LOIR €, LE

Appelons M la masse totale du calorimètre réduite en eau, T,— T, l'élévation de température, correction faite des déper-

ditions qui ont lieu par rayonnement ou par conductibilité ; la quantité Q est égale à Mc(T — Ti).

Pour tenir compte des variations qu'éprouvent la résistance du conducteur, ainsi que la chaleur spécifique c du liquide, on peut admettre que ces variations sont proportionnelles à la température et poser

R=R;(1 +aT), CIC (EE A L'effet élémentaire produit à la température T est alors

JM co(1+YT)dT —I*Ro(i +aT)dt, T'ON ERA te MAINS LUE En intégrant cette expression pendant le temps 0, qui correspond à l'échauffement total T, — T;, on obtient

y 1i+(a—y)To JM 10.

JMc m

Ï £ 1+(a— y)", Ro [va Ro e/ 0

Comme les coefficients « et y sont très petits, on peut écrire

Rire UE EE 2 EU me =D) 1 5 (+) |

= tn?

m la durée 0 de l'expérience, de sorte que la méthode s'applique aux courants alternatifs.

On peut varier de bien des manières la disposition expérimentale: une des plus simples est celle où le calorimètre, ayant la forme d’un thermomètre (!), donne directement les températures. Si le courant passe d'une manière continue, l'échauffement du calorimètre est compensé à chaque instant par les pertes de chaleur; comme ces dernières sont sensiblement proportionnelles à l'excès de la température du calorimètre sur celle de l'enceinte, le carré moyen du courant est proportionnel au même excès de température.

On détermine ainsi le carré moyen 1? du courant pendant

(4) Jan et Amaury, C. R. de l'Acad, des Sc., t. LXX, p. 661; 1870.

Dans ces expériences, le conducteur doit être isolé électriquement du liquide et cependant la transmission de chaleur doit être assez facile pour que l'équilibre de température s'élablisse rapidement.

Une autre cause d'erreur tient à ce que, pendant le passage d'un courant continu, l'intérieur du fil est nécessairement à une température plus élevée que l'extérieur ; 1l en résulte que la résistance réelle est plus grande que la résistance calculée par la température du calorimètre et qu'on obtient une valeur trop forte pour l'intensité du courant.

Cette méthode a été souvent mise à profit pour déterminer l'équivalent mécanique J de la chaleur, en mesurant le courant et la résistance par d’autres procédés.

653. Actions chimiques. — La mesure des courants par l'électrolyse est une méthode qui peut être utile dans beaucoup de cas, surtout pour les courants très intenses.

Comme l’action chimique est proportionnelle au débit total d'électricité (181), le rapport de la quantité d’électrolyte décomposé au temps correspondant donnera le courant moyen dans le même intervalle. Les corps qui ont été le plus employés, et qui paraissent le mieux convenir, sont l'eau acidulée, une dissolution aqueuse de sulfate de cuivre, une dissolution de nitrate ou de chlorate d'argent.

Avec l’eau, on mesure généralement le volume des gaz dégagés ; les gaz doivent être desséchés et 1l faut connaître leur température et leur pression. Pour éviter ces corrections et l'emploi des densités, Bunsen a trouvé préférable de peser l'eau décomposée; le voltamètre est pesé avant l'expérience, les gaz s'échappent en abandonnant leur vapeur d’eau à un appareil desséchant qui fait corps avec le voltamètre, et on pèse de nouveau, après avoir remplacé les gaz restants par de l'air. Une cause d'erreur résulte de la quantité de gaz qui reste en dissolution dans l’eau; on pourrait s'en affranchir en récoltant les gaz avec une pompe à mercure.

L'eau doit être acidulée. Quand on emploie l'acide sulfurique, il se forme généralement des corps accessoires, tels que l'ozone, l'acide persulfurique, etc., et la quantité de gaz recueillie est trop faible ; ces composés oxygénés sont en quantité négligeable si on porte la température du voltamètre

à 40 ou 50°. M. Berthelot (!) a reconnu qu'il n y a plus que des traces d'ozone tout à fait inappréciables quand on rend l'eau conductrice par de l'acide phosphorique.

Les expériences sont plus commodes et plus sûres avec les sels métalliques. La condition essentielle est d'obtenir sur l'électrode négative un dépôt continu et bien adhérent, qu'on puisse laver facilement, de manière à le débarrasser de toute trace de sel dissous, et qui ne s’oxyde pas à l'air.

La forme du dépôt dépend surtout de la densité du courant, c'est-à-dire du quotient de l'intensité par la surface des électrodes. Avec le cuivre, le dépôt n’est beau que si cette densité est faible; si elle augmente, il est rugueux et mamelonné; avec un courant plus fort, 1l devient pulvérulent. La concentration de la dissolution n a qu'une influence beaucoup plus faible. La lame recouverte de cuivre doit être plongée dans l'eau disüllée bouillie, immédiatement au sortir du bain, puis, après quelques minutes d'immersion, essuyée et séchée avec du papier buvard. Elle s'oxyderait rapidement si elle restait humide au contact de l'air.

Avec l'argent, la lame, une fois lavée dans l’eau disüllée, peut être abandonnée à elle-même jusqu'à ce qu'elle se soit desséchée par évaporation spontanée.

On peut employer comme électrode positive ou anode, soit une lame de platine, soit une lame de même nature que le métal déposé et qui, en se dissolvant, reconstituele sel décomposé par électrolyse. Avec le platine, la dissolution s’appauvritet l'acide est mis en liberté, mais cette circonstance n’a pas d'influence sur le dépôt, si la réduction du sel n'est pas poussée au point d’altérer d'une manière notable la richesse de la dissolution.

Quand on emploie deux lames de même métal, l'électrode soluble doit, théoriquement, perdre tout ce que l’autre électrode a gagné ; par suite, 1l devrait être indifférent de peser l'une ou l’autre lame. C'est ce que l'on constate, en effet, avec des lames d'argent bien pur, dans une dissolution d'azotate à 15 pour 100 et une densité convenable du courant. Mais l'expérience montre, en général, pour le cuivre surtout, que la perte de l'anode est plus grande que le gain de la cathode : le

(1) BERTHELOT, C. R. de l’Ac. des Sc., t. LXXXVI, p. 71; 1878.

métal en se désagrégeant tombe en parcelles très fines qui peuvent se déposer irrégulièrement; il se forme en outre sur la lame soluble des composés oxygénés dont l'importance el la nature varient avec l'intensité du courant. |

Les expériences faites sur le nitrate d'argent (421), avec des précautions particulières, ont montré qu'un ampère dépose 0,001118 gramme d'argent par seconde ou 4£",025 par heure.

Si l'on adopte pour l'argent l'équivalent 107,93 donné par Stass, il en résulle, pour un ampère, 0,09323 milligramme d’eau ou o"8",01036 d'hydrogène.

Remarquons encore que l'unité d'électricité, exprimée en mesures électromagnétiques C.G.S., fournit 118,18 d'argent et omgr,1036 ou 1£",036.10 d'hydrogène. En d’autres termes, un gramme d'hydrogène, ou un équivalent d’un corps quelconque, correspond à 0,965.10f ou 96,5.10? unités d'électricité, c'est-à-dire 96,.10% coulombs; la masse d'hydrogène est à peu près le produit de la quantité d'électricité par 10".

654. Appareils industriels. — Il est important dans les applications d’avoir des instruments dont on peut lire rapidement les indications sur des échelles graduées. On les appelle ampèremètres où voltmètres, suivant qu'ils servent à déterminer les courants ou les différences de potentiel. Le même mode de construction peut généralement servir aux deux usases, quand on utilise les actions électromagnétiques des courants, suivant que l'appareil est intercalé dans le circuit ou que, possédant par lui-même une très grande résistance, il est mis en dérivation sur deux points.

Les waltmètres comprennent deux systèmes de bobines dont l’une est parcourue parle courant principal, l’autre, de grande résistance, étant en dérivation sur deux points À et B dont la différence de potentiel est E. L'action électrodynamique est proportionnelle au produit ET, c'est-à-dire au travail absorbé par seconde entre les points À et B ou à la puissance en watts, au moins quand il s'agit de courants continus.

La plupart de ces instruments se présentent sous la forme d’une boîte circulaire munie d’un cadran avec aiguille indicatrice, et les principes de construction sont les mêmes que ceux des galvanomètres étudiés précédemment; nous en citerons seulement quelques exemples.

Dans l’'ampèremètre de M. Deprez ('), un ensemble d'aiguilles de fer doux ou une lame unique dentée sur chaque bord, en forme d’arête de poisson, tourne autour d'un axe horizontal au milieu d’un cadre rectangulaire parcouru par le courant. Ce cadre est entouré par les deux branches d’un aimant en fer à cheval, de sorte que l'aiguille est aimantée par un champ très intense. Des poulies de multiplication transmettent la rotation produite par le courant à une aiguille indicatrice mobile devant un cercle dont la graduation est faite en ampères. L'amortissement est tel que le système est presque apériodique; on peut facilement observer la durée d’établissement du courant dans un circuit à grande induction propre, comme les bobines de Ruhmkorff.

Les ampèremètres de Lord Kelvin se composent de deux bobines horizontales À et B portées aux extrémités d’un fléau de balance. Chacune d'elles est située dans l'intervalle de deux autres bobines À, et A, B, et B:, dont les dimensions et la distance sont réglées de manière que l'action soit maximum et à peu près uniforme (634). Les courants sont dirigés en sens contraires dans les bobines À et B, de sorte que l'appareil n'est pas sensible aux champs magnétiques extérieurs; les bobines fixes agissent par attraction sur l’une des bobines mobiles À, et par répulsion sur l’autre. Le couple électrodynamique est compensé par des poids gradués et l'équilibre s'achève par le déplacement d'un curseur sur une échelle divisée horizontale mobile avec le fléau.

La balance devient un wattmètre quand les deux systèmes de bobines sont parcourus par des courants différents; elle peut servir aussi pour les courants alternatifs si l’on complète le circuit des bobines mobiles par une grande résistance dont l'induction propre est négligeable.

Dans l’ampèremètre de Cardew, on utilise la dilatation d’un fil métallique par le courant. Les extrémités du fil sont attachées à deux points voisins À et B; les branches remontent verticalement, passent séparément dans les gorges de deux poulies et le coude des branches descendantes porte une petite poulie reliée à un ressort qui la tire de haut en bas.

(1) M. Derrez, Journ. de Phys., t. IX, p. 227; 1880,

Le fil conserve ainsi une tension régulière ; quand il s’allonge par le passage du courant, la contraction du ressort est transmise à une aiguille indicatrice.

Comme la résistance du fil est très grande, l'appareil sert habituellement de voltmètre.

Il est utile de ramener l'aiguille au zéro avant chaque observation, parce que les variations de température ambiante modifient d'une manière notable la longueur primitive du fil; la dilatation électrique correspond à l'excès permanent de température produit par le courant, lequel paraît assez indépendant des conditions extérieures.

Toutefois, pour que les indications du voltmètre restent comparables, 1l est nécessaire que la résistance du fil soit à peu près indépendante de la température; on emploie à cet effet des alliages tels que le platinoïde (maillechort contenant 1 à 2 ‘/, de tungstène), la nkeline (61 Cu, 19Zn, 18Ni), ou la manganine (Cu, Mn, Ni), dont le coefficient de variation avec la température ne dépasse pas 0,000.

655. Compteurs. — On à imaginé aussi un grand nombre d'appareils pour mesurer le débit total d'électricité pendant un certain temps ou l'énergie dépensée.

Le compteur d'électricité le plus simple, au moins en théorie, s'obliendra en déterminant l’action chimique totale, soit par des électrodes en cuivre ou en argent dans une solution des mêmes métaux, soit par un voltamètre à gaz.

Un procédé plus fréquemment en usage dans la pratique consiste à rendre les ampèremètres enregistreurs, par la photographie ou par le tracé d'une plume sur un papier mobile, en évaluant l'aire totale de la courbe ; il est encore préférable d'employer des mécanismes qui font l'intégrale du débit.

La même méthode s'applique aux wattmètres, qui mesurent à chaque instant la puissance du courant, et que l’on transforme ainsi en compteurs d'énergie totale. Ce problème présente un intérêt particulier dans l'industrie, surtout quand il s'agit de courants alternatifs.

En effet, la distribution industrielle des courants continus se fait généralement à différence de potentiel à peu près constante, de sorte que le débit total d'électricité est en même temps une mesure de l'énergie.

Électr. et Magn. — ". 19

La question est moins simple avec les courants alternatifs. Lorsque l'énergie dépensée dans le circuit que l’on considère correspond uniquement à la chaleur dégagée dans sa résistance r, le travail élémentaire a pour expression rl?dt, en désignant par [?, le carré moyen du courant, ou le carré du courant efficace.

Un appareil qui enregistre à chaque instant le carré du courant efficace permettra donc de mesurer l'énergie totale, par un système quelconque d'intégration, et deviendra un compteur d'énergie; les électrodynamomètres à courant unique donnent la valeur de 12.

On peut toujours, sans erreur sensible, assimiler les courants alternatifs industriels à des courants sinusoïdaux (393). Le carré I? du courant efficace est alors la moitié du carré I? de l'amplitude du courant alternatif.

Le circuit de consommation étant placé en dérivation sur deux points À et B de la ligne, dont la différence de potentiel est e—Esinw{,, supposons encore que l'une des bobines à gros fil de l'électrodynamomètre se trouve dans ce circuit secondaire dont les constantes sont r, et Z,, la bobine à fil fin (ra, La) étant aussi en dérivation sur les mêmes points A et B. Les deux courants dérivés sont de la forme #, — I, sin(wt — «;), la — 2 sin(wt — 2), et l'électrodynamomètre donne à chaque

COS (4; — do)

instant (649) le produit P—T, 1, ——". L'induction mu-

tuelle étant négligeable, on a

1f r'} Lo Fo

| COS Cosæ D'autre part, le travail élémentaire fourni par la ligne est dW=e(i +is)dit=E TT, sin (ot — 2,) + TL sin (ot — 4)]sin vtt, ou, en prenant la valeur moyenne relative à chaque période,

LP COS; —+- 1e COS %o

TRE COS 4 COS Go l'o COS X MT PAONE Ke l'a y =A4Ù PEL à

D) COS Lo COS 44 cos(ai—a)\cos a T2 cosa,

Le dernier terme, qui correspond au travail dépensé dans le fil fin, est négligeable. D'après la relation rstangaæ= Liv, l'angle , est aussi très petit et il reste sensiblement K=Pr, cest-à-dire que les indications de l'électrodynamomètre, intégrées par un enregistreur, fourniront encore une mesure de l'énergie dépensée.

Nous signalerons en particulier le compteur très ingénieux imaginé par M. Elihu Thomson. Un petit anneau Gramme de grande résistance et sans armature de fer doux, muni de son collecteur à balais, est monté sur un axe vertical; il reçoit le courant #, dit de voltage.

Le champ est produit par des bobines également sans fer que traverse le courant utilisé #,. Dans ce cas, le couple moteur est proportionnel à es, et le travail pendant l'unité de temps au produit de la vitesse angulaire w, par la valeur moyenne (ei). Pour absorber le travail à chaque instant, l’arbre porte un disque de cuivre qui tourne entre les pôles d’aimants permanents en fer à cheval; les courants induits dans le disque sont proportionnels à la vitesse et donnent une espèce de frottement qui est lui-même proportionnel à ces courants et à la vitesse, c'est-à-dire finalement proportionnel à w?, La condition de régime régulier est donc, en désignant par À une constante,

W (ei, }m — kV?, (eis)m = kw.

Un rouage engrené avec une vis sans fin montée sur l'arbre totalise la rotation fu dt el, par suite, l'énergie électrique dépensée fe, dt. Ce compteur paraît fournir des résultats tout à fait satisfaisants, aussi bien pour les courants alternatifs que pour les courants continus.