MACHINES D INDUCTION

867. Principe des électromoteurs à induction. — Peu de temps après la découverte de Faraday, qui a été communiquée à l’Académie des sciences le 26 décembre 1851, Pixu construisait sous la direction d'Ampère (!) une machine destinée à obtenir des courants induits par la rotation d’un aimant en face d’un électro-aimant. Le courant produit dans le fil de l'électro-aimant est naturellement alternatif, mais un commutateur installé sur l'axe de rotation permettait de redresser les courants induits dans le circuit extérieur.

Cette première machine de Pixi a été modifiée de bien des manières. Clarke (?) laissant l'aimant immobile faisait tourner l’électro-aimant; Page (*) entourait l'aimant d’un fil conduc-

(1) (2) Crarkxe, Phil.Mag: [3] COX p.026: 01836: (5) PAGE, Ann. of electricily, mägn. and chemistry, t. III, p. 389; 1838-39.

AMPÈRE, Ann. de Chim. et de Phys. [2], t. LI, p. 71; 1832.

teur et faisait tourner devant lui un morceau de fer doux, etc. Enfin les recherches de Masson et Bréguet (!) ont été l'origine des bobines d'induction à courants interrompus.

Depuis quelques années, ces machines sont sorties des laboraloires et ont pris une place importante dans l'industrie. On peut les diviser en deux groupes, suivant que le courant qu'elles produisent est sensiblement uniforme, c'est-à-dire conserve toujours le même sens avec de petites variations d'intensité, ou non uniforme, le courant pouvant changer de sens ou éprouver de brusques variations.

Les machines qui donnent un courant uniforme, au moins un courant de direction constante, quand on entretient leur mouvement par une force extérieure, deviennent des moteurs si on les excite par un courant extérieur.

Considérons d'abord le cas d’une machine parfaite, comme le disque de Faraday, que l’on supposera mobile dans un champ produit par le courant lui-même I. La force électromotrice d'induction E est alors proportionnelle à la vitesse, c'est-à-dire au nombre » de tours par seconde, et à une fonction +{1) dont la forme dépend du mode de construction ; on peut donc écrire

51 la machine sert comme moteur, en l'excitant par une source de force électromotrice constante E, sur un circuit de résistance totale R, le courant est donné par l'équation

IR=E — E=ES— nœg(l).

La puissance utile serait encore maximum (863) et le rendement électrique égal à 0,50 s'il était possible que le courant I fut la moitié du courant relalif au moteur en repos.

Si la machine est abandonnée à elle-même, en supposant que tous les frottements soient supprimés, la vitesse va croissant jusqu'à ce que le courant devienne nul; la force électromotrice de la machine est alors égale à celle de la source et le rendement égal à l'unité. Le nombre maximum N de tours

(1) Massox et BrREGuET, Ann. de Chim. et de Phys. [3], t. IV, p. 129; 1842.

par seconde est donné par la condition Neo) —E,, qui correspond à une vitesse finie ou infinie suivant la nature de la fonction (1).

Lorsque la machine est employée comme électromoteur, le courant ne peut s’entretenir (389) que si 20(1) IR, et l'amorçage spontané exige que cette inégalité soit satisfaite par un courant infiniment petit.

Sile travail consommé se réduit à la chaleur dégagée dans la résistance R, l'équilibre a lieu pour un courant I, défini par la condition ne(15)—1,R, qui détermine généralement une valeur finie pour li.

De même que dans les piles, la puissance utilisable U d'un électromoteur mécanique, abstraction faite de pertes accessoires, est l'excès E[— R1? de la puissance dépensée sur la perte qui correspond à la chaleur dégagée dans la résistance R de la machine seule. On a donc

U—EI — RI2=1Ifn9(1) — IR],

et le maximum de puissance utile correspond à la condition

Supposons enfin deux machines parcourues par le même courant I, dont l’une sert d'électromoteur et l’autre de moteur, la première absorbant la puissance r1e(1) et la seconde utilisant 2,19,(1). Le rendement a pour expression

ni g(l).

il est simplement égal au rapport des vitesses lorsque la foncüon &(1) est la même dans les deux machines.

868. Divers types de machines. — La fonction &(1) pourra servir à classer les différents types de machines à courant uniforme. Nous remarquerons que le produit Ie(1) représente le travail W, relatif à chaque période.

1” Les machines électrodynamiques sont uniquement composées delils, pour l'inducteur et l'induit, et parcourues par le

même courant. Le travail W, est alors proportionnel au carré du courant, d'où o([) = CI.

2° Dans les machines magnétiques, l'induction se produit par le mouvement relatif d'un circuit et d'un champ magnétique invariable. Le travail W, est alors proportionnel au courant, ce qui donne #([)—A.

3 Dans les machines magnélo-électriques, l'inducteur et l'induit sont des bobines renfermant du fer doux, ou des électro-aimants, les deux systèmes de fils étant traversés par un même courant, où par des fractions déterminées du même courant. Le travail W, comprend différents termes : l’un CI? dû à l’action des deux systèmes de fils; un autre C, MI, relatif à l’action du fer aimanté de chacun des systèmes sur les fils de l’autre, proportionnel au magnétisme M; un troisième CM? dû à l’action de deux systèmes d'armants.

Si les courants sont faibles, le magnétisme M des armatures est sensiblement proportionnel au courant et on peut écrire 9(1)=(C+C;+(C)l. À mesure que le courant augmente, l'intensité d'aimantation du fer tend vers un maximum ; les produits C, M et C;:M°? tendent à devenir des constantes C et C”, d’où g(1) CI +C Le

4° Enfin, on peut appeler mixtes des machines dans lesquelles l'inducteur est un champ magnétique invariable et l'induit un électro-aimant. Le travail W, comprend alors deux termes Al + A, M, relatifs à l’action du champ sur le fil et sur le fer aimanté de l'induit. Pour des courants faibles, la fonction o(1) est encore constante et, lorsque les courants

sont assez intenses pour produire le maximum d’aimantation A'

du fer, o(1[) = À + ÉTIR

Les machines électrodynamiques, où E — CI, ne présentent

pas d'intérêt pratique, parce qu'elles ne sont capables de

produire un travail notable que pour des vitesses excessives. Si

on les emploie comme moteurs, avec une source constante E;,

le courant est donné par l'équation

A CENT OLIS LE 2

Dans ce cas, les effets d’induction équivalent à une résistance proportionnelle à la vitesse et le rendement est

AUTOS nC s\ I

Par Lot EDEN R À ns mu none —

Abstraction faite des frottements, la vitesse irait donc en croissant sans limite.

Si la machine sert comme électromoteur, elle ne peut s'amorcer que pour la condition 2C=>R.

Pour une vitesse inférieure à la limite 2C —R, la machine s'éteint, quel que soit le courant. Pour une vitesse supérieure, la puissance absorbée 2 Cl est plus grande que RP; le circuit s'échauffe, quels que soient les moyens de refroidissement, jusqu'à ce que la résistance, qui varie avec la température, satisfasse à la condition R — »C.

S1 la machine avec son circuit est maintenue dans un bain qui égalise les températures, l'équilibre n’est possible que pour une température déterminée qui varie avec la vitesse. Le courant est défini par l'énergie calorifique Q, perdue pendant chaque unité de temps, laquelle dépend du mode de refroidissement ; on a alors

doser iote R nC

Certaines machines industrielles à aimants permanents peuvent être considérées comme purement magnétiques, mais elles ne sont généralement utilisées que pour des courants alternatifs. Lorsque +(1) est une constante, la force électromotrice d'induction est simplement proportionnelle à la vitesse et l'appareil est comparable à une pile.

La plupart des machines actuelles sont magnéto-électriques, et on les désigne souvent par le nom de dynamos. Le terme CI, qui correspond aux actions réciproques des courants, est très petit par rapport à ceux qui proviennent des pièces aimantées. La fonction +(1) est d'abord proportionnelle à I pour des courants faibles et tend à devenir constante pour des courants très intenses.

Enfin les machines anciennes sont généralement mixtes ;

les courants produits sont naturellement alternatifs et l'emploi d'un commutateur, pour les redresser, ne donne que des courants fortement ondulés.

C'est surtout à M. Gramme que l’on doit les machines à courant presque uniforme; elles sont mixtes lorsque le champ est produit par des aimants ou par un courant étranger et magnéto-électriques lorsque le même courant est utilisé pour l'inducteur et l’induit.

Les résultats qui précèdent se vérifient d’une manière très approchée (!) pour les machines Gramme, par la mesure des forces électromotrices ou du rendement. Toutefois plusieurs causes contribuent à compliquer les effets.

° Les petites variations d'intensité du courant exigent que l'on tienne compte des extra-courants qui en résultent.

2° Les phénomènes d’hystérésis dans les électro-aimants donnent lieu à une perte d'effet utile.

3” Pour les aimants eux-mêmes, 1l se produit des changements d’aimantation dans un sens ou dans l’autre et d’une manière inégale, suivant que les machines sont répulsives ou attractives, ce qui cause encore une perte analogue.

4° Enfin les aimants ou les armatures, et même les fils, sont le siège de courants parasites, dits courants de Foucault, qui les échauffent au détriment du travail utile.

On peut représenter l'influence de toutes ces réactions, au moins d’une manière approximative, en ajoutant au circuit une résistance fictive qui serait sensiblement proportionnelle à la vitesse de la machine.

869. Exemples. — Considérons, pour fixer les idées, un conducteur rectiligne AB (fig. 269), de longueur 24, mobile

Fig. 269.

autour d'un axe vertical passant par son milieu O, et dont les extrémités recourbées plongent dans un bain de mercure

(1) Mascarr et AxGor, Jour. de Phys.,t, VII, p. 79 et 363; 1878. Électr. et Magn. — n. DA

annulaire A'B'; le mercure communique avec le point O par un autre conducteur et le circuit a une résistance R.

Si l'appareil n'est soumis qu'au champ terrestre et tourne d'une manière uniforme, à raison de x tours par seconde, la composante verticale Z du champ étant seule efficace, le flux de force coupé par chaque branche dans l'unité de temps est ar a?Z, soit pour les deux 2n7ra?7.

Si le courant total est I, ou la moitié sur chaque branche, la puissance nécessaire pour entretenir le mouvement est nr a? ZI, et la force électromotrice E—n7a?Z. La machine rentre dans le type que nous avons appelé magnétique.

Comme la valeur de Z à Paris est environ 0,422 (G. G. S.), on à, en supposant a = 1 mètre — 10?,

Enr io oo 7r195M0!=r4,893107 volts:

Pour obtenir un volt, la vitesse devrait être n1,33.101— 1, ou de 5474 tours par seconde.

Le même appareil peut être transformé en machine électrodynamique. Supposons que le circuit comprenne une bobine DD’, dont le plan moyen passe par le conducteur AB et dont l'axe coïncide avec l'axe de rotation. L'action moyenne de la bobine sur le cercle de rayon a étant F, pour l'unité de courant, la force électromotrice relative au courant I serait, abstraction faite du champ terrestre,

E=rra2felt

Employée comme électromoteur, la machine ne peut produire un courant que si l’on a nra?F, >R. Si la bobine ren- 2N7 PAS comme valeur approchée de l’action moyenne, il en résulte

n >> - La longueur totale du circuit est2N7A ; en appe-

lant S la section du fil et p sa résistivité, la résistance R est égale à S2Nr À, ce qui donne nr >< Se,

Tr a”

ferme N spires de rayon moyen À, et qu on prenne F» —

Cette condition ne dépend que du rapport des carrés des

rayons À et a et, par conséquent, du rapport des surfaces correspondantes. La résistivité du cuivre est d'environ 1 600; si on emploie des fils dont la section soit de 1°4, et en supposant À? — 27 a«?, il vient r > 3 200.

870. Anneau Gramme. — Dès l'année 1860, M. Pacinotti (!) avait réalisé le principe de cet organe ingénieux, mais son invention élait restée presque inconnue ; M. Gramme (?) retrouva plus tard la même idée et eut le mérite de l'appliquer à la construction de véritables machines industrielles.

L'anneau Gramme est formé par un anneau À de fer doux (fig. 250) sur lequel un conducteur, couvert d’une enveloppe isolante, s’enroule en un circuit fermé contenant N spires. Différents points équidistants de ce conducteur sont réunis à une série de lames conductrices, ou de {ouches, isolées les unes

Fig 270.

des autres et distribuées à la surface d’un cylindre L, qui constitue le collecteur : la bobine est ainsi partagée en un certain nombre de sections B contenant chacune une spire ou s spires. Deux balais C et C’ appuient sur des touches diamétralement opposées et forment les pôles de la machine. Si l’on fait entrer un courant [ par l’un des balais C, par exemple, ce courant se partage entre les deux moitiés de la bobine pour sortir par le balai C’.

Lorsque l'anneau tourne dans un champ magnétique, une force électromotrice se produit entre les deux balais.

Soit r la résistance d'une spire. Si les balais appuient sur une touche seulement, la résistance de chaque moitié de l’an-

(1) A. Pacworri, Nuovo Cimento, t. XIX, p. 378; 1864, (2) Z. GRAMME, C. R. de l’Acad. des Sc., t. LXXIII, p.175; 1871.

neau est apr la résistance totale — S'ils appuient sur deux

touches consécutives, une section de part et d'autre est sé- | ; 1 Les A4 ! 1 /N parée du circuit général; la résistance devient g (è — s }r.On

peut admettre que la résistance de la bobine, entre les balais, est la moyenne de celles qui correspondent aux deux

; \ ° lé cas, c'est-à-dire (N —s) ré

Nous supposerons d'abord que le champ extérieur est invariable, symétrique par rapport à un plan CD (fig. 271) passant par l'axe de rotation et symétrique, au signe près, par rapport au plan transversal AB, c'est-à-dire que le champ F

PAS GA TTe

est dirigé d’un côté vers le plan transversal, et que le champ symétrique F’ s’en éloigne.

L'anneau est parcouru de C en D par un flux d'induction magnétique qui se propage dans le fer; c'est l'excès du flux de force entrant par la face extérieure ABC sur celui qui va directement d’une moitié de l'anneau à l’autre par le vide intérieur. Le spectre donné par la limaille de fer montre bien cette distribution du champ.

On admettra d’abord que l’aimantation de l'anneau est la même dans le mouvement qu'à l'état de repos, c’est-à-dire qu'on néglige les effets d'hystérésis.

Nous verrons aussi que les balais, au lieu de correspondre aux sections situées dans le plan transversal, doivent être déplacés d’un certain angle x, qu'on appelle angle de calage,

dans le sens du mouvement ; les sections correspondantes se trouvent alors en A’ et B’.

Soit /(9) le flux d'induction magnétique coupé par une spire qui décrit l'angle AOM —0. Le flux coupé par une spire qui va de A’en B', entre les contacts des balais, comprend deux parties symétriques, B,B et BB’, qui donnent des flux égaux et de signes contraires; il ne reste, pour l'effet utile, que le flux relatif à l'angle A'OB, = 7 — 22, c'est-à-dire /(r) — 2 f(x). L'induction rend le balai B' positif, par exemple, et le balai A négatif ; quand la spire va ensuite de B’ en À’, l'induction en sens contraire dans la seconde moitié du chemin donne les mêmes signes respectivement aux deux balais.

S1 x est le nombre de tours par seconde, la force électromotrice moyenne a pour expression

Cette quantité n’est pas absolument invariable pendant la rotation. En effet, la force électromotrice produite par une section située dans l’azimut 0 est

d FU ; s A 1@)=sf (6) 2h —onrs/f'(ô)

et la force électromotrice totale s'obtiendra par la somme È f’(0) étendue à toutes les spires qui se trouvent dans l'angle r — 24. D'autre part, la résistance de la bobine induite est modifiée d'une manière périodique par le passage des balais d'une touche à la suivante.

Ces deux espèces de variations se reproduisent à chaque tour

N N un nombre — de fois; en posant w — —2n7, le courant exté- $ S

rieur dans un circuit qui réunit les deux balais peut être représenté par une expression de la forme I + B sin(wt + $), où let B sont des constantes. Le courant moyen [ est modifié par des ondulations d'autant plus faibles que le nombre des sections ou des touches du collecteur, est plus grand. On les mettrait facilement en évidence par un téléphone installé en dérivation sur le circuit, ou placé sur un circuit secondaire qui ne traduirait que les variations du courant principal.

En réalité l'anneau reçoit une aimantation nouvelle par le courant qui l'entoure, de sorte que le champ ne conserve plus sa symétrie et prend une {orsion particulière. Si l'on admet, d'une manière approchée, que cette aimantation se superpose à la première, elle ne modifie pas la force électromotrice, puisque la somme correspondante des flux d'induction coupés par une spire en passant d’un balai à l’autre est nulle.

? Il , e D'un autre côté, le courant — s’annule sur lui-même dans

chaque section au passage d’un balai sur deux touches voisines; la perte qui en résulte peut être représentée par l'énergie

ina ale É intrinsèque (374) du courant, c'est-à-dire se en désignant

par / le coefficient de self-induction d'une section. Comme elle a lieu aux deux balais et pour toutes les sections, la perte nN Le 4 4s

Le coefficient / est proportionnel à s?; on peut le représenter par 4As? et l'effet total par zNsAP — a, l?, c'est-à-dire qu'il équivaut à une résistance fictive a, proportionnelle à la vitesse et au nombre de spires dans chaque section (!).

Le meilleur angle de calage pour les balais est déterminé pratiquement par la condition de supprimer les étincelles ou de les réduire au minimum. Or ces étincelles se produisent quand une touche échappe au balai; la condition à réaliser est donc que cette touche et celle qui reste ensuite sous le balai soient au même potentiel.

Dans la région voisine des balais le flux d'induction relatit au courant de l'anneau est à peu près uniforme, proportionnel à l’aimantation M due au courant et de sens contraire à celui du champ. La force électromotrice est de la forme

en d'énergie par seconde est r me

—2nrs|f" (6) — CM].

51 deux touches voisines sont ainsi réunies et que le courant dans la section correspondante soit arrivé au régime de l’in-

duit, la touche qui échappe au balai n’éprouvera aucune varia-

(t) J. JouserT, C. R. de l'Acad, des Sc., t. XCVI, p. 641; 1883.

tion de potentiel et ne produira pas d’étincelles ; l'angle de calage à serait donc déterminé par la condition

['(a) = CM +

Comme le premier terme du second membre est de beaucoup le plus important, on peut dire que l'angle de calage ne dépend que du champ, par la fonction (8), et du courant dans l'induit par la quantité M.

Si l’aimantation est proportionnelle au courant, ou plutôt au produit NI, on peut écrire, en posant 2CM —7"NI,

(2) F@=;( | +rX) — ne (r+onrNr').

À partir du point À, le flux d'induction magnétique /(6) croît d’abord rapidement; la fonction f'(0) reste alors positive et tend vers zéro; les étincelles ne sont supprimées d'une manière efficace que si l'équation (2) donne pour l'angle + une valeur comprise dans la première région.

Le circuit extérieur équivaut à une résistance x, qui représente les résistances utiles et les forces électromotrices vaincues. En désignant par & la résistance effective de l'anneau jusqu'aux balais, le courant est alors

= HAE —2nN{f(r) — 2/f(x)|.

Ce calcul n'est qu’une première approximation, car on doit encore faire intervenir d'autres pertes d'énergie dues aux courants parasites, aux frottements, à l'hystérésis et à la réaction de l’anneau sur le champ extérieur; ces différents effets sont sensiblement proportionnels à la vitesse et peuvent être compris dans la résistance fictive a.

Plusieurs méthodes expérimentales permettent de déterminer la fonction f(6), par exemple :

1° En appliquant sur l'anneau une bobine plate (835), la dé-

charge induite donnera le flux de force normal correspondant. La même épreuve répétée sur la surface interne déterminera la partie de ce flux qui traverse la cavité de l'anneau.

2° Les extrémités d’une section étant reliées à un galvanomètre balistique, on déplace l'anneau de manière que l'azimut moyen de la section passe de l'angle 0, à l'angle 6,; la décharge induite est proportionnelle à s[/(0:) — /(9,)], ce qui donne la fonction f (0) par accroissements successifs.

3” Les balais étant dans le plan transversal, on les relie au galvanomètre balistique. En faisant tourner l'anneau de l'angle formé par deux touches successives, la décharge induite est la même que si une seule boucle avait tourné d’une demicirconférence; on obtient ainsi s/{r).

4" Enfin si les balais sont décalés de l'angle +, la même opération donne s{f{r) — 2f{x)|.

871. Cas particulier. — L'anneau est habituellement une sorte de cylindre creux formé par des plaques de tôle mince isolées ou par un faisceau de fils de fer circulaires. On évite ainsi, autant que possible, les courants induits qui tendent à naître sans profit dans la section méridienne.

Supposons le champ F uniforme; l’aimantation À de l'anneau, si son épaisseur est suffisante et la longueur notable, est à peu près la même que celle d'un cylindre indéfini (276), c'està-dire ER

7 F, ou sensiblement 27A=—F, comme pour un 2R À cylindre conducteur dans un champ électrique.

Dans l’azimut 0, la densité de la couche superficielle est 5— À cos (90° — 0) — Asin0: le champ résultant est normal à la

surface et a pour expression 4ño=4TAsim0—2Fsin0,

ou le double de la composante normale du champ primitif. En appelant D le diamètre et L la longueur axiale de l’anneau, il en résulte

fU)= f. Aie d=LDE | sin di =LDF (1 — cost).

Le produit LDF est le flux de force +, émis par le champ

primitif dans l’espace occupé par l'anneau. On a donc

[(8)—g0(1 — cos), E=onN{f{r) — 2f(a)|—=4nN cosa, Lo COS

I= 4nN

A + TX L'angle de calage est défini par la condition

mL NME

e, sin a = CM +

et, pour une aimantalion M proportionnelle au courant,

D [ CoSina— + Nr )—.