APPAREILS GRADUÉS

656. Unités de résistance. — Ohm international. — L'étalon auquel on rapporte toutes les mesures pourrait être choisi arbitrairement. C'est ainsi que Jacobi (!) avait proposé d'employer un fil de cuivre de dimensions déterminées et, pour éviter toute erreur, de distribuer aux différents physiciens des échantillons d'un même fil.

Pendant longtemps les administrations télégraphiques ont pris, comme unité, un kilomètre ou un mille de fil de fer ou de cuivre d'un diamètre donné, mais l’industrie exige aujourd'hui des mesures plus exactes. En effet, les moindres traces de matières étrangères et les changements physiques, tels que la trempe ou l’écrouissage, modifient tellement la conductibilité d’un métal, que la nature et les dimensions d’un fil ne suffisent pas pour en définir la résistance ; en outre, la tempéralure a une influence considérable. Pouillet (?), qui a constalé ces différentes causes de variations, a rapporté toutes ses mesures de conductibilités, dès 1837, à celle du mercure distllé. Il prenait comme terme de comparaison la colonne de mercure comprise dans un tube cylindrique, dont le diamètre

(1) Jacomi, C. R. de l’Acad. des Sc., t. XXXIIT, p. 277; 1851. (2) Pouzzer, Éléments de Physique, 3° édit., t. I, p. 586; 1837.

était déterminé par des pesées de mercure, et dont les extrémités se terminaient par deux flacons de large ouverture.

Werner Siemens (!) a répandu dans l'industrie un grand nombre d'étalons qui représentent très approximativement la résistance d’une colonne de mercure à o°, ayant 1 mètre de longueur et 1 millimètre carré de section.

Cette unité reste encore arbitraire. Tout en conservant le mercure comme métal étalon, il est plus rationnel de choisir une colonne dont la résistance soit rapportée aux unités électromagnétiques G. G.S. La commission internationale des Unités électriques, réunie à Paris en 1884, avait adopté comme unité pratique, sous le nom d’ohm légal, la résistance d’une colonne de mercure de 1 millimètre carré de section et de 106 centimètres de longueur, à la température de la glace fondante. L'incorrection reconnue de cette valeur et la difficulté de comparer au mètre la section d'un tube de verre ont conduit les congrès ultérieurs à définir la colonne de mercure, de section constante, par sa longueur (106,3 centimètres) et par la masse de mercure (14,4521 grammes) qu’elle renferme ; c'est la définition de l’ohm international (421).

La construction d'un étalon de résistance conforme à cette définition se résume dans le calibrage d’un tube et la pesée du mercure qu'il contient à la température de zéro. Il importe peu d’ailleurs que la forme du tube réalise les conditions imposées, pourvu qu'on connaisse les dimensions de la colonne de mercure qui le remplit, mais 1l est nécessaire, pour la facilité des comparaisons, que la résistance de l’étalon ne s’écarte pas beaucoup de la valeur adoptée.

Le calibrage doit être fait par les méthodes employées pour les thermomètres de précision, en étudiant, à température constante, la longueur occupée par une même masse de mercure en différentes régions du tube.

Le tube est d'abord divisé en parties d'égale longueur; on détermine ensuite, dans la région qui doit être utilisée, le rapport 1+c du volume moyen de l'ensemble des divisions au volume de chacune d'elles, c’est-à-dire le rapport des sec- Lions correspondantes s et 5.

(1) W. SIEMENS, Pogg. Ann., t. CX, p. 1; 1860.

On mesure par un mètre étalonné la longueur /— N: de N divisions du tube, ramenée à la température de zéro, et on détermine la masse P de mercure qu'elles renferment dans ces conditions. Le volume total est alors V= Nes — /s.

Si » est la résistivité du mercure, la résistance de chaque

division est p - — p-(1+a) et la résistance totale

ARS NMEBUERE SN ENTRE Da\ R= Dei pE(N+ De (re v)

Un tube conforme à la définition, de section s,, renfermerait P4—14,4521 grammes de mercure; son volume serait Vo = 50. 106,3 et sa résistance

So

he °bm os p

Il en résulte

R Æ: l so 1 <- Da — Po l - 2 a Rs 106,8 s Ne 106,3 ++)

Le rapport de / à P est connu par la loi des sections et à peu près constant; cette dernière équation déterminera donc la longueur £ pour laquelle R=R,=— 1 ohm.

Pour faire usage du tube, il faut encore engager les extrémités dans des flacons de grand diamètre renfermant aussi du mercure, et on doit faire intervenir la résistance des portions de mercure qui étalent le courant dans les flacons; la théorie et l'expérience montrent que la correction relative à cette double communication s'obtient avec une exactitude suffisante en ajoutant à la longueur du tube une fraction de son diamètre égale à 0,82. Après avoir calculé la valeur de / qui correspondrait à un ohm, on en retranche 0,82 du diamètre et on coupe le tube à cette nouvelle longueur.

Le diamètre même du tube peut intervenir parce que la surface du mercure n'est pas exactement dans le même état

que les couches intérieures, à cause de la capillarité, mais celte circonstance n'a qu'une influence négligeable.

M. Benoît a pu réaliser ainsi quatre étalons prototypes dont la différence des résistances n'atteint pas 0,000 02 (1).

L'étalon rectiligne de mercure n’est pas d'un emploi commode. On peut en construire des copies à l’aide d’un tube étroit de forme quelconque, contenant du mercure, et dont les extrémités communiquent avec des réservoirs de grand diamètre. La figure 173 représente un étalon dont le tube,

Pier nr. Fig. 174.

contourné sous forme d’une double hélice, a été rempli de mercure dans le vide, et communique avec des réservoirs extérieurs par de gros fils de platine. La partie capillaire du tube plonge dans un bain dont la température est connue par un thermomètre T; un tube latéral À permet d’agiter le liquide par un courant d'air. On a déterminé d’ailleurs par expérience, soit la correction qu'on doit apporter à cette résistance à la température de zéro, soit la température nor-

(1) Bexorr, C. R, de l’Acad. des Sc.,t. XCIX, p. 864; 1884.

male pour laquelle l'étalon vaut un ohm. La variation de résistance du mercure dans un tube de verre, en fonction de la température, peut être calculée par la formule

Toutefois, on peut craindre que le platine situé dans le mercure intérieur ne s y dissolve en partie avec le temps ou ne donne des contacts imparfaits. M. Benoît a adopté une forme un peu différente (fig. 154). Les extrémités du tube capillaire se terminent dans des tubes plus larges ouverts à l'air libre. Le remplissage a lieu encore dans le vide, mais le mercure peut être facilement renouvelé.

Les instruments de verre étant fragiles, on construit géné-

Fig. 195.

ralement les étalons pratiques avec des fils métalliques ; les alliages doivent être préférés aux métaux purs parce que leur résistance varie moins avec la température. Tandis que le coefficient de variation avec la température est de o,0039 pour le cuivre, il n’est que de 0,00044 pour le maillechort et 0,00031 pour un alliage de platine et d'argent renfermant un tiers de platine.

La figure 155 représente la forme d’étalon qui avait été adoptée par le comité de l'Association Britannique en 1869. Le fil est en alliage de platine-argent, recouvert d’une double enveloppe de soie et verni à la gomme laque; il est replié sur lui-même, enroulé en hélice et noyé dans une masse de paraffine remplissant l'intervalle de deux cylindres concentriques en laiton. Les bouts du fil sont soudés à deux grosses tiges de cuivre recourbées deux fois à angle droit et dont les extrémités amalgamées plongent dans des godets à mercure. Le cylindre peut être entouré de glace ou immergé dans l’eau ; un thermomètre que l’on introduit dans le tube central donne la température. Toutefois, malgré la grande surface de contact avec l’eau, la mauvaise conducübilité de la paraffine pour la chaleur laisse toujours un doute sur la température réelle du fil, à moins que celle du bain n'ait été maintenue constante pendant plusieurs heures.

La forme adoptée par W. Siemens est représentée dans la

ni hip Te ——

Fig 176:

figure 176. Le fil, en maillechort recouvert de soie et verni, est enroulé sur la surface d’un cylindre de bois et terminé par deux grosses tiges de métal. Il est protégé par une enveloppe métallique qui laisse un intervalle suffisant pour la circulation de l'air et le tout est enfermé dans une boîte en bois. Une cavité cylindrique ménagée au milieu de la bobine permet d'y placer un thermomètre, mais la détermination de la température est plus difficile; il est bon d’ EME ES l'appareil dans une couche épaisse d’ouate.

Le degré de permanence des étalons de résistance est une question sur laquelle on ne possède pas encore de renseignements très exacts. Avec le mercure, les seuls changements à craindre sont ceux qui proviendraient de la déformation du verre; les défauts de pureté que peut présenter le mercure du commerce n'ont pas d'influence appréciable; un nouveau remplissage du tube ne change pas les résultats et, sauf la facilité de l'opération, il paraît indifférent de faire ce remplissage dans le vide ou dans l'air.

Les étalons métalliques ne présentent pas les mêmes garanties. Le comité de l'Association Britannique a fait déposer à l'observatoire de Kew plusieurs étalons, soit en platine, soit en alliages de plaline-argent, de plaline-iridium, ou d'orargent. Matthiessen et Hockin ont comparé ces étalons en 1867 et déterminé les températures auxquelles ils avaient alors la même résistance (!). Une nouvelle comparaison faite en 1876 par MM. Chrystal et Saunder (?), avec des précautions minulieuses, n'a pas donné les mêmes résultats, mais on pouvait croire que les différences étaient dues à la détermination des températures. M. Fleming (?) a repris le même travail en 1881: il s’est encore présenté des différences notables avec les mesures précédentes et les écarts s’élevaient parfois à o,orr. Deux fils de patent nickel et un fil de platine iridié, étudiés par M. Klemencic (‘), n'ont présenté que des variations insignifiantes pendant trois ans, tandis que la résistance d’un fil de maillechort augmentait d'une manière continue et même de plus en plus rapide.

657. Boîtes de résistances. — Il est nécessaire d’avoir à sa disposition une série de résistances dont les valeurs croissent d'une manière régulière. Elles sont formées habituellement de bobines placées dans une même boîte, et munies de clefs qui permettent de les introduire à volonté dans un circuit.

Le fil, enveloppé de matière isolante, est encore replié sur lui-même avant d’être enroulé en bobine, afin d'éviter l’action du courant sur les galvanomètres et réduire au minimum l’in-

(1) Brit. Ass. Rep., for 1867. Dundee. — Reprint, p. 145. (2) Brit. Ass. Rep., for 1876, p. 13, Glasgow. (3) Brit. Ass. Rep.. for 1883, p. 41, Southport. (+) Kzemexcic, Wien. Berichte [2], t. XCIX, p. 780; 1890,

duction propre (582); des bandes de métal entourées de soie sont encore plus efficaces à ce point de vue (!). La bobine, une fois construile, est noyée dans une couche de paraffine.

Les deux extrémités du fil de chaque bobine sont soudées à des pièces de cuivre épaisses, laissant entre elles un petit intervalle; une double échancrure permet d'introduire entre elles, avec une forte pression, une cheville en cuivre qui les réunit. Ce mode de communication est excellent dans la pratique, mais la résistance offerte par les chevilles peut quelquefois s'élever à o,0001 d’ohm (?).

Les bobines sont disposées à la suite les unes des autres, de manière que chaque pièce de cuivre joigne deux bobines successives. Quand une cheville est enlevée, la résistance de la bobine correspondante est introduite dans le circuit; en plaçant la cheville, on supprime cette résistance.

Si, au lieu de souder les fils aux masses de cuivre ellesmêmes, on les réunit à ces masses, comme on le fait souvent pour la facilité de la construction, par de. petites tiges en cuivre, on ne doit pas souder les fils de deux bobines successives à une même tige, mais terminer chaque fil par une tige spéciale, afin que la résistance qu'on obtient en enlevant deux chevilles soit exactement la somme des résistances obtenues quand on enlève chacune de ces chevilles successivement,

Il est très avantageux, pour la vérification des boîtes, que chacune des pièces de cuivre soit percée d’un trou pouvant recevoir une cheville spéciale, munie d'un serre-fils. Cette disposition permet d'introduire dans un circuit, et d'une manière indépendante, une quelconque des résistances qui composent la boîte.

Plusieurs systèmes de subdivisions peuvent être adoptés pour graduer les valeurs des résistances. Le plus économique consisterait à employer une série de bobines dont les résistances varieraient comme les termes de la progression 1, », 22,93, .,,. 9%, Avec n+1 bobines on aurait toutes les résistances depuis 1 jusqu'à 2*#! — 1. Douze bobines, dont la première est un ohm, suffisent pour réaliser toutes les résistances depuis 1 ohm jusqu’à 8191 ohms.

(1) AyrrTon et MaATHEr, Electrician, t. XX VII, p. 254; 1891, (2) Dorw, Ann. Wied., t, XXII, p. 558; 1884.

Pour obtenir une résistance donnée, 107 par exemple, on la traduira dans le système binaire, 26+ 9549349471, ou r1o1o11; laissant ouvertes toutes les bobines qui correspondent aux chiffres 1, on ferme par des chevilles toutes celles qui correspondent aux zéros.

Il est bon d'ajouter à la série une unité supplémentaire, qui permettra de vérifier les valeurs relatives des bobines. Ce mode de division n’est pas employé à cause des calculs qui le rendraient très incommode.

On combine souvent les bobines comme les boîtes de poids, en leur donnant la série des valeurs 1,2,2,5 pour les unités, les dizaines, les centaines, etc. Seize bobines, avec une unité supplémentaire pour les vérifications, donneront ainsi toutes les résistances de r à 10000 ohms.

Ces dispositions ont l'inconvénient d'introduire un nombre variable de chevilles pour chaque combinaison de résistances et, par suite, un nombre variable de contacts dont l'effet n'est pas toujours négligeable; en outre la lecture des résultats ne se fait pas rapidement. |

Dans les appareils de précision, les bobines sont formées par groupes d'unités de différents ordres réunies bout à bout; une cheville fait communiquer la n° bobine de chaque groupe avec une pièce de cuivre réunie au groupe suivant.

Les bobines de chaque groupe sont rangées, soit en ligne droite avec une barre latérale pour la communication avec le groupe suivant, soit en couronne avec une pièce de communication centrale, de manière à former une série de cadrans. Chaque groupe (fig. 175) renferme 9 bobines égales, reliées entre elles par des plaques de cuivre au nombre de 10 et numérotées de o à 9, sans communication entre les dernières plaques 9 et o. Le disque de cuivre central est relié à la plaque o du cadran suivant par l'intermédiaire de lames ou de barres de cuivre L, [, L”’; les chevilles se placent entre le disque et les plaques de la couronne.

Les boîtes contiennent ordinairement quatre cadrans correspondant aux unilés, dizaines, centaines et milles; on y ajoute aussi une unité supplémentaire placée dans l'intérieur

de la boîte, et dont les extrémités aboutissent à deux bornes latérales # et ?”.

Des chevilles spéciales, munies de serre-fils, et qui se placent dans des trous situés au milieu des plaques en couronne permettent de prélever une résistance quelconque sur l’ensemble des cadrans.

Dans ce cas, il faut employer 35 bobines pour obtenir un total de 10000 ohms, mais l'accroissement de prix qui en résulte est largement compensé par l'exactitude des opérations et la facilité des lectures.

Il est encore préférable de former chacun des groupes par

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