faire les observations au moment où la déclinaison passe par un maximum où un minimum; cette précaution est surtout importante en été, lorsque l'amplitude de la variation diurne est la plus grande.

Au lieu de faire coïncider, dans chaque pointé, le trait médian des divisions avec le fil central du réticule, on peut déterminer la valeur angulaire des divisions et celle de la distance des fils, ce qui permettrait quelquefois de faire les observations d'une manière plus rapide, en déterminant chaque fois la division qui correspond au fil central.

Enfin, 1l est bon d'évaluer le coefficient C de torsion du fil en observant la déviation à produite par une torsion notable, par exemple d’une demi-circonférence ; on a alors

LA (CS sin à Cr = HM sin, ou TES

Le mode de suspension doit être modifié si ce rapport n'est pas très petit.

Des formes très différentes ont élé données aux boussoles de déclinaison ; quel que soit le mode de construction, l’appareil doit comporter les corrections nécessaires, et la marche des observations est toujours la même. Avec un bon appareil, la déclinaison se mesure au dixième de minute.

Dans la boussole qu'on vient de décrire, le point d'attache

de l’étrier au fil de suspension est assez élevé au-dessus du centre de gravité du système mobile pour que le couple provenant de la composante verticale ne fasse pas incliner le barreau d’une manière appréciable; mais, si l'aiguille est portée sur un pivot, 1l est quelquefois nécessaire de tenir compte de cette cause d'erreur, et on est obligé à différentes latitudes magnétiques de ramener l'aiguille à l'horizontalité par de petits contre-poids.

842. Inclinaison. — On peut déterminer, soit directement l'inclinaison d'une aiguille qui se meut autour d'un axe perpendiculaire au méridien magnétique, soit l'inclinaison apparente dans un plan qui fait un angle connu avec le méridien, soit dans deux plans rectangulaires.

Dans les boussoles d’inclinaison, ou inclinomètres, comme celles de Gambey, on employait autrefois des aiguilles lonoues en observant à la loupe la position des pointes sur un cercle vertical. Ici encore, outre que l'appareil est difficile à manier, la durée des oscillations rend les observations plus lentes, sans rien ajouter à leur exactitude.

La figure 260 représente en demi-grandeur une boussole d'inclinaison de Brunner, où l'aiguille n’a que 7 centimètres de longueur. C’est une lame d'acier en forme de losange très aigu, traversée en son milieu par un axe d'acier dont les bouts sont bien cylindriques et qui repose sur deux agates en biseau dont les bords supérieurs sont dans le même plan horizontal. Les agates sont portées par un équipage qui tourne sur un cercle horizontal, et l'aiguille se meut en face d’un cercle vertical. L’axe de l'aiguille en roulant sur les agates peut quitter le centre du cercle ; on l'y ramène en relevant par un bouton L un étrier taillé en V qui soulève l'axe et on laisse ensuite reposer cet axe doucement sur les agates. La moitié supérieure de la boîte s’enlève quand on veut toucher à l’aiguille : elle n'existe pas dans la figure.

Les lectures se font par un procédé très délicat, décrit précédemment (520). Le cercle vertical est mobile et porte aux extrémités d’un même diamètre des miroirs M dont les centres de courbure sont situés dans le plan de l'aiguille ; en observant avec des loupes 7, on fait coïncider la pointe de l'aiguille avec son image réelle.

843. Corrections. — Les causes d'erreur sont ici encore plus nombreuses que dans la boussole de déclinaison. En effet, pour que l'inclinaison puisse être déterminée par une seule lecture, il est nécessaire : 1° de connaître la ligne d'horizon sur le cercle vertical ; 2° que l'aiguille soit centrée sur ce cercle ; 3° que l'axe magnétique de l'aiguille soit parallèle à la ligne des pointes ; 4° que le centre de gravité de l'aiguille

Zi Tu qi Jun TH Le TT

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Fig. 260.

soit sur l'axe de rotation ; 5° enfin que le plan des agates soit horizontal. Toutes ces conditions ne peuvent être réalisées que d’une manière approximative.

* Pour connaître la ligne d'horizon ou la verticale, on remplace l'aiguille par un fil à plomb situé dans le même plan et on observe ce fil successivement haut et bas dans les deux miroirs ; la moyenne des lectures donne la division qui se trouve au zéro du vernier quand le plan qui passe par les axes des deux miroirs est vertical. Cette détermination serait utile dans certains cas, mais il suffit, pour l'observation ordi-

naire, de tourner l'équipage de 180° ; la différence des lectures donne le double de l'angle de l'aiguille avec la verticale.

»° Le défaut de centrage est éliminé par la moyenne des lectures relatives aux deux bouts de l'aiguille.

3° Après avoir observé l'aiguille dans une position, on la retourne face pour face; la moyenne des lectures dans les deux cas élimine le défaut de parallélisme de l'axe magnétique avec la ligne des pointes.

4" Le poids de l'aiguille augmente ou diminue l'inclinaison apparente, suivant que le centre de gravité est situé plus bas ou plus haut que l'axe de rotation. On obtiendra un effet inverse en renversant l’aimantation de l'aiguille et on prendra encore la moyenne des résultats.

>" Si le plan des agates, quoique parallèle à l'axe du cercle vertical, n'est pas lui-même horizontal, l’aiguille a une tendance à rouler dans un sens ou dans l’autre et l'erreur change de signe quand on tourne l'équipage de 180° ; cette erreur est également éliminée par la moyenne des lectures. En outre, on s'assurera que le défaut n'existe pas si la demi-différence des lectures correspond à la verticale donnée par l'observation du fil à plomb.

Toutefois, comme plusieurs causes d'erreur agissent simultanément, 1l est nécessaire de démontrer que la compensation donnée par ces retournements est exacte, surtout en ce qui concerne la position du centre de gravité.

Supposons que l’aiguille se meuve dans un plan qui fait l'angle « avec le méridien magnétique. Soient : F la composante du champ terrestre dans ce plan (fig. 261) et I, l'inclinaison apparente ; |’ l'inchinaison donnée par la ligne des pointes OA de l'aiguille ; G le centre de gravité de l'aiguille, situé à la distance d de l’axe sur une droite qui fait l'angle y avec la ligne des pointes, p la masse de l'aiguille en grammes ets le produit pdg; M, le moment magnétique de l'aiguille et f l'angle de son axe OB avec la ligne des pointes.

Le plan des agates étant supposé horizontal, la condition d'équilibre est

© cos(l —Y)—=FM,;sin(l, — l'+ 6).

Quand on retourne l'aiguille face pour face, les angles & et

CHAMPS MAGNÉTIQUES. 753 y interviennent en signes contraires ; l'inclinaison observée l donne alors © cos(["+y)—=FM, sin(l, — l— f).

Ces équations ajoutées membre à membre donnent, en ap-

/ (14 [/4 LA l'

pelant I, la demi-somme ——— et ; la demi-différence

wcosl,cos(i+y)—=FM,sin(l,—1;)cos(i +6).

Lorsque l'aiguille est assez symétrique pour que les an-

gles y et & soient très petits, les inclinaisons observées sont aussi très voisines et on peut écrire

&cosl, FM, sin(l, —I,).

L'aiguille ayant reçu, en sens contraire, un moment magnétique M: peu différent du premier, le centre de gravité se met au-dessous de l'axe; la valeur moyenne IL, des inclinaisons observées avec retournement est alors plus grande que [,, ce qui conduit à l'équation

wo cos, — FM, sin(l; — I,).

Nous supposerons encore que les angles I, et l: diffèrent très peu l’un de l’autre et, par suite, de l'inclinaison apparente l,, sans quoi l'aiguille serait défectueuse. Remplaçant les sinus par les angles correspondants, il en résulte

(3) Lo lis) Mo cos, Pr M,-casle Électr. et Magn. — ur. 43

Enfin, si les moments magnétiques sont presque égaux dans les deux cas, on remplacera encore le second membre de cette équation par l'unité, ce qui donne, à une erreur du second ordre près,

(4) I, — [,—=1l —[,, pas hénbs

En réalité, l'angle [s'obtient par la moyenne des lectures relatives aux deux pointes de l'aiguille et de deux autres lectures correspondant au retournement du cadre de 180°. Les angles I, et I, sont donc chacun la movenne de huit lectures ; l'inclinaison I, est ainsi déterminée, sans erreur sensible, par la moyenne des seize lectures relatives au retournement face pour face et au changement d’aimantation.

Le retournement du cadre a d'abord pour but d'éviter la connaissance exacte de la ligne d'horizon; on verrait aussi qu'il élimine le défaut d'horizontalité des agates.

Si les aimantations étaient très inégales, on pourrait déterminer le rapport »# des moments M, et M; par les durées d'oscillation de l'aiguille dans un même azimut; on aurait alors, par l'équation (3),

(3) I 1% nm IS , HR

On a toujours soin de vérifier si les durées d’oscillation sont notablement différentes, mais la nécessité de cette correction nouvelle est une condition désavantageuse.

Lorsque le retournement de l'aiguille, laimantation inverse et la rotation du cadre donnent des variations de plusieurs degrés dans les lectures, l'appareil est manifestement médiocre, et aucun mode de correction n'est suffisant. Dans les boussoles de Brünner, les différences de toutes les lectures ne dépassent pas 5’, mais on doit ajouter qu'une si grande perfection est rarement atteinte.

844. Modes d'observation. — Pour observer l'inclinaison directement, on peut déterminer le méridien magnétique par celle propriété que dans un plan perpendiculaire l'aiguille se place dans une direction verticale.

Avec une bonne aiguille, il suffit de prendre la direction moyenne des deux azimuts dans lesquels l'aiguille est verticale avant et après un retournement face pour face. On peut même viser une pointe dans un azimut quelconque, puis tourner l'équipage Jusqu'à ce que cette pointe se retrouve dans la même position, par rapport au cercle vertical. Les plans bissecteurs correspondants déterminent le méridien et le plan perpendiculaire. Il est facile de trouver rapidement par cette méthode, sauf quand l'inclinaison dépasse 70°, la direction du méridien à moins de quelques minutes, et il suffit que l'écart reste inférieur à 1°.

La disposition mécanique des boussoles ne permet pas en cénéral d'observer des inclinaisons très petites. Au voisinage de l'équateur il est donc préférable de faire l'observation dans deux azimuts quelconques situés de part et d'autre à la même distance du méridien.

Dans ce dernier cas, il n’est pas nécessaire encore de connaître exactement la direction du méridien. Si les inclinaisons sont peu différentes dans deux plans dont l'angle est 24, la moyenne des observations représente l'inclinaison I, que l’on obtiendrait dans l’azimut & à partir du méridien. On en déduit l'inclinaison réelle par la relation

tangI—tangl,cos à.

La mesure de l'inclinaison est toujours le résultat d’un assez grand nombre de lectures différentes ; 1l est important de disposer les observations dans un ordre méthodique pour simplifier la manœuvre et toucher le moins possible à l'aicouille. L'une des faces de l'aiguille porte d'un côté une marque distinctive, par exemple un point gravé sur la monture près de l'axe, qui permet de définir la position qu'elle occupe dans chaque cas.

Supposons par exemple, qu'on fasse les observations dans deux azimuts rectangulaires, à peu près à 45° de part el d'autre du méridien.

Pour aimanter l'aiguille, on la place sur une planchette dans une cavité un peu plus profonde que l'épaisseur de l'aiguille et on l'y maintient par une vis de pression. Avec

deux aimants dont la largeur est plus grande que celle de la cavité, de manière qu'ils ne frottent Jamais sur l'aiguille, on fait un nombre de passes détérminé, 10 ou 20 par exemple, par la méthode des touches séparées, et on répète la même opération pour l’autre face. On obtient une aimantation plus régulière, lorsque l'expérience est possible, en passant l'aiœuille un certain nombre de fois dans une bobine parcourue par un courant d'intensité à peu près constante.

On porte l'aiguille dans la boussole et on met le cercle vertical dans un premier azimut. Nous appelerons face de l'instrument celle qui regarde l'observateur pendant les pointés. Si la marque de l'aiguille se met en haut, les opérations pourront être indiquées de la manière suivante :