OT ET

La somme d + d'estla distance des deux échelles qui sont fixes ; e ++” est la distance des deux miroirs qui sont liés l’un à l’autre. Cette dernière distance peut se réduire à l'épaisseur d'une glace argentée sur les deux faces.

524. Discussion de la méthode. — L'exactitude que l’on peut obtenir, dans la méthode de réflexion, dépend uniquement de la lunette d'observation et des dimensions du miroir, et l’on croit souvent à tort qu'on améliore l'observation en augmentant outre mesure la distance de l'échelle.

L'avantage d’une grande distance, avec un miroir plan et une échelle rectiligne, consiste surtout en ce que la lunette peut voir sans changement de point les extrémités de l'échelle et le milieu; d'autre part, si la lunette a été construite pour

(1) W. Weger et Züuxer, Berichte der K. S. Gesell., Leipzig, 1880.

viser à l'infini, il suffira d'un petit déplacement de l'oculaire pour permettre la vision de l'échelle. Ce sont là des points secondaires; la question principale est l'angle minimum de rotation que la lunette permettra d'apprécier.

Supposons que le miroir soit à une distance d de l'échelle et à une distance D de l'objectif de la lunette, et désignons par 6 l’angle limite que peut distinguer la lunette. L'image de l'échelle étant à la distance D + d de l'objectif, cet angle limite correspond à une longueur < de l'échelle telle que :— (D + d); la rotation & correspondante du miroir est

Dans les conditions habituelles, où d—D, il en résulte x —f$; la sensibilité est alors exactement la même que si la lunette d'observation était montée directement sur l'équipage mobile et munie de verniers sur un cercle de dimensions convenables. Le bénéfice apparent que produit la réflexion, en doublant l'angle de rotation, est compensé par la distance double à laquelle se trouve reportée l'image de l'échelle. La sensibilité augmente quand on place l'échelle plus loin que la lunette; elle serait même doublée si le rapport était très petit, mais il faudrait alors des échelles de grandes dimensions pour lesquelles il serait difficile d'obtenir un bon éclairage.

Ce raisonnement suppose toutefois que l'on utilise en entier le pouvoir optique de la lunette, c’est-à-dire que le faisceau de rayons qui provient d'un point de l'échelle couvre la totalité de l'objectif, ou au moins le diamètre horizontal perpendiculaire à la direction des traits. En appelant A le diamètre de l'objectif, & la dimension horizontale du miroir, on doit avoir

2 Dee D

La largeur minimum du miroir est donc la moitié du

diamètre de l'objectif pour la disposition ordinaire, et égale à ce diamètre quand l'échelle est très éloignée.

On doit ajouter encore que la construction des surfaces planes présente les plus grandes difficultés ; tous les défauts du miroir nuisent à la pureté des images et contribuent à diminuer la précision des observations.

Quand on se propose seulement d'observer les divisions d'une échelle, il suffit que le miroir ait les dimensions définies par la condition précédente, dans le sens perpendiculaire aux traits. En outre, on améliore singulièrement la netteté des images en couvrant l'objectif d’un diaphragme percé d'une ouverture rectangulaire étroite dont la longueur, égale au diamètre de l'objectif, est perpendiculaire aux traits et dont la largeur est rendue aussi petite que le permet l’éclairage de l'échelle. Les images des chiffres sont moins bonnes, mais les traits apparaissent beaucoup plus purs.

Si l'éloignement de la lunette n’améliore pas la sensibilité, il modifie le nombre des divisions de l'échelle que l’on pourra voir en même temps. On peut définir la limite pratique du champ par la condition que les rayons émanés d’un point couvrent au moins la moitié de l'objectif. D’après cela, en appelant / la longueur de la portion de l'échelle dont on voit l’image, l'ouverture À du champ est

a Per à - d+D D

Avec la disposition habituelle, d— D, il en résulte /— 24; la longueur visible de l'échelle est alors égale au double de la largeur du miroir, c’est-à-dire égale au diamètre de l’objectif, si le miroir a sa largeur minimum.

Nous avons admis implicitement que la valeur angulaire du champ à ainsi défini est plus faible que le champ optique que comporte la lunette, ce qui est ordinairement le cas ; si le miroir était très large, la grandeur du champ ne dépendrait que de la lunetie.

La méthode du miroir ne permet pas de mesurer de grandes déviations ; il n’est pas commode d'évaluer, de part et d'autre de la position d'équilibre, une rotation supérieure

à 5”, ou un angle total plus grand que 10°. Comme l'image a un déplacement double, l'angle apparent de l'échelle vue du miroir doit être d'au moins 20°; la tangente de 10° étant 0,1763, il faut alors que la longueur totale de l'échelle soit supérieure à 0,326 de sa distance au miroir, c'est-à-dire environ 40 centimètres pour un mètre de distance.

La valeur moyenne des rotations étant ainsi de 3°, si l’on veut en apprécier le dix-millième, la précision du pointé doit être d'environ 1”; pour que l'angle de pénétration reste audessous de cette limite, il faut un objectif de 16 centimètres de diamètre et un miroir de 8 centimètres de largeur. Quant au pointé, 1] doit être fait au vingt-millième près de la distance d+D, c'est-à-dire à o"", 1 pour d = D = 10 mètres.

Avec des échelles plus longues il serait difficile, à moins d'augmenter beaucoup la distance, d'observer en même temps le milieu et les extrémités sans modifier la mise au point de la lunette. On peut courber l'échelle suivant un arc de cercle

, = ° > TX —p r autour de l'axe de suspension; l'expression représente (4

alors le double de la déviation elle-même.

L'échelle est ordinairement divisée en millimètres. Les échelles sur papier ne peuvent être considérées comme suffisantes dans les mesures de précision ; les échelles sur ivoire ou sur métal sont préférables, mais les échelles métalliques sont difficiles à éclairer.

On peut tracer les divisions sur verre et les éclairer par derrière au moyen de miroirs réflecteurs. Si le verre est transparent, les traits apparaissent en noir sur fond brillant ; si le verre est argenté et la division tracée sur la couche d'argent, les traits paraissent brillants sur fond noir.

L'emploi des lames.de verre présente le grand avantage qu'on peut superposer deux échelles en appliquant l'une sur l’autre les faces divisées et vérifier ainsi l'exactitude de la graduation par différentes méthodes, sur lesquelles il n'est pas nécessaire d’insister. |

Dans certaines circonstances, par exemple pour les phénomènes à longue période qui demandent une installation permanente, comme les variations du magnétisme terrestre, il est utile d'avoir dans le champ d'observation un repère

indépendant de la lunette et de l'échelle. Pour cela, on place au-dessous du miroir mobile un miroir fixe tout semblable.

51 les deux miroirs étaient absolument parallèles, les deux images de l'échelle, l’une fixe et l’autre mobile, paraîtraient superposées, mais il suffit d’incliner un peu le miroir fixe pour les séparer.

L'angle des plans verticaux passant par les normales aux deux miroirs est donné par la différence des numéros des divisions qui coïncident avec le fil vertical du réticule ; cette différence reste invariable lorsque la lunette et l'échelle éprouvent des déplacements quelconques. L'instrument porte ainsi lui-même son repère, et l’immobilité relative de l'échelle et de la lunette, par rapport aux miroirs, peut être vérifiée à

chaque instant par la position du réticule sur l'image du miroir fixe.

925. Miroirs courbes. — On peut modifier de bien des manières la méthode d'observation par les miroirs ; une des plus commodes consiste à employer un miroir concave, en plaçant l'échelle dans le plan focal et visant vers le miroir avec une lunette réglée pour l'infini.

Soit O (fig. 130) le centre de courbure du miroir C, F son foyer dans la position initiale, f la longueur focale CF. L'axe de la lunette est dans le plan vertical OC et dirigé vers le milieu C du miroir; une échelle circulaire EE’ a pour centre le point C. Il est clair que, si le miroir tourne d’un angle 6, on verra dans la lunette l'image du point X de l'échelle, tel que l'arc FX corresponde à l'angle 20. Tous les rayons émanés

du point X forment après leur réflexion un faisceau parallèle à l'axe optique de la lunette et l'image se fait dans le plan focal. La lunette, une fois réglée pour l'infini, pourra donc ètre placée à une distance quelconque; l'éloignement aura seulement pour effet de diminuer le champ.

Dans ce cas, le diamètre du miroir doit être égal à celui de l'objectif, si l’on veut utiliser complètement le pouvoir optique de la lunette.

Enfin on pourra observer une rotation moitié moindre que l'angle limite de la lunette, car, en conservant toujours les mêmes notations, on a

É e Es Re

En résumé, les conditions sont les mêmes que si l’on avait un miroir plan avec une échelle située à l'infini.

Le miroir concave présente quelques avantages pratiques. D'abord il est plus facile d'obtenir une surface sphérique qu'une surface plane, sauf à déterminer par expérience Ja longueur focale. Si même, la surface n'étant pas sphérique, les rayons de courbure principaux ne sont pas très différents, on peut chercher la direction des plans principaux et mettre l'un d’eux parallèlement aux traits de l'échelle ; Ia pénétration de la lunette ne s'en trouve pas diminuée. D'autre part les échelles, étant plus petites, sont plus faciles à éclairer. Enfin, on verrait aisément qu à éclairement égal, les images dans la lunette sont aussi lumineuses qu'avec un miroir plan.

Toutefois si l'on voulait mesurer des déviations un peu grandes, l'échelle devrait alors être courbée suivant une ligne non circulaire et la graduation se ferait empiriquement.

51 l'échelle est placée au centre de courbure du miroir, il se produit dans le même plan une image renversée de l'échelle et de même grandeur, que l’on peut observer avec une loupe ou un microscope. La précision ne dépend alors que du diamètre du miroir, et on appréciera une rotation égale à la moitié de l'angle limite qui correspond à ce diamètre; cest la disposition de Brunner (520) pour les boussoles d'inclinaison.

On peut encore remplacer le miroir concave par le système d'un miroir plan et d’une lentille convergente, placés à une faible distance l’un de l’autre.

Soit f la longueur focale de la lentille et à la distance du miroir au centre optique. Pour que l'échelle soit située dans le plan focal principal du système ainsi constitué, il faut que les rayons émanés d’un de ses points, après s être réfractés dans la lentille, puis réfléchis sur le miroir, semblent partir du foyer principal de la lentille. On trouve aisément que la distance d' de l'échelle à la lentille doit être

AR 1 —2à

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et que l’on a, entre les angles z et f, la relation

Le système est donc sensiblement équivalent à un miroir concave. L'hypothèse 3— 0 correspondrait au cas d'une lentüille plan convexe de distance focale /, qui serait argentée sur la face plane. Avec une construction aussi compliquée, la graduation de la règle doit se faire nécessairement d'une manière empirique.

L'emploi d'une lentille est surtout utile dans les appareils de variations, où l’on veut conserver comme repère l'image fournie par un miroir fixe; dans ce cas, en effet, 1l est plus commode de prendre un miroir plan.

526. Appareils de projection. — Pour les expériences courantes, on simplifie beaucoup la méthode du miroir en supprimant la lunette et en projetant directement sur l'échelle l’image réfléchie d'un objet lumineux.

Hit la disposition ordinaire, le plan de l'échelle “ celui du réticule de la lunette sont conjugués par rapport au système formé par l'objectif et le miroir ; si donc, l'oculaire étant supprimé, on éclaire le réticule, son image se projettera sur l'échelle à la division même qui aurait été lue dans la lunette. Le réticule peut être remplacé par une fente verticale.

Électr. et Magn. — 1. 2

L'emploi d'un miroir concave, ou d'un miroir plan avec lentille convergente, conduit encore à une disposition plus simple. On place l'échelle et la fente éclairée dans un même plan passant par le centre de courbure du miroir, ou au double de la distance focale du système, et à égale distance de part et d'autre de l'axe dans le sens vertical; l'image de la fente se projette alors sur l'échelle en vraie grandeur.

Dans ce mode de lecture par projection, il est nécessaire d'affaiblir la lumière extérieure pour apercevoir sur l'échelle l'image de la fente; la lecture des divisions devient alors difficile. On évite cet inconvénient en prenant une fente ou une ouverture circulaire très large, sur laquelle on tend verticalement un fil opaque. L'image de l'ouverture se promène sur l'échelle et éclaire la région dans laquelle se trouve l'image du fil. On obtient de très bons résultats avec une échelle sur verre dépoli, qu'on observe par transparence.

La méthode de projection, permettant l'impression photographique de l'image, est celle dont on fait usage pour les appareils enregistreurs des variations du magnétisme terrestre. En employant deux miroirs, l’un fixe et l’autre mobile, on reçoit sur une couche sensible deux images d'une même fente éclairée, l’une fixe qui détermine le zéro, l’autre variable de position qui donne la mesure de la variation. Si la feuille sensible est mobile dans une direction perpendiculaire au déplacement de l'image, l'épreuve porte une droite correspondant à l'image fixe et une courbe qui correspond à l’image mobile, qui correspond aux variations.