D : 4 BC

On peut éliminer les constantes des deux instruments en observant les déviations réduites à et > que produit un même courant dans le galvanomètre ct dans l’électrodynamomètre ; il en résulte

(4) W. Weser, Electrodyn, Maasb., I, p. 80; 1846.

La dernière expression ne renferme plus que les nombres de l'expérience, mais elle ne donnera en général qu'une évaluation assez grossière de la durée réelle de la décharge, parce que l'hypothèse de l'uniformité du courant est le plus souvent très éloignée de la vérité. |

646. Courants interrompus. — il est évident qu'une série continue de décharges identiques, dont l'intervalle de succession est petit par rapport à la période d'oscillation de l’aiguille, donnera au galvanomètre la même déviation permanente que le courant uniforme de même débit.

Pour démontrer que l’action d'un courant est proportionnelle à la quantité d'électricité qui s'écoule par unité de temps, Pouillet () envoyait à travers un galvanomètre la succession des courants interrompus d'une pile constante. L'interrupteur était formé par une roue en bois portant sur son contour un anneau métallique continu d'un côté et dentelé de l’autre; deux languettes élastiques appuient l'une sur la partie pleine, l'autre sur la dentelure, de sorte que le courant est interrompu chaque fois que cette dernière se trouve sur un vide. Quand la roue est mise en rotation, si le circuit est court et sans induction propre sensible, la déviation croît d’abord avec la vitesse; elle devient ensuite constante et proportionnelle au rapport qui existe entre la largeur d'une dent et la somme d'un plein et d’un vide. Dans les expériences de Pouillet, les courants ont pu être interrompus 1 200 fois par seconde sans que l'intensité subît de variation appréciable ; mais cette loi cesse d’être vraie dès que les effets d’induction ne sont plus négligeables et on ne tarde pas à constater que l'intensité diminue à mesure que la vitesse augmente.

Soit, en effet, I, l'intensité du courant permanent ; la décharge 4 pendant la durée 0 de chaque contact est donnée par l'équation (26). S'il y a N interruptions par seconde, le courant moyen est Ng. En appelant & le rapport de la largeur d'une dent à la somme d'un plein et d'un vide, on a NÔ—xet l'intensité moyenne [ est

3 NL MR al |1= D el 2 zx) |

(1) PouizeeT, C R. de l’Acad. des Sc., t. IV, p: 187; 1837:

MESURE DES COURANTS. Pa

Cette expression tend évidemment vers zéro lorsque les interruptions deviennent très rapides.

Les expériences de Bertin (') et de Cazin (?) sur les courants interrompus sont entièrement d'accord avec cette formule; 1l en résulte ainsi que la quantité d'électricité qui correspond à l'extra-courant de rupture est réellement négligeable.

647. Courants variables. — Lorsqu'un circuit est parcouru par une série de courants instantanés, ou de décharges alternativement de sens contraires qui se succèdent avec une rapidité suffisante, l'intensité moyenne du courant est égale à la somme algébrique des quantités d'électricité qui passent dans chaque unité de temps; elle est nulle, en particulier, pour Îles courants sinusoïdaux. Il en serait encore de même avec Îles courants d'une bobine d’induction, comme celle de Ruhmkorff, dans un circuit fermé, puisque les quantités d'électricité qui correspondent aux deux espèces de courants induits sont égales. Si le circuitrenferme en outre une force électromotrice constante, la déviation est la même que si cette force électromotrice existait seule (?).

648. Déviation indifférente ou bilatérale. — Il arrive cependant, en particulier avec des galvanomètres astatiques, que, pour un courant dont l'intensité moyenne est nulle, l'aiguille | est en équilibre instable au zéro, et qu'une fois déviée, elle s'en écarte jusqu’à 90°. Ce fait, signalé par Poggendorff (:) et appelé par lui déviation indifférente, est dû au magnétisme temporaire développé par le courant; il a été expliqué d'une manière plus complète par M. Chrystal ().

Lorsque le champ extérieur est faible et le courant alternatif suffisamment intense, l'aiguille quitte sa position d'équilibre et dévie de 90 degrés environ, indifféremment dans un sens ou dans l'autre; c’est le phénomène observé d'abord par Poggendoriff et que M. Chrystal dÉEsEque sous le nom de dévialion bilatérale.

Quand on diminue le courant ou qu'on augmente le champ magnétique, deux cas peuvent se présenter, suivant la posi-

1) BERTIN, Ann. de Chim. et de phys., |

ij; 2) Cazix, Ann. de Chimie et de Phys., [4],t. XVII, p. 385; 1869.

(1) t. XVI, p. 25; 1869.

(5) Scuusrer, Phil. Mag. [4], t. XLVIII, p. 251; 1874.

(4) POGGENDORFF, Pogg. Ann. Bd., t. XLV, P: 353: 1838.

CHRYSTAL, Phil. Mag. [5], t. IL, p. 401; 1876.

lion initiale de l'aiguille : r° si elle est alors exactement dirigée dans le plan de symétrie du cadre, elle reste immobile; 2° si sa direction initiale est à droite ou à gauche du plan de symétrie, le passage du courant augmente toujours la déviation d’une quantité qui est d'abord proportionnelle à l'écart primitif. Cette déviation, que M. Chrystal appelle unilalérale, est indépendante de la période des courants alternatifs.

Soient + l'angle que fait la direction de l'aiguille avec le plan moyen des spires dans sa position d'équilibre, £ la valeur de cet angle sous l'influence du courant I à l’époque t. L'aiguille est soumise au couple

C=HM sin(f — à) — GMicos£ — M{[Hsin(f— a) — Glcos£].

Supposons que l’aimantation de l'aiguille renferme un terme proportionnel à la composante du champ parallèle à sa direcüon; on devra remplacer M par une expression de la forme

M=M,+M,/A[GIsin$ + Hcos(i— x).

Pour obtenir la valeur moyenne C,, du couple, il faut, après cette substitution, multiplier C par dt, l'intégrer de o à 0 et diviser le résultat par 0. Les termes qui ne contiennent pas l'intensité [ ne changent pas; ceux qui ont en facteur la première puissance de [ disparaissent, puisque le courant moyen est nul; dans les termes en L?, ce facteur devra être remplacé par le carré moyen [?. Il reste ainsi

CS . kH La Cols Fe Ne Ras at : sin2(£ — x) — TE sin 8 |.

OoT9 m

produirait le courant -uniforme I, dans le galvanomètre ; le terme correspondant est très grand par rapport à celui qui précède. Comme le coefficient # est très petit, on peut écrire, en posant

Le facteur représente le carré de la déviation à que

Eu ARE Stee

Cm = HM,{sin(f — a) — À sin 2f].

MESURE DES COURANTS. o7s

Pour rendre compte de l'effet produit, on construira les deux courbes B et B' définies par les équations

y = sin f, y = Asin 26.

En les superposant avec une différence de phase + pour la première, l'équilibre correspond à leurs points d'intersection. Supposons d'abord æx— 0; deux cas peuvent alors se présenter. Si 21 >1, il y a quatre positions d'équilibre: O, P, P' (fig. 171) et celle des points Q ou Q° qui indiquent un retour-

nement de 180° pour l'aiguille, cette dernière étant toujours instable ; la première O, qui correspond à la position primitive, est aussi instable. Les deux autres P et P’ sont stables; elles correspondent à des déviations symétriques, d'autant plus voisines de + 90° que le coefficient À est plus grand.

Si 2A < 1, les deux courbes B et B'ne $e rencontrent plus qu'aux points O et Q; le zéro devient alors une position d’équilibre stable.

Lorsque l'écart « est positif, la courbe B sera déplacée vers la droite de cette quantité « .Les positions d'équilibre P'et P sont alors dissymétriques et la première ne tarde pas à disparaître si À 1. La valeur de £ pour l'équilibre P est d'autant plus voisine de 90° que l'écart zest plus grand.

649. Courants alternatifs. — L'électrodynamomètre se prête particulièrement à la mesure des courants alternatifs, à la condition que leur période soit pelite par rapport à celle des oscillations de la bobine mobile et que le courant passe intéoralement dans les deux bobines. La déviation 3 détermine le

Électr. el Magn. — 11. 18

carré du courant efficace (393) par les mêmes expressions que s'il s'agissait d’un courant uniforme.

I est bon de remarquer alors que, si le circuit renferme une force électromotrice sinusoïdale, la résistance et l'induction propre de l’électrodynamomètre interviennent dans l’impédance du circuit et dans la phase du courant.

S1 les bobines sont parcourues séparément par des courants sinusoïdaux de même période, mais différents par l'intensilé et par la phase, tels que

lisin(wt—o) et lssin(wt— a),

6 COS (y — do i $ le produit moyen des courants est 1,1: RAC AE l'action du

champ terrestre est nulle et la déviation à de l'électrodynamomètre devient

tango — —— I, I: cos (x — œ).

Supposons que les bobines soient placées en dérivation sur un courant principal d'amplitude 1. En appelant r, et r, les résistances des branches dérivées, L,, L, et Mleurs coefficients de self-induction et d'induction muluelle, on aura (397)

13 + (Le — M } vw? Fa 12 + (Li — M} 6 (ri+ ra) +(Li+ Li — > M} 6?”

L A ro(Ly—M)—r;(L— M) AE a nr er EN EP EL DT

La différence de phase 4, — « pouvant varier de o à go”, cos (4 — æ) varie de 1 à o.

Si la déviation à est assez faible pour que les bobines restent à peu près rectangulaires, le coefficient M estnégligeable. Dans ce cas, la différence de phase est nulle pour la condition ro L, = r, L:, c'est-à-dire quand les résistances des bobines sont dans le rapport de leurs coefficients de self-induction, ce qui a lieu pour des bobines semblables.

Supposons enfin que r, et Z, désignent la résistance et le coefficient de self-induction de l'électrodynamomètre dont les

MESURE DES COURANTS. 2 Le

bobines sont réunies, et que l'instrument soit placé en dérivalion sur deux points du cireuit principal entre lesquels existe un conducteur dont les éléments sont r, et Z2. Les mêmes équations déterminent alors l'amplitude 1, en fonclion de l'amplitude I du courant principal.

Il est généralement facile de disposer l'expérience de manière que la valeur de A soit nulle. En tous cas, ce coeficient est nul lorsque Z;:— 0 pour le conducteur qui sert de shunt; on a alors

[Ta lo \° Lion?

= [| ——— Lean

Si le second terme de la parenthèse est très petit, ce qui est le cas le plus habituel quand la fréquence du courant n’est pas très grande, on voit que l'emploi des shunts, avec les précauüons indiquées, permet aussi de déterminer les courants alter-

natifs à l’aide d’un électrodynamomètre.

Lorsque ce terme a une valeur notable, on peut l éliminer par deux expériences différentes en faisant varier l’une des résistances 7, Ou re.

L'électromètre à quadrants élimine ces difficultés d'induclion. L'aiguille étant reliée à l’une des paires de quadrants et ceux-ci en communication avec deux points À ct B du circuit, la déviation 0 est proportionnelle au carré moyen E?, de la différence de potentiel (637).

S1 la résistance R du conducteur compris entre les points À et B n’a pas d'induction propre sensible, il en résulte