LS

S1 la résistance 7 a été choisie de façon que les deux intensités z et [ soient égales, il reste simplement

1° r ral =lLA

re)

L—— == HR PANER CRETE à IDIEEAT 7-01 Hal

Un galvanomètre à grande résistance peut donner directement la résistance de la pile ('). On observe d’abord le cou-

(!)\ Sir W. Taomsox, Journ. of Tel. Eng., t. I, p. 399; 1873.

rant total I, puis le courant : obtenu en intercalant entre les pôles un shunt s de même ordre de résistance que celle de la pile. On a alors, en appelant ? le courant dans le shunt pour la seconde expérience, és — is et, par suite,

E—I{e+g) =(+i)e+i=i(e+eË 4e),

Si ? est très petit par rapport à IE +) ALU S S u

668. Emploi de deux galvanomètres. — On a supposé, dans les méthodes précédentes, que la force électromotrice reste constante, ce qui n'a pas toujours lièu, surtout avec des piles polarisables, lorsqu'elles sont traversées par des courants d'intensités très différentes.

On éliminera cette cause d'erreur avec deux galvanomètres. Le circuit de la pile renferme un rhéostat R (fig. 179) et

un galvanomètre G,; aux points À et B du circuit, séparés par une résistance a, on fait aboutir les extrémités d’un fil qui renferme un second galvanomètre G, puis on intercale successivement dans cette branche AGB, de résistance 2, les deux résistances r et 7’ à comparer. |

À l’aide du rhéostat, on peut maintenir constante la déviation de l’un ou l’autre des deux galvanomètres dans les différentes expériences. Supposons d'abord que l'intensité 1, reste constante sur le circuit principal et désignons par &, à, à les

trois intensités observées dans le galvanomètre G ; on à

al (g+ a) (g+a+ni(g+atr}i,

r Ÿ to —1

Lé à = 1

S1 l'intensité &, est maintenue constante dans la branche dérivée, les intensités 1[,, I et l du courant principal donnent

eut RTE NT

«d SC Eden mobi on El, l

Cette dernière méthode, indiquée par M. Bosscha (!), ne peut fournir des résultats exacts que si les différences [ — I, et l'— I, sont assez grandes, c'est-à-dire si les résistances r et r sont du même ordre que celle du galvanomètre.

Lorsque la résistance du galvanomètre qui sert aux lectures est très grande, 1l suffit de le placer lui-même en dérivation sur une partie constante du circuit dérivé et les formules ne changent pas.

669. Décharges d'induction. — La décharge produite par une force électromotrice instantanée, comme celles d’induction, est en raison inverse de la résistance du circuit; il suffit alors de remplacer dans les formules les déviations permanentes de l'aiguille par les arcs d'impulsion. W. Weber (:), par exemple, déplaçait un aimant entre des limites fixes, dans l'intérieur d'une bobine.

Les résistances à comparer r et r’ seront introduites dans dans le circuit, comme précédemment, mais on peut aussi les placer en dérivation sur le galvanomètre, à la condition toutefois que l'emploi des shunts ne modifie pas le partage de la décharge (636). On ferme d’abord le circuit par un galvanomètre de résistance #, et on ajoute successivement en

dérivation sur le galvanomètre les résistances r et r', puis les

(:) BosscuA, Pogg. Ann., t. CX, p. 452; 1860. (2) W. Wzxser, Electrodyn. maasb. Wiederstand mess., p. 209.

mêmes résistances en arcs parallèles, et enfin les deux résistances en série; on a alors, en appelant &, «, a, a, et æ les impulsions relatives aux différentes expériences et & la résistance du circuit principal jusqu'au galvanomètre,

ap (P + g) = 2[(£ +) o+s|= | (£ +1)e +

On en déduit les différentes valeurs

CAT “y I 1 I I

7 Mel RS 4 EN MT" WE 1 œ e œy do œ (2 7 = res =, .

1 d œ do

670. Galvanomètre différentiel. — Avec cet appareil l'expérience comporte plusieurs dispositions différentes. La pile, de force électromotrice E et de résistance p est fermée par deux branches À et B en dérivation; l’une d'elles renferme la résistance r et une des bobines g du galvanomètre, l’autre la bobine get une résistance étalonnée r’. Le courant principal I'et les courants dérivés z et ; donnent les relations

Désignant par # et # des facteurs respectivement proportionnels aux constantes galvanométriques des deux cadres, la déviation à de l'aiguille peut être exprimée par la formule

d— ki Ki, ou, en posant

DERNIERES EE STE raEn

Er I MES DEEE 7 Tele tai

gHg+TrHEr D

Si la résistance 7 est ajustée de façon que l'aiguille soit maintenue au zéro, il en résulte

k . g + J' KE g+r

Pour un galvanomètre réglé, où k=k et 9 — 2, il rester —7".

On éliminera les défauts de réglage par substitution, comme dans une double pesée, en remplaçant r par une résistance étalonnée r, qui rétablisse l'équilibre.

S1, au lieu de ramener l'aiguille au zéro dans chaque expérience, on l'observait à un même repère correspondant à une déviation à, la méthode de substitution ne serait rigoureuse que si le courant principal let, par suite, la force électromotrice restaient invariables.

On détermine par expérience la sensibilité de la méthode en cherchant la déviation que produit une variation connue de l'une des résistances. La discussion des formules permettrait de fixer la meilleure résistance à donner au galvanomètre, mais ces considérations ont perdu beaucoup d'intérêt.

Quand les résistances à comparer sont très faibles, on les met respectivement en dérivation sur les bobines du galvanomètre différentiel ; 1l est avantageux alors de faire passer le courant de la pile successivement et en sens contraires dans les deux bobines, et on a

oo » jf 4, n Ra A HU ai E 1 7 aa 4 f

Rr(gr)— Kg)

d—ki—kTt—=E

Comme précédemment, les résistances 7 et 7’ sont égales pour à—0, lorsque le galvanomètre est réglé, et on éliminera les défauts de réglage par substitution.

Électr. et Magn. — v. 21

Si les résistances à comparer sont très différentes, on mettra un shunt sur la bobine qui correspond à la plus faible 7". Soit »' le pouvoir multiplicateur du shunt, z et # les intensités; l'aiguille étant au zéro, on a

(4 Red Vie i(r+g) = mt (r+ = }

k(mr + )=k(r+g).

Pour un galvanomètre réglé, il reste simplement ré SN TT} LETRE

Quand le shunt ne suffit pas, on met les deux bobines dans des circuits séparés, l’une avec la résistance r et x couples, l’autre avec la résistance r’, un seul couple et le shunt. C'est aussi un procédé souvent employé pour mesurer l'isolement d'un câble; on a alors

Den T==T117) LES

Nous cilterons encore, comme se rattachant à l'emploi du œalvanomètre différentiel, la méthode de sir William Siemens (!).et celle de M. Jenkin (?).

Dans l'appareil de Siemens, les deux bobines du galvanomètre différentiel sont éloignées l’une de l’autre d'une quantité fixe ; on les déplace parallèlement à elles-mêmes par rapport à l'aiguille, jusqu'à ce que celle-ci revienne au zéro. Une graduation empirique donne le rapport des deux courants el, par suite, celui des résistances.

Ce rapport s'obtient également par les deux cadres rectaneulaires de M. Jenkin (626), quand le système est tourné d’un angle + tel que l'aiguille reste au zéro ; on a alors

kt k 2 er

tango = —— —= — =———.

DELA KE g+r 671. Résistances très faibles. — Les difficultés spéciales

que présente la mesure des résistances très faibles sont dues

(1) GC. W. Siguexs, B. A. Report, 1867; Reprint, p. 142. (2) JexxiN, B. A. Report, 1867; Reprint, p. 144.

principalement à l'importance relative que prennent les résistances des prises de contact aux points de jonction. D'autre part, ces conducteurs ne sont plus assimilables à des fils linéaires et 1l est nécessaire de définir quelle est alors la signification des mesures.

Considérons dans la masse du conducteur deux surfaces de niveau infiniment petites À et B, deux petites sphères, par exemple, l’une traversée par l'électricité qui entre, l’autre par l'électricité qui sort (162); si ces deux sphères, servant d’électrodes, sont respectivement aux potentiels V, et V;, et que I soit le courant total, la résistance R du milieu qui les sépare est donnée par la relation

Vo Vi —=RI.

PTS Qt je Ed

Cette résistance peut être calculée en divisant en tubes de flux la portion du milieu comprise entre les deux surfaces des électrodes, et appliquant à l'ensemble des tubes les propriétés des courants dérivés.

Pour mesurer la résistance d'un conducteur, en général, quatre électrodes sont nécessaires : deux d'entre elles mettent le conducteur sur le trajet d'un courant, deux autres, qui jouent le rôle de sondes électriques, réunissent deux points À et B du conducteur avec le galvanomètre ou tout autre appareil de mesure.

Dans un régime permanent, les potentiels sont des fonctions linéaires des courants, avec la même constante arbitraire, puisque leurs différences s’annulent avec les courants. Si I est le courant direct, entre les points À et B, et z le courant dérivé on peut donc écrire

(6) VS Nr LA + JE

Il est clair que le coefficient + représente la résistance du conducteur entre les points A et B, puisqu'on retrouve l'équation (5) en faisant : — 0, c'est-à-dire en laissant ouvert le circuit des sondes.

Il suffira ainsi de deux équations analogues à (6), dans lesquelles on déterminera par expérience la différence de poten-

tiel V4, — Vs, le courant total I+zet le courant dérivé é, pour en déduire les coefficients x et 7.

On a supposé toutefois que les électrodes sont des surfaces de niveau du système primitif avant dérivation. Cette condition est réalisée si on établit les contacts des sondes par des points assez fins pour que la surface correspondante puisse être considérée comme infiniment petite par rapport à celle d'une sphère de rayon très petit lui-même par rapport aux dimensions du conducteur.

S'il s'agit d’un barreau cylindrique, par exemple, où les électrodes principales sont sur les bases, on placera les sondes À et B sur une même génératrice, à une distance assez grande des extrémités pour que les surfaces de niveau puissent être considérées comme des sections normales dans l'intervalle des points À et B. La résistance mesurée x est alors celle du cylindre compris entre les sections droites passant par les points de contact.

D'après Kirchhoff ('), dans Je cas d'un barreau homogène ayant la forme d'un prisme droit à base carrée de longueur et de côté a, si on prend les quatre électrodes aux sommets d’une même face latérale, chacune d'elles peut être considérée comme limitée par un huitième de sphère. En appelant p la résistivité du milieu et ; un coefficient égal à 0,7272, la résistance mesurée a pour expression