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610. Voltmètres industriels. — Lord Kelvin a imaginé, sur le principe de l’électromètre à quadrants, deux appareils de construction simple, capables d'indiquer des différences de potentiel très élevées pour les applications industrielles.

Dans le volimètre électrostalique, l'aiguille, à bords arrondis, tourne par un couteau mousse autour d’un axe horizontal, entre une seule paire de quadrants opposés, dont la ligne de symétrie est inclinée à 45° sur la verticale, et porte un index qui se déplace devant une graduation. Des contrepoids à vis permettent d'équilibrer l'aiguille de manière que son centre de gravité coïncide sensiblement avec l'axe de rotation; on y ajoute alors une surcharge p qui ramène l'aiguille à la direction verticale.

L'aiguille et la cage de l'appareil étant reliées au sol, on fait communiquer les quadrants à la source de potentiel V; l’aiguille s'incline alors d'un angle &. Il est clair que le carré V? du potentiel, pour une déviation donnée, est proportionnel à p; cette propriélé permet de graduer l'instrument (!).

Le volimèlre mullicellulaire est une sorte de multiplication du précédent. Deux séries de 10 quadrants opposés sont portés par des tiges verticales et 10 aiguilles attachées à un même arbre vertical se meuvent dans les intervalles des quadrants. Ce système d’aiguilles est suspendu à un fil métallique et porte un index mobile devant une échelle divisée. La cage, entièrement métallique, est mise en communication avec le sol ainsi que les aiguilles, et les quadrants sont portés au potentiel que l'on veut déterminer; la graduation doit être faite par une méthode empirique.

(1) Voir P. Jaxer, Bull. de la Soc. des Électr., t. XIII, p. 138; 1896.

Dans les deux cas, la déviation varie d’abord très lentement, puis d'une manière plus rapide, à mesure que le potentiel augmente; les appareils sont réglés de manière à servir dans la région où ils présentent la plus grande sensibilité.

611. Méthodes d'oscillations. — Pour vérifier la loi des actions électriques, Coulomb (!) a étudié aussi les oscillations obtenues quand on fait agir une sphère électrisée de grand diamètre sur un petit disque électrisé en sens contraire et attaché à une aiguille suspendue par un fil de cocon.

La distribution de l'électricité sur la sphère n'étant pas troublée d’une manière sensible par celle du disque, l’action qu'elle exerce est en raison inverse du carré de la distance de son centre au disque; comme la période des oscillations est en raison inverse de la racine carrée de la force, elle doit ètre proportionnelle à la distance.

Cette méthode peut fournir aussi des mesures absolues si on choisit les dimensions de l'appareil de manière que l'action puisse être calculée en fonction des masses électriques ou des potentiels, par exemple, dans le cas où on emploierait des boules de même diamètre (115).

Lorsque le phénomène ne comporte pas une grande précision, comme pour la production des étincelles, on aura des résultats très approchés par une disposition analogue à celle de Coulomb (?). Il suffit de substituer à l'aiguille isolante une aiguille conductrice terminée par une petite boule de rayon a et communiquant au sol par le fil de suspension; sur la direcion d'équilibre de l'aiguille on place une sphère À de rayon a électrisée au potentiel V. Si l'on a pris des précautions convenables pour que l’action se réduise à celle des deux sphères et que la distribution de l'électricité sur A ne soit pas sensiblement modifiée par l'électricité induite sur la petite boule, le calcul peut être fait de la manière suivante. Désignant par get—q les charges des deux sphères et par 4 la distance des centres, on aura

(1) Couroms, Mém. de l'Acad. des sciences pour 1785, p. 581. (2) MascarrT. Trailé d'électricité statique t. I, p. 52; 1876.

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L'attraction réciproque est alors

D'autre part, si » est le nombre d’oscillations de l'aiguille pendant l'unité de temps en l'absence de toute électrisation, N le nombre d’oscillations quand la sphère A est portée au potentiel V, K le moment d'inertie de l'aiguille, / la distance de l'axe au centre de la petite boule, on a

IN __D2\ 9 — FI Ve 24 (N?—72)r2K — fl dass

En déterminant le moment d'inertie K par les méthodes habituelles (546), cette équation donnera le potentiel V en fonction des dimensions de l'appareil.

Il serait nécessaire de compléter ce calcul si on voulait utiliser la méthode pour des expériences précises ; nous y reviendrons plus loin en traitant à un autre point de vue le problème des deux sphères. |

612. Électromètres à décharges. — La production d’une étincelle entre deux conducteurs équivaut à une communication momentanée (6) et au débit d'une quantité d'électricité qui dépend de la capacité des corps en présence.

L’étincelle est provoquée, en général, par des valeurs déterminées du potentiel sur chacun des conducteurs; nous signalerons seulement cette propriété importante que, si la distance des conducteurs est très petite par rapport à leurs dimensions, l’'étincelle ne dépend que de la différence des potentiels, quelles que soient leurs valeurs absolues.

Les variations de la distance explosive peuvent ainsi servir à la comparaison des potentiels, si l'on connaît les lois du phénomène ; nous examinerons d’abord le cas où cette distance est maintenue invariable.

L'appareil le plus employé est la bouteille de Lane; c'est une jarre électrique dont l’armature extérieure communique avec une boule B (fig. 161) que l'on peut, au moyen d’une vis micrométrique, rapprocher plus ou moins de la boule À qui

termine l’armature intérieure. $S1 àV est la différence de potentiel maximum entre les boules et c la capacité de la jarre, chaque étincelle correspond à l'écoulement d’une quantité d'électricité 9 = eèV, qui croît avec l'écartemént des boules et sert d'unité dans les expériences comparatives.

La bouteille de Lane est surtout utilisée pour évaluer la charge des batteries ; l'expérience peut être disposée de plusieurs manières différentes.

1° La batterie étant isolée, on joint l'armature intérieure à une source d'électricité, l’armature extérieure au bouton A de la bouteille de Lane et le conducteur B au sol. Soit C la capa-

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cité de la batterie, V son potentiel intérieur et V'< V le potenliel qui reste sur l’armature intérieure quand la bouteille de Lane a fourni x décharges, en supposant que la communication avec la source n'ait pas été interrompue aussitôt après la dernière étincelle.

La charge intérieure de la batterie est Q—C(V— V') et celle de l’armature extérieure, en y comprenant la bouteille de Lane, est —Q +cV’. Le débit total par les étincelles ayant été Q— cV', on a donc

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Q CV — nn, V Me conan

et, si le potentiel V' est négligeable,

(17) ng=Q=Vc.

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ÉLECTROMÉTRIE, 199

>" On peut isoler la bouteille de Lane et la placer sur le trajet de la source à l’armature intérieure de la batterie dont l'armature extérieure est au sol. Dans ce cas, chaque étincelle correspondant à la même différence de potentiel # ou à la charge g, la charge de la batterie est simplement »4 et l'équaton (15) s'applique exactement.

3" Enfin, si la source a deux pôles de signes contraires, comme la machine de Holtz et les machines analogues, on peut isoler les deux pôles en les réunissant séparément aux armatures de la batterie et plaçant la bouteille de Lane sur le trajet de l’une des communications; la quantité V désignera alors la différence de potentiel des deux armatures.

Toutefois, la décharge ultérieure de la batterie ne rend pas immédiatement la quantité totale d'électricité mesurée par la bouteille de Lane, à cause des résidus (172), et la différence de potentiel finale ne correspond pas en toute rigueur à l'équation (15). C'est là une cause d'erreur qu’il faut éliminer dans les expériences par des précautions convenables.

S1 on relie, par exemple, les armatures de la batterie aux deux branches d’un excitateur et que la machine fonctionne d'une manière continue, on voit que le nombre », des étincelles de la bouteille de Lane pour la première décharge est plus grand que le nombre n relatif aux suivantes, lequel reste sensiblement invariable; c'est à ce dernier nombre que correspondent la charge Q utilisée et la différence de potentiel V. La charge résiduelle (25 —n7)q est une fraction à peu près constante de la charge totale #6q.

Dans un grand nombre de travaux ingénieux sur les condensateurs, sur la propagation de l'électricité à l'état permanent ou à l’état variable, sur l’analogie des courants continus et des flux de force électrostatiques, etc., Gaugain a fait usage d'un instrument analogue, l'électroscope à décharges, qui permet d'évaluer de très petites quantités d'électricité. C'est un électroscope à feuilles d’or (fig. 162) muni, dans le plan de divergence des feuilles et à portée de l’une d'elles, d’une boule À reliée avec le sol; pour une charge suffisante, le contact a lieu et l'instrument est déchargé.

S1 l'électricité afflue d’une manière continue, il se produit une succession de décharges toutes identiques entre elles, à

la condition que la feuille d’or retombe aussitôt après le contact. Quand on veut mesurer la charge d’un corps électrisé, il est bon, pour ralentir la décharge, de relier ce corps à l’électroscope par un mauvais conducteur tel qu'un fil de coton. En général, l'expérience ne produit pas une décharge complète et il reste sur l'ensemble des conducteurs une charge résiduelle incapable d’écarter la feuille d’or jusqu'au contact du conducteur vois ; ce résidu peut être évalué par divers procédés dans le détail desquels nous n’entrerons pas (!).

S1 le fil de coton fait communiquer l'instrument, non avec un corps électrisé, mais avec une source à potentiel constant, ou tout au moins avec un conducteur de grande capacité tel qu'une batterie, le nombre des décharges dans chaque unité

de temps mesure le débit d'électricité et, par conséquent, l'intensité du courant qui traverse le fil.

D'autre part, si le potentiel de la source est très élevé par rapport au potentiel variable de là feuille d'or pendant les alternatives d'isolement et de décharge, le débit est proportionnel au potentiel de la source; cette expérience fournit ainsi une méthode très simple pour comparer des potentiels de l'ordre de ceux que l'on a à considérer dans les phénomènes d'électricité statique.

En mettant l’électroscope à décharges en communication avec un cylindre conducteur fermé (40, VIT) on pourrait aussi comparer des charges électriques ; pour évaluer le partage

(1) Voir MascarT, Traité d’électricilé statique, t. I, p. 417; 1876.

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de l'électricité entre deux corps, par exemple, il suffirait de compter le nombre de décharges que donne chacun d'eux quand on l’introduit lentement dans le cylindre.

L'électroscope à décharges est un des appareils les plus utiles dans les expériences de cours et ne semble pas avoir été suffisamment apprécié.