APE

bas

cl te de En mt one 0 ie à ad

dihie RC à .. >

et la masse totale de la couche magnétique équivalente

Nu 1 0 S' “Ra a ? LR à Be * hi EURE (: ee £) Le champ moyen de chacune des bobines A et B sur cette base S' est déterminé par l'expression (34) du n° 571, dans

laquelle on remplacera y par le rayon a, du cercle moyen ou simplement par a’. On peut écrire

en posant

: a|1 +3.4y—3.58+3.5à dh+ 567 67857

L'action des deux bobines A et B sur la base inférieure de la bobine À’ est donc, en appelant L la longueur PURE du fil de ces bobines, et L’ celle de Ia bobine A’,

ANN'ra'? De. Gr tri Er el 1 C2 ——— | I = s |? — Lo > ]%:

ah 3 7) TN PL D di

Pour calculer le champ moyen X'}, des bobines A et B sur la base supérieure de la bobine A’, on supposera ces deux bobines situées dans leur plan moyen, et on utilisera l'équation (35) du n° 571; la valeur correspondante + de la quantité analogue à + est alors, en négligeant les termes très petits,

DAT etes LÉ HS did 2 + a DT ET MTS oe., ED 70 CUS ol]; SNS) DEN 2.4 h':

et l’action totale devient

a Neal”? 11 2 | (34) Lee (+ 85 =) +)

597. Système de trois bobines symétriques. — Considérons encore deux bobines égales À et B, ayant chacune N spires,

Électr. et Magn. — 1. Di

dont les plans moyens sont à la distance 2x, mais supposons que les courants y circulent en sens contraires et qu'une troisième bobine A’ de même axe, ayant N° spires, soit symétriquement placée entre elles. Dans ce cas, les actions exercées par les bobines À et B sur la troisième sont de même sens et parallèles à l'axe. Il est évident que l’action résultante passe par un maximum ou un minimum lorsque la symétrie est complète, mais on peut choisir la distance 2x de manière que le déplacement de la bobine intermédiaire n'ait pas d'influence appréciable.

Désignant par X, l’action de A ou B sur A’ à la distance x, l'action totale X, quand la bobine intermédiaire s’est déplacée de x par rapport au plan de symétrie, est

(x)? 9 Xs Eo 0 ie |.

re: | Xo+

Lorsque la valeur de x est telle que le second terme de la parenthèse soit nul, la variation de X n'est que du quatrième ordre en fonction du déplacement 5x.

Si M est l'induction mutuelle de À sur À’, cette valeur de x correspond à la condition

OM. er prie One bee

Réduisant d’abord les bobines À, B et A’ aux circonférences moyennes de rayons a et a’, la valeur de À, est donnée par l'équation (28) et la condition de maximum pour X devient

NE EAN À T0:

Lorsque le rapport — des deux rayons est très petit, il en

résulte sensiblement u; —o ou ou 4x? —3a?.

S1 les puissances de ce rapport supérieures au carré sont négligeables, on a 8u; —a"?u;, c'est-à-dire

FT L: À a”? 35at— 140427? + 56%!

fit: FANS AUS (aix) |

Mas ae. is à,

ou, en remplaçant x dans le second membre par sa valeur approchée,

Enfin, si les rayons a et a’ diffèrent très peu l'un de l’autre, on pourra prendre l'expression (32), qui donne

DRE AAES 0" z—(a—a)\3.

Quand les bobines ont des gorges rectangulaires de petites dimensions, ces différentes conditions, relatives aux rayons moyens, donnent encore une force sensiblement constante.

Cet ensemble de trois bobines dont l'intermédiaire est mobile suivant l’axe commun a été souvent employé comme électrodynamomètre. Les dimensions relatives ayant été ainsi déterminées, on pourrait encore calculer l’action réciproque par des développements en série, mais leur convergence n'est pas assez rapide et il est préférable d’avoir recours aux fonctions elliptiques (593).

598. Couple de rotation de deux cadres circulaires. — Si les axes de deux courants circulaires se rencontrent sous un angle 0 (fig. 150), le moment du couple C, dû aux actions réciproques, qui tend à faire varier l'angle 0, c'est-à-dire à faire tourner l’un des courants autour d'une droite passant le point C et perpendiculaire au plan des axes, est