ANT
L'impédance &, du cireuit relative à ce régime particulier, définie par a» Im —E», est une fonction beaucoup moins simple que dans les cas habituels.
Le couple moteur FS£sin(w't + 3) devient
2Â?sinwtsin(wt—+à) Ë Cos(oyé + — a) + Fr cos (uat—3—) |
& “2 Remplaçant encore 2 sinwt sin (w't +3) par sa valeur
cos (wat + à) — cos(wit +),
on n'aura à conserver dans la valeur moyenne que les produits de même période, ce qui donne
A? /wo u), APE ee C= — {| — cosas — — cos, | — — — — |:
2 \&o a; DINAN
On a d’ailleurs
Wa AŸ — V1 45 — O2 — 04)(r A EN PACE me | +ow)(r?+ Lo, w2) da ri+ NE ie
r+ or? L(6? +0?) + Li(6? — w?)
TS mo nn Es Cr \e
Le couple moyen est nul pour les vitesses angulaires w'— 0, w — & et L'w?2— L'w?—7r?; cette dernière valeur, que nous désignerons par v,, est très voisine de w lorsque la résistance r du circuit est très petite par rapport à la réactance Lo.
Le couple moteur est positif quand la vitesse est comprise entre o et w,, négatif au delà. Entre les deux premières limites il passe par un maximum ; pour un régime stable, la machine doit fonctionner au delà de ce maximum afin que le couple moteur augmente quand elle se ralentit par un accroissement des efforts exigés. La machine comporte donc un régime variable, mais il est nécessaire qu'on lui imprime d’abord une vitesse supérieure à celle du couple maximum.
La puissance utile est
D Cu eu
W] =” € | € t2 Leo fÉRRS SE | SE Ce
et la puissance totale dépensée
A Wo ü) W=U+Q=r TE (orto) (te +)
Le rendement propre à la machine, à part l'énergie nécessaire pour entretenir le champ, est donc
LL Pr AN RE Lu? D?) + 72
En exprimant U en fonction de w', on en déduit
dU o | ir] ‘ € ! 2 =) r À? 4 LW)? RE r° ide nlt
do a ai 2 4°
et le maximum correspond à la condition
Lw? ai+a:
7e DA AG
Pour résoudre cette équation, on posera
2 L6?+ r? a? + a? \? d'où 72 + L2(6? +?) PE TS ONE! ? ee VO à et Ur om Le CO Î Lw6?— r? a? — a ie 21260
On obtient alors, toutes réductions faites,
Lasphilusnte (Lorn /LEr.
Le signe + correspond au maximum de puissance négative; la vitesse est supérieure à w, et la machine devient un électromoteur. La vitesse w,/ relative au maximum de travail utile et le rendement qui lui correspond sont donc
Lo Tr Dove (L26?+ 72), Lo Er (D 27/00 17 r? LAS PNE Um = 7 — .
1 o? Lo<+7 L? 6? L'e25
RS
laquelle se réduit à w, —w2, ou w — 0, lorsque la résistance r est très petite par rapport à la réactance Lo. C'est donc au voisinage de l'état de repos que l'induit s'échauffe le plus.
Comme le résultat est indépendant de l'angle 3, on forme l'induit par une série de cadres inclinés entre eux d'un angle constant «, ou simplement par une série de barres montées sur un cylindre et aboutissant aux extrémités à des plaques terminales ; c'est l'induit en cage d'écureuil.
La réaction d'induit relative à l’un des courants partiels est proportionnelle à £, cos(w’{+3) ou cos(w;t+è—4,)cos{(w't +3); remplaçant les produits des cosinus par une somme et tenant compte des relations 6, +w'—=w+20 etw, —w'—w, on peut écrire
P, — B'cosf(u—+2w)it+2è— 0] + cos(wt — a).
On aura, de même, pour une barre située dans l'azimut € par rapport à la première,
D.=B {cos[(ou+2w)t+23— a +2e + cos(wt—«, ).
S'il existe x barres réparties régulièrement sur une demicirconférence ou sur une circonférence, la somme des premiers termes est nulle, puisqu'eile représente la projection du contour d'un polygone régulier, et 1l reste
D, — 2B cos(wi— a).
La réaction d'induit est alors synchrone avec le champ. Ce serait encore le cas de deux cadres rectangulaires.
Le problème ne change pas si le champ alternatif tourne avec la vitesse — w” et que l'induit reste immobile. Avec un champ alternatif tournant, of obtiendra ainsi sur un circuit fixe un courant alternatif à deux périodes.
IT. Dans un champ tournant, circulaire ou elliptique, un conducteur de forme quelconque est parcouru par des courants induits qui tendent à lui donner la même vitesse de rotation que le champ.
Considérons un champ F circulaire qui fait l'angle w£ avec une direction fixe; le flux qu'il émet dans un cadre de surface S
animé d’une vitesse de rotation w', dont l'axe magnétique est dans l'azimut w'— 35, a pour expression, en posant FS — A et
OO ES uw’, P—FS cos[(o — w')}t+ à] = À cos(w,t+ à).
La force électromotrice et le courant induit sont
d®P k e=— —- —Auw,;sin(w,t+) dé | À Aw, = i— — sin(oit+È— x), d T° Lv, à | Mes — air? + L'v?, cos &, sin @, tre A2 »4 w?
“ Or 2 r?+ 1? w?
Le couple moteur devient alors
FS sin (ot + à) — sin (44 + à) sin{wit +5 — a),
et sa valeur moyenne
c A2w,cos@, Av, r — cf) perl, 2 4; QU ANS
Comme la perte en chaleur est Q=rl, 1l en résulte
PR PES ALU I) eu U=Coeve se ME ns 0) + W u) Remi Rae 0e U w" re W w
Plusieurs remarques importantes sont à faire sur ce genre de moteurs qui a reçu beaucoup d'applications : 1 Le courant moyen croît avecw, et sa valeur maximum Î,
a lieu quand l'induit est en repos. On a alors, en posant
7 Lo AN Le LT ES — — — a=Vr +, COS & sin L — A 2-0)? + A? uw)? kr AB, À
SALON Sora CFO EE:
L'angle « est voisin de 90° quand la résistance r est très petite par rapport à la réactance Low. Afin d'éviter un échauffement exagéré, on introduit d'abord dans l'induit des résistances auxiliaires que l’on supprime à partir d'une certaine vitesse ; le courant s’annulerait pour w,—=o ou w'—=w, c'est-àdire au synchronisme.
2° La valeur initiale du couple moteur moyen est
Cette circonstance est un précieux avantage dans la pratique, car l'appareil se met en marche de lui-même et peut vaincre d'abord des résistances notables. Le maximum C, du couple moyen est donné par la condition
Au-delà, le couple diminue pour s’annuler au synchronisme. C'est encore sous une vitesse supérieure à celle du maximum que la machine doit fonctionner.
+ MONO O1 (0 — w, 3” La valeur de U est proportionnelle à —— — ( )
ra en r? + L?w6?
dont le maximum a lieu pour (wo — 20,)(r? + L6f) = 2 L'of{o — vw),
ü) L'w6? {/w,\? w1 \? j I— 2 — — — } —= |{—}) tang“a, w 72 r) w
u)} HU D iinoc cos
6) tan g* a LH. cos «x
La vitesse correspondante est inférieure à celle du couple maximum, puisqu on a toujours 4 <a.
On verrait encore aisément qu'avec une série de cadres distribués régulièrement sur une circonférence, ou une série de barres en cage d'écureuil, la réaction d’induit serait nulle.
III. Pour provoquer le démarrage des moteurs à induit fermé dans un champ alternatif (l), on a souvent recours aux propriétés des champs tournants en employant deux paires d’inducteurs à angle droit dans lesquels on dirigera finalement le courant alternatif pour constituer une machine à quatre pôles. Le problème consiste alors à exciter d'abord ces inducteurs par des courants temporaires de phases différentes. Il n'est même pas nécessaire que l'induit soit amené jusqu'au synchronisme correspondant, puisque la vitesse doit être diminuée de moitié dès que les quatre fils deviennent alternativement de signes contraires par le courant commun.
La question est importante au point de vue industriel pour obtenir un démarrage automatique dans un sens déterminé, la symétrie du système ne comportant a priori aucune direction pour le mouvement. Nous indiquerons quelques unes des solutions du problème.
Un premier moyen consiste à utiliser le courant primaire et le courant secondaire d’un transformateur à faible charge, mais celle disposition exigerait sans doute un enroulement spécial sur les inducteurs.
Avec deux circuits dérivés sur le courant principal, leur induction mutuelle est nulle. Les amplitudes correspondantes I, et I, des courants dérivés sont (391)
aÿn 75 + Liv?
ra 156 7? + L?v?
He 10 ° tang % = = Br T'a
tang ai —
Il suffit que les angles &, et « soient inégaux, auquel cas le champ est elliptique et provoque la rotation de l'induit,
mais le couple moteur augmente à mesure que le champ se rapproche de la forme circulaire.
Avec un même enroulement sur les induits, si l’on donne des valeurs très grandes à l’une des résistances 7, et au coefficient Z, de l’autre branche, les impédances à, et a; restant de même ordre, l'angle +, sera très petit et « voisin de 90”, ce qui satisfait au problème.
On annulerait d’ailleurs le coefficient d’induction de l'une des branches en y intercalant (395) une capacité C, définie par la condition C, Liw?— 1, c'est-à-dire telle que la période des décharges oscillantes propres à ce condensateur soit la même que celle du courant alternatif.
Enfin, la différence de phase à sera de 90°, si l'on choisit cette capacité par la condition
(L — ra) 18 u)? — IAE O0"
Le champ tournant est alors circulaire lorsque les constantes des deux circuits dérivés satisfont aux équations suivantes, qui laissent encore beaucoup d'arbitraire dans le choix des données :
1e Fa 2 2 9 9 1142 2 2 FA LR O2 TR Rp Nr =):
2 2 Liv?
888. Machine multiple. — Nous citerons, à titre d'exemple et pour fixer les idées, une transformation de la machine Gramme bipolaire qui permet de produire en même temps des courants continus et des courants polyphasés.
L'anneau A (fig. 286), enroulé à la manière habituelle, porte d'un côté son collecteur avec les balais C et C', d’où le courant passe aux inducteurs que l'on supposera groupés en série. Trois autres conducteurs, pris en dérivation sur l'induit en trois points À,, A: et À; séparés par l'angle de 120°, aboutissent respectivement à des bagues continues B,, B, et B; sur lesquelles frottent des balais C,, C2 et C:. Entre deux de ces balais la force électromotrice est sinusoïdale ; la phase varie successivement de 120° et ces trois électromoteurs alternatifs
Élect. el Magn. — v. 56
sont groupés en triangle. [suffira donc de faire communiquer ces balais avec trois conducteurs réunis finalement en triangle pour obtenir des courants triphasés 5, à et is.
Si l’on fait (tourner l'anneau dans cet état, la machine s’a-
morce et produit, d'un côté des courants continus par les balais C et C', de l’autre des courants triphasés par les bala1g: CG NACRE ICS
En excitant les inducteurs par un courant continu, la machine devient un moteur et fournit des courants alternatifs.
Inversement, quand on introduit par les bagues des courrants triphasés, l'anneau devient un aimant tournant; il se met en marche dans le sens opposé, jusqu'au synchronisme, et l’on récoltera au collecteur un courant continu.
Si l’on imagine deux machines semblables réunies par leurs bagues, la rotation de la première, provoquée par des moyens mécaniques ou par un courant auxiliaire, tend à faire tourner la seconde au synchronisme et cette dernière fournira ensuite par son collecteur un courant continu.
