CHAPITRE DEUXIÈME

554. Bobines cylindriques. — Nous considérerons principalement les bobines circulaires cylindriques, formées par un fil métallique couvert d’une matière isolante et enroulé dans une gorge de section rectangulaire. Ces bobines sont les plus faciles à construire, celles qui se prêtent le mieux aux mesures et au calcul et, par suite, celles dont il convient de faire usage dans les appareils de mesures absolues.

Une bobine cylindrique simple (355), formée par une couche de spires équidistantes, avec un fil de retour, équivaut à un système de courants circulaires équidistants normaux à l’axe. Le champ d'une pareille bobine traversée par un courant est égal, en chaque point, à l'induction magnétique d’un cylindre de mêmes dimensions aimanté uniformément. Si la bobine comprend plusieurs couches successives, dont les rayons varient en progression arithmétique, le champ produit, au moins en dehors des couches mêmes, s'évaluera également par l'induction d'un cylindre aimanté équivalent. Cette assimilation suppose l’enroulement bien régulier.

L'enroulement d'un fil est homogène quand les spires de chaque couche sont équidistantes ainsi que les couches successives, et l'enroulement est uniforme quand la distance des couches successives est égale à celle des spires.

On admettra, pour le calcul, que le courant est concentré dans chaque fil sur l’axe même du conducteur. Les résultats obtenus dans cette hypothèse sont exacts quand il s’agit de courants rectlignes (317); ils sont toujours très approchés tant que le diamètre des fils est très petit par rapport au

rayon de courbure du circuit, et qu'on ne considère pas l’action en un point trop voisin du fil.

Les propriétés d'une bobine doivent se déduire des différentes données qui en définissent les dimensions et le mode de construction. Supposant l’enroulement homogène et la gorge de section rectangulaire, nous appellerons :

y le rayon du fil nu, z l’épaisseur de l’isolant ;

L la longueur du fil comptée suivant son axe;

d et p la masse spécifique et la résistivité du métal, 5 la section droite du fil ;

a' et a” les rayons intérieur et extérieur de la bobine ;

> c l'épaisseur de la gorge suivant le rayon : 26—4a —a';

ob la longueur de la gorge suivant l'axe ;

w la section méridienne de la gorge : 6—2b{(a"—a—4bc;

a la distance de l'axe au milieu de la section : °a— a +a;

U le volume de la gorge : U—27{(a"?— a'?)b—2rav;

V le volume du métal et V’ le volume des fils couverts ;

P—Véd la masse du métal:

n, et » le nombre des spires par unité de longueur suivant l'axe de la bobine et suivant le rayon, ou , et h, leurs distances correspondantes : nihi=nshe—1 ;

N le nombre total des spires : N=—nins0—4n;imbe.

Ces données permettront de déterminer les autres éléments, ainsi que les propriétés électriques de la bobine.

Laissant de côté, pour le moment, les effets d'induction, nous aurons à calculer :

1° La résistance totale R du fil :

2° La surface totale S, c'est-à-dire la somme des surfaces limitées par les différentes spires, ou le moment magnétique de la bobine pour l'unité de courant ;

3” Le champ électromagnétique G de la bobine en chaque point, pour l'unité de courant.

555. Longueur du fil. — Rayon moyen. — Si le pas k, des spires est très petit par rapport au diamètre de la bobine, la longueur d’une spire, dont la projection sur un plan perpendiculaire à l'axe est une circonférence de rayon r, peut s’écrire

| — ; I I \ VAE = mr / 4 ue Sa ae AB AT TR nn} AT Sr nr?)

88 k MÉTHODES DE MESURE.

- Dans la plupart des cas, le terme de correction est négligeable et on peut confondre la spire avec sa circonférence de projection.

La circonférence moyenne des spires d’une bobine est la moyenne des circonférences de toutes les spires ; le rayon moyen est donc la moyenne de tous les rayons, c'est-à-dire la distance a du milieu de la gorge à l’axe de la bobine, et la longueur totale du fil est

(1) L—=oraN=2ran 00 -nimU—=6TnR IMC

S1 l'on tient compte de l’obliquité des spires, cette expression doit être multiplhiée par : HS D