PET Ï

Le rapport des valeurs P et & représente le rapport des masses du corps et des étalons.

Pour donner une idée du terme de correction, on a réuni dans le tableau suivant les valeurs relatives à différents corps, quand on suppose l'air à la température de zéro et à la pression normale de 76 centimètres :

ë D Ë ete D 2 — Poids Poids en laiton. en platine.

baies rss 21,90 60,106 94,106 Oo Mercure koi tror59 9 » 59 » TO Gite eat * 8 , 8) 140 » 01 +100 01) Hadtoniges 2 8 ,40 KA ‘> NS OA Alnimonr- Ms 8 73 » —319 » ZIK TAN aus pére . 1,00 1293 » —1139 » 13084

Avec des poids en laiton, le terme correctif dans les pesées de métaux reste beaucoup au-dessous du dix-millième, sauf pour le platine d'un côté et l'aluminium de l’autre. Il n'y à pas d'ailleurs à tenir compte des changements de densité résultant des variations de la température, car ils n'amènent pas de modifications de l’ordre des millièmes dans les termes

correctifs eux-mêmes.

Ces corrections aux pesées ont une importance relative

beaucoup plus grande quand le corps que l’on a en vue fait partie d'un système beaucoup plus lourd et que le poids doit en être obtenu par différence, comme dans les analyses chimiques, par exemple.

520. Mesures angulaires. — L'évaluation d'un angle, qui est en réalité un nombre abstrait, se ramène à la mesure d’une longueur, ou plus exactement à la comparaison de deux longueurs. Comme ce problème se présente souvent et dans les conditions les plus variées, il est utile d'en examiner rapidement les traits généraux.

Dans la plupart des cas, on mesure un angle par le déplacement d'un équipage mobile sur un cercle divisé. L'équipage porte : 1° une ligne de visée, définie par des alidades ou par une lunette à réticule que l’on amène alternativement dans la direction des deux côtés de l'angle : »° un index ou

un vernier dont on observe le déplacement par rapport à la

division du cercle. |

La précision des mesures dépend de l'exactitude avec laquelle on pointe la ligne de visée et, d'autre part, de la graduation du cercle. Dans un instrument bien compris, l'approximation de visée doit être au moins équivalente à celle que donne la graduation. Si, par exemple, le cercle avec les verniers permet d'apprécier 10 secondes, 1l est nécessaire que les lunettes qui servent à la visée comportent elles-même une erreur inférieure à 10 secondes.

Quand on observe avec une lunette un point lumineux, sans dimension apparente appréciable, sur un fond obscur, comme une étoile dans le ciel, l’image produite au foyer de la lunette nest pas un point; elle est formée d'une tache centrale circulaire, entourée d'un anneau obscur, puis d’une série d’anneaux concentriques 1irisés.

Pour que l’on puisse distinguer deux étoiles très voisines, il faut que les images centrales qui correspondent à chacune d'elles soient partiellement séparées. D'après les lois de diffraction, l'angle apparent de la tache centrale, vue du centre optique de l'objectif (ou du miroir dans le cas du télescope), est en raison inverse du diamètre de l'objectif. On ne peut pas préciser à priori le degré d'empiètement des taches centrales, c'est-à-dire l'angle minimum de deux étoiles en decà

duquel l'œil ne pourra plus affirmer l'existence, en tant qu'objets distincts, de deux astres voisins, mais il est certain que cet angle limite esten raison inverse du diamètre de l'objectif; cest l'angle de pénétration de l'objectif. Le pouvoir optique est l'inverse de l'angle de pénétration, il est proportionnel au diamètre de l'objectif.

L'étude des instruments d'optique montre qu'un objectif parfait de 12° de diamètre permet de séparer deux étoiles ou de distinguer deux traits parallèles dont la distance angulaire est supérieure à 1”, On comprend encore qu'il soit possible, pour la mesure des angles, de pointer le fil d’un réticule sur l'image d'un objet avec une erreur moindre que l'angle de pénétration de la lunette, surtout quand on peut multiplier les pointés. C'est ce qui a lieu en particulier dans les observations de passage au méridien et dans les triangulations séodésiques : l'erreur du pointé est alors au moins dix fois plus faible que l'angle de pénétration de la lunette.

Toutefois, on n'atteint pas cette approximation quand il s’agit d'images mobiles ou d'observations que l’on ne peut répéter à volonté ; on évitera tout mécompte dans la pratique, en admettant que l'erreur de pointé est de même ordre que l'angle de pénétration de l'objectif.

D'autre part, un cercle divisé de 8o centimètres de diamètre, quand il est bien construit, donne directement les 2” par la lecture des verniers et permet d'apprécier la partie complémentaire avec une erreur moindre que 1”; un cercle de ce diamètre devra donc être associé à une lunette d'au moins 12 centimètres d'ouverture. D'une manière générale, on peut dire que le diamètre du cercle doit être environ 7 fois celui de l'objectif.

L'angle de 1”, qui vaut 0,48.10-5, correspond sur une circonférence de 8o° de diamètre à 40°.0,48.10-5— 2,10 1 ou > microns. Telle est la limite au-dessous de laquelle doivent rester les erreurs du tracé, à moins qu'on ne fasse une étude spéciale des divisions du cercle.

Quand 1l s'agit d'appareils mobiles et légers, comme une aiguille aimantée reposant par une chape sur un pivot vertical, une aiguille d'inclinaison mobile autour d'un axe cylindrique qui roule sur un plan, un fléau de balance tournant

sur l'arète d'un couteau, ou un équipage quelconque suspendu par un ou plusieurs fils, il n'est pas possible de munir ces organes de verniers qui se mouvraient le long d'une division circulaire, parce qu'on doit éviter tout frottement et que les verniers ne sont vraiment utiles que lorsqu'ils peuvent être placés au contact des échelles. Il n'est pas pratique, non plus, de monter une lunette sur l'équipage mobile, ce qui en augmenterait le poids inutilement.

Le moyen le plus simple est d'employer un index, en forme d’aiguille très aiguë, qui se déplace au-dessus d’un cercle divisé. On doit alors viser l'aiguille dans un plan normal au cercle, pour éviter toute erreur dite de parallaxe.

Une disposition avantageuse à ce point de vue consiste à faire mouvoir l'aiguille devant une division tracée sur une lame de verre argentée sur la seconde face. L'observation se fait en visant dans une direction telle, que l'aiguille se superpose à son Image.

Ce mode de pointé est loin de donner la même approximation que l'emploi des verniers. Avec un cercle de 16 centimètres de diamètre, la minute d'angle correspond à 0,024 et il est difficile d'apprécier cette quantité par estime ; c'est à peu près le cas des boussoles d'inclinaison de Gambey.

Cette méthode d'observation a été singulièrement améliorée par Brunner pour les boussoles d'inchinaison. Le cercle divisé vertical est mobile autour d’un axe coïncidant avec celui de l'aiguille et porte un petit miroir concave dont le centre de courbure décrit la même circonférence que la pointe de l'aiguille. Quand la pointe se trouve au voisinage du centre de courbure du miroir, il se produit une image renversée; on observe à la loupe l'aiguille et son image, et on les amène par la vis de rappel dans le prolongement l'une de l’autre. Si le diamètre du miroir est de 12%, son angle de pénétration est 10°; pour un rayon de courbure de 4 centimètres, la distance correspondante est de 2 microns ; l'approximation est sensiblement la même qu'avec les verniers.

521. Méthode du miroir. — Poggendorff (!) a eu l’idée ingénieuse d'attacher à l'appareil mobile un miroir plan dans

(1) Poccexvorrr, Pogg. Ann., t. VIT, p. 121; 1826.

lequel on observe les déplacements de l'image d’un objet extérieur. Cette méthode s'est rapidement généralisée à la suite des beaux travaux de Gauss et de Weber; il est nécessaire de l’examiner avec plus de détails.

Supposons que la partie mobile tourne autour d'un axe vertical et porte un miroir plan passant par l'axe.

Soit M le miroir (fig. 125), MN la direction de la normale en son milieu, lorsque le système mobile est dans la position d'équilibre, ou celle que l’on prend comme position initiale, et CC'DD' le plan vertical passant par cette normale et l'axe de rotation. Une échelle divisée horizontale EE’ est placée à une certaine distance du miroir, au-dessous de l'horizontale MN et perpendiculaire à sa direction. Au-dessus de l'échelle

Hire:

est une lunette L, mobile autour d’un axe horizontal, de manière que son axe optique décrive le plan CC'DD'. On dirige la lunette vers le miroir et on la règle de façon qu'elle donne une image nette de l'échelle vue par réflexion.

Les conditions d'ajustement seront remplies pour la lunette si, par un simple jeu de l’oculaire et une rotation autour de l'axe horizontal, on peut faire coïncider successivement avec le réticule le fil de suspension du miroir et l’image donnée par ce miroir d'un fil à plomb DD’ tendu devant le milieu de l'objectif ; l'échelle est réglée, si ses deux extrémités EetE, sont à la même distance du miroir, et si, pendant les oscillations, l’image de ces deux extrémités se fait à la même hauteur dans le plan du réticule.

La position du miroir est définie par la division de l'échelle

qui fait son image sur le réticule de la lunette. Si l’ajustement est parfait, le zéro de l'appareil correspond à la division de l'échelle qui, dans la lunette, se trouve cachée par le fil à plomb DD”.

On peut numéroter les divisions de l'échelle des deux côtés, à partir du milieu ; mais, pour éviter les erreurs qu entraînent souvent les lectures de signes contraires et les changements de sens, il est préférable de placer le zéro de la graduation à l’une des extrémités de la règle.

Les chiffres tracés sur l'échelle sont habituellement renversés et symétriques de leur forme normale ; dans la lunette, ils paraissent alors redressés et corrects.

522. Calcul de la déviation. — On peut remarquer d'abord que tous les points d’une droite horizontale de l'échelle n'ap-

paraissent pas à la même hauteur. En effet, le miroir étant supposé vertical et dans l’axe de rotation, soit M le point où sa surface est coupée par l'axe optique de la lunette, 9 l'inclinaison de cet axe optique sur l'horizon et d la distance MN au plan vertical de l'échelle. Lorsque cette droite est normale au miroir, la distance verticale à du point N au point visé de l'échelle est a—d tang 9.

Si le miroir tourne de l’angle 0 (fig. 128), l'angle 4 de la nouvelle position CN de la normale avec l'axe optique est cos Ÿ — cos#cos06. Le point visé en X fait avec cette normale

d cos 20 et la distance a’ du point visé au plan horizontal passant par le point N a pour valeur a'—d'tange.

le même angle Ÿ; la distance horizontale CX est d'—

Toutefois, lorsque l’un des fils du réticule est vertical, ainsi que les divisions de la règle, cette cause d'erreur n’intervient pas dans les observations.

Désignant par + et p les distances à l'origine des divisions situées en X et O,ona

OX Cr D

(2) ang 20 = — ;

S1 la surface du miroir M se trouve à une distance p— CM (fig. 129), il est facile de voir que la division X vue par la

Fig. 129.

lunette pour une déviation 60 est la même que si le miroir avait tourné de l'angle 6 autour du point Cet quon a

T— D X—p (3) Pr Re ue | cosô

Comme les déviations sont toujours assez faibles et l'écart p du miroir très petit par rapport à la distance de l'échelle, on peut remplacer cosô au dénominateur par l'unité.

Enfin, lorsque les déviations sont assez petites pour que la tangente puisse être remplacée par l'arc, 1l reste

I nt) /

NoRe o

Quand :ïl s’agit d'observer des déviations extrêmement faibles, on peut placer un miroir fixe M dans le plan de l'é-

chelle et viser l’image qui provient de deux ou de 2 réflexions intermédiaires(!'). Le rayon qui suivrait l'axe optique, du réticule à l'objectif, revient au miroir M sous l'incidence 6 et retourne au miroir M sous l'incidence 29; une nouvelle opération

. . . . , , U— ) donnerait 40, etc. On aurait ainsi en général TRES e Si l'on veut éviter le calcul des lignes trigonométriques , X —pP dans l'équation (3), on peut poser tang 20 — TE — 2m, et le DE développement en série de tang 0 donne (5) tang0 — 7m — mm + om... —m(1 — m?+omt—..... je

Pour une déviation de 15°, l'erreur commise en ne prenant que les trois premiers termes du développement reste inférieure au dix-millième. |

S1 le miroir est une glace étamée sur sa seconde face ou, plus généralement, si une lame de verre est interposée entre la lunette et la surface réfléchissante de manière à être traversée par les rayons dans une direction voisine de la normale, une correction est nécessaire sur la valeur de la distance d— $. En appelant e l'épaisseur et x l'indice de réfraction de la lame, les rayons qui la traversent se comportent comme s'ils avaient traversé une couche d'air dont l'épaisseur serait

la

an |

CR. PE e seulement —; on devra donc diminuer de e— —oue A VE

distance de l'échelle à la surface réfléchissante.

523. Graduation des échelles. — Quand il ne s’agit que de mesures comparatives, la déviation 0 étant donnée par une des équations (4) ou (5), il suffit d'évaluer approximativement la distance de l'échelle au miroir en fonction des divisions de l'échelle. L'erreur relative commise sur cette mesure n'affecterait que des termes de correction.

S1 l’on veut connaître la valeur absolue des angles, on peut faire une table de graduation par un cercle divisé. Dans ce cas, le miroir étant lié par un moyen quelconque à un équipage mobile sur un cercle divisé horizontal ayant même

(3) Prrscmxorr, Journ. de Phys. [2], t. VIII, p. 331 ; 1889.

axe, on fait tourner le système d'un angle mesuré par les verniers du cercle et on observe en même temps dans la lunette le déplacement de l'échelle.

Pour utiliser directement les formules, il faut mesurer, avec la même unité, l'échelle et sa distance au miroir.

La mesure de la distance d'une échelle à un miroir mobile présente quelques difficultés quand on veut, comme il est parfois nécessaire, que l'erreur ne dépasse pas un dix-millième, ce qui correspond à une approximation de o"",1 pour une distance de 1 mètre. On est souvent amené pour cette raison à augmenter, dans des proportions incommodes, la distance du miroir à l'échelle.

On peut atténuer ces difficultés et en même temps se mettre à l'abri des erreurs dues aux petits déplacements de l'axe pendant les expériences, en employant (') deux miroirs diamétralement opposés et deux échelles parallèles. Si on appelle » et d, pe et d’, les distances à l'axe de chacun des miroirs et de l'échelle correspondante, et si deux observateurs notent de part et d’autres les déviations + et x° pro- :duites par une même rotation, on aura

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