D (VIN) EVE

Le premier facteur 4 ne dépend que de la construction de l'instrument. Le second facteur est nul quand les deux paires de quadrants sont réunies métalliquement; l'aiguille doit alors rester immobile, quelle que soit la charge qu'on lui communique. Cette condition ne se réalise pratiquement que si la symétrie des organes est parfaite; on l'utilise pour le réglage de l'instrument.

Le troisième facteur dépend des trois potentiels; il devient aussi nul lorsque le potentiel de l'aiguille est la moyenne algébrique des potentiels des quadrants.

S1 l’on donne à l'aiguille des potentiels égaux et de signes différents Æ V, les déviations correspondantes 0 et 0”, comptées en sens contraires, donnent

O+0 — 2% (V, — Vi) V.

Dans ce cas, la distance angulaire des deux positions correspondantes de l'aiguille est exactement proportionnelle à la différence de potentiel V, — V, des quadrants.

La formule (12) peut aussi être réduite à

lorsque Ja somme V,+V, est'très pelite par rapport au potentiel V de l'aiguille; c'est dans ces conditions que fonclionne l'électromètre de Lord Kelvin, où la jauge est réglée pour un potentiel de 500 à 1000 volts.

Si l’on fait V,+V;:—o, c'est-à-dire quand les quadrants sont chargés par les deux pôles d'une pile dont le milieu est au sol, et que le corps à étudier, de potentiel V, soit mis en relalion avec l'aiguille, l'équation (13) devient rigoureuse. En appelant E la force électromotrice V,—V, de la pile de

charge, on a alors (14) O—A(V, — V:)V —/AEV.

Dans ce cas, l'instrument est parfaitement symétrique; il donne des déviations égales, de partetd’autre, pour des potenels égaux et de signes contraires et la sensibilité est proportionnelle à la force électromotrice E. |

Supposons encore que l’on réunisse l'aiguille à l’une des paires de quadrants, en faisant V, = V, ce qui donne

L'aiguille se déplace alors vers les quadrants avec lesquels elle n’est pas reliée; la déviation est proportionnelle au carré de la différence des potentiels et ne change pas de signe avec cette différence. Si l’on fait en même temps V:=o en mettant au sol les autres quadrants, la déviation est simplement proportionnelle à V?.

Enfin pour évaluer directement la différence de potentiel V,— V; de deux points À et B, on peut joindre le point A à l'aiguille, le point B au milieu de la pile de charge, dont le potentiel est la moyenne des valeurs extrêmes V, et V:. Avec cette disposition, la formule (12) devient

0 — RE (Va— Vo).

La détermination directe des constantes x et C, ou du coefficient #, ne serait pas facile; on gradue l'instrument au moyen de piles électriques dont la force électromotrice est connue ou déterminée par l’électromètre absolu.

L'électromètre à quadrants, sous l’une et l’autre forme, peut être rendu assez sensible pour apprécier un volt, ou la force électromotrice d’un couple Daniell, avec une approximation de 0,002. Les forces électromotrices de contact entre les métaux peuvent intervenir dans les expériences, par suite des communications établies, et l’on doit prendre des précautions pour les éliminer par la différence des observations.

Toutefois, M. Gouy (!‘) a constaté qu'en mettant au sol le

(1) Goux, Journ. de Phys. [2], t. VII, P. 97; 1888.

ÉLECTROMÉTRIE. 191

milieu de la pile de charge, la sensibilité de l’électromètre, au lieu d'être simplement proportionnelle à la force électromotrice E, croît d’abord avec cette valeur, puis passe par un maximum et diminue ensuite rapidement. En outre, la charge symétrique diminue beaucoup la période des oscillations.

L'expérience montre que ce phénomène tient à l'existence d'un couple électrique directeur proportionnel au carré du potentiel de charge.

La théorie permet d'en rendre comple en remarquant que, dans la pratique, l'aiguille n’est pas assez large pour que les calculs précédents soient en toute rigueur applicables.

Soient, pour la position de symétrie, €, €, etc, les capacités de l'aiguille et des quadrants, chacun de ces organes étant considéré en présence de tous les autres conducteurs réunis au sol, y, et y2 les coefficients d'électricité induite (46) ou d'induction électrostatique de l'aiguille sur les quadrants, et y le coefficient réciproque des deux quadrants. Si l'aiguille est maintenue immobile par une action étrangère, les charges respectives sont

Qt C NDS YA Nha Vo , fi Ni VIN Y Vo, Go CaNa y Nat av,

et l'énergie électrique W = - Z2qV du système devient

D) 4 CV +eVi+eVi

W + YiV V: Na NN ae RNA Va.

Lorsque l'aiguille tourne d'un angle très petit 0, le travail T des forces électriques est égal à l'accroissement SW d'’énergie, lequel est dû à la variation correspondante des coefficlients c et y. On a donc

Vôce+ V?0c; + V?idc FR D)

4h Ur V V, dy: d à VV: d'f 1 ViVa dy.

Ces variations peuvent être développées en fonction des puissances croissantes de l'angle 0, en s’arrêtant aux termes

192 MESURES ÉLE :TRIQUES.

du second ordre; la symétrie du système entraine alors certaines conditions :

1° Les quantités y et c ne dépendent pas du signe de #; on aura donc, en désignant par x et y deux coefficients caractéristiques de l'appareil,

er tj GO ILNEE

2° D'autre part, les quantités à, et 3y:, ainsi que dc, et dc», échangent leurs valeurs quand 0 change de signe, ce qui donne

dy, = ab + a 0?, dc —B0+/6'0?, dy — — a0 + a 02; DC — 601 6"0?; B L ..

es EU — V2) + a V(Vi— Vi) | 6

‘a Ë VE (VI + Vi) + a V(Vi+ Va) +, |

expression que l'on peut écrire

4 À 7e RS 0] L 4 ri à L—K0+— 6 — | (K+K'6)@.

On voit que les actions électriques se réduisent à deux couples, l'un K indépendant de la déviation, et l’autre K'6 proportionnel à l'angle 0.

Le couple K tend à déplacer l'aiguille dans la direction des angles 0 positifs, ou en sens contraire, suivant qu'il est positif ou négatif. Le couple K’6 s’annule avec la déviation; il tend à éloigner l'aiguille du zéro ou à l'y ramener suivant que K’est posiuf ou négatif.

Pour une aiguille de grandes dimensions, on aurait

AE 0 20 810 ct af ==0.

Si l'on réunit les quadrants au sol, auquel cas K —o et K'—yV?, l'aiguille, mise en mouvement, oscille sous l’action du couple directeur K’ et de la suspension.

L'expérience montre que la charge de l'aiguille au potentiel V ne modifie pas d'une manière appréciable la période

ÉLECTROMÉTRIE, 193

des oscillations; il en résulte que K' est alors très petit, ce qui était à prévoir, puisque la capacité de l'aiguille est indépendante de l'angle 0 lorsque l'appareil est bien réglé; on a donc sensiblement — 0.

Il en est de même quand on fait V, = V: et V—o, ce qui exige $ LA—0o, et pour M=V,=Y,, d'où-résulte &« — 0.

Enfin l'équilibre de l'aiguille ne dépend que des différences des potentiels, et non de leurs valeurs absolues, pourvu qu'elle soit efficacement protégée par la boîte de quadrants. Le couple K doit donc être nul pour 2V= V, + V;; par suite a+f—o.

En tenant compte de ces remarques, on obtient les expressions très approchées

I Fev I ÿ.

K— &(V; — Vo) ( be ra) Eu: 2E(V— ES),

ICT (VF + V5 — 2V, Va) — A CV, — V,}—

La valeur de K est celle qu'on avait obtenue déjà.

S1 l’on met l'aiguille au sol avec une charge symétrique (V=o, V,+V;=o), il reste un couple directeur électrique K'——àE? qui peut être très notable, malgré la petitesse du coefficient x, si la force électromotrice E est très grande.

Le couple K’ intervient également dans la position d'équilibre. Désignant encore par Csinô ou C6 le couple relatif à la suspension, l'aiguille est ramenée vers le zéro par le couple (C — K’)0, tandis que le couple K tend à l’écarter. La condition d'équilibre est donc

Avec la charge symétrique, cette équation devient

PATATE (C + À E?2)0 —- C6 (: sr <)

Si la valeur de E n’est pas trop grande, la formule usuelle est applicable. Dans le cas général, la sensibilité est variable et passe par un maximum pour la condition À E? —

Électr. et Magn. — 11. 19

Une autre manière d'employer l'électromètre consiste à supprimer le couple de torsion, en portant l'aiguille par un fil de cocon, afin de n'utiliser que le couple directeur électrique. La condition d'équilibre se réduit alors à

aV—AE0:

Le zéro reste beaucoup plus fixe, n'étant plus soumis aux irrégularités de la suspension, mais il est alors nécessaire que les potentiels des quadrants soient bien égaux. M. Gouy obtient ce résultat en utilisant la différence de potentiel aux extrémités d’une résistance uniforme, parcourue par un courant, et dont le milieu est au sol; on peut alors mesurer aisément o'elt,oo1. |

MM. Blondlot et Curie (') ont encore proposé une modification ingénieuse de l’électromètre à quadrants. Les secteurs fixes sont formés par deux disques parallèles, coupés suivant un plan diamétral, les moitiés en regard étant en communication; l'aiguille est aussi formée de deux demi-cercles isolés l'un de l’autre mais reliés mécaniquement. En outre, les secteurs sont des aimants, de sorte que les oscillations s’amorissent d'une manière très rapide par les courants induits.

L’aiguille est attachée à deux fils de platine tendus haut et bas, qui fixent la position du zéro, produisent le couple de torsion et servent en même temps à établir les communications avec les deux demi-cercles.

En désignant par V, et V, les potentiels des secteurs fixes, par U, et U: les potentiels des deux parties de l'aiguille, on trouve aisément que la déviation, tant que les deux fentes ne font pas un angle très aigu, est représentée par une expression de la forme

(16) O—&(V,— Vo) (U, — Un).

La symétrie plus complète de l'appareil supprime le couple directeur électrique.

Il est à remarquer 1c1 que la déviation est proportionnelle au produit de deux différences de potentiel, circonstance très avantageuse dans les applications.

(1) R. BLonpcor et P. Curis, Journ. de Phys. [2], t. VIII, p. 80; 1889.

ÉLECTROMÉTRIE. 195

Pour utiliser l'appareil comme électromètre ordinaire, on joint l’une des paires d’électrodes à la pile de charge, l’autre paire aux deux points dont on veut déterminer la différence de potentiel.

S1 l’on réunit ces électrodes deux à deux de manière que

U,=V, et U: — V, l'instrument devient idiostatique et l’on a simplement