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[ ; ’ : ‘ : LR C=———— 4rn'sin?asin? a sin0Z ——X,(#)X,(«)X,(6)[ — | . 00 î n(n+1) n(&)Xn(a) Xa (0) u S1 l’origine C est au centre O’ du cercle de rayon a’, auquel Casta amet le coSear— 0, 1l:vient

(—1)7 1.3.5...(on—1)

n +1 DH A7

sin 0 >

DOS $ de Na FA) T Xonti (x) X270 (0) (2) Sd

Lorsque les plans des cercles sont presque rectangulaires, on peut poser 6—090° — à, l'angle 3 étant très petit, et on a

(P — Q@) cosà.

La valeur de P et les premiers termes de Q sont

a'N2n 1.3.5. 2n——1)\2 pis. + tft) (tn) Xantia

n+i \u DA ROTL

3 IN) Lo a ef TION ETUI CNE OCR Cr n

Enfin, si les cercles sont concentriques, on a aussi u = a et L—=Ccosa—0, ce qui donne

ee"

Me AN OMET AN à DÉCO NS Q=— 5 — Fa es PATES RANCE a JAN D À a

Une double intégration appliquée à chacun des cercles, dans l'expression du couple C, une fois développée, permettra de passer au cas de deux bobines à gorges rectangulaires.

Si les dimensions des gorges sont petites, on aura une première approximation en multipliant la valeur du couple calculée pour les rayons moyens a et a’ par le produit NN’ des nombres de spires des deux bobines.

Le calcul précédent ne convient plus lorsque la rotation s'effectue autour d’une droite oblique au plan des axes ou qui ne passe plus par leur point de concours.

Considérons, par exemple, deux courants circulaires S et S' de rayons a et a’, ayant leurs axes situés dans un même plan et dont les plans rectangulaires entre eux sont tels que le plan du premier passe par le centre du second.

Désignant par X la composante, parallèle à l'intersection des deux plans, de l’action du courant S, donnée par l’équation (31), et dS' un élément de la surface S', le couple autour

de cette droite est J xs" l'intégrale étant étendue à toute la

surface S'.

. L . [#A a” Soit r la distance de deux centres; si les rapports — et — 7:

sont de même ordre et qu'on néglige les termes d'ordre supé-

rieur au cube, on trouve, en utilisant la valeur de X donnée par l'équation (3),

CS [+ 3 ne NA DNS D NETE OA NAS Aa rà | 2) Nr RE NeN AD: 2.4.6) ri

Pape A ea #2] PRE IE ,

La valeur du terme principal est la moitié de celle qui correspond au cas où l’axe du courant S passe par le centre du courant S', ce qu'on savait déjà.

599. Bobine et aimant. — 51 on remplace le courant S'par un aimant de longueur 2/, faisant un angle à avec le plan du courant, on trouve, par un raisonnement analogue à celui du n° 574, que le couple produit par l'action du courant S sur l'aimant a pour expression, en négligeant les termes d'ordre

supérieur à —)

; T a? TS

D=——21cos8| 1+-|— 1 DIN

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Le FR à + 19 — | 1 — —sin?0 |:

Lorsqu'on remplace le courant S par une bobine de Nspires, avec une gorge rectangulaire de dimensions 20 et 2c, on aura, de même, en intégrant la valeur de X donnée par l'équation (31) dans laquelle on donnera à 0 une valeur très voisine de 90°, et négligeant les termes d'ordre supérieur au carré des dimensions de la gorge,

ra? 4 PE ES Lt RE RARE à D = N 21COSdl1+-—-) —+-|—)] — Ta ARNO VAE TE LUDO LAURENT