SR ET 2 V

Au poste d'arrivée, le courant est utilisé, par exemple avec des lampes à incandescence, en M, et M: sur les courants latéraux, ou en M sur le courant commun. Dans le premier cas, les résistances équivalentes en M, et M, doivent être égales pour ne pas troubler le jeu de la machine.

Les courants triphasés n'exigent que 3 fils. Dans le couplage en éloile, les induits S,, S: et S; sont réunis au même point O (fig. 281), de manière que les forces électromotrices

Fig.wa8r.

successives présentent une différence de phase de 120°, et les 3 fils des autres pôles aboutissent en O’ au poste d'arrivée. La somme des forces électromotrices étant nulle, il en est de même pour les courants à, & et à si les fils sont équilibrés ;

les points O et O'restent à l'état neutre et on peut les mettre en communication avec le sol. On utilise les courants en M,;, M: et M;, respectivement sous la même charge.

Dans le couplage en triangle, les inducteurs sont réunis bout à bout, en circuit fermé (fig. 282), de manière à constituer

RE ms >

Fig. 282,

le contour d'un triangle A BC, et les points de jonction communiquent par les fils de ligne aux sommets d'un autre triangle A B° C’. Les courants z,, & et #,; dans les induits donnent respectivement 1, —5,, à —1 et à —1, sur les fils de ligne, puis c,, &, et 1, sur les branches à l’arrivée. Avec un réseau équilibré, on a encore

Hi +i3—= 0 et Hi Hi =0;

(és — à) + (io — is) + (is — à) = 0.

Les trois termes de cette dernière équation ont la même valeur et chacun d'eux est nul, car la loi de partage donne

. . HS .| ./ . Rs URLS .

13 — y — 1; —1,, Li —1) —l3 —l;—la — ts.

Les courants sur le triangle d'arrivée sont donc respectivement les mêmes que sur les côtés analogues du triangle des induits ; on les utilisera en M,, M, et M:.

Les courants triphasés peuvent également être reçus par lrois transformateurs identiques, réunis en éloile ou en triangle suivant le cas, dont les fils secondaires émaneront avec les mêmes connexions.

Un premier groupe de transformateurs reçoit, par exemple, les courants de la machine, dont il élève la tension, pour les transmettre sur la ligne, et un second groupe de transformateurs à l’arrivée ramène la tension au taux qui convient pour les applications.

883. Permutateur. — Dans un transformateur où le courant primaire 2—1sinwt parcourt N spires, le circuit secondaire ayant N'spires, le flux inducteur est de la forme

D — ANN':— ANN'Isinvwut.

Si l’on fait en sorte que NN’=«asinvwt, le flux de force devient P—Aaisinvwt; dans ce cas, un courant uniforme à produirait une force électromotrice alternative ; inversement, un courant alternatif dans le second circuit produirait dans le premier un courant uniforme. Telest le principe des appareils, que nous appellerons permulaleurs, imaginés par MM. Hutin et Leblanc (!) pour transformer les courants continus en alternatifs ou réciproquement.

Au lieu de faire varier le nombre N des spires inductrices d'une manière périodique, on lui donne successivement des valeurs proportionnelles à des ordonnées équidistantes d’une sinusoïde, les ordonnées négatives correspondant à un chansement de sens du courant primaire.

Considérons, par exemple, 6 ordonnées y, 2... 6 (fig. 283)

séparées par un intervalle de 60°; les nombres de tours corresvondants varient comme 1,2,1,1,2, I, Car on a

: I Vis mie es — SInO0p æ

Pa or Je SIT te J J's S

Le transformateur comprend un fil secondaire f, (fig. 284), enroulé sur le noyau d’un circuit magnétique fermé, et six

(1) Hunn et Lesraxc, La Lumière électrique, passim; 1892 et 1893.

bobines primaires A,, A:,... A5, les trois dernières enroulées en sens inverse. Un commutateur tournant à 6 touches distribue le courant primaire aux six bobines successives; le

courant secondaire est alternatif et sensiblement sinusoïdal ; l'approximation est d'autant plus grande qu'on augmente davantage les ordonnées de la sinusoïde et le nombre correspondant des bobines primaires.

La même disposition permet d'obtenir des courants polyphasés. Dans le cas de six bobines primaires, par exemple, on constitue le transformateur avec trois noyaux sur lesquels les bobines sont disposées dans l’ordre indiqué par la figure, les bobines de même rang, telles que A,,B, et C,, étant montées en série sur le circuit de chaque touche du commutateur. Il est clair que la phase du courant #, est alors en avance de 120° sur celle du courant #, et en retard de 120° par rapport au courant #3.

Supposons maintenant que les conducteurs j,, f, et f, soient alimentés par les courants alternatifs #,, # et à; provenant d’une source extérieure. Sile commutateur. tourne à la même vitesse que précédemment, c'est-à-dire s’il est synchrone avec les courants, les touches successives recevront des courants de sens opposés à la direction primitive et le circuit primaire recevra un courant à peu près uniforme.

Le synchronisme peut être réalisé d’une manière automatique, soit par les courants triphasés à, 12 et i;, soit par ceux du commutateur. Imaginons, par exemple, que les fils à, et a, aset a;,aset aç communiquent respectivementavec des couples de bobines enroulées sur l'anneau d'une machine Gramme bipolaire, aux extrémités de trois diamètres faisant entre eux

Électr. et Magn.— "1. 55

l'angle de 120°. L'anneau se met en mouvement et l'équilibre ne peut avoir lieu que pour le synchronisme, puisque chacun des systèmes de bobines, au moment de l'excitation, tend à se mettre perpendiculaire à la ligne des pôles ; il est facile de concevoir que cet anneau puisse commander lui-même le jeu du commutateur.

884. Champs tournants. — Supposons que des courants biphasés, 4 —Tsinwt et à —Icoswt, alimentent deux paires d'électro-aimants montés à angle droit sur une circonférence et que, dans l'intervalle commun, le champ de chacun d'eux soit sensiblement uniforme. Le premier étant parallèle à l'axe des y et le second à l'axe des x, les composantes du champ résultant seront de la forme

Ne cos ur: dTsnuos,

c'est-à-dire les projections d'un champ d'intensité constante H qui tournerait à gauche, en sens inverse des aiguilles d'une montre, d'un angle w { proportionnel au temps; c'est un champ tournant circulaire. Les propriétés importantes des champs tournants ont été établies à peu près à la même époque par M. Ferraris et par M. Tesla.

D'une manière plus générale, si l’on produit en un point une série de champs alternatifs de même période et situés dans un même plan, dont chacun est de la forme a sin (w {+ «) et situé dans l’azimut £ par rapport à l'axe de x, les composantes du champ résultant sont

X—Yasin(wt+a)cosf —Asin(wt+e),

Y —=Easin(wt+a)sinf — Bsin(wt+v).

Le problème est le même que pour la combinaison des vibrations transversales en optique. Le champ résultant est représenté par le rayon vecteur d'un ellipse, qui décrit des aires

égales en des temps égaux, les constantes A, B, & et Ÿ étant données par les relations

A?— (E a cos$ cosa)? + (Zacos£sina)?,

B?— (Zasinf cos)? + (Éasinf sine);

Au Zacosbsina 4 , 2Zasinfsina re Pere ang og — ———— ——— + 8 Zacosfcosa g Zasin£cosa

Le champ tournant est elliptique ; il équivaut à la superposition d'un champ alternatif de direction constante et d'un champ tournant circulaire.

Lorsque les ? champs partiels ont la même amplitude a et que l'azimut 6 est égal à la différence de phase + correspondante, l’un des champs étant parallèle à l'axe des x, on a

2 cos É cosa — 2C0$?4 — 1 + cos 24, 2 sinf cosæ — 2cosfsina— sin 20,

2sinfsinæ — 2sin?4 — I — COS2%;

2 cos 6 cos a —

Ï sinfsina —

Z cosBsina — 2 sinf cosa—Zsin2.

Supposons enfin que les champs partiels soient également distribués dans une demi-circonférence et fassent entre eux le même angle à, de sorte qu'on aitnè=—7. L'angle 2 2 doit prendre alors les différentes valeurs 0, 20, 43..., 2(n—1)3—=97— 20, On voit aisément que cos « est la projection sur l’axe des x du contour polygonal régulier de » cotés d'unité de longueur, faisant entre eux l'angle extérieur 23, el Esin22 la projection de ce contour sur l'axe des y; le polygone serait doublé pour nd—27. Ces deux sommes étant nulles, il reste

X = Hsinvwt, NH Cou A

Le champ tournant final est encore circulaire ; son amplitude est la moitié de la somme des amplitudes de tous les courants partiels. C'est ce que l’on obtiendrait, en particulier, avec les courants triphasés de 60° ou de 120°.

Dans les transformateurs (878), la différence de phase des

courants primaire et secondaire est pratiquement égale à 90°, quand ils fonctionnent sous faible charge, c'est-à-dire quand

L'o \ . à r le rapport — est très petit. Ces deux courants utilisés pour

alimenter des électro-aimants à angle droit avec des ampèretours équivalents produiront donc un champ tournant.

Remarquons encore que si l’on place devant un champ alternatif une plaque conductrice d'épaisseur notable, les courants induits dans la plaque ont une action égale et contraire du côté opposé et constituent un écran magnétique, comme dans l'expérience d'Arago (473) ; l'effet protecteur de la plaque est nul quand elle tourne avec la même vitesse que le champ. Or, un champ alternatif X—Hsinwt équivaut à la superposition des deux champs tournants de sens contraires

X, = —sinvwt, Xs— -sinwf, 2 D

H Y,— — tosw!; Vs Cour 2 2

Un disque conducteur qui tourne devant le champ avec la vitesse angulaire w laisse passer la composante de même sens et forme écran pour la seconde; on obtient alors derrière ie disque un champ tournant d'amplitude moitié moindre que celle du champ primitif (M. Leblanc).

885. Machines à courant continu. — Tout électromoteur mécanique tend à se mouvoir en sens inverse, et devient un moteur, si on l’alimente par un courant de même sens que celui qu'il produisait d'abord, puisque l'action électrodynamique est opposée au mouvement primitif ; les balais se trouvent alors dans une position inverse par rapport au mouvement de rotation. Pour un même courant dans les deux cas, le couple moteur a la même valeur. Toutefois, les conditions

TS ee —

ne sont pas exactement réciproques. Quand l'appareil sert de moteur, les courants parasites de diverses natures changent de signe et la réaction d’induit est diminuée. Le déplacement des balais doit être plus faible, ce qui a pour conséquence d'augmenter le flux magnétique utile et, par suite, le couple moteur.

Plusieurs distinctions sont à faire suivant la nature des inducteurs qui peuvent être, soit magnétiques ou excités par une source étrangère, soit montés en série avec l'anneau mobile sur le courant principal, soit encore alimentés par une dérivation totale ou partielle. Ces différentes circonstances exigeraient une discussion particulière pour assurer les meilleures conditions de travail et de renversement.

Le problème est relativement simple lorsque la source et le moteur sont des machines identiques avec inducteurs en série (389), faisant respectivement » tours et » tours par seconde; le flux d'induction magnétique a la même valeur dans les deux cas, à part des questions accessoires. Les forces électromotrices directe et inverse sont respectivement E—ng(l) et E —n'e(l), la puissance absorbée W— EI et la puissance au moteur U—E"T; le rendement électrique est égal au rapport des vitesses.

Si R est la résistance totale du circuit, l'intensité du courant est donnée par

IR—E-—E—=(2 — n')9(1),

et la puissance utile peut s’écrire

RAGE RS g?(I).

Pour des valeurs constantes de n et de I, la puissance utile serait encore maximum, avec un rendement électrique de do p. 100, si la vitesse du moteur était moitié moindre, mais ces conditions ne conviennent pas dans la pratique.

Une machine à courant continu, avec inducteurs en série, devient aussi un moteur quand on l’alimente par un courant alternatif, puisque le sens du courant change à la fois dans

les deux organes, inducteur et induit, mais il se produit alors de vives étincelles aux balais. Cette disposition serait très défectueuse pour un régime continu, puisque le collecteur serait rapidement déterioré; on ne l'utilise qu'à titre temporaire, pour imprimer une vitesse initiale aux pièces mobiles dans certains cas particuliers, et on peut alors affaiblir les étincelles par un courant d'air énergique ou en les plaçant entre les pôles d'un électro-aimant.

886. Moteurs à courants alternatifs. — [. Supposons d'abord qu'un cadre de surface S, (fig. 285), parcouru par le courant

alternatif :—1I sin wt, tourne avec la vitesse angulaire w' autour d'un diamètre perpendiculaire à la direction d'un champ uniforme F.Le moment magnétique du cadre est M = SI sin ws. S1 w'4+ 3 est l'angle que fait l'axe magnétique N, du cadre avec la direction opposée à celle du champ, le couple produit par le champ est

FM sin (w t+3) = FSlsinwrsin(w {+ à).

La relation 2sinw{sin(w"t + à) =cos[(w —w){+ 2] — cos [(&'+ w)E + | montre que le couple moyen est toujours nul, à moins que l'on n'ait w —wouv +w—o, c’est-à-dire que la période de

rotation du cadre ne soit la même que celle du courant. Le mouvement ne peut donc s’entretenir qu'au synchonisme et la

ÉLECTRICITÉ INDUSTRIELLE. 871 valeur moyenne du couple moteur est alors

FSI

C — cos — C, cos à.

La valeur de C, est le couple maximum que l’on puisse demander au moteur; en dessous de cette limite, l'angle 3 de

décalage se règle en raison du travail.

La puissance est U = Cow. Si r est la résistance du cadre, la

| | 2 puissance absorbée est W=U + r — et le rendement

He NI ri DES MNRO UC!

Pour mettre en mouvement les moteurs construits sur ce principe, 1l faut avoir recours à des moyens auxiliaires jusqu à ce qu'on ait établi le synchronisme.

Le plus simple consiste à monter sur le même arbre une dynamo à courant continu que l’on alimente par une batterie d'accumulateurs. Dès que les cadres mobiles sont au synchronisme, on excite les inducteurs ; la dynamo devient alors électromoteur, elle peut entretenir les inducteurs et recharger en même temps une batterie, qui sera ensuite utilisée pour un autre départ.

On arriverait aux mêmes résultats en faisant tourner un aimant, ou un électro-aimant à courant continu, dans un champ alternatif, puisque la quantité M est alors constante et que le champ F sera proportionnel à sinwt.

Lorsque le champ F est produit dans le premier cas par un courant, le flux émis dans les inducteurs, par réaction du courant dans le cadre mobile, peut s écrire

P— — Azcos(w't+3)—=— Alsinwrcos(w't +3),

ce qui donne, pour le synchronisme,

Des Al [sind — sin(2wt+3)], D)

48 — Alu cos(2wt+ à).

C'est une force électromotrice alternative proportionnelle à la vitesse et de période moitié moindre.

On annulerait cette réaction en montant sur l'arbre un second cadre $: perpendiculaire au premier et parcouru par un courant I coswt, car le flux total est alors proportionnel à

coswésin(o' {+ à) — sin 6 { COS (5 {+ à) = sin[(w —vw)t+à|,

quantité qui devient constante pour le synchronisme.

Ce résultat était évident, car les deux cadres supposés en repos ont un axe magnétique tournant à la vitesse vw; ils tendent à se mouvoir en sens contraire et l'équilibre est établi lorsque le champ des cadres reste immobile dans une direction déterminée par rapport au champ extérieur.

II. Supposons encore que le même courant alternatif passe dans les inducteurs et dans le cadre mobile. Le champ étant alors F — HI sin wt, l'expression du couple devient

HST?

FMsin(w't+3) =HSlsin?vtsin(w"t+3)— (1—cos2wt)sin(w" +3).

Le couple moyen est RASE quand le cadre est en repos. Pendant la rotation, ce couple ne peut avoir une valeur finie que pour l’une des conditions 26 +0 — 0 ou 26 —w —=0; la période de rotation du cadre est alors moitié moindre que celle du courant, dans un sens ou dans l'autre.

Le couple moyen et la puissance utile sont alors

HS? HSE?

Bis à sin o, (dm

sinè.

L'appareil absorbe du travail et devient électromoteur quand sin >1;cest un moteur pour sinè< 1.

Avec cette disposition, la réaction du cadre,

D — — Al sinvwtcos(2wt+ à) — = [sin(wt+è) — sin(3wt+3)],

comprend deux termes de périodes différentes qui doivent troubler beaucoup le phénomène.

[IT. Un dernier cas conduit à des résultats très simples. (P. Boucherot). Le champ est produit par des inducteurs à angle droit parcourus par des courants Isinw£et Icosw/ en quadrature ; 1ls sont reliés respectivement à deux cadres rectangulaires mobiles. Le champ est tournant à la vitesse w et l’axe magnétique des cadres tourne avec la même vitesse relative, dans un sens ou dans l’autre, suivant les liaisons.

La vitesse de rotation du système étant w', soit wt l'angle du champ avec une direction fixe, +wt l'angle de l'axe magné tique des cadres avec l’un des diamètres et w’t+3 l'angle de ce diamètre avec la direction fixe considérée.

L'angle du champ avec l’axe magnétique du système mobile est 0=w't+5+wt—vwt. Si l'on prend le signe +, c’està-dire si la rotation du champ et celle de l'axe magnétique se font dans le même sens, le couple moyen est nul. Il faut donc établir les communications de manière que les deux rotations du champ et de l'axe magnétique soient de sens contraires. On a alors 0—{w"—2w)t+è. Comme le champ et le moment magnétique des cadres sont tous deux proportionnels à I, le couple est de la forme — Al?sin[(w"— 2w)1+ à]. Sa valeur moyenne reste nulle en général, sauf pour la condition w'— 20, c'est-à-dire quand la vitesse de rotation du cadre est double de celle du champ. On a alors

ARE 10e C— — ——sinà, U = — wAT sin à.

L'appareil est électromoteur, avec production de courants biphasés en quadrature, ou moteur, suivant que sin à est positif ou négatif.

887. Induits fermés. — Lorsque le cadre mobile constitue un circuit fermé, il n’est plus nécessaire d'y amener le courant par des bagues et des balais ; on évite ainsi d'une manière absolue les étincelles qui se produisent toujours sur les parties frottantes. Différentes dispositions permettent encore d'obtenir dans le cadre des courants induits qui suffisent pour entretenir le mouvement.

I. Si le champ est alternatif, F = Hsinwt, et que le cadre S, (fig. 285) tourne à la vitesse w', le flux d'induction émis dans

le cadre est, en posant 6, — 6 + w' et ws = 6 — w’,

HO ; D — — HSsinvwtcos(w't +5) — — = [sin (wit+È) +sin(wst— à),

et la force électromotrice

dP HS À Æ e—— — — —[w,cos(wit+2)+ w2cos (wat — à).

dt 2 Le cadre est ainsi parcouru: par deux courants alternatifs superposés 7, et à de périodes différentes. Appelant r et Lles données du circuit el posant HS — 2 À, le courant final est

i= A |? COS (w4 EH D — a) + re cos(uat — à — 22) |; (4, @o

les constantes étant définies par les relations

r Lo, p—— © — = — = a —\r LE, COS, sin, r Los RCE LS” = — — ay = Vr?+ Lo, COS SIN %o <

Comme le produit moyen de deux sinus ou cosinus est nul quand les angles ont des périodes différentes, les carrés moyens de la force électromotrice et du courant sont

ES re Et . wi),