Pont double de Lord Kelvin. — Cette combinaison in

sénieuse des résistances se rapproche du pont à corde en ce que l'équilibre s'établit au moyen de contacts glissants. L'appareil (fig. 193) comprend neuf conducteurs qui peuvent être

considérés comme formant les neuf arêtes d’une pyramide triangulaire tronquée. Le galvanomètre étant intercalé dans la branche CD, le courant est nul quand les deux points C et D sont situés sur une même surface de niveau électrique ; cette surface coupe la branche A,B,, de résistance y, en un certain point C,, qui se trouve ainsi au potentiel commun des points C et D, et partage ce conducteur en deux parties dont les résistances respectives sont x et £.

Lorsque l'équilibre est établi, les résistances à, et «, b, et 6, comptées des points À, et B, jusqu'à la surface de niveau CC;, sont respectivement proportionnelles; on a donc

Œ&; b, Le: di F0; œ O Y

La constitution du réseau fournit ainsi une méthode indirecte pour déterminer le rapport des résistances + et 6, par le rapport des résistances a, et b, relatives à un conducteur auxiliaire À,CB, de dimensions très différentes.

La même règle appliquée aux résistances comptées à partir des sommets A et B, jusqu’à la même surface de niveau CCD, donne aussi

1 a, a; Di NAN RTE SRE LS 1 Pr a fin a + 7 a I EE x 5e) F5 dE a, CU Aer “ DS Se 6 0e RM CONS ONE ER RL : BE Rue Re ( 1 1 ——— ne rs ] ES F ar 1 + G SE -

En particulier, si la somme des deux résistances a, et b, est constante, et qu'on la prenne égale à y, l'équation se réduit simplement à

an a JF EN, (22) FRERE TON TRE

Considérons les neuf branches disposées comme dans la figure 194 : a’ et L’ sont les deux résistances à comparer, AB et PQ deux fils cylindriques et homogènes ; l'extrémité C du fil du galvanomètre peut glisser le long de PQ ; deux contacts

A, et B, isolés l’un de l’autre, mais maintenus à une distance constante, el communiquant respectivement avec les deux extrémités de PQ, peuvent se déplacer le long du fil AB. Le curseur À,B,, à contact double, est placé d’abord dans une

position telle que l'aiguille du galvanomètre soit à peu près au zéro, et on achève le réglage en déplaçant le point C. La formule (10) donne le rapport des deux résistances a’ et L' el elle se réduit à la formule (11) si la résistance y de la portion du fil AB comprise entre les contacts A, et B, est égale à la résistance totale du fil PQ.

Cette disposition a été réalisée par Lord Kelvin et Varley

(o) Ô D O O © O "oh x Q |; L Bobmmes ‘,. ol Bobmes “ Y Q, de 1000 ohms “| !%. de 20 ohms © è 0

© sO 0000000

sous la forme représentée par la figure 195. Chacun des fils AB et PQ est remplacé par une série de bobines égales entre

elles, réunies bout à bout sur deux cadrans désignés par les mêmes lettres. La première série est formée de 101 bobines de 1000 ohms; la seconde de r00 bobines de 20 ohms. Les curseurs appuient sur les boutons qui relient les bobines successives et se déplacent au moyen de manivelles. Les deux contacts du curseur A,B, laissent entre eux deux bobines de 1000 ohms et par conséquent une résistance égale à celle des 100 bobines de l’autre cadran.

La manivelle du second cadran étant sur le premier conact, on déplace la manivelle du premier cadran jusqu'à ce que la résistance introduite soit suffisante, à moins d'une bobine près, pour établir l'équilibre. Agissant ensuite sur la manivelle du second cadran, on cherche encore, à moins d'une bobine près de cette série, le contact qui donne l'équilibre le plus approché.

Si le contact A, s'arrête sur la N° bobine du premier cadran et le contact C sur la z° du second, on a

& —1000N. b —{(101 —N—2)1000, == D ‘bi = (100 — 7) 20; b (101 —N —2)1000+ (100 —n)10 10 000 HR 1000N +107 LTO0 N'ES?

Lorsque le rapport cherché est voisin de l'unité, le nombre N est voisin de 5o; une erreur d’une unité sur 2 n’'entraîne qu'une erreur de 0,00002 sur le rapportdes résistances. L'exactitude est moindre quand on se rapproche des extrémités du premier cadran, mais en observant les déviations du galvanomètre pour deux contacts x et #+1 qui comprennent la position d'équilibre, on obtiendra encore, par une proportion, une valeur fractionnaire de x plus exacte.

686. Cas des résistances très faibles (!). — La méthode du pont double convient particulièrement à la mesure des résistances très faibles (671). |

Supposons qu'il s'agisse de comparer les résistances a et b (fig. 196) comprises, la première entre les points À et A,, la

() Sir W. Tnouson, Ph. Mag. [4], t. XXIV, p. 149; 1862.

Me. mé

seconde entre les points B et B, de deux conducteurs réunis par un troisième c; les résistances a’, d', a, et b, sont très orandes. On déplace les contacts C et D du galvanomètre entre les deux circuits jusqu'à ce que le courant soit nul. En

appelant y la résistance intermédiaire A,B;, le rapport des résistances & et best donné par l'équation (10).

Si cette résistance y est très pelite par rapport à la somme a, + b,, on peut écrire

CE OT na AE + (2 5.) y | b EE e Y or: a DUR APE END)

PE dr

: L x &; b, : ETS 5 :

Comme la différence — — 5 est très voisine de zéro, on voit «&

que les résistances a et b, a’ et db’, sont très sensiblement dans les rapports d'un pont équilibré.

On n'a pas tenu compte des résistances dues aux contacts en À, B, A, et B,, mais l'erreur est négligeable si on a choisi les résistances auxiliaires a’, b', a, et b, assez grandes.

Hockin et Matthiessen (!) ont employé la disposition suivante, qui élimine plus complètement cette cause d’erreur. X et Y (fig. 195) sont des résistances connues formées par des bobines qu'on peut à volonté porter d'un côté sur l’autre, sans que leur somme soit changée ; PQ est le fil d'un pont à corde. Les contacts sont pris sur chacun des conducteurs au moyen

(1) Maxwezz, Electr. and Magnet., t. I, p. 444.

de deux pointes ou de deux couteaux montés sur une lame isolante à une distance constante et mesurée exactement. Chacune des pointes communique avec un petit godet à mercure,

dans lequel on plonge l’un des fils du galvanomètre dont l'autre extrémité est en D.

On règle les résistances X et Y et la position du point D de manière que l'aiguille du galvanomètre reste au zéro. Appelons & la résistance MA, $S la résistance totale de M en N, / la

résistance du fil PQ, x celle de PD et T la somme X+/+%. Si on prend le contact successivement en A et À”, les valeurs

X et X’, x et x relatives aux deux équilibres donnent

S dl Le a

rit NET Fe NI REX ARR

On aura, de même, en appelant X, et X,, x, et x, les valeurs relatives aux contacts en B' et B,

Sa b | TM tCRgperr il en résulte a VOOR CORNE ER

b né Xi—X +zr —x, é

Les résistances des points de contact, n'agissant que sur la branche du galvanomètre, n'interviennent pas dans les équations d'équilibre ; la seule condition à remplir est que les résistances S et T restent invariables.

687. Balance d'induction. — Les courants induits dans un conducteur sont, toutes choses égales, en raison inverse de sa résistance el on à déjà utilisé cette propriété (669) pour comparer les résistances par la mesure des décharges induites. On peut rapprocher du pont de Wheatstone la disposition suivante, qui consiste à équilibrer les effets d'induction de deux cireults différents. |

Supposons qu'on intercale dans un circuit qui renferme une force électromotrice variable E (fig. 198) deux bobines

Fig. 198.

égales À et À’ séparées par une dislaneec assez grande pour que leur induction mutuelle soit négligeable. |

Au-dessus d'elles on place, à la même distance et respectivement suivant le même axe, deux autres bobines égales & et a', de manière que les coefficients d'induction mutuelle soient les mêmes pour les deux systèmes.

Lorsque les bobines induites & et & ont la même induction propre et qu'on ferme respectivement leurs circuits par des fils de résistances égales R et R’, dont les coefficients de selfinduction sont égaux ou négligeables, les courants induits de part et d'autre par une variation quelconque de la force électromotrice sont égaux à chaque instant. L’addilion de deux résistances égales r et r", sans coefficient de self-induction ou ayant des coeflicients égaux, ne trouble pas l'égalité, de sorte que si l'on joint séparément les bobines induites aux deux cadres d'un galvanomètre différentiel parfaitement équilibré, l'aiguille doit rester immobile.

Le galvanomètre ne mesurant que les quantités totales d'électricité, 1l suffit pour l'équilibre que la décharge ou la valeur intégrale des deux courants induits soit la même, et approximativement aussi leur durée, pourvu que cette durée

Électr. et Magn. — 11. 2/

reste très courte par rapport à la période d’oscillation de l'aiguille. Cette condition n’exige pas la symétrie complèle des deux systèmes, mais seulement l'égalité des résistances et des coefficients d'induction mutuelle, quels que soient d'ailleurs les coefficients de self-mduction.

Le galvanomètre ne peut plus servir si le courant inducteur, au lieu des variations brusques de sens déterminé que donne la rupture ou la fermeture du circuit, éprouve des varlations se succédant rapidement en sens contraires, comme celles que produirait un interrupteur vibrant ou un microphone placé dans le circuit de la pile, ou encore un électromoteur à courants alternatifs. Dans ce cas, 1l faut avoir recours à un instrument, tel que le téléphone, sensible seulement aux variations instantanées du courant. Un téléphone différentiel, par exemple, restera silencieux si les courants sont égaux à chaque instant, ce qui exige en outre que les coefficients de self-induction des deux systèmes soient égaux (505).

Il est du reste indifférent que le téléphone différentiel soit actionné par les courants induits dans les bobines a et a’ ou par deux dérivations du circuit inducteur traversant respectivement les deux bobines À et A’(!). |

C'est sur ce principe de l'équilibre de deux circuits que repose la disposition employée par M. Hughes (?), sous le nom de balance d'induction, pour comparer les propriétés électriques et, en particulier, la résistance de corps qui se présentent sous une forme quelconque.

On place un téléphone T (fig. 199) dans le circuit des deux bobines induites a et a, réunies de manière que leurs courants soient de sens contraires. Quand les coefficients d'induction mutuelle ont la même valeur, la balance est établie et le téléphone reste silencieux. L'introduction d’un conducteur quelconque C entre les bobines A et a forme un écran partiel qui détruit l'équilibre et fait reparaître le bruit.

Soient L, R, I pour le circuit inducteur; /, r, à pour le circuit induit; x, p, y pour le conducteur, ou plus exactement pour un anneau qui lui serait équivalent, le coefficient de self-induction, la résistance et l'intensité du courant à l'époque

(t) Carysraz, Ph. Tr. RS. 'E; L'KXIX tp. 609; 1880. (2) Hucness, Phil. Mag. [5], t. IL, p. 50; 1879.

Éd. 9

quelconque t; M et m» les coefficients d'induction mutuelle du conducteur vis-à-vis des bobines A et a. En tenant compte de l'équilibre primitif, les équations des courants sont

di d°

/ f 1 (12 y À d dy £ 2) Tate et —0,

x À y Ga) ei nl TRE “+ mac = 0.

Si on diminue alors d’une quantité M,, le coefficient d'in-

duction mutuelle des bobines A’ et a’, par exemple en les éloignant, les deux premières équations deviennent

di di d'y 4 Le —MT+M + RIZ E, di di dy EUR Mo me En TIR NO!

Pour que le courant soit toujours nul dans le fil induit, il faut qu'on ait M;dl=—md}; les variations simultanées étant proportionnelles, les deux courants doivent avoir la même période et la même phase. Cette condition n'est pas réalisable en général et, sans éteindre le son dans le téléphone, on ne peut obtenir ainsi qu'un minimum de bruit.

Au lieu de modifier la position relative des bobines prineipales, ce qui donnerait lieu à des changements trop brusques, M. Hughes a trouvé plus commode d'avoir recours à un appareil auxiliaire qu'il appelle sonomélre.

Cet appareil se compose de deux bobines identiques H et HW, fixées aux extrémités d'une règle horizontale, entre lesquelles peut se déplacer parallèlement à elle-même une bobine K; les premières sont intercalées dans le circuit inducteur et la bobine mobile dans le circuit induit. Les inductions des bobines H et H' sur K étant de signes contraires, l'effet est nul quand celle-ci occupe exactement le milieu de la règle; l’induction augmente sur l’un ou l'autre des deux systèmes suivant qu'on déplace la bobine K à droite ou à gauche. La position qui dans chaque cas ramène le silence fournit une mesure arbitraire de l'effet produit par le conducteur.

Une autre méthode de mesure consiste à modifier seulement la balance par l'introduction d’un conducteur entre les bobines A'et a. M. Hughes y fait glisser une lame de zinc taillée en forme de coin très aigu; une division permet d'évaluer l’épaisseur de la lame qui rétablit le silence et équilibre l'effet produit par le conducteur €.

On peut encore introduire dans le système A’a' un petit disque ou un anneau de cuivre, mobile autour d’un axe horizontal. L'action est nulle quand le plan du disque est normal à celui des bobines et maximum pour la position parallèle.

On conçoit que cette disposition puisse compenser mieux que le sonomètre l'action d’une plaque métallique, parce qu'élle donne lieu à un phénomène de même nature. En désignant par des lettres accentuées les quantités relatives au nouveau conducteur C, les équations (12) doivent être remplacées par les suivantes :

dl PAU Pr HR L'CEM SAM di + RI—E, di dy td (Tr +m Pres Le Pertes Le D d' di di / TM EU PT PTE , dY dI di

Pour que le téléphone reste absolument silencieux, il faut qu'on ait mdy—md el, par suite, pour des courants alternatifs, my m7. Les dernières équations donnent alors

d'y m M \ 19 / x VAL Î } ! À f nel tr 1 ( Mer 2) SrPEN ( Fe A mn) er

Comme cette relation doit être satisfaite à toute époque, il en résulte

La balance d'induction associée au téléphone est un appareil d'une sensibilité extrême. Elle met en évidence les plus petites différences entre le poids, la nature, le degré de pureté ou la température de deux conducteurs de mêmes dimensions, telles que deux pièces de monnaie, placées dans des conditions identiques par rapport aux deux systèmes de bobines.

- Elle permet de déceler dans un corps mauvais conducteur la présence de masses métalliques très petites (‘) et peut être employée avec beaucoup d'avantages pour vérifier l'isolation des différentes spires d’une bobine, dont on laisse les extrémilés ouvertes (?), etc. C'est donc un instrument très précieux pour les recherches qualitatives, mais qui se prête moins bien aux mesures : on n obtient pas, en général, l'extinction complète du bruit et, quelles que soient les corrections, 1l est difficile d'interpréter l'expérience d'une manière rigoureuse.