I 1 TL E TL

E 7 D nee 4 Re p=e| (+ € (+ ES) à | ire (hSSNt C C

Il est encore plus simple, après avoir observé le courant dans le premier état, de couper ensuite le conducteur c et de remplacer b par une résistance b, telle que la déviation ne change pas. On a alors

4 oœ Les, bib (+ a) +) gite tarte me pe +gi+bs,

“ A R;, =c e ! LL +) max.

641. Observation des déviations. — Avec les galvanomètlres dont l'amortissement est rapide, l'équilibre s'établit au bout d'un temps assez court pour que la déviation relative au courant permanent s'observe sans difficulté. Dans les autres cas,

on a recours à un amortisseur auxiliaire, aimant ou courant, mais on peut aussi utiliser le courant lui-même par l’une des méthodes suivanies, qui sont dues à Gauss, et qui conviennent surtout pour l'observation de systèmes, aimants ou cadres mobiles, dont le moment d'inertie est considérable.

L'établissement du courant déplace d'un angle 3 la position d'équilibre. Lorsque le mouvement est pendulaire, l'arc de de première impulsion relatif au courant permanent est 2); mais si on supprime le courant quand l'arc parcouru est la moitié de la déviation permanente à, ce qui correspond au tiers de la demi-période +, le système a acquis une vitesse suffisante pour atteindre Ja position d'équilibre, avec une vi- AE l'appareil restera immobile. Comme il y a toujours un peu d'amortissement, et que le courant n'est pas supprimé ou rétabli exactement aux époques voulues, il se produit encore de petites oscillations dont on peut prendre la moyenne.

De même, pour ramener le système au zéro avec une vitesse nulle, il faut interrompre le courant pendant un tiers du temps 7, le rétablir pendant le deuxième tiers, puis le supprimer d'une manière définitive.

Cette règle ne suffit plus lorsque l'amortissement est notable. Gauss a calculé, par les formules du n° 532, et pour différentes valeurs du décrément A7, la table suivante qui donne les temps 4 — & et t: — t, pendant lesquels on doit maintenir et supprimer le courant pour qu'après rétablissement du cou- : rant à l'époque #, l'appareil arrive à la position d'équilibre avec une vitesse nulle :

tesse nulle, à l’époque --; si on rétablit alors le courant,

U— to Lt

RE t : és

0 QJJ0 FRS (eR 0,376 0,291 0,2 0,418 0,291 qu 0,499 0,214 0,4 0,499 0,100 0,9 0,939 0,149 0,0 0,969 0,129

La première fraction croît avec l'amortissement et la seconde en sens contraire ; leur somme est d'abord égale à deux tiers et augmente très lentement avec la valeur de x.

Il est inutile de pousser plus loin la table, car, si l'amortissement est plus rapide, les oscillations s’éteignent assez vite pour qu'il n'y ait pas lieu de s’en préoccuper.

On corrigera les changements d'intensité du champ extérieur en répétant souvent la tare du galvanomètre, mais en réalité on doit se préoccuper surtout d'éliminer les changements de direction qui correspondent, pour le champ terrestre, aux variations de déclinaison. Au lieu de déterminer le zéro à chaque observation, il vaut mieux renverser le courant et observer les élongations de part et d'autre, ce qui élimine la position du zéro. Cette inversion est surtout nécessaire dans les observations continues ; on renverse alors le courant à intervalles réguliers, toutes les trois oscillations par exemple. Pour que celles-ci restent très petites, on laisse le courant interrompu juste pendant la durée + d’une oscillation avant de le rétablir en sens contraire. Désignant par x, æ2, Zs3 L, #5 &63... les élongations observées à droite et à gauche, et comptées à partir d'un zéro arbitraire, on aura (540), pour la division x, relative à l'écart permanent, une série de valeurs déduites des élongations successives, telles que

I fXy +20 + La Li, LIT Te RS de cn net | ne au

642. Arcs d'impulsion. — On pourrait aussi calculer la déviation permanente a,, comptée à partir de l'équilibre, par l'écart de première impulsion. L'appareil étant d'abord en repos, cet écart est de 24, quand l'amortissement est nul; si l'amortissement est notable, l'écart «, est une oscillation dont la première partie est a, la seconde &,2,, el l'on a

Bee DOME EL Go —

Quand la déviation est très faible, on peut, par des renversements, obtenir des écarts plus facilement observables. Il suffit, au moment où le système, arrêté à la première élon-

gation, va prendre un mouvement dans la direction contraire, de changer le sens du courant, en le maintenant pendant toute la durée de l'oscillation, et de répéter ensuite plusieurs fois la même manœuvre.

Les écarts successifs dans les deux sens sont alors

di = ao(t Ha) = 404 + &, Go = (ao + &i)a + ao = ao(1 + a) ay = (@o + Ge)a + ay = do(1 +

d'est e de es cle eee ele es. & eo, 0e 210 € cree) & ne à oùe + 9 ee. e «4 +, ee ..e

L'écart limite & relatif à un régime permanent d’inversions donnerait alors NE LL 'Ese

, do — «à e EE 15: I+a

Er

Cette méthode se prêterait difficilement à des mesures précises, mais elle est excellente pour mettre en évidence l’existence d’un courant très faible.

643. Galvanomètre balistique. — L'emploi du galvanomètre pour déterminer la quantité d'électricité que débite un courant momentané, ou une décharge de forme quelconque, exige que la durée de la décharge soit faible par rapport à la période des oscillations de l'aiguille, en d’autres termes, que le courant cesse avant que l'aiguille se soit écartée d’une manière notable de sa position d'équilibre.

On a vu (365) que la vitesse angulaire initiale w, imprimée à l'aiguille d'un galvanomètre par la décharge 4 est déterminée par l'expression |

Ko = MGg.

D'autre part, si les déviations restent assez faibles et que 4; soit le premier angle d'écart, on a (541)

À Lo] = te arclans— Vo = 4 VOA 68° 82

Il en résulte, en tenant compte de la relation MH K

Rare L Er, PERRET PRE ét MG LE G u)?+ À? La G Vu?+ 2? L

Si + est la durée d'une oscillation simple, on remplacera v

par sa valeur — et la formule devient Ê

un LS YEN

CA Àz T

L'étude des oscillations donne la durée + et le décrément logarithmique correspondant. Dans la plupart des cas, on peut prendre la valeur approchée

mar ( ar DO Ce NA

Les observations au galvanomètre balistique ne comportent un certain degré d’'exactitude que si les oscillations sont assez lentes; cette condition est nécessaire, non seulement pour éliminer l'influence de la durée de décharge, mais aussi pour permettre la lecture des élongations. Si l'on veut répéter une série d'observations successives, on arrêtera chaque fois l’aiguille par un amortisseur auxiliaire, aimant ou courant.

Comme l'aiguille n’est pas absolument immobile au début des expériences, on observe d'abord l'amplitude totale primitive 2%; la décharge étant faite au moment du passage au ztro, il faut ensuite diminuer ou augmenter de «4 l'angle d'écart observé +,, suivant que l'impulsion a eu lieu dans le sens ou en sens contraire du mouvement initial.

Quelle que soit la forme de la décharge (536 et 537), elle produit le même effet qu'un choc à une époque intermédiaire el, si sa durée totale est petite par rapport à la période d’oscillation, l'amplitude ne dépend, au second ordre près, que de la quantité totale d'électricité. Dans ces mêmes conditions,

l'élongation produite par deux ou plusieurs décharges successives ne dépend que de leur somme algébrique.

On a vu encore (542) comment on peut, par la répétition d'une même décharge à des époques différentes du mouvement oscillatoire, multiplier les angles d'écart ou obtenir un régime permanent par des méthodes de recul, mais ces dispositions compliquées ne donnent jamais de meilleurs résultats que l'observation exacte d’une seule impulsion.

L'emploi des shunts n’est pas permis dans un galvanomètre balistique. Les décharges ne se partagent suivant les lois des courants dérivés, entre le shunt et le galvanomètre, que si l'aiguille reste immobile pendant toute la décharge (385), condition qu'il est presque impossible de réaliser.

L'expérience suivante (‘) met bien en évidence l'influence du mouvement de l'aiguille. Deux galvanomètres identiques, placés en dérivation l’un par rapport à l’autre sur le même circuit, reçoivent la décharge d’un condensateur; tous les deux donnent une même déviation, moitié moindre que celle qu'on observe dans chacun d'eux quand il reçoit seul la décharge. S1 on recommence l'expérience en fixant l’une des aiguilles, on trouve une déviation beaucoup moindre pour l'aiguille restée libre ; le circuit correspondant est le seul qui soit le siège d’un travail électromagnétique et dont la résistance apparente soit augmentée.

Avec les galvanomètres différentiels employés dans les conditions où l'aiguille reste immobile, l'usage des shunts est légitime, même pour les courants instantanés.

La méthode balistique comporte deux sortes d'erreurs qu'il paraît difficile d'éliminer complètement et qui, dans certains cas, peuvent avoir une influence notable.

En premier lieu, le courant qui traverse le galvanomètre agit pendant un temps très court, mais avec une grande énergie. Est-il permis d'admettre que cette action, qui est perpendiculaire à l'axe de l'aiguille, n'est pas de nature à amener dans son moment magnétique un changement temporaire assez grand pour que l'impulsion reçue ne soit plus égale à celle qui correspondrait au moment primilif?

(1) L. Crank, Journ, Telegr. Eng. t. II, p. 16; 1873.

En second lieu, on applique à la correction de l'arc d'impulsion le décrément logarithmique déduit de l'observation des oscillations continues. Ce procédé serait parfaitement correct si l'amortissement était dû uniquement aux courants induits par le mouvement de l'aiguille ; mais, lorsqu'une partie notable de l'effet est due à la résistance de l'air, 1l y a lieu de se demander si cette résistance agit encore de la même manière, en particulier au voisinage de la position d’équilibre, sur un mobile soumis à des oscillations régulières, que sur ce même mobile, primitivement au repos, et qui se meut sous l'action d'un choc. La résistance de l'air doit être plus grande dans le second cas que dans le premier; par suite, la correction est insuffisante. Il est vrai que la même cause a pour effet d'augmenter la durée de l’oscillation et d'introduire une nouvelle erreur, de sens contraire à la première, qui peut la compenser en grande partie.

644. Mesure d'une durée très courte. — Si la décharge gq qui traverse le galvanomètre provient d’un courant constant 1,, dont le circuit a élé fermé pendant un temps 0 très court par rapport à la période d’oscillation de l'aiguille, l'angle d'impulsion +, corrigé de l'amortissement et de la durée de la décharge, satisfait à l'équation

Appelant à la déviation réduite que donnerait le courant permanent 1, on en déduit

Je 1

(25) = ja ==

Pouillet (‘) a indiqué cette méthode pour mesurer un intervalle de temps très petit, comme celui que met une balle pour parcourir le canon d’un fusil. Elle n’est applicable qu'autant que les effets d'induction sont négligeables ; dans les autres cas, 1l faut tenir compte des extra-courants de fermeture et de rupture. Ce dernier n'a le plus souvent qu'une influence

(1) PouizzeT, C. R. de l’Acad. des Sc., t. XIX, p. 1381; 1884.

très faible, parce que le circuit se trouve alors complété par la couche d'air dans laquelle a lieu l’étincelle et dont la résistance est très grande.

Si l’on considère comme négligeable Ia quantité d’électricité qui correspond à l'extra-courant de rupture, et qu'on appelle R et ZL les éléments du circuit (381), on a

( 51.) PÉRTeRTREe TL 1

(26) = fiat | 0 — le 2 et)|.

Lorsque la durée 8 est très grande par rapport au temps nécessaire pour l'établissement définitif du courant, l’exponentielle est négligeahle et cette équation donne, au moins d'une manière très rapprochée,

I suffit alors d'ajouter, à la durée calculée par l'équation (25), un terme constant égal au quotient du coefficient de self-induction du circuit par sa résistance.

Un artifice expérimental permet d'éliminer toutes les difficultés relatives aux courants induits: au lieu de rompre le circuit à la fin de l'intervalle 6, on supprime seulement la force électromotrice constante en lui substituant un fil métallique de résistance égale. Les deux courants d'induction de sens contraires sont alors égaux et la quantité d'électricité qui traverse le galvanomètre est bien 1,0.

Lorsqu'on réunit par un conducteur de résistance R, sans induction propre, les armatures d'un condensateur de capacité C, dont la conductibilité intérieure est négligeable, l'intensité [ du courant à une époque quelconque est liée à la différence E du potentiel des armatures par la loi d'Ohm E = IR et on a Idt+CdE = o. Il en résulte, en appelant E, et E, les différences de potentiel initiale et finale,

Le __ — LRO ® DL Te D, ou \ E,

Telle est la méthode employée par M. R. Sabine (‘) pour déterminer la vitesse des projectiles. Les armatures d’un condensateur communiquent, d'une part, avec les pôles d’une pile à faible résistance qui maintient constante une différence de potentiel E, et, d'autre part, avec un fil de très grande résistance R. Les deux fils étant situés à une distance déterminée sur le trajet d'un projectile, le premier est coupé d'abord, puis le second au bout du temps t. Le rapport de la différence de potentiel résiduelle E, à la valeur initiale E, s’évalue, soit par un électromètre, soit par les décharges correspondantes dans un galvanomètre balistique.

On peut d’ailleurs graduer l'appareil directement à laide d'un commutateur tournant auquel on donne brusquement une vitesse déterminée et qui, une fois le condensateur chargé et isolé, ferme le circuit pendant un intervalle de temps connu par la distance de deux butoirs sur le bord d'un disque dont on connaît la vitesse. On évalue ainsi des intervalles de temps qui ne dépassent pas 0,001.

645. Décharges dans l'électrodynamomètre. — Lorsqu'un même courant | passe dans les deux bobines d’un électrodynamomètre (634), le couple relatif à une déviation à est égal à S Glcosè.

K étant le moment d'inertie de la bobine mobile, la vitesse angulaire w,, imprimée par une décharge dont la durée totale 0 est très petite par rapport à la durée des oscillations, est donnée par l'équation

(25) Kuws— SG f P? cosè dt.

Si les déviations restent très petites et que l?, soit le carré moyen du courant, l'intégrale peut être remplacée par 1,9. On a alors, en posant

(1) R. SABINE, Ph. Mag. 5], t. I, p. 337; 1876.

et, pour un amortissement très faible,

Ca ue A3 — %4\ Rs SE = Ce rs

Si les deux bobines de l'électrodynamomètre sont parcourues par des courants différents, on remplacera dans l’équaion (27) le carré [? par le produit des intensités I et l', les termes de l'intégrale ne différant de zéro que pendant le temps où les deux courants existent à la fois. La valeur de l'intégrale dépend de la loi de variation des deux courants; cette loi n’est cénéralement pas la même, non seulement pour deux décharges distinctes, mais aussi pour une même décharge qui serait partagée par dérivation entre les deux bobines. L'impulsion produite dans ces conditions correspondrait à un phénomène très complexe.

L'observation des impulsions imprimées par une même décharge au galvanomètre et à l'électrodynamomètre permet, comme l'a montré Weber (!), d'apprécier sa durée, au moins d'une manière approximative.

51 l'on suppose, en effet, le courant I uniforme et qu'on distingue par des accents les quantités relatives à l’électrodynanomètre, les deux lectures donnent, abstraction faite des termes de correction,

EaH Gin SG HALLE DAT 0

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