CHAPITRE PREMIER

ÉLECTROMÉTRIE

600. Caractère général des électromètres. — On appelle souvent électroscope un appareil qui sert à reconnaître si un corps est électrisé et de quelle espèce d'électricité. L'instrument devient un électromèlre s'il permet de mesurer soit une quantité d'électricité, soit la différence de potentiel de deux conducteurs en équilibre ou de deux points quelconques de conducteurs non en équilibre statique.

Dans tout électromètre basé sur les actions électrostatiques, il existe au moins deux conducteurs dont l’action réciproque est répulsive s'ils ont des charges de même espèce ou s'ils sont de même potentiel, cette action étant attractive si les conducteurs sont électrisés en sens contraires. L'appareil peut être appelé idiostatique dans le premier cas, hétérostalique dans le second, mais dans plusieurs cas cette distinction est plutôt relative au mode d'emploi des instruments qu'au principe de leur construction.

Les conducteurs ainsi mis en présence sont susceptibles de prendre un mouvement relatif et l’action qui s'exerce entre eux est équilibrée par une réaction mécanique, telle que le poids même des organes quand ils sont déviés de leur position d'équilibre naturel, ou la tension d’un ressort, la torsion

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d'un fil, le couple produit par un champ magnétique sur une aiguille aimantée, ou encore l’action directe d'un poids utilisé comme dans la balance.

On conçoit ainsi que la forme des électromètres peut varier à l'infini; il suffira d'indiquer les principaux.

601. Électromètre à feuilles d'or. — L'électromètre le plus simple, comme aussi le plus ancien et le plus répandu, se compose d'un conducteur isolé auquel sont suspendus deux corps légers, tels qu'un double pendule à fils conducteurs (3) ou deux feuilles d'or.

La lige qui porte les feuilles d’or est habituellement montée dans Ia tubulure d'une cloche en verre, qui sert à la fois de support isolant et d'écran contre les courants d'air (fig. 152).

A l’intérieur se trouvent deux tiges métalliques reliées au sol, qui ont pour effet d'augmenter la divergence des feuilles et d'empêcher qu'à la suite d’un trop grand écart elles ne viennent au contact des parois.

Cette cloche est quelquefois entourée d'une seconde cage, percée d’un trou qui laisse passer librement la tige; enfin des matières desséchantes, telles que la chaux vive ou la potasse caustique, placées dans un tiroir au fond de l'appareil, empêchent toute formation d'humidité sur les faces interne ou externe de la cloche, de manière à assurer l'isolement.

L'emploi d'une cage de verre peut présenter de graves

inconvénients, soit à cause des traces d'électricité qui se trouveraient accidentellement sur les parois, soit parce que l’appareil n’est pas protégé contre l’action de masses électriques extérieures.

Il vaut mieux se servir d’une cage conductrice d'assez orand diamètre pour que les feuilles d’or ne puissent la toucher; le conducteur est alors mastiqué dans la tubulure par un isolant convenable. M. Hurmuzescu (!) emploie, sous le nom de diélectrine, un mélange de soufre et de paraffine dont l'isolement est si parfait que l'appareil met plusieurs jours à perdre sa charge. L

Supposons maintenant les feuilles électrisées ; soit V leur potentiel et V, celui de la cage que l’on supposera reliée au sol. La charge des feuilles est proportionnelle au produit de leur capacité, variable en général avec l’angle d'écart, par la différence V— V, de potentiel.

La divergence des pailles, due à leur répulsion réciproque et à l'attraction de chacune d'elles par la cage, ne dépend que de la charge ou plus généralement du potentiel des corps avec lesquels on les met en relation; cette divergence pourra donc servir, après graduation, à mesurer l'une ou l’autre de ces deux quantités.

Si l’on veut seulement employer l'appareil comme électroscope, on commence par le charger d’une électricité connue. Pour cela, on en approche un bâton de verre électrisé par le drap, les feuilles divergent; on touche le bouton supérieur avec le doigt, elles retombent; on enlève le doigt, puis on écarte le corps électrisé; les feuilles divergent, chargées cette fois d'électricité contraire à celle du corps influent, c'est-àdire négative.

Pour reconnaitre si un corps est électrisé, on l'approche de l'électroscope. Lorsque la divergence des feuilles augmente, le corps est négatif. Si la divergence diminue d'abord, l'expérience n'est pas concluante, parce qu'un corps neutre produirait le même effet; on approche davantage le corps extérieur et l’on est sûr qu'il est positif, si les feuilles reviennent au contact pour diverger de nouveau.

(1) Hurmuzescu, Séances de la Soc. fr. de Physique, 23 janvier 1894.

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602. Graduation des électromèêtres. — Dans certains électromètres, dits absolus, la forme et les dimensions des conducteurs en présence permettent de déterminer a priori la relation qui existe entre les indications de l'instrument et la charge électrique, ou la différence de potentiel des organes. Pour les autres, on fera une graduation empirique.

Considérons, par exemple, l'électromètre à feuilles d'or et supposons que la cage étant métallique soit reliée au sol, c'est-à-dire maintenue au potentiel zéro. Si le système formé par la tige et les feuilles a une capacité sensiblement indépendante de l'angle d'écart, le potentiel V est simplement proportionnel à la charge, qu'il est facile de faire varier dans un rapport connu.

De Saussure (") se servait de deux électromètres identiques. L'un d'eux étant d'abord électrisé, on observe l'angle d'écart, puis on le met en communication par un conducteur de résistance négligeable avec le second appareil primitivement à l'état neutre. Le nouvel angle d'écart correspond à une charge moitié moindre; l'appareil est ainsi gradué en tant que mesureur de charges.

On arriverait plus simplement au même résultat en mettant les feuilles d’or en communication avec un cylindre de Faraday (3), dans lequel on introduirait une succession de charges égales entre elles. Avec cette disposition, la capacité de l'ensemble des conducteurs n’est pas modifiée sensiblement par les variations de divergence des feuilles et l’expérience donne une graduation en fonction des potentiels.

Telle est aussi la méthode employée par Volta (?). L'électromètre était mis en communication avec le bouton d'une bouteille de Leyde chargée d’un nombre variable d’étincelles par le plateau d’un électrophore. Les étincelles d’un électrophore décroissent rapidement dès le début, mais elles deviennent bientôt sensiblement égales. D'un autre côté, la bouteille de Leyde, à cause de sa grande capacité, peut être considérée comme prenant toujours au plateau la même fraction de sa charge, et, par suite, comme acquérant un potentiel proportionnel au nombre des élincelles. Volta reconnut ainsi

(t) De Saussure, Voyage dans les Alpes, t. IT, p. 165-175. Neuchâtel, 1804. (2) VorrA, Della meteorologqia elettrica, 2° lettre.

que, jusqu'à 20 ou 25 degrés, l'écart des pailles de son électromètre était proportionnel au nombre des étincelles.

Pour déterminer la constante de l'instrument, c’est-à-dire la valeur absolue du potentiel correspondant à un écart déterminé, Volta suspendait au fléau d'une balance un disque métallique qu'il maintenait à une distance constante d’un plan conducteur horizontal en communication avec le sol. Il évaluait en poids l'attraction exercée à cette distance fixe entre le disque électrisé et le plan, et observait d'autre part l'écart de l’électromètre mis en communication avec le disque et le bouton de la bouteille de Leyde. C’est le principe des électromètres-balance sur lesquels on reviendra plus loin.

Ces différentes méthodes ne sont qu'approximatives, surtout à cause des déperditions par l'air et par les supports. La graduation peut se faire aujourd'hui d'une manière beaucoup plus simple au moyen de couples électriques, des couples Daniell par exemple, bien isolés et disposés en série ; la différence de potentiel entre les deux pôles est proportionnelle au nombre des couples (193), et on détermine la force électromotrice de chaque couple par un électromètre absolu.

603. Balance de Coulomb. — La forme de la balance employée par Coulomb (') pour évaluer à l’aide de la torsion d'un fil l'action qui s'exerce entre deux petites sphères électrisées, est assez connue pour qu'il suffise d'en rappeler les principaux organes (541).

Le fil porte une aiguille horizontale de gomme laque terminée à l’une de ses extrémités par une petite sphère conductrice; une autre boule de même diamètre, placée sur la circonférence que décrit la première, est portée par une tige isolante. Dans les appareils de Coulomb, le diamètre de ces boules ne dépassait pas 5 ou 6 millimètres et le rayon de la circonférence décrite par la boule mobile était d’un peu plus de 10 centimètres. Le fil, en argent, avait une longueur de 76 centimètres et une finesse telle qu'il suffisait d’une force de 0,15 milligrammes appliquée à l'extrémité de l'aiguille pour le tordre de 360°.

Le fil est fixé par sa partie supérieure à un tambour divisé, qui permet d'évaluer les torsions. Quant à la déviation de

(1) Coucou, Mém. de l’Acad. dés sc., 1785, p. 569, etc.

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l'aiguille, on peut la mesurer, soit au moyen d'une division collée sur la cage, soit plus exactement par la méthode du miroir (521).

Supposons la position du tambour telle que, pour la position d'équilibre de l'aiguille, le centre de la sphère mobile coïncide avec le centre de la sphère fixe. Quand la boule fixe est en place, les deux sphères sont appliquées l’une contre l'autre par la légère torsion qui résulte du déplacement de la boule mobile. Si on électrise le système, les deux sphères se partagent la charge électrique, elles se repoussent et, par une torsion convenable À du micromètre, on les ramène à une distance angulaire +, de sorte que la torsion du fil est A+ et le moment (548) du couple correspondant C(A +).

S1 / est la distance à l’axe du centre de la boule mobile, et f la répulsion qui s'exerce entre les deux boules, le moment de

cette force par rapport à l'axe est égal à flcos =. L'équation

d'équilibre est donc

(1) fleos = = C(A+ 2).

En toute rigueur, la répulsion électrique f écarte le fil de la verticale, car si l’on applique sur l'axe deux forces opposées +/f", respectivement égales à j, le couple est produit par les deux forces f'et —f", l'autre force +/f" ne pouvant être équilibrée que par une déviation du fil, mais cette action ne modifie pas la torsion et elle est en général si faible qu'il n y a pas lieu d’en tenir compte.

On doit considérer ainsi la force f comme déterminée en fonction des dimensions de l'appareil, des angles observés et du coefficient de torsion C.

Soient g et g' les charges des deux boules, exprimées en

unités électrostatiques, et d — 2{ sin — la distance des centres.

51 l'électricité était distribuée uniformément sur chacune d'elles et qu'il n’existât aucune action étrangère, l’action réciproque serait la même que si les masses étaient respectivement concentrées en leurs centres, et on aurait fd?— qq". Lorsque les boules, étant de même rayon r, se trouvent en

contact au moment de l'électrisation, leurs charges ont la même valeur 4, ce qui donne

(2) g=fd& —=4Ci(A + a) sin <tang

Quand les rayons sont inégaux, on peut avoir le rapport des charges q et q' à l’aide de tables calculées par Plana (').

Si les boules étaient très éloignées, le potentiel V de chacune d'elles dépendrait uniquement de la charge qu'elle possède, mais cette hypothèse est en général insuffisante.

On obtient une première approximation en supposant que l'action extérieure de chaque masse est la même que si elle était concentrée en son centre.

On a ainsi (115), dans le cas de deux boules égales de rayons r, et dont la distance d est représentée par er,

d C | JET RE ste HAE VE (3) js ee (c + ne LT ERTER Te RE r2 ç?

Ces formules ne suffisent pas lorsque la distance minimum des boules ne dépasse pas beaucoup leur diamètre. Les tables de Lord Kelvin s'arrêtent à la valeur c—4 qui correspond à cette distance, mais on a vu (115) qu'il est facile de les remplacer alors par des expressions très approchées.

Pour employer la balance de Coulomb à la mesure du potentiel d'un corps extérieur, 1l est nécessaire de rendre conductrice la tige qui porte la boule fixe et l'aiguille de la boule mobile, ces deux conducteurs étant mis en communication par le tambour. Il est difficile d'annuler ou de compenser la part qui revient à ces conducteurs dans la répulsion totale.

604. Influence de la cage. — Lorsque la cage est en verre, aucune correction n'est possible parce qu'on ne connaît pas

(1) PzanA, Mém. de l’Acad. de Turin [2], t. VII, p. 71, 1845. — Voir MascaRT, Traité d'électricité statique, t. FE p. 282.

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l'état électrique que prend sa surface pour un état donné des boules ; si, de plus, cette surface se trouve électrisée accidentellement en quelques points, il peut en résulter des erreurs très graves. Il est donc indispensable que la surface intérieure soit conductrice et maintenue en communication avec le sol. La charge de la cage est alors égale et de signe contraire à la somme de q+q ne charges ne deux sphères, et son potentiel est nul.

La présence de l'électricité induite sur la cage conductrice peut modifier notablement l’action réciproque des sphères et, par suite, le calcul des charges en fonction de la force répulsive; mais elle change surtout la valeur des potentiels et cette influence est d'autant plus grande que la cage est plus étroite.

Le calcul de cette correction présenterait, en général, les plus grandes difficultés d'analyse. Pour donner une idée de son importance, nous considérerons le cas d’une cage sphérique; nous supposerons d'abord que, l'axe de suspension de l'aiguille étant excentrique, les deux boules sont situées au voisinage du centre. L'électricité induite forme alors une couche à peu près uniforme, à potentiel intérieur constant ; l'action réciproque des sphères s’exprimera donc, en fonction des charges, comme si la cage n'existait pas.

Il n’en est plus de même pour les potentiels. Si on continue d'appeler V le potentiel dû aux charges 4 et 4° et qu'on désigne par U le potentiel réel, on a, pour un point voisin du centre, en appelant R le rayon de la cage,