MÉTHODES DIVERSES DE COMPARAISON

661. Rapport des courants. — La méthode la plus simple, au moins en théorie, pour comparer deux résistances est de comparer, par un galvanomètre gradué en valeurs relatives, les courants que donne une même force électromotrice E dans les circuits dont elles font partie successivement.

Soit r, la résistance de la pile et du galvanomètre, y compris les fils de jonction, r et r' deux résistances à comparer, l, l'intensité du courant avec la résistance 7, seule, I et l' les intensités obtenues quand on intercale successivement dans le circuit les résistances r et 7. On a

G) E= Lo ro 1(ro+7) = T(r0+ 7°); AR UE T'ES

(1) CrovA, Journ. de Phys., t. ILX, p. 124; 1874.

Si les résistances r et r’ sont réunies d’abord bout à bout, puis en arcs parallèles, les intensités correspondantes I, et L du courant donnent encore

| TT (2) 4 = Lro = Li(ro+r+r)=l (re 2) On déduit aisément des équations (1) et (2)

AU UM UE au leu LYON A ANR MOD I PRES E

D ET Alt lol

L'expérience fournit ainsi plusieurs vérifications, mais il est facile de s'assurer que la précision des mesures est, inférieure à l'exactitude relative des lectures du galvanomètre.

662. Résistances très grandes. — Lorsque les résistances r et r sont très grandes par rapport à celle du circuit, et très différentes entre elles, on peut faciliter la comparaison par l'emploi des shunts (636).

Appelant + la résistance de la pile jusqu'aux bornes du galvanomètre, £# celle du galvanomètre, »m et m° les pouvoirs multiplicateurs utilisés avec les résistances r et r', cet les intensités correspondantes, on a

E = mi (e + ES +r) = mir] 1+ e(e+ 2) ; m ' m

ou sensiblement Fos ; bn r mt ZIPCIR==NT) TE TES 7 — is r ALA/

Si l’une des résistances r est tellement grande, par rapport à l’autre, que l'emploi des shunts ne suffise pas pour avoir des déviations mesurables dans les deux cas, on modifiera la force électromotrice en prenant des nombres différents » etn de couples identiques, ce qui donne

n mir r' n MT

es RESTE TES 1]

n mi r n mu

On supprime habituellement le shunt pour l'observation

relative à la grande résistance r, et on ne prend qu'un couple pour la petite; on a alors » = 1, »m=— 1 et, par suite,

r RES — =nm =:

ta l

C'est ainsi, en particulier, quon mesure la résistance de l'enveloppe isolante d'un câble télégraphique; le câble étant plongé dans une cuve pleine d’eau, l'un des bouts reste isolé et l’autre est relié à la cuve par l'intermédiaire de la pile et du salvanomètre.

Au moment où l'on interpose ainsi un câble isolé dans le circuit d'une pile, le courant est d'abord beaucoup plus grand et diminue ensuite jusqu'à une valeur minimum. Le courant initial est la superposition de trois effets : la charge du câble fontionnant comme condensateur, le courant qui correspond au phénomène de l'absorption électrique, enfin la perte par l'enveloppe isolante. Le premier cesse rapidement, le second est plus durable, le troisième seul est permanent; c'est de l'intensité finale que l’on déduira la résistance d'isolement.

L'emploi d'une pile d'un grand nombre #7 de couples identiques fournit encore une méthode plus simple (").

Le circuit extérieur étant formé par les résistances 7 et 7’ réunies bout à bout, on met un galvanomètre en communication, d'une part avec le point d'attache des deux résistances et, d'autre part, avec un couple d'ordre p, choisi de telle facon que le courant dans le gavanomètre soit nul. Le courant I est alors le même dans les deux parties du circuit séparées par les points de contact, dont l’une contient p couples et la résistance r, l’autre 7 — p couples et la résistance 7". En appelant p la résistance de chaque couple, les forces électromotrices des deux portions sont respectivement proportionnelles à leurs résistances, ce qui donne p #e fi 5 1 CT

VHC Fe

663. Mesures électrostatiques. — Avec les grandes résistances, la chute du potentiel (637) d'un bout à l’autre est assez

(1) G. Foussereau, Ann. de chim. et de phys. [6], t. V. p. 241; 1885.

notable pour qu'on puisse l’'évaluer par un électromètre, ou même par un galvanomètre dont la résistance propre est de beaucoup supérieure à celles qu'on veut évaluer. Le rapport des résistances r etr’, situées dans le circuit d’un même courant, est égal au rapport des différences de potentiel correspondantes. L'électromètre permet même l'emploi de courants alternatifs, si les résistances comprises entre les points observés ne renferment pas d’induction propre appréciable.

La mesure du débit fournit d’autres méthodes.

L'une des extrémités A de la résistance r est mise en communication avec l’une des armatures d’un condensateur de grande capacité ou avec l’un des pôles d’une pile composée d'un grand nombre de couples, l'autre armature ou l'autre pôle étant au sol; l'extrémité B de la résistance est réunie au sol par un électroscope à décharges. Si le potentiel en À a une valeur sensiblement constante V,, le nombre des contacts de la feuille d'or est en raison inverse de la résistance.

En substituant à l'électroscope un condensateur de capacité C relié au sol par une armature, on mesurera le potentiel V, de la source et le potentiel V acquis par le condensateur au bout du temps t. Lorsque les effets d'induction sont négligeables, ainsi que la conductibilité du condensateur, la relation (V,—V)dt=rldt=rCdV donne encore

l Vo

armee (Ye Vo TT, V, , 2 > 4 V, le second membre se réduit sensiblement à V. quand ce rapport est très petit.

Sans avoir recours à une source constante, on peut encore réunir par la résistance r les deux armatures d'un condensateur et déterminer le temps « nécessaire pour que la différence de potentiel passe de V, à V,; on a alors

Vo Qo

(A Cr V, Q:

On déterminera le rapport des potentiels V, et V, par un électromètre ou celui des charges correspondantes Q, et Q, par le galvanomètre balistique.

L'exptrience fournit même une valeur absolu de la résislance, en unités électrostatiques ou électromagnétiques, suivant que la capacité C est évaluée dans l’un ou l’autre des deux systèmes. Pour la comparaison des résistances, la capacité C du condensateur s'éliminera dans le rapport.

Si le condensateur a une déperdition, elle équivaut à celle qui serait produile par une résistance r, entre les deux armatures. On détermine d'abord r, puis, après avoir réuni les armatures par la résistance r, la conductance totale Ne du système; la valeur de r s'en déduit par différence.

Cette méthode est directement applicable à la résistance d'isolement des cäbles; elle détermine le produit Cr de la capacité du câble par sa résistance d'isolement.

L'expérience se trouve alors compliquée par l'absorption électrique et les résultats sont très différents suivant le temps pendant lequel on a laissé l’âme du câble en contact avec la source ; 1l est donc nécessaire de préciser les conditions. La règle établie par l'administration des télégraphes en France est d'employer comme source une pile de 100 couples Daniell ayant chacun une résistance de ro ohms. On met le cable en communication avec la pile pendant 15 secondes et on mesure alors V, par la décharge instantanée. On charge de nouveau pendant 15 secondes, puis on décharge le câble après l'avoir abandonné à lui-même pendant une minute.

Il est à remarquer que le produit Cr est indépendant de la forme et des dimensions du câble et qu'il est simplement proportionnel au produit de la résistivité » de l’isolant par son pouvoir inducteur spécifique K. Le câble, avec son âme, son isolant et son armature, peut être assimilé à un condensateur formé de cylindres concentriques de longueur L et de rayons a eta ; les expressions de la capacité et de la résistance (57, 83 et 161) donnent alors

! [ 7 I D) a p A K Ve — £. —; 1 ; Vos 7) Cr Fa C Kane DT LUN AT

Ce résultat est d’ailleurs général; c’est la conséquence de la corrélation qui existe (159) entre le flux d'électricité et le flux d'induction électrostatique.

Pour étudier la résistance des diélectriques, M. Curie (!) argente les deux faces d’une lame et trace un sillon sur l’une des argentures, de manière à isoler une surface & entourée d'un anneau de garde; cette surface & communique avec un quartz piezoélectrique et l'anneau de garde au sol. On porte la surface complète opposée à un potentiel déterminé, par une pile, et on compense avec le quartz la charge que prend la surface a, de manière que son potentiel soit nul. La pile étant supprimée, on abandonne l'appareil à lui-même. Au bout du temps t l'équilibre est détruit ; le poids qu'on est obligé d’enlever sur le quartz pour rétablir l'équilibre est proportionnel à la perte de charge électrique.

664. Résistances liquides. — Des difficultés particulières se présentent pour les liquides électrolysables. Le passage d'une quantité quelconque d'électricité dans le liquide produit toujours une décomposition proportionnelle et transporte les produits sur les électrodes. Celles-ci, identiques à l'origine, deviennent le siège d’une force électromotrice de polarisation qui croît jusqu'à une valeur maximum (182).

Si la force électromotrice extérieure E est inférieure à ce maximum, un état d'équilibre tend à s'établir et le courant devrait cesser complètement. En réalité, le courant ne s’annule pas, mais reste très faible, sans qu'il y ait décomposition apparente de l'électrolyte ; 1l est juste suffisant pour maintenir la polarisation constante et réparer les pertes par diffusion. Si la force électromotrice E est supérieure au maximum de polarisation, des bulles de gaz se dégagent aux électrodes.

L'effet immédiat de la polarisation des électrodes est donc de diminuer l'intensité du courant et de produire une augmentation apparente de la résistance. On attribuait autrefois cet effet à une résistance spéciale que l'électricité aurait rencontrée en passant d'un corps solide dans un liquide ou inversement, et on l'avait appelé résistance au passage. La présence sur les électrodes de dépôts non conducteurs, de bulles de gaz par exemple, peut introduire dans certains cas une résistance nouvelle qu'on peut encore appeler résistance au passage, mais dans un sens très différent du précédent.

(1) J. Curie, Ann. de chim. et de phys. [6], t. XVIII, p. 203 ; 1889.

Afin d'éliminer la polarisation des électrodes, Wheatstone (") opérait avec des eolonnes liquides de longueurs différentes et maintenait constante l'intensité du courant en compensant par un rhéostat les variations de résistance. En effet, si on suppose constante la force électromotrice E de la pile, ainsi que la force électromotrice e de polarisation, et qu'on appelle +, x", les résistances du liquide, R la résistance constante du circuit, r, r',... les résistances correspondantes du rhéostat, on a

Fe | LR dE Fer + ER PET RTE PT ECTS

Le NE ST

Cependant l'expérience n’est pas à l'abri de toute objection : les dépôts gazeux amènent des variations de résistance dont il est impossible de tenir compte et on n'est pas assuré que la polarisation des électrodes reste invariable.

La difficulté disparaît, au moins en grande partie, quand on considère des dissolutions métalliques et qu'on emploie comme électrodes des lames du métal de la dissolution, car la polarisation est alors extrêmement faible ou nulle. Pouillet (?) a mesuré par ce procédé la résistance des dissolutions de sulfate de cuivre, sulfate de zinc, etc. Il employait un tube bien cylindrique partagé en parties d'égale longueur. Ce tube était fermé à sa partie inférieure par une lame du métal considéré, et un fil du même métal, mastiqué dans un tube de verre, ne laissant en communication avec le liquide que la partie inférieure, pouvait être amené à une distance variable du fond. À des déplacements égaux du fil correspondent évidemment des colonnes de mêmes résistances. Cette disposition fournit même un rhéostat d'un emploi assez commode.

M. Paalzow (*) a généralisé la méthode. Le liquide que l’on veut étudier est renfermé dans un tube en forme de siphon dont les branches plongent dans des vases poreux remplis du même liquide; les deux vases poreux sont placés dans des

(1) WHEATSTONE, Phil. Trans., R. S. L., vol. CXXXIII, p. 303; 1843. (2) PouizzeT, C. R. de l’Acad. des Sc., t. IV, p. 786 ; 1837. (3) PaAAzzow, Pogg. Ann., t. CXXXVI, p. 419; 1869.

vases plus larges contenant une dissolution de sulfate de zinc et deux électrodes en zinc amalgamé. Pour comparer deux liquides, on en remplit successivement les vases poreux et le siphon. [l'est clair que l’on fait ainsi disparaître la polarisaion des électrodes métalliques, mais on n'évite pas d'une manière complète les variations de force électromotrice qui peuvent se produire aux surfaces de contact du liquide avec le sulfate de zinc à travers le vase poreux.

La mesure des chutes de potentiel fournit une méthode qui paraît irréprochable (!'). Le liquide est contenu dans un tube bien cylindrique fermé à ses deux extrémités par des plaques de métal de même section qui servent d'électrodes principales. Le flux d'électricité peut être considéré comme uniforme et les surfaces de niveau comme normales à l'axe du tube.

Deux fils de platine isolés, que l’on peut appeler électrodes parasiles ou sondes électriques, plongent en deux points A et B du liquide et communiquent avec les électrodes d’un électromètre. La chute de potentiel mesurée par l’électromètre est égale au produit du courant par la résistance de la colonne liquide entre les deux plans, si les fils ne sont pas polarisés. Il suffit, pour cela, qu'ils n'aient livré passage à aucun courant appréciable, ce qui revient à dire que la capacité de l’électromètre doit être infiniment petite par rapport à la capacité de polarisation des fils.

La capacité d'un électromètre à quadrants est toujours très faible par rapport à celle des électrodes parasites. Si l'on fait usage, au contraire, d'un électromètre capillaire (613), on aura soin que la surface immergée des électrodes soit très grande par rapport à celle du mercure dans le tube capillaire de l'instrument. Il y avantage, dans ce cas, à employer des lames de platine comme électrodes, parce que la capacité de polarisation est alors de 20 à 25 fois plus grande que pour les autres métaux.

Pour comparer directement la résistance de la colonne liquide à celle d’un conducteur métallique, on fait passer le courant principal à travers une boîte de résistances et on met alternativement en communication avec l'électromètre les

(1)Braxzy, Ann. de l'Éc. Norm. Sup. [2],'t. II, p.209; 1873. — G. Lippmann, C. R. de l’Acad. des Sc., t. LXXXIIT, p. 192 ; 1876.

deux électrodes parasites du liquide et celles de deux points de cette boîte. Si l'indication est la même dans les deux cas, les résistances sont égales. S'il existait entre les forces électromotrices de contact aux points A et B une différence accidentelle, indépendante du courant et de la polarisation, on l'éliminerait en renversant le sens du courant et prenant Ja moyenne des déviations observées.

On éliminera mieux encore la polarisation des électrodes avec un courant auxiliaire. Les électrodes À et B, séparées dans le liquide par la résistance 7 que parcourt le courant principal I, sont réunies respectivement aux points A'et B' séparés par la résistance métallique 7’ sur un courant l. L'électromètre étant intercalé dans le circuit ainsi formé, la déviaion est nulle pour la condition Ir=—['7r".

665. Emploi des courants alternatifs. — M. Kolhrausch (!) a utilisé pour la mesure des résistances liquides une propriété des courants alternatifs de forme sinusoïdale, comme ceux qu'on obtient par la rotation d'un cadre dans un champ uniforme, ou la rotation d'un aimant dans une bobine.

Considérons un circuit renfermant un voltamètre et une source S. Appelant R et L les constantes du circuit, e— E sin wt la force électromotrice de la source, : la force électromotrice de polarisation du voltamètre, le courant #, pour une époque quelconque, satisfait à l'équation

3 di Cri (3) LT +Rite=e=Esinur.

S1 la polarisation reste toujours très inférieure à sa valeur maximum, on peut admettre qu'elle est proportionnelle à la quantité d'électricité qui a passé depuis l'origine ; en appelant c la capacité des électrodes, c'est-à-dire l'inverse de la différence de potentiel que leur donnerait l'unité d'électricité, dans l'hypothèse de cette proportionnalité, on peut écrire

ip. de À CE — i dt EEE J Loic

() F. Konrrausc, Pogg. Annalen, t. CXXXVIII, p. 280 et 370; 1869. — T. CXXXX VIII, p. 143; 4873. — Jubelband, p. 290; 1874.

L'équation (3) devient alors

di pr À Li 10 48 PEN PT PET ar

C'est le problème traité précédemment (395). puisque la polarisation des électrodes équivaut à l'interposition d'un condensateur de capacité c.

La réactance du circuit est alors Lo —— - Comme le carré de cette expression s'ajoute au carré de la résistance R dans l'expression de l'amplitude du courant, 1l existe une vitesse de l’inducteur sinusoïdal pour laquelle le courant efficace est maximum. On a alors Zew?— 1 et le courant efficace est simplement égal au quotient de la force électromotrice efficace par la résistance R.

On peut utiliser cette propriété directement. La résistance R du circuit étant complétée par une résistance du liquide x, on détermine le maximum de courant efficace, lequel correspond à une valeur w, satisfaisant à la relation 1 = Leu.

Remplaçant le liquide par une résistance métallique r sans induction propre, on fait varier la vitesse de l’inducteur, ou la valeur de w, de manière à obtenir le même courant. L'impédance étant la même dans les deux cas, il en résulte

(R + x)? — (R + r} + Lo.

Cette méthode suppose qu'il sera possible de réaliser le courant maximum dans le premier cas; il faudra ensuite, dans la seconde expérience, mesurer la période T de la force électromotrice et connaître le coefficient Z ou l’éliminer par une nouvelle épreuve dans des conditions différentes.

Il est plus avantageux de chercher, pour la même vitesse de rotation de l'inducteur, la résistance métallique r qui, subsituée au liquide, reproduit la même intensité. L'égalité des impédances donne

(4) (R+ a) + (Lu — Re) = (R +7 +2

Pour que les résistances x et r soient égales, il faut qu'on ait pe 20? — W?, T2 — 2 T2.

Dans ce cas encore, il serait souvent difficile de réaliser la vitesse convenable de l'inducteur, et l'introduction des coefficient Z et c complique les formules. Kohlrausch échappe à celte difficulté en employant des courants très faibles avec des électrodes platinées à grande surface dont la capacité est considérable. Si la capacité « est assez grande et la période assez petite pour que le produit Zcw? soit un nombre très orand, l'équation (4), se réduit à x — 7. On devra constater alors que l’équivalence des résistances x et r est indépendante de la vitesse; cette vérification servira de contrôle à l'exactitude des expériences.

666. Entrainement par induction. — MM. Guthrie et Boys (!) ont cherché à déduire la conductibilité des liquides de l’intensité des courants induits dans leur masse par le mouvement d'un aimant. Ces courants étant fermés sur eux-mêmes et sans électrodes ne peuvent donner aucun effet de polarisation.

Le liquide est renfermé dans un vase de révolution suspendu par un fil mélallique. Un système d’aimants extérieurs, qui produit un champ horizontal sensiblement uniforme, est capable de recevoir une rotation rapide autour de l’axe commun du fil et du vase. Des écrans empêchent la communication du mouvement par l'intermédiaire de l'air.

Toutes choses égales d’ailleurs, les courants induits dans la masse liquide sont proportionnels à l'intensité du champ, à la vitesse du déplacement relatif et à la conductibilité du liquide ; ils tendent à s'opposer au mouvement. S'il n y avait aucun frottement du liquide contre lui-même, n1 contre les parois, le vase resterait immobile et le liquide finirait par prendre la même vitesse de rotation que les aimants. D'autre part, si la masse liquide formait avec le vase un système rioide, celui-ci serait entraîné dans le sens du mouvement jusqu à ce que le couple de torsion fit équilibre au moment des actions électromagnétiques. En réalité, les diverses couches

(1) Gurarre et Boys, Phil. Mag. [5], t. X, p. 398; 1880.

nanas 0. de

concentriques prennent un mouvement de rotation très lent dont la vitesse angulaire va en décroissant du centre à la circonférence et dont la valeur moyenne n'’atteint pas le vingt millième de celle des aimants. On peut donc admettre sans erreur sensible que la torsion mesure l’action électromagnétique et, par suite, pour une même vitesse et un même champ, la conductibilité du liquide.

On s’assurait que le vase seul ne donnait lieu par lui-même à aucune action. Pour tenir compte des variations du champ et du coefficient de torsion du fil, on recommençait chaque expérience en suspendant dans le vase un disque de laiton : la torsion devait rester la même pour une même vitesse, lorsque le champ et le fil n'avaient pas été modifiés.

Les auteurs ont appliqué cette méthode à des mélanges d'acide sulfurique et d’eau. Leurs résultats s'accordent assez bien avec ceux de M. Kolhrausch, surtout en ce qui concerne la position du maximum et du point d’inflexion de la courbe qui représente la conductibilité de ces mélanges.

667. Résistance d'un galvanomètre ou d'une pile. — L'emploi des shunts permet de déterminer la résistance ? de la pile el la résistance g du circuit galvanométrique lui-même, sans qu il soit nécessaire de recourir à un autre instrument.

On mesure d’abord le courant primitif [,, puis le courant à oblenu avec un shunt de pouvoir », enfin le courant direct I après introduction d’une résistance r. On a alors

E— Le +8) = mie Da £) =l(p+g+r);

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