DRE SVR SVR

On a ainsi réalisé des galvanomètres dont la sensibilité S est représentée par 1 500 ou même 2 000. Avec une résistance de 4oo ohms, le moindre courant observable serait alors

lL'OTe I] — —— —

10 aAMpEere:

626. Galvanomètre différentiel. — A. Becquerel(!) a imaginé d'utiliser le galvanomètre pour constater la différence de deux courants. L'appareil est formé de deux bobines, parcourues respectivement par les courants I et l’, dont les champs GI et GT sur l'aiguille sont directement opposés.

La déviation dépend de la différence GI — GT, ou simplement de G(I— l'), c'est-à-dire de la différence I — l des courants, lorsque les constantes galvanométriques G et G’ des deux bobines sont égales; habituellement les résistances de ces bobines ont aussi la même valeur.

Pour vérifier le réglage d’un galvanomètre différentiel, on fait d'abord passer un même courant dans les deux bobines en

(1) A. BecquerEz, Ann. de Ch. et de Phys. [2], t. XXXIL, p. 420; 1826.

sens contraires; la déviation doit être nulle si G— G". On divise ensuite un même courant entre les deux cadres; l'aiguille doit encore rester au zéro si les résistances sont égales.

Un moyen simple de réaliser à la fois ces deux conditions consiste à prendre deux fils identiques tordus ensemble que l'on enroule ensuite sur un même cadre. Quels que soient l’enroulement et la position de l'aiguille, les actions des deux fils sont égales. Comme le fil tordu donne un enroulement peu régulier, les constructeurs préfèrent enrouler simultanément et parallèlement les deux fils sur le cadre; mais il est alors moins facile, sans des précautions particulières, d'obtenir la symétrie électrique.

Du reste, il n’est pas nécessaire que les bobines coïncident. Le galvanomètre astatique de lord Kelvin, à deux bobines superposées (fig. 165), peut être employé comme galvanomètre différentiel : il suffit que les courants traversent séparément les deux bobines de manière que leurs actions sur les aiguilles correspondantes soient de sens contraires. Appelant M et M les moments magnétiques des aiguilles, H-et H' les champs extérieurs correspondants, on a, au moins pour les pelites déviations,

GMI — GMT — (MH — M'H')3.

La déviation ne s’annule avec des courants égaux que si la condition GM — G'M' est réalisée. Pour faciliter le réglage, on complète le cadre de moindre action par une petite bobine additionnelle de même axe, qu’on peut rapprocher ou éloigner de l'aiguille correspondante. On cherche alors par tâtonnements la position que doit occuper cette bobine auxiliaire pour qu'un même courant, traversant les deux systèmes en sens contraires, ne produise pas de déviation. Les deux circuits ont aussi la même résistance, de sorte qu'un courant dérivé entre eux est sans action.

Le galvanomètre différentiel est employé le plus souvent pour vérifier l'égalité de deux courants; la disposition suivante (1!) permettrait d'en déterminer le rapport.

(1) Jexxin, Report of the commilee of B. A.; Dundee, 1867.

Les plans moyens des deux cadres sont rectangulaires, avec un même diamètre vertical, et l'ensemble est mobile sur un cercle gradué ; l'aiguille est placée au centre commun.

Si l'on fait passer des courants I et l’ séparément dans les deux cadres, on peut trouver une position du système telle que l'aiguille reste dans le méridien. Appelons + l'angle que fait alors l’un des cadres avec le méridien, l'équation d'équilibre de l'aiguille est alors

ie Lol GI cose — G'l'sins — 0, tange =: p

Le rapport des courants est simplement égal à tango si les constantes galvanométriques G et G' relatives à la position de l'aiguille sont égales entre elles. On peut toujours choisir les dimensions des cadres et de l'aiguille de manière que les valeurs de Get G’ soient indépendantes de l'angle +; si elles ne sont pas égales, on en déterminera le rapport par une expérience préliminaire avec un même courant I — l’ dans les deux cadres.

627. Balance électromagnétique. — C’estaussi à Becquerel (") qu'on doit l'idée d'évaluer en poids l'intensité des courants. Un aimant est suspendu verticalement au fléau d'une balance, dans l'axe d'une bobine cylindrique. Suivant le sens du courant dans la bobine, il y a attraction ou répulsion et on compense cet effet par des poids. L'action du courant est nulle lorsque le milieu de l’aimant est placé au centre O de la bobine et elle prend une valeur maximum quand le milieu de l’aimant est un certain point P de l'axe.

Il est nécessaire que l'aimant ait des dimensions notables par rapport à la longueur de la bobine, sans quoi l’action serait très faible. Il est facile de voir que l'équilibre est stable lorsque le milieu de l’aimant est situé dans l'intervalle OP ou au delà du point P, suivant que l'action est attractive ou répulsive. Pour une position déterminée de l'aimant, la stabilité dépend donc en général du sens du courant. Cet équilibre est toujours stable, par le seul fait de la balance, lorsque

(1) À. BecquERrEL, C. R. de l’Acad. des Sc., t. V, p. 35; 1837.

l'aimant se trouve au voisinage du point d'action maximum. Cette position est évidemment celle qu'il convient de choisir; c'est la seule qui conserve à la balance sa sensibilité propre.

Pour une aimantation absolument rigide, l’action serail proportionnelle à l'intensité du courant. C’est ce qui a lieu avec des courants faibles; mais, en général, la bobine produit en outre une aimantation temporaire qui est d'abord, avec des courants moyens, proportionnelle à l'intensité et donne toujours une action attractive.

La condition d'équilibre peut alors se traduire par une expression de la forme

D = AE ATIE

dans laquelle p est le poids qui rétablit l'équilibre, À et A' deux constantes à déterminer par l'expérience.

Cette formule a été employée par Lenz et Jacobi () qui ont apporté quelques modifications à la balance de Becquerel. Leur appareil comprend deux bobines et deux aimants suspendus aux deux extrémités du même fléau. Les deux fils de suspension sont inégaux el, les deux pôles N étanten bas, l'un des aimants est au-dessus de la bobine correspondante, l’autre au-dessous; on opère par répulsion.

La proportionnalité de l'aimantation temporaire à l'intensité du courant ne serait plus admissible pour des courants très intenses, et la graduation de l'appareil devrait alors être déterminée empiriquement.

S1 l’on remplace l’aimant par un morceau de fer doux, l'action, toujours attractive, commence par être proportionnelle au carré de l'intensité du courant pour croître ensuite moins rapidement; dans ce cas encore, une graduation empirique est nécessaire.

Toutefois, dès que l’aimantation est variable, sa valeur ne dépend pas seulement de l’état actuel du courant (285) et la méthode ne comporte plus aucune précision.

628. Cadres mobiles. — Supposons qu'une bobine de surface S, attachée à une suspension bifilaire de coefficient C,

(1) Lewz et Jacom:, Pogg. Ann., t. XLVII, p. 227 et 239; 1839.

soit en équilibre quand son plan moyen est parallèle au champ magnétique extérieur H. Si la bobine est parcourue par le courant [, on peut la ramener dans sa position primitive par une torsion convenable de la suspension, ou bien, ce qui est plus simple, abandonner l'appareil à lui-même et observer la déviation © qui correspond au nouvel équilibre. On a alors

(21) HSIToS 0 Cs1n0. 1=—

Cette méthode est due à Weber (!). Si la suspension est bifilaire, les deux fils sont utilisés pour amener le courant à la bobine. Si elle est unifilaire, le circuit est complété, soit par un second fil vertical situé au-dessous de la bobine et attaché à un ressort léger, soit par une tige qui plonge dans un godet contenant du mercure; il suffit alors de remplacer dans les équations sinà par l'angle à.

Pour régler la position initiale de la bobine, on met son axe à peu près parallèle au champ et on agit sur la suspension jusqu'à ce que le passage d’un courant ne produise aucune déviation; on tourne alors la suspension ou l'appareil tout entier de go".

On corrige le petit défaut d'ajustement qui pourrait encore subsister, en renversant le sens du courant dans la bobine. Soit « l'angle de l'axe de la bobine avec la normale au méridien dans la position initiale, à et > les déviations observées de part et d'autre pour les deux sens du courant; les équations d'équilibre sont

HSI cos (à + a) — Csinè, HSIcos(à — x) — Csinè.

Sauf la différence des facteurs constants, on retrouve ainsi les équations (8) obtenues pour la boussole des tangentes. Si les déviations à et> sont peu différentes, il suffira de remplacer l'angle à dans la formule simple (21) par la moyenne des dérivations observées.

L'amortissement dû aux courants induits dans le cadre se déterminera comme précédemment (621).

() W. Weser, Electrodyn. Maasbeslimmungen, t. 1, p. 16: 1846.

Si « est l'angle primitif du cadre avec le champ, x, la déviation permanente produite par le courant I, et 5 + x la dévialion qui correspond à l'époque t, le flux de force + émis par le champ dans le cadre est HS sin(x + x+ x) et sa varation pour le déplacement dx

do = HS cos(a+ ro+ x) dx.

Le courant induit # satisfait à l'équation

ul 7 | LA 30 L Er + RH HS cos (a+ x + x) TA 9:

D'autre part, la condition d'équilibre est IS cos(a + 0) — Csinxs, et le couple moteur relatif à la déviation x5 + x

dx

PT Csin(x, + »).

(L +2) HS cos(a + x6+ x) — C,

Si l'on compare ces équations avec les équations analogues obtenues pour le mouvement d'une aiguille dans un cadre, on voit qu'il suffit de remplacer dans les précédentes HM par C et MG par HS. En se bornant encore au cas des petites déviations, on aura donc

MATE D 'H2S ah: À Fr CT

4 HSE | N=(+pu)(i+one)— SK (ei + )C Hope).

Dans le cas actuel, le coefficient d'amortissement X peut être très grand, au point de produire un mouvement apériodique. Il faut, pour cela, diminuer d'une manière suffisante le moment d'inertie K du système, ainsi que la résistance R du circuit, et rendre très intense le champ H dans lequel se déplace le cadre mobile.

Les expériences à circuit ouvert et à circuit fermé donneraient encore la résistance R par l’une des expressions

629. Combinaison des deux méthodes. — Quand on utilise le champ terrestre, l'intensité du courant est proportionnelle à la composante horizontale IH, dans la boussole des tangentes, tandis qu'elle est en raison inverse de cette composante quand on l’évalue au moyen d’une bobine mobile. La combinaison des deux méthodes permettra donc de déterminer, en même temps, l'intensité du courant et celle du champ terrestre en fonction des dimensions des deux instruments et du coefficient de torsion du bifilaire.

Supposons (!) que l’on fasse passer le même courant [ dans les deux appareils ; on aura alors, en affectant d’un accent la déviation et le champ relatif à la bobine mobile et supposant toutes les corrections de réglage effectuées,

Les instruments devant être très éloignés l’un de l’autre, pour éviter toute influence réciproque, il est possible que les champs H et H' n'aient pas exactement la même valeur. En posant H'—{1+e)H, on déterminera le rapport 1 ++ dans une expérience directe, par exemple par les oscillations d’une même aiguille. Les deux expressions du courant donnent alors

Can 4 4 . GC tangd <g7-— —tangotango H = = A ES) (x +) : S'(1+e) tangè

Lord Kelvin (*) a proposé de combiner l'expérience de manière à obtenir les deux déviations à et > par un même instrument. Ce galvanomètre double serait constitué par un cadre

(1) F. Konzrausex, Pogg. Ann., t. CXXX VIII, p. 1; 1869. (2) Maxwezr, Electricity and Magnetism, t. I, p. 328.

de diamètre assez grand, ayant en son centre une petite aiguille, comme dans une boussole des tangentes, le cadre et l'aiguille étant tous deux mobiles. On observe les déviations à et à que l'aiguille et le cadre éprouvent, en sens contraires, pendant le passage du courant.

S1 les conditions de réglage sont réalisées, l'équilibre de l'aiguille est déterminé par l'équation

(23) IMG cos(è+ >) — MHsinè.

Comme l’action qui s'exerce entre l'aiguille et le cadre est réciproque, on a aussi, pour l'équilibre du cadre,

(24) HIS cosà + IMG cos(à + à )—C sind.

On en déduit les deux expressions

ve H cos(i+è) :C tang are no IS MG cos(5+0).

SES RUES 2 rise HSCose

ol Le termé de correction se est très petit et le rapport =

pourra être déterminé d'une manière approchée par les méthodes habituelles.

L'appareil permettrait d’ailleurs de faire cette correction directement, sans avoir recours à aucune observation étransère. En effet, si on fixe l'aiguille dans sa position primitive, indépendamment du cadre, et qu'on observe la déviation ?, du cadre produite par le même courant, la condition

d'équilibre est alors C sin, = I (HS + MG) cosè, — IHS (: de Lu cos d1.

Comparant avec l'équation (24), il en résulte

MG cos(d+3) tangô, — tango à

HS cos à 1e sin à

RS PET TR Ô cos(d+0) PAR

L'idée de Lord Kelvin ne paraît pas avoir été encore réalisée sous cette forme simple. La précision de la méthode exige que les deux déviations soient de même ordre; on ne pourrait arriver à ce résultat qu'avec un cadre très léger, ayant seulement quelques tours de fil et porté par une suspension à coeflicient très faible. Dans ces conditions, il serait difficile de rendre le cadre assez rigide pour connaître exactement ses dimensions, et de déterminer son moment d'inertie pour en déduire le couple de torsion. On peut éviter tous ces inconvénients en ulilisant une des dispositions employées par Weber pour la boussole des tangentes.

L’aiguille est placée en dehors du cadre dans une position principale, sur l’axe ou dans le plan moyen, et à une distance assez grande pour que l’action du courant soit considérablement diminuée; on peut alors donner à la bobine un grand nombre de tours et employer une suspension dont le couple directeur se détermine aisément.

Supposons, par exemple, la bobine étant réglée par rapport au champ, qu'on place l'aiguille sur l'axe à une distance d du centre; appelons à et 2 les déviations de l'aiguille et du cadre produites par le passage d’un courant I, x — d'cosd et y = dsin? les coordonnées du milieu P de l'aiguille par rapport à l'axe et à une droite située dans le plan moyen de la bobine pour sa nouvelle position.

Réduisant d’abord le cadre à la spire de rayon moyen a, les composantes X et Y, au point P, de l’action relative à l’unité de courant, peuvent être calculées comme au n° 566.

Le couple produitsur l'aiguille a pour expression

MIX cos(à+35)+Ysin(i+3)| =Mecos(à+2)[X + Ytang(3+2)].

S1 les déviations restent petites, on remplacera X et Y par leurs développements en série en fonction de y, en négligeant les termes d'ordre supérieur au second; le dernier facteur devient alors

a 9 : BUT sin à | cosè tang (2 Te >) 13 (: a. : æ] sin? ||

Si l'aiguille est à une distance notable du cadre, on peut,

dans le terme de correction, remplacer « par d, les sinus et la tangente par les angles correspondants, et négliger le produit

, 4 a Q a? Ge du carré des déviations par le rapport ° ce qui donne (

: ; Lines 5 MACON EU NN tang (243) = 27 E] 1+ 2 22) |.

Pour tenir compte de la longueur de l'aiguille, on multipliera ce résultat par le facteur habituel (574), qui se réduit

mE sensiblement à 1 — DT On a donc l'expression a

7 T N N/ \ LÉ SE N/ € de D—X+ Ytang(2+3)— 27 — ge AE 1

dans laquelle on remplacera u? par HE UPC0S Lai

Enfin, pour une bobine, on substituera au facteür princi-

pal 27

> qui représente l’action du cadre sur l'axe, la valeur L'

de G donnée par l'équation (10) du n° 560.

La valeur du facteur D ainsi déterminée doit remplacer la constante galvanométrique G dans les équations d'équilibre de l'aiguille et du cadre.

On calculerait d’une manière analogue, par les formules du n° 599, les expériences relatives au cas où l'aiguille serait située dans le plan moyen de la bobine.

630. Siphon recorder. — Dans un champ magnétique très intense, les appareils à cadre mobile peuvent acquérir une grande sensibilité, en même temps que l'amortissement est très rapide. Lord Kelvin a mis à profit cette propriété dans la construction du siphon recorder, employé comme récepteur pour la télégraphie sous-marine (fig. 166). La bobine s est enroulée sur un cadre rectangulaire mince, placé entre les pôles d’un électro-aimant dont les extrémité À et B sont indiquées sur la figure ; en outre, une masse fixe de fer doux f occupe l'espace vide au milieu du cadre et augmente l'intensité du champ dans la-région que traverse le fil. Le cadre est

Électr. et Magn. — 1. 16

attaché à une suspension bifilaire ; la partie inférieure porte un poids Q qui glisse le long d’une planchette plus ou moins inclinée sur la verticale et sert à régler la tension. Le courant est amené par deux spirales très flexibles en communication avec les boutons p et q.

Le nom de siphon recorder, ou enregistreur à siphon, provient d’un détail de construction. Le cadre agit par un fil ab et des leviers amplificateurs sur un tube de verre très fin et

f JU = lo

is

très léger c, courbé en siphon, et dont la courte branche plonge dans un liquide coloré. Le liquide, étant électrisé par une petite machine électrique à rotation (mouse mull), est projeté par le tube sur une bande de papier mobile. Les mouvements du cadre se transmettent au siphon et produisent sur le papier un trait continu, avec des dents à droite et à gauche qui correspond aux signes + ou — du courant.

631. Galvanomètre Deprez-d Arsonval (!). — Dans cet appareil (fig. 167), qui repose sur le même principe, le cadre

(1) Derrez et n'Arsonvaz, C. R. de l’Acad. des Sc., t. XCIV, p. 1347; 1882.

mobile est suspendu entre deux fils métalliques qui servent à amener le courant et dont on règle la tension par un ressort à vis. Le champ est produit par un aimant en fer à cheval, à branches très rapprochées, et un cylindre creux en fer doux est placé dans l'intérieur du cadre. La lecture des déviations se fait par un miroir attaché au cadre.

on ML er si A ie I ll "

Ce galvanomètre est remarquable par la fixité du zéro, la sensibilité et l’amortissement rapide des oscillations; son usage s’est beaucoup répandu.

632. Galvanomètre de M. Lippmann(!).— Le champ magnétique agit ici sur un conducteur liquide parcouru par le courant. Deux tubes verticaux contenant du mercure (fig. 168), communiquent par leur partie inférieure avec une cavité très étroite comprise entre deux lames de verre parallèles, et située

(1) G. Lippmann, C. R. de l'Acad. des Sc., t. XCVIII, p. 1256; 1884.

dans un champ magnétique dont la direction est perpendiculaire au plan des lames.

Le courant I, amené par deux lames de platine, traverse verticalement le liquide situé dans cette cavité. Si la cavité est rectangulaire et de hauteur a, l’action de la composante horizontale H du champ, perpendiculaire à la nappe du courant, est égale à IHa, et tend à déplacer le hquide dans un certain sens ; il s'établit donc une différence de niveau entre les deux branches de mercure. En appelant p la différence de pres-

sion correspondante et e l'épaisseur de la cavité, la condition d'équibre du liquide est

pea = [Hw, [= D P-

Pour un même courant, la différence de niveau est proportionnelle à l'intensité du champ et en raison inverse de l'épaisseur de la cavité.

633. Électrodynamomètres. — L'action réciproque de deux circuits parcourus par des courants I et I peut donner un couple ÆIT et une force AIT, les coefficients 4 et À étant définis par la forme et la position relative des circuits.

On peut remarquer ici que le produit Il de deux courants représente une force mécanique (329); il en résulte que le facteur À est une longueur et le facteur À un nombre abs. trait, Si donc on veut employer cette méthode pour des me-

sures absolues, en faisant passer le même courant dans les deux circuits, la détermination expérimentale du couple 41? exigera encore que l’on connaisse exactement l’une des longueurs qui entrent dans la construction de l'appareil; si l'on à déterminé la force Al?, la valeur du coefficient À ne renferme que les rapports des dimensions de même nature.

Il y a ainsi deux espèces d'électrodynamomètres, suivant que les appareils sont disposés pour mesurer, soit le couple produit par l’action réciproque des circuits, soit l'attraction ou la répulsion qui s'exerce entre eux.

634. Couple de deux courants. — L'électrodynamomètre de Weber (!) se compose d'une bobine mobile de surface S$’, que nous supposerons à suspension bifilaire, sur laquelle on fait agir le courant d'une bobine fixe. Dans la position initiale d'équilibre, les deux bobines sont à angle droit et, pour diminuer autant que possible l’action de la terre, l'axe de la bobine mobile est parallèle au méridien magnétique.

Si les bobines sont parcourues respectivement par des courants I et l', la bobine mobile est déviée d’un angle 3; le couple de l’action réciproque peut être représenté par I'GS'cosà, le facteur G désignant une valeur moyenne de la constante galvanométrique du cadre fixe dans la région occupée par le cadre mobile.

On peut d'abord équilibrer ce couple en donnant à la suspension, par la partie supérieure, une torsion 0 qui ramène le cadre dans sa position primitive. On a alors

IRGS == C sin:

L'angle 0 change de signe quand on change le sens d’un seul des courants, mais il reste le même quand on renverse en même temps les deux courants; c’est là une propriété caractéristique de l’électrodynamomèlre.

Lorsque les deux bobines sont parcourues par le même courant I, on en déduit

() W. Weser, Electrodyn. Maasbestimm. 1"° partie; 1846.

On peut, au contraire, laisser l'appareil libre et observer la déviation 3; le champ extérieur intervient alors dans la condition d'équilibre, qui devient

'GS'cosà — (CG + S'TH)sinè.

On doit encore tenir compte des défauts de réglage. Supposons que le méridien fasse un angle + avec l'axe de la bobine mobile et un angle £ avec le plan de la bobine fixe.

Les déviations à, et à, obtenues pour deux directions différentes du courant dans la bobine mobile seule, donnent

IM'GS'cos (à, +a+f$)—Csinè, + TSH sin(à, + «), [TGS cos (32 — à — B) — Csind, — l'S'Hsin(à — à).

On aura, de mème, pour les déviations à, et 3, relatives à un changement de sens du courant dans la bobine fixe,

GS’ cos (3; — à — É) — Csinè; + l'S'Hsin(5s — à), I GS’ cos (à, + à + 6) — Csin3, — l'S'Hsin(è, + a).

Lorsque les erreurs d'ajustement « et & sont très petites et que le coefficient C est assez grand par rapport au produit l'S'H, les quatre déviations sont très voisines. En négligeant les termes du second ordre, ces équations donnent

Avec un ajustement approché, on peut donc négliger l’aclion de la terre et prendre, comme déviation normale, la moyenne des quatre lectures. En tous cas, le champ extérieur n'intervient que par des termes de correction.

Dans l'appareil de Weber, les deux cadres sont concentriques et la bobine mobile, formée par un grand nombre de spires, occupe une partie notable du vide laissé par la bobine fixe; le calcul de la constante G est assez long.

Dans l’électrodynamomètre construit par Latimer Clark (!) pour l'Association britannique, les deux cadrés sont encore concentriques; mais le diamètre de la bobine mobile est petit par rapport à celui de la bobine fixe, et chacune d'elles est formée, comme la boussole de Von Helmholtz, par deux cadres égaux dont la distance est égale à leur rayon moyen.

Les deux bobines étant toujours rectangulaires pour la position primitive d'équilibre, ce qui facilite les calculs, on peut éloigner ces bobines l’une de l'autre à quelque distance, de facon par exemple que la bobine mobile occupe une position principale, c’est-à-dire que son centre soit situé dans le plan moyen ou sur l'axe de la bobine fixe.

Ces dispositions ont été employées par W. Weber dans les expériences qu'il a instituées pour étudier les lois relatives à l’action réciproque des courants.

L'application de cette méthode aux mesures absolues exige que l’on détermine le coefficient C pour chaque appareil et même pour chacune des séries d'expériences.

M. Pellat (?) a construit un instrument dans lequel le couple électrodynamique est évalué par des poids agissant à l'extrémité d’un fléau de balance; les constantes de l'appareil sont déterminées par les éléments de construction.

Afin de rendre le calcul plus facile, le circuit fixe est une bobine cylindrique horizontale, assez longue pour que le champ intérieur soit à peu près uniforme dans une certaine étendue. Le circuit mobile est une bobine à axe vertical située au centre de la première et attachée à un fléau de balance qui oscille dans le méridien vertical de la bobine fixe. Le même courant passe dans les deux systèmes; la communication avec la seconde bobine est faite par des fils d'argent très fins situés au voisinage du couteau, et disposés de manière à ne pas troubler les oscillations de la balance.

S1 l’action du courant est compensée par p grammes agissant à l'extrémité d’un bras de levier de longueur /, la condition d'équilibre est, abstraction faite du champ terrestre,